第28讲 晶胞参数及有关计算(能力课)
1．掌握晶胞参数、晶体密度的有关计算。 2．掌握晶胞原子利用率计算。 3．理解晶胞的原子分数坐标与投影图的分析。
晶胞参数与晶体密度的有关计算
晶体密度与晶胞参数的互算
(1)晶体密度的计算
(2)晶胞参数的计算
(3)立方晶胞中的4个关系(设晶胞参数为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
(4)常用单位换算
AgCl的晶胞与NaCl的类似，AgCl的晶胞结构如图所示，已知晶胞边长为a pm，则晶胞内Ag+的配位数为________，晶胞的6个面心围成的正八面体的边长为________pm，设阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为____________(列出计算表达式)g·cm-3。
① 正八面体的边长(面心间距)＝a pm。
②
ρ＝ g·cm-3。
1．(2024·安庆二模)北京冬奥会使用的碲化镉(CdTe)太阳能电池，能量转化效率较高。立方晶系CdTe的晶胞结构如图所示，其晶胞参数为a pm。下列说法正确的是( )
A．Cd的配位数为8
B．相邻两个Te的核间距为 pm
C．晶体的密度为 g·cm-3
D．Cd与Te的最近距离为a pm
2．(2024·南昌一模)我国科学家在高压下设计了一种氢元素化合物体系的高温超导体，其晶胞结构如图所示。设该立方晶胞参数为a pm，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是( )
A．该超导体的化学式为CaYH12
B．该晶胞中与Ca最近且距离相等的Y有8个
C．该晶体的密度为 g/cm3
D．该晶胞中相邻H原子之间最短距离为 pm
3．(2025·肇庆模拟)一种铜金合金晶体具有面心立方最密堆积结构，在晶胞中Cu原子处于面心，Au原子处于晶胞顶点；该晶体具有储氢功能，氢原子可进入由Cu原子与Au原子构成的四面体空隙中，若将Cu原子与Au原子等同看待，该晶体储氢后的晶胞结构与CaF2(见下图)的结构相似，该晶体储氢后的化学式应为______________；若该晶体密度为ρ g·cm-3，NA表示阿伏加德罗常数的值，则铜金原子间最短距离为____________________cm。(列出计算式即可，无需化简)
4．一种新型CuAs基超导体系的四方晶胞结构如图所示。
请回答：
新型CuAs基超导体系晶体(摩尔质量为M g·mol-1)的化学式为________________。晶胞参数为a nm和c nm，设NA为阿伏加德罗常数的值，则新型CuAs基超导体系晶体的密度为__g·cm-3(用代数式表示)。
晶胞中粒子空间利用率
1．计算公式
粒子空间利用率＝×100%，粒子总体积＝πr3×n0(n0代表粒子个数，r代表粒子半径)；晶胞体积可以根据晶体密度计算，也可以根据晶胞结构模型计算。
2．计算类型
(1)已知晶体密度求粒子空间利用率(x代表1个晶胞中组成单元个数)
晶胞体积V＝，晶胞中粒子总体积V0＝x×πr3，故粒子空间利用率＝×100%。
(2)已知晶胞结构求空间利用率(晶胞边长为a)
①简单立方堆积(2r＝a)：
空间利用率＝×100%≈52%。
②体心立方堆积(4r＝a)：
空间利用率＝×100%≈68%。
③面心立方最密堆积(4r＝a)：
空间利用率＝×100%≈74%。
1．已知金刚石晶胞的晶胞参数为a nm，则金刚石晶胞中碳原子空间利用率为
(用含π的式子表示)。
2．具有较高催化活性的材料金红石的晶胞结构如图所示。已知该晶体的密度为d g·cm-3，Ti、O原子半径分别为 a pm和b pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则金红石晶体的空间利用率为____________________________(列出计算式)。
原子分数坐标与投影图
1．原子分数坐标
(1)概念：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。
(2)原子分数坐标的确定方法
①依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
②一般以晶胞顶点为坐标原点，以晶胞边长的三个方向为x、y、z轴方向。
③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
(3)原子分数坐标的表示方法
如图所示，位于晶胞原点A(顶角)的原子的坐标为(0，0，0)，可确定
B点原子分数坐标为；
C点原子分数坐标为，0，；
D点原子分数坐标为，0，0。
2．典型晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图
(1)体心立方堆积
①粒子分数坐标：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则6(0，1，1)，7(1，1，1)，9。
