沪科版七下（2024版）10.3 平行线的性质 教案

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分课时教学设计
《10.3 平行线的性质》教学设计
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教学内容分析 《10.3 平行线的性质》是沪科版七年级下册第10章《相交线、平行线与平移》的第三节第一课时的内容。本节课是平行线知识的深化与拓展，承接平行线的判定方法，重点研究平行线的性质。同时，教材强调了性质与判定方法的互逆关系，帮助学生理解“同位角相等”与“两直线平行”在条件与结论上的互换，渗透“逆命题”的初步概念，为后续学习命题与证明奠定基础。
学习者分析 七年级学生已掌握平行线的判定方法及角的运算，具备初步的逻辑推理能力，但对“性质”与“判定”的互逆关系理解不深，易混淆“已知平行推角关系”与“已知角关系推平行”的逻辑方向。学生能够通过观察图形和简单推理得出平行线的性质，但在规范书写推理过程时，可能忽略“因为两直线平行”的前提条件，导致结论不严谨。
教学目标 1.理解并掌握平行线的三条性质，能运用性质进行角的计算和简单推理，规范书写推理过程。 2.通过类比、推理、验证等活动，发展空间观念和逻辑推理能力，体会“由因导果”的推理方法，感悟性质与判定的互逆关系。 3.感受几何知识的系统性和逻辑美，培养严谨的数学思维和合作探究精神，体会数学在生活中的应用价值。
教学重点 平行线的三条性质及其应用，规范书写推理过程。
教学难点 理解性质与判定方法的互逆关系，明确“已知平行”与“求角关系”的逻辑方向。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行. 利用同位角相等来判定两直线平行的方法： (1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角； (2)看两角是不是由上述直线形成的同位角，若是，看其是否相等．若相等，则两条直线平行． 平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行. 利用内错角相等来判定两直线平行的方法： (1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角； (2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等．若相等，则两条直线平行． 平行线的判断方法3：同旁内角互补，两直线平行. 利用同旁内角互补来判定两直线平行的方法： (1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角； (2)看两角是不是由上述直线形成的同旁内角，若是，看其是否互补．若互补，则两条直线平行．学生活动1： 回顾平行线的判定方法1 回顾平行线的判定方法2 回顾平行线的判定方法3活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：平行线的性质1 观察：如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角. (1)任选一对同位角(如∠1与∠5)，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？ (2)再任选一对同位角(如∠2与∠6)，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？ 由此你能得到什么结论？ 【归纳】 平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说，两直线平行，同位角相等. 几何语言 ∵AB∥ CD ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 探究二：平行线的性质2、3 探究：在下图中，当AB∥ CD时，内错角∠3与∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4与∠5之间又有什么关系？你能进行证明吗？ 证明：∵AB∥ CD ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠3=∠5（等量代换） 证明：∵AB∥ CD ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1+∠4=180° ∴∠4+∠5=180° 【归纳】 平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说，两直线平行，内错角相等. 几何语言 ∵AB∥ CD ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说，两直线平行，同旁内角互补. 几何语言 ∵AB∥ CD ∴∠1=∠2（两直线平行，同旁内角互补）学生活动2： 认真观察，测量角的度数 认真听讲，了解平行线的性质1 认真听讲，规范书写格式 认真思考，探究平行线的性质2、3 认真听讲，经历平行线的性质2、3的证明过程 认真听讲，了解平行线的性质2 认真听讲，了解平行线的性质3 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例1如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥ BC，∠B=48°. （1）试求∠ADE的度数； （2）若FD是∠BFE的平分线，且EF∥ AB，求∠EDF的度数. 解：（1）因为DE∥ BC， 所以∠ADE=∠B=48°. （2）因为FD平分∠BFE，所以∠BFD=∠EFD=∠BFE. 由EF∥ AB，得∠B+∠BFE=180°， 且∠BFD=∠BFE，即∠B+2∠BFD=180°. 因为∠B=48°，所以∠BFD=66°. 因为DE∥ BC，所以∠EDF=∠BFD=66°.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说，两直线平行，同位角相等. 平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说，两直线平行，内错角相等. 平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说，两直线平行，同旁内角互补.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列命题中，是真命题的为（ ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂直于同一直线的两直线平行 2.如图，AB∥ CD，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.将一张长方形纸片按如图方式折叠，若，则 ． 5.如图，点在直线上，则的度数为 时，DE∥ BC． 6.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是 ． 【综合拓展类作业】 7.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥ CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，CD∥AB，点O在上，平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2.如图，直线a∥b，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3.如图，将含角的直角三角板与直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.如图，，，是上一点且平分． (1)请判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的度数．
教学反思 课堂练习中发现，部分学生在复杂图形中仍存在角类型识别错误，尤其在多条直线相交时混淆同位角与内错角。此外，学生在书写推理过程时，常忽略“因为两直线平行”的前提条件，导致结论不严谨。针对这些问题，后续教学可增加“结构化板书”训练，如用“∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）”的格式规范推理步骤，并通过变式练习（如隐藏部分直线后的图形分析）提升图形分析能力。
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