沪科版七下（2024版）10.3 平行线的性质 课件

(共32张PPT)
第10章 相交线、平行线与平移
10.3 平行线的性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解并掌握平行线的三条性质，能运用性质进行角的计算和简单推理，规范书写推理过程。
01
通过类比、推理、验证等活动，发展空间观念和逻辑推理能力，体会“由因导果”的推理方法，感悟性质与判定的互逆关系。
02
感受几何知识的系统性和逻辑美，培养严谨的数学思维和合作探究精神，体会数学在生活中的应用价值。
03
02
新知导入
利用同位角相等来判定两直线平行的方法：
(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；
(2)看两角是不是由上述直线形成的同位角，若是，看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行
02
新知导入
利用内错角相等来判定两直线平行的方法：
(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；
(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行
02
新知导入
平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
利用同旁内角互补来判定两直线平行的方法：
(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；
(2)看两角是不是由上述直线形成的同旁内角，若是，看其是否互补．若互补，则两条直线平行．
观察
如图,练习本上的横线都是相互平行的,从中任选两条分别记为AB,CD；画一条直线EF分别与AB,CD相交得8个角.
(1)任选一对同位角(如∠1与∠5),量一量它们的度数,它们的大小有什么关系？
(2)再任选一对同位角(如∠2与∠6),量一量它们的度数,它们的大小有什么关系？
由此你能得到什么结论？
03
新知探究
平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说，两直线平行，同位角相等.
几何语言
∵AB∥ CD
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
03
新知探究
探究：在下图中，当AB∥ CD时，内错角∠3与∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4与∠5之间又有什么关系？
猜测：∠3=∠5
∠4+∠5=180°
你能说明理由吗？
03
新知探究
已知： AB∥ CD
求证：∠3=∠5
证明：∵AB∥ CD
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠3=∠5（等量代换）
03
新知探究
平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说，两直线平行，内错角相等.
几何语言
∵AB∥ CD
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
03
新知探究
已知： AB∥ CD
求证：∠4+∠5=180°
证明：∵AB∥ CD
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1+∠4=180°
∴∠4+∠5=180°
性质1
03
新知探究
已知： AB∥ CD
求证：∠4+∠5=180°
证明：∵AB∥ CD
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3+∠4=180°
∴∠4+∠5=180°
性质2
03
新知探究
平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说，两直线平行，同旁内角互补.
几何语言
∵AB∥ CD
∴∠1=∠2（两直线平行，同旁内角互补）
03
新知探究
例1
如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，
解：（1）因为DE∥ BC，
所以∠ADE=∠B=48°.
且DE∥ BC，∠B=48°.
（1）试求∠ADE的度数；
（2）若FD是∠BFE的平分线，且EF∥ AB，求∠EDF的度数.
03
新知探究
解：（2）因为FD平分∠BFE，所以∠BFD=∠EFD=∠BFE.
由EF∥ AB，得∠B+∠BFE=180°,
且∠BFD=∠BFE,即∠B+2∠BFD=180°.
因为∠B=48°,所以∠BFD=66°.
因为DE∥ BC,所以∠EDF=∠BFD=66°.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列命题中，是真命题的为（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂直于同一直线的两直线平行
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，AB∥ CD，若∠1=52°,∠2=120°，则∠3的度数为（　　）
A．68°
B．60°
C．52°
D．48°
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=54°，则∠2的度数为（ ）
A．36°
B．40°
C．46°
D．50°
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.将一张长方形纸片按如图方式折叠，若∠1=70°，则∠2= °．
40
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，点A在直线DE上，则∠BAC的度数为 时，DE∥ BC．
46°
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是100°，第二次拐的角∠B是130°，第三次拐的角是∠C，这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是 ．
150°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥ CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解：因为AB∥ CD，
所以∠1=∠2=100°（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠2+∠3=180°，
所以∠3=180°∠2=180°100°=80°.
05
课堂小结
平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说，两直线平行，同位角相等.
平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说，两直线平行，内错角相等.
平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说，两直线平行，同旁内角互补.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，CD∥ AB，点O在AB上，OF平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=130°，则∠BOE的度数为（　　）
A．65°
B．50°
C．30°
D．25°
A
06
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图，直线a∥ b，∠A=38°，∠1=46°，则∠2的度数是（　　）
A．84°
B．96°
C．104°
D．106°
A
06
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图，将含30°角的直角三角板与直尺按如图所示的方式放置．若∠1=80°，则∠2的度数为（ ）
A．80°
B．60°
C．40°
D．20°
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，∠DFE=72°，∠2=36°，P是BC上一点且FP平分∠BFC．
(1)请判断FP与EC的位置关系，并说明理由．
(2)若∠1=2∠2，∠D=121°，求∠A的度数．
（1）解：FP∥ EC，理由如下，
∵∠DFE=72°，∴∠BFC=∠DFE=72°，
∵FP平分∠BFC，∴∠PFC=∠BFC= ×72°=36°，
又∵∠2=36°，∴∠PFC=∠2，∴FP∥ EC．
06
作业布置
（2）解：∵∠1=2∠2，∠2=36°，
∴∠1=2×36°=72°，
∵∠DFE=72°，
∴∠DFE=∠1，
∴DF∥ AB，
又∵∠D=121°，
∴∠A=180°∠D=180°121°=59°．
07
板书设计
性质1：
性质2：
性质3：
10.3 平行线的性质
习题讲解书写部分
Thanks!
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