②x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图：。
(2)面心立方最密堆积
①粒子分数坐标：若1(0，0，0)，13，12，则15，11。
②x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图：。
(3)金刚石晶胞结构模型
①若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为。
②x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图：。
1．(2025年1月·四川高考适应性考试)一种具有钙钛矿结构的光催化剂，其四方晶胞结构如图所示(α＝β＝γ＝90°)，NA是阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是( )
A．该物质的化学式为PbTiO3
B．1位和2位O2-的核间距为a pm
C．晶体的密度为×1030 g·cm-3
D．2位O2-的分数坐标为，0，
2．AlP晶胞结构如图所示：
(1)磷化铝晶胞沿着y轴的投影图为________(填选项字母)。
A B C D
(2)若磷化铝的晶胞边长为a pm，NA表示阿伏加德罗常数的值，则AlP晶体的密度为______________ g·cm-3(1 pm＝1.0×10-12 m，用含NA、a的最简代数式表示)。
(3)晶胞中4个P的分数坐标分别为____________________________________。
1．(2024·河北卷，T12)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
A．该铋氟化物的化学式为BiF3
B．粒子S、T之间的距离为a pm
C．该晶体的密度为 g·cm-3
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
(1)以M为原点，以为坐标系，则S、T的分数坐标分别为____________、____________。
(2)粒子N、S之间的距离为____________。
2．(2023·湖南卷，T11)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是( )
A．晶体最简化学式为KCaB6C6
B．晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个
C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D．晶体的密度为 g·cm-3
3．(2024·真题组合)(1)(广东卷，T16节选)一种含Ga、Ni、Co元素的记忆合金的晶体结构可描述为Ga与Ni交替填充在Co构成的立方体体心，形成如图所示的结构单元。该合金的晶胞
中，粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni＝________，其立方晶胞的体积为________nm3。
(2)(北京卷，T15节选)白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图，白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚石结构。
①灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有________个。
②若白锡和灰锡的晶胞体积分别为V1 nm3和V2 nm3，则白锡和灰锡晶体的密度之比是__。
(3)(黑吉辽卷，T18节选)负载在TiO2上的RuO2催化活性高，稳定性强，TiO2和RuO2的晶体结构均可用右图表示，二者晶胞体积近似相等，RuO2与TiO2的密度比为1.66，则Ru的相对原子质量为________(精确至1)。
(4)(甘肃卷，T15节选)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数a≠c，α＝β＝γ＝90°。图丙中Ca与N的距离为________pm；化合物的化学式是________，其摩尔质量为M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值是NA，则晶体的密度为__________g·cm-3 (列出计算表达式)。
第28讲 晶胞参数及有关计算(能力课)
考点一
[核心知能突破]
典例导航 6 a
[关键能力提升]
1．C [Cd的配位数为4，A错误；相邻两个Te的核间距为面对角线的，即a pm，B错误；晶胞中含4个Cd和4个Te，根据 g＝(a×10-10)3 cm3·ρ，ρ＝ g·cm-3，C正确；Cd与Te的最近距离为体对角线的，即a pm，D错误。]
2．C [该晶体的密度为 g/cm3，故C错误。]
3．解析：由题图可知，该晶体储氢后的化学式为Cu3AuH8；铜金原子间的最短距离是面对角线的一半，设该距离为a cm，则晶胞的边长为a cm，ρ＝ g·cm-3，因此a＝ cm。
