沪科版七下（2024版）10.3 平行线的性质 学案

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第10章 相交线、平行线与平移
10.3 平行线的性质
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解并掌握平行线的三条性质，能运用性质进行角的计算和简单推理，规范书写推理过程。
2.通过类比、推理、验证等活动，发展空间观念和逻辑推理能力，体会“由因导果”的推理方法，感悟性质与判定的互逆关系。
3.感受几何知识的系统性和逻辑美，培养严谨的数学思维和合作探究精神，体会数学在生活中的应用价值。
学习重点：
平行线的三条性质及其应用，规范书写推理过程。
学习难点：
理解性质与判定方法的互逆关系，明确“已知平行”与“求角关系”的逻辑方向。
教学过程
一、复习回顾
平行线的判定方法1：________相等，两直线平行.
平行线的判定方法2：________相等，两直线平行.
平行线的判断方法3：同旁内角________，两直线平行.
二、新知探究
探究一：平行线的性质1
教材第144页
观察：如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角.
(1)任选一对同位角(如∠1与∠5)，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
(2)再任选一对同位角(如∠2与∠6)，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
由此你能得到什么结论？
【归纳】
平行线的性质1：
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______________________________________________________________
几何语言:
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探究二：平行线的性质2、3
教材第145页
探究：在下图中，当AB∥ CD时，内错角∠3与∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4与∠5之间又有什么关系？你能进行证明吗？
【归纳】
平行线的性质2：
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几何语言:
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平行线的性质3：
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______________________________________________________________
几何语言:
______________________________________________________________
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三、例题探究
例1如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥ BC，∠B=48°.
（1）试求∠ADE的度数；
（2）若FD是∠BFE的平分线，且EF∥ AB，求∠EDF的度数.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列命题中，是真命题的为（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂直于同一直线的两直线平行
2.如图，AB∥ CD，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
选做题
4.将一张长方形纸片按如图方式折叠，若，则 ．
5.如图，点在直线上，则的度数为 时，DE∥ BC．
6.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是 ．
【综合拓展类作业】
7.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥ CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
五、课堂小结
这节课你收获了什么 平行线的性质有哪些？
六、作业布置
1.如图，CD∥AB，点O在上，平分，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2.如图，直线a∥b，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3.如图，将含角的直角三角板与直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，，，是上一点且平分．
(1)请判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若，，求的度数．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：A．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原选项是假命题，不符合题意；
B．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，原选项是真命题，符合题意；
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原选项是假命题，不符合题意；
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原选项是假命题，不符合题意．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
3.【答案】A
【解析】解：如下图：
∵直尺的两边平行，
∴，
∴，
故选：A
4.【答案】40
【解析】解：如图，∵，
∴，
由折叠得，，
∴，
故答案为：．
5.【答案】
【解析】解：当时，
，
，
故答案为：．
6.【答案】150°
【解析】解：如图，由题知，，
过点作，第一次拐的角是，
，，
第二次拐的角是，
，
，
，
故答案为：．
7.【答案】【解析】
解：因为AB∥ CD，
所以∠1=∠2=100°（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠2+∠3=180°，
所以∠3=180°∠2=180°100°=80°.
作业布置：
1.【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
2.【答案】A
【解析】解：∵直线，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：如图，标注字母，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C
4．【答案】（1）解：，理由如下，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
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