2024-2025学年人教A版数学必修第二册9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3总体集中趋势的估计 同步练习(含详解)

第九章9.2.2总体百分位数的估计9.2.3总体集中趋势的估计
一、选择题
1．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为( )
A．减少计算量 B．避免故障
C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛
2．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：(单位：分)
78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，则这15人成绩的第80百分位数是( )
A．90 B．90.5
C．91 D．91.5
3．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是( )
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
4．某射击小组有20人，教练将他们某次射击的数据绘制成如下表格，则这组数据的众数和中位数分别是( )
环数 5 6 7 8 9 10
人数 1 2 7 6 3 1
A.7,7 B．8,7.5
C．7,7.5 D．8,6
5．下图是根据某班学生体育测试成绩画出的频率分布直方图，由直方图得到的中位数为( )
A．65 B．72.5
C．73 D．
6．某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分．对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65,9.70,9.68,9.75,9.72,9.63,9.78，则这个班节目的实际得分是( )
A．9.66　　　 B．9.70
C．9.65　　　 D．9.67
7．某校高二(10)班50名学生的身高(单位：cm)数据均在区间[150,180]，其频率分布直方图(将频率视为概率)如图所示，则下列说法正确的是( )
A．a＝0.2
B．估计该班学生身高的中位数为160 cm
C．估计该班学生身高的平均值大于165 cm
D．估计该班学生身高不低于165 cm的概率为0.4
8．(多选题)某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有( )
A．乙同学体温的极差为0.2 ℃
B．乙同学体温的众数为36.4 ℃，中位数与平均数相等
C．甲同学的体温比乙同学的体温稳定
D．甲同学体温的第70百分位数为36.6 ℃
二、填空题
9．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位数为___,75%分位数为___,90%分位数为___.
10．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝___.
11．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某天内课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为___h.
12．已知一组数据的平均数是x，众数是m，中位数是n，将每个数据加上3后得到一组新数据，则这组新数据的平均数为___，众数为___，中位数为___.
13．一组数据按从小到大的顺序排列如下：11,12,15，x,17，y,22,26，经计算，该组数据中位数是16，若75%分位数是20，则x＋y＝___.
三、解答题
14．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：
甲群　13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；
乙群　54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
15．某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分(分数为整数，满分为100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在[40,100]内．现将这些分数分成以下6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：
(1)算出第三组[60,70)的频数，并补全频率分布直方图；
(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数．
16．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40,0.15,0.10,0.05.求：
(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩．
第九章9.2.2总体百分位数的估计9.2.3总体集中趋势的估计
一、选择题
1．C
　因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．
2．B
　把成绩按从小到大的顺序排列为：56,70, 72, 78, 79, 80, 81, 83, 84, 86, 88, 90,91, 94, 98.
因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位数是＝90.5.
3．C
　因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，选C.
4．C
　从表中数据可知7环有7人，人数最多，所以众数是7；
中位数是将数据从小到大排列，第10个与第11个数据的平均数，第10个数是7，第11个数是8，所以中位数是＝7.5.
5．D
　由图可知，第一组的频率为：0.005×10＝0.05，
前两组的频率为：0.05＋0.04×10＝0.45，
前三组的频率为：0.45＋0.03×10＝0.75，
所以中位数在[70,80)内，设中位数为x，
则0.45＋(x－70)×0.03＝0.5，解得x＝，
故选D.
6．B
　＝×(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70.
7．D
　(0.02×3＋2a＋0.06)×5＝1，解得a＝0.04，故A错误；由频率分布直方图可得，前三个小矩形的面积之和为(0.02＋0.04＋0.06)×5＝0.6>0.5，设该班学生身高的中位数为x cm，所以(0.02＋0.04)×5＋(x－160)×0.06＝0.5，解得x≈163.3cm，故B错误；由频率分布直方图可得，身高的平均值＝[0.02×(152.5＋172.5＋177.5)＋0.04×(157.5＋167.5)＋0.06×162.5]×5＝164 cm，故C错误；由频率分布直方图可得，该班学生身高不低于165 cm的频率为(0.04＋0.02＋0.02)×5＝0.4，故该班学生身高不低于165 cm的概率为0.4，故D正确．故选D.
8．AB
　乙同学体温的极差为36.5－36.3＝0.2 ℃，故A正确；乙同学的体温从低到高依次为36.3 ℃，36.3 ℃，36.4 ℃，36.4 ℃，36.4 ℃，36.5 ℃，36.5 ℃，故众数为36.4℃，中位数为36.4 ℃，平均数为(36.3＋36.3＋36.4＋36.4＋36.4＋36.5＋36.5)＝36.4 ℃，故B正确；从折线图上可以看出，乙同学的体温比甲同学的体温稳定，故C错误；甲同学的体温从低到高依次为36.2 ℃，36.2 ℃，36.4 ℃，36.4 ℃，36.5 ℃，36.5 ℃，36.6 ℃，由70%×7＝4.9，可知数据的第70百分位数为第5项数据36.5 ℃，故D错误．
故选AB.
二、填空题
9． _3__, _8__, _9.5__.
　因为数据个数为10，且已经按照从小到大的顺序排列，又10×25%＝2.5,10×75%＝7.5，
10×90%＝9，所以该组数据的25%分位数为x3＝3,75%分位数为x8＝8,90%分位数为＝＝9.5.
10． 15__.
　由中位数的定义知＝16，
∴x＝15.
11． _0.9__h.
　由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为
＝0.9(h)，
因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 h.
12． _x＋3__， _m＋3__， _n＋3__.
　根据平均数的计算公式可得平均数变为x＋3.原众数为m，原中位数为n，每个数据加上3后，众数变为m＋3，中位数变为n＋3.
13． _33__.
　因为50%×8＝4，故中位数是＝16，解得x＝15；
因为75%×8＝6，故75%分位数是＝20，则y＝18；
所以x＋y＝33
故答案为33.
三、解答题
14．　(1)甲群市民年龄的平均数为
＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁，平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．
(2)乙群市民年龄的平均数为
＝15(岁)，
中位数为5.5岁，众数为6岁．
由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．
15．　(1)因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60,70)内的频率为f＝1－(0.005＋0.015＋0.030＋0.025＋0.010)×10＝0.15.
所以第三组[60,70)的频数为120×0.15＝18(人)．
完整的频率分布直方图如图．
(2)因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分．
又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：
45×(10×0.005)＋55×(10×0.015)＋65×(10×0.015)＋75×(10×0.03)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.01)＝73.5.
所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分．
16．　(1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为x，则0.3＋(x－60)×0.040＝0.5，解得x＝65.
(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成绩约为67分．