答案：Cu3AuH8
4．解析：由晶胞结构可知，晶胞中位于棱上和体内的镧原子个数为8×＋2＝4，位于面上、棱上的铜原子个数为18×＋4×＝10，位于顶点、棱上、体内的砷原子个数为8×＋8×＋3＝6，位于面上的氧原子个数为8×＝4，则晶胞的化学式为La2Cu5As3O2；设晶体的密度为d g·cm-3，由晶胞的质量公式可得＝10-21a2cd，解得d＝。
答案：La2Cu5As3O2
考点二
[关键能力提升]
1．解析：根据晶胞结构2rC＝a，故rC＝a，利用率为×100%＝×100%＝π×100%。
答案：π×100%
2．解析：一个晶胞含Ti个数：8×＋1＝2，含O个数：4×＋2＝4。d＝，V＝，所以空间利用率为×100%＝×100%。
答案：×100%
考点三
[关键能力提升]
1．C [A．Pb2+在晶胞顶点，个数为8×＝1，6个O2-位于面心，个数为6×＝3，Ti4+位于体心，仅有1个，故物质的化学式为PbTiO3，A正确；B．如图，构造一个直角三角形，m＝0.5a pm，n＝0.55a pm，则1位和2位O2-的核间距为 pm＝a pm，B正确；C．根据密度公式ρ＝ g·cm-3＝ g·cm-3，C错误；D．如图，，设b点为坐标原点，则2位O2-的分数坐标为，0，，D正确。]
2．解析：(1)由晶胞结构图可知磷化铝晶胞沿y轴的投影图为。(2)根据均摊法，可知晶胞中含有Al和P的数目均为4，所以晶体密度为 g·cm-3＝ g·cm-3。(3)4个P的分数坐标分别为，，，。
答案：(1)B (2) (3)，，，
[高考真题 衍生变式]
1．D [根据题给晶胞结构，由“均摊法”可知，每个晶胞中含有1＋12×＝4个Bi，含有8＋8×＋6×＝12个F，故该铋氟化物的化学式为BiF3，A正确；将晶胞均分为8个小立方体，则晶胞体内的8个F位于8个小立方体的体心，以M为原点建立坐标系，设N的原子分数坐标为(0，0，1)，与Q、M均在同一条棱上的F的原子分数坐标为(1，0，0)，则T的原子分数坐标为1，，S的原子分数坐标为，故粒子S、T之间的距离为×a pm＝a pm，B正确；由A项分析可知，每个晶胞中有4个BiF3单元，晶胞体积为a3×10-30 cm3，则晶体密度为 g·cm-3＝ g·cm-3，C正确；以晶胞体心处铋离子为分析对象，距离其最近且等距的氟离子位于晶胞体内，有8个，D错误。]
真题变式 (1) 1， (2)a pm
2．C [该晶胞中K位于顶角，其个数为8×＝1，Ca位于体心，其个数为1，B原子与C原子均位于面上，个数均为12×＝6，则该晶体最简化学式为KCaB6C6，A说法正确；每个晶胞中与K+等距且最近的Ca2+有1个，则晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个，B说法正确；根据题图可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面(6个面位于晶胞的六个面上，上下两半部分各有4个面)，C说法错误；KCaB6C6的摩尔质量为217 g·mol-1，晶胞体积为(a×10-10)3 cm3，则该晶体密度ρ＝ g·cm-3＝ g·cm-3，D说法正确。]
3．解析：(1)合金的晶体结构可描述为两种结构单元各4个交替排列，Co位于顶点、面心、体心和棱心，Ga、Ni位于晶胞内部，故晶胞中Ga、Ni个数为4，Co个数为8，粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni＝2∶1∶1，晶胞棱长为两个最近的Ga之间(或最近的Ni之间)的距离，为2a nm，故晶胞的体积为8a3 nm3。
(2)②根据均摊法，白锡晶胞中含Sn原子数为8×＋1＝2，灰锡晶胞中含Sn原子数为8×＋6×＋4＝8，所以白锡与灰锡的密度之比为∶。
(3)二者的晶体结构相似，体积近似相等，则其密度之比等于摩尔质量之比。故1.66＝，则Ru的相对原子质量约为101。
(4)图丙中，Ca位于正方形顶点，N位于正方形中心，故Ca与N的距离为a pm；由“均摊法”可知，晶胞中Ca的个数为8×＋2＝3，N的个数为8×＋2×＝3，B的个数为4×＝1，则化合物的化学式是Ca3N3B；其摩尔质量为M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值是NA，晶胞体积为a2c×10-30 cm3则晶体的密度为×1030 g·cm-3。
答案：(1)2∶1∶1 8a3 (2)①4 ②
(3)101 (4)a Ca3N3B ×1030
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第28讲 晶胞参数及有关计算(能力课)
第一篇 考点突破
第三部分 物质结构与性质
第五章 物质结构与性质
1．掌握晶胞参数、晶体密度的有关计算。
2．掌握晶胞原子利用率计算。
3．理解晶胞的原子分数坐标与投影图的分析。
考点一 晶胞参数与晶体密度的有关计算
晶体密度与晶胞参数的互算
(1)晶体密度的计算
(2)晶胞参数的计算
(3)立方晶胞中的4个关系(设晶胞参数为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
(4)常用单位换算
AgCl的晶胞与NaCl的类似，AgCl的晶胞结构如图所示，已知晶胞边长为a pm，则晶胞内Ag＋的配位数为_______，晶胞的6个面心围成的正八面体的边长为_______pm，设阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为______________ (列出计算表达式)g·cm-3。
6
a
1．(2024·安庆二模)北京冬奥会使用的碲化镉(CdTe)太阳能电池，能量转化效率较高。立方晶系CdTe的晶胞结构如图所示，其晶胞参数为a pm。下列说法正确的是( )
A．Cd的配位数为8
B．相邻两个Te的核间距为 pm
C．晶体的密度为 g·cm-3
D．Cd与Te的最近距离为a pm
√
C [Cd的配位数为4，A错误；相邻两个Te的核间距为面对角线的，即a pm，B错误；晶胞中含4个Cd和4个Te，根据 g＝(a×10-10)3 cm3·ρ，ρ＝ g·cm-3，C正确；Cd与Te的最近距离为体对角线的，即a pm，D错误。]
2．(2024·南昌一模)我国科学家在高压下设计了一种氢元素化合物体系的高温超导体，其晶胞结构如图所示。设该立方晶胞参数为
a pm，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是( )
A．该超导体的化学式为CaYH12
B．该晶胞中与Ca最近且距离相等的Y有8个
C．该晶体的密度为 g/cm3
D．该晶胞中相邻H原子之间最短距离为 pm
√
C [该晶体的密度为＝ g/cm3，故C错误。]
3．(2025·肇庆模拟)一种铜金合金晶体具有面心立方最密堆积结构，在晶胞中Cu原子处于面心，Au原子处于晶胞顶点；该晶体具有储氢功能，氢原子可进入由Cu原子与Au原子构成的四面体空隙中，若将Cu原子与Au原子等同看待，该晶体储氢后的晶胞结构与CaF2(见下图)的结构相似，该晶体储氢后的化学式应为______________；若该晶体密度为ρ g·cm-3，NA表示阿伏加德罗常数的
值，则铜金原子间最短距离为____________________cm。(列出计算式即可，无需化简)
Cu3AuH8
[解析] 由题图可知，该晶体储氢后的化学式为Cu3AuH8；铜金原子间的最短距离是面对角线的一半，设该距离为a cm，则晶胞的边长为a cm，ρ＝ g·cm-3，因此a＝ cm。
4．一种新型CuAs基超导体系的四方晶胞结构如图所示。
请回答：
新型CuAs基超导体系晶体(摩尔质量为)
的化学式为________________。晶胞参数为a nm和c nm，
设NA为阿伏加德罗常数的值，则新型CuAs基超导体系晶
体的密度为____________________g·cm-3(用代数式表示)。
La2Cu5As3O2
[解析] 由晶胞结构可知，晶胞中位于棱上和体内的镧原子个数为8×＋2＝4，位于面上、棱上的铜原子个数为18×＋4×＝10，位于顶点、棱上、体内的砷原子个数为8×＋8×＋3＝6，位于面上的氧原子个数为8×＝4，则晶胞的化学式为La2Cu5As3O2；设晶体的密度为d g·cm-3，由晶胞的质量公式可得＝10-21a2cd，解得d＝。
考点二 晶胞中粒子空间利用率
1．计算公式
粒子空间利用率＝×100%，粒子总体积＝πr3×n0(n0代表粒子个数，r代表粒子半径)；晶胞体积可以根据晶体密度计算，也可以根据晶胞结构模型计算。
2．计算类型
(1)已知晶体密度求粒子空间利用率(x代表1个晶胞中组成单元个数)
晶胞体积V＝，晶胞中粒子总体积V0＝，故粒子空间
利用率＝×100%＝×100%＝×100%。
(2)已知晶胞结构求空间利用率(晶胞边长为a)
①简单立方堆积(2r＝a)：空间利用率＝×100%≈52%。
②体心立方堆积(4r＝a)：空间利用率＝×100%≈68%。
③面心立方最密堆积(4r＝a)：空间利用率＝×100%≈74%。
1．已知金刚石晶胞的晶胞参数为a nm，则金刚石晶胞中碳原子空间利用率为___________________(用含π的式子表示)。
π×100%
[解析] 根据晶胞结构2rC＝a，故rC＝a，利用率为×
100%＝×100%＝π×100%。
2．具有较高催化活性的材料金红石的晶胞结构如图所示。已知该晶体的密度为d g·cm-3，Ti、O原子半径分别为 a pm和b pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则金红石晶体的空间利用率为
_______________________(列出计算式)。
×100%
[解析] 一个晶胞含Ti个数：8×＋1＝2，含O个数：4×＋2＝4。d＝，V＝，所以空间利用率为
×100%＝×100%。
考点三 原子分数坐标与投影图
1．原子分数坐标
(1)概念：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。
(2)原子分数坐标的确定方法
①依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
②一般以晶胞顶点为坐标原点，以晶胞边长的三个方向为x、y、z轴方向。
③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
(3)原子分数坐标的表示方法
如图所示位于晶胞原点A(顶角)的原子的坐标为(0，0，0)，可确定
B点原子分数坐标为；
C点原子分数坐标为；
D点原子分数坐标为。
2．典型晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图
(1)体心立方堆积
①粒子分数坐标：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则6(0，1，1)，7(1，1，1)，9。
②x、y平面上的投影图： ，沿体对角线投影图： 。
②x、y平面上的投影图： ，沿体对角线投影图： 。
(2)面心立方最密堆积
①粒子分数坐标：若1(0，0，0)，13，12，则15，11。
(3)金刚石晶胞结构模型
①若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为、、、。
②x、y平面上的投影图： ，沿体对角线投影图： 。
1．(2025年1月·四川高考适应性考试)一种具有钙钛矿结构的光催化剂，其四方晶胞结构如图所示(α＝β＝γ＝90°)，NA是阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是( )
A．该物质的化学式为PbTiO3
B．1位和2位O2-的核间距为a pm
C．晶体的密度为×1030 g·cm-3
D．2位O2-的分数坐标为
√
C [A．Pb2+在晶胞顶点，个数为8×＝1，6个O2-位于面心，个数为6×＝3，Ti4+位于体心，仅有1个，故物质的化学式为PbTiO3，A正确；B．如图
，构造一个直角三角形，m＝0.5a pm，n＝0.55a pm，则1位和2位
O2-的核间距为＝ pm＝a pm，B正确；C．根据密度公式ρ＝＝ g·cm-3＝ g·cm-3，
C错误；D．如图， ，设b点为坐标原点，则2位O2-的分数坐标为，D正确。]
2．AlP晶胞结构如图所示：
(1)磷化铝晶胞沿着y轴的投影图为________(填选项字母)。
A B C D
B
(2)若磷化铝的晶胞边长为a pm，NA表示阿伏加德罗常数的值，则AlP晶体的密度为______________ g·cm-3(1 pm＝1.0×10-12 m，用含NA、a的最简代数式表示)。
(3)晶胞中4个P的分数坐标分别为
________________________________________________________。
，，，
[解析] (1)由晶胞结构图可知磷化铝晶胞沿y轴的投影图为 。
(2)根据均摊法，可知晶胞中含有Al和P的数目均为4，所以晶体密度为 g·cm-3＝ g·cm-3。
(3)4个P的分数坐标分别为，，，。
高考真题 衍生变式
1．(2024·河北卷，T12)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
A．该铋氟化物的化学式为BiF3
B．粒子S、T之间的距离为a pm
C．该晶体的密度为 g·cm-3
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
√
D [根据题给晶胞结构，由“均摊法”可知，每个晶胞中含有1＋12×＝4个Bi，含有8＋8×＋6×＝12个F，故该铋氟化物的化学式为BiF3，A正确；将晶胞均分为8个小立方体，则晶胞体内的8个F位于8个小立方体的体心，以M为原点建立坐标系，设N的原子分数坐标为(0，0，1)，与Q、M均在同一条棱上的F的原子分数坐标为(1，0，0)，则T的原子分数坐标为，S的原子分数坐标为，故粒子S、T之间
的距离为×a pm＝a pm，B正确；由A项分析可知，每个晶胞中有4个BiF3单元，晶胞体积为a3×10-30 cm3，则晶体密度为 g·cm-3＝ g·cm-3，C正确；以晶胞体心处铋离子为分析对象，距离其最近且等距的氟离子位于晶胞体内，有8个，D错误。]
(1)以M为原点，以 为坐标系，则S、T的分数坐标分别为
___________________、_______________________。
(2)粒子N、S之间的距离为_________________________。
a pm
2．(2023·湖南卷，T11)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是( )
A．晶体最简化学式为KCaB6C6
B．晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2+有8个
C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D．晶体的密度为 g·cm-3
√
C [该晶胞中K位于顶角，其个数为8×＝1，Ca位于体心，其个数为1，B原子与C原子均位于面上，个数均为12×＝6，则该晶体最简化学式为KCaB6C6，A说法正确；每个晶胞中与K＋等距且最近的Ca2+有1个，则晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2+有8个，B说法正确；根据题图可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面(6个面位于晶胞的六个面上，上下两半部分各有4个面)，C说法错误；KCaB6C6的摩尔质量为217 g·mol-1，晶胞体积为(a×10-10)3 cm3，则该晶体密度ρ＝＝ g·cm-3＝ g·cm-3，D说法正确。]
3．(2024·真题组合)(1)(广东卷，T16节选)一种含Ga、Ni、Co元素的记忆合金的晶体结构可描述为Ga与Ni交替填充在Co构成的立方体体心，形成如图所示的结构单元。该合金的晶胞中，粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni＝________，其立方晶胞的体积为________nm3。
2∶1∶1
8a3
(2)(北京卷，T15节选)白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图，白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚石结构。
①灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有_____个。
②若白锡和灰锡的晶胞体积分别为V1 nm3和V2 nm3，则白锡和灰锡晶体的密度之比是___________。
4
(3)(黑吉辽卷，T18节选)负载在TiO2上的RuO2催化活性高，稳定性强，TiO2和RuO2的晶体结构均可用如图表示，二者晶胞体积近似相等，RuO2与TiO2的密度比为1.66，则Ru的相对原子质量为________(精确至1)。
101
(4)(甘肃卷，T15节选)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数a≠c，α＝β＝γ＝90°。图丙中Ca与N的距离为________pm；化合物的化学式是________，其摩尔质量为，阿伏加德罗常数的值是NA，则晶体的密度为_____________g·cm-3(列出计算表达式)。
a
Ca3N3B
×1030
[解析] (1)合金的晶体结构可描述为两种结构单元各4个交替排列，Co位于顶点、面心、体心和棱心，Ga、Ni位于晶胞内部，故晶胞中Ga、Ni个数为4，Co个数为8，粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni＝2∶1∶1，晶胞棱长为两个最近的Ga之间(或最近的Ni之间)的距离，为2a nm，故晶胞的体积为8a3 nm3。
(2)②根据均摊法，白锡晶胞中含Sn原子数为8×＋1＝2，灰锡晶胞中含Sn原子数为8×＋6×＋4＝8，所以白锡与灰锡的密度之比为∶＝。
(3)二者的晶体结构相似，体积近似相等，则其密度之比等于摩尔质量之比。故1.66＝，则Ru的相对原子质量约为101。
(4)图丙中，Ca位于正方形顶点，N位于正方形中心，故Ca与N的距离为a pm；由“均摊法”可知，晶胞中Ca的个数为8×＋2＝3，N的个数为8×＋2×＝3，B的个数为4×＝1，则化合物的化学式是Ca3N3B；其摩尔质量为，阿伏加德罗常数的值是NA，晶胞体积为a2c×10-30 cm3则晶体的密度为×1030 g·cm-3。
课时数智作业(二十八) 晶胞参数及有关计算
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
(每小题只有一个选项正确，每小题3分，共18分)
1．(2023·辽宁卷，T14)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)，
下列说法错误的是( )
(建议用时：30分钟 总分：40分)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
A．图1晶体密度为72.5/(NA×a3×10-30)g·cm-3
B．图1中O原子的配位数为6
C．图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1－x
D．Mg2+取代产生的空位有利于Li＋传导
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
C [由图1的晶胞结构图可知，图1晶体的化学式为Li3ClO，1 mol Li3ClO晶体的质量为72.5 g，1个晶胞的质量为 g，晶胞的体积为a3×10-30 cm3，故晶体密度为 g·cm-3，A说法正确；根据图1可知，O原子的配位数为6，B说法正确；图2中白色小球表示Mg或空位，故晶体的化学式中Mg的个数小于2，C说法错误；Mg2+取代产生的空位可以增大粒子间空隙，有利于Li＋传导，D说法正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
2．氧化锌(ZnO)的透明度高，具有优异的常温发光性能。氧化锌的两种晶胞结构如图1、图2所示。下列说法错误的是( )
√
A．图1、图2两种晶体类型的晶胞内Zn2+数目之比为2∶1
B．图1中Zn2+位于O2-形成的四面体空隙中，空隙填充率为50%
C．图2的晶胞沿z轴的二维投影图如图3所示
D．两种晶胞中O2-的配位数均为4
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
C [图1晶胞中Zn2+数目为4，图2晶胞中Zn2+数目为2×＋2×＋1＝2，两种晶体类型的晶胞内Zn2+数目之比为2∶1，A项正确；图1晶胞中O2-形成8个四面体空隙，有四个空隙中有Zn2+填充，故空隙填充率为50%，B项正确；图2的晶胞沿z轴的二维投影图的顶角应该为“ ”，C项错误；根据晶胞结构图可知，两种晶胞中O2-的配位数均为4，D项正确。]
题号
1
3
5
2
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6
8
7
3．(2024·葫芦岛二模)钴的一种化合物的晶胞结构如图所示，已知A点的原子坐标参数为(0，0，0)，B点为，晶胞参数边长为a nm。下列说法不正确的是( )
A．配合物中Co2+的价电子排布式为3d7
B．钴的配位数为6
C．C点的原子坐标参数为
D．该晶体的密度为 g·cm-3
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
D [晶胞中：Ti4+个数：8×＝1，Co2+个数：1，O2-个数：6×＝3，ρ＝＝ g·cm-3＝＝ g·cm-3，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
4．(2025·滁州模拟)钙钛矿电池是第三代非硅薄膜太阳能电池的代表，具有较高的能量转化效率。如图是一种边长为a pm的钙钛矿的正方体晶胞结构，其中Ca原子占据正方体中心，O原子位于每条棱的中点。下列有关说法错误的是( )
A．Ca2+的核外电子排布式为1s22s22p63s23p6
B．距离原子3最近的Ca原子有4个
C．两个O原子最近距离为a pm
D．该晶胞密度约为 g·cm-3
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
D [该晶胞中，钙原子数有1个，氧原子数有个＝3个，钛原子数有个＝1个，晶胞密度为 g·cm-3＝×1030 g·cm-3，D错误。]
题号
1
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2
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6
8
7
5．(2025·长沙模拟)在不同的压强和温度区间，可以获得不同结构的氮分子结晶。部分固态氮分子相的存在范围及晶胞结构如表所示，其中α相晶胞是立方晶胞，晶胞边长为a pm。下列说法错误的是( )
分子相 α相 γ相
温度和压强 ＜35.6 K，＜0.35 GPa ＜40.0 K，0.35～1.96 GPa
结构
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
A．继续增大压强，可能形成共价晶体结构的氮同素异形体
B．α相、γ相晶胞中，分子配位数均为12
C．α相、γ相晶胞中，原子个数之比为2∶1
D．α相晶体密度为 g·cm-3
√
题号
1
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2
4
6
8
7
B [在通常状况下，N2分子内部以极强的共价键结合，分子间以较弱的范德华力结合。随着压强的不断增大，分子间距离不断被压缩。固体分子中分子间距逐渐接近原子尺寸级别，且不同分子中相邻原子之间的相互作用逐渐增强。当分子间相互作用与分子内部的原子间共价作用相当时，分子内部原有的共价键会被破坏发生断裂，从而使得双原子分子结构发生解离，转变为原子相，A项正确；α相晶胞是立方晶胞，分子配位数为12，γ相晶胞是四方晶系晶胞，分子配位数为8，B项错误；α相晶胞中平均含有8×＋6×＝4个分子，γ相晶胞中平均含有8×＋1×1＝2个分子，此时原子个数之比＝分子个数之比＝2∶1，
C项正确；α相晶体密度＝ g·cm-3＝ g·cm-3，D项正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
6．(人教版选择性必修2内容改编)硒化锌是一种重要的半导体材料，图甲为其晶胞结构，图乙为晶胞的俯视图。已知a点的坐标为(0，0，0)，b点的坐标为(1，1，1)。下列说法正确的是( )
A．Se2-的配位数为12
B．c点的坐标为
C．基态Se的核外电子排布式为[Ar]4s24p4
D．若将Se2-换为S2-，则晶胞棱长保持不变
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
B [由晶胞结构可知，Se2-的配位数是4，A项错误；由晶胞结构可
知，c点位于图中 1、2、3、4号四个原子形成的四面
体空隙的中心，故c点的坐标为，B项正确；Se原子核外有34个电子，其基态原子的核外电子排布式是，C项错误；Se2-半径比S2-大，将Se2-换为S2-后，棱长变短，D项错误。]
题号
1
3
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2
4
6
8
7
7．(6分)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
(1)该超导材料的最简化学式为________。(1分)
(2)Fe原子的配位数为________。(1分)
(3)该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为________________________g·cm-3(列出计算式)。(4分)
KFe2Se2
4
题号
1
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6
8
7
[解析] (1)由平面投影图可知，晶胞中K位于顶点和体心，钾原子个数为8×＋1＝2，Fe位于侧面上，铁原子的个数为8×＝4，Se位于棱上和体内，硒原子的个数为8×＋2＝4，则超导材料的最简化学式为KFe2Se2。(2)由平面投影图可知，位于面上的铁原子与位于棱上的硒原子的距离最近，所以铁原子的配位数为4。(3)设晶体的密度为ρ g·cm-3，由晶胞的质量公式可得： g＝，解得ρ＝ g·cm-3。
题号
1
3
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4
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8
7
8．(16分)(1)聚乙烯吡咯烷酮碘(简称PVP-I)可用于化妆品、医药等领域。其结构如图1所示。
①该化合物中碳原子的杂化轨道类型是______________。
②PVP分子内的____________(填元素符号)原子是典型的配位原子，因其能提供______________而具有与I配位的能力。(3分)
sp3、sp2
O、N
孤电子对
题号
1
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5
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4
6
8
7
(2)卤化钠(NaX)和四卤化钛(TiX4)的熔点如图2所示，TiX4的熔点呈如图2变化趋势的原因是_____________________________________
__________________________________________________________
_________________________________________________。(3分)
TiCl4、TiBr4、TiI4为结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，分子间作用力越强，则TiCl4、TiBr4、TiI4的熔点依次升高，TiF4为共价晶体，熔点最高
题号
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8
7
(3)某立方卤化物可用于制作光电材料，其晶胞结构如图3所示，当部分K＋被Eu2+取代后可获得高性能激光材料，其基本重复单元如图4所示。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
①图3中与K＋距离相等且最近的F－有________个；若Mg2+位于晶胞的顶角，则K＋位于晶胞的________。
②图4中，晶体中K＋数目与空位数目的比为________；若Eu的摩尔质量为b g·mol-1，NA表示阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为________________g·cm-3(用含b和NA的代数式表示)。(10分)
12
体心
2∶1
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
[解析] (3)①由题图3晶胞结构可知，K＋位于晶胞的顶角，以其中一个K＋为例，与
K＋距离相等且最近的F－在K＋所在顶角的三个面上，数目为×3×8＝12。根据平行平移规则，向上平移时F－在2个Mg2+中间(F－位于晶胞的棱心)，K＋在2个Mg2+的垂直平分线上，故若Mg2+位于晶胞的顶角，则K＋位于晶胞的体心。②根据“均摊法”可知，1个重复单元中K＋的个数为8×＝1，Mg2+的个数为2，F－的个数为10×＋1＝6，Eu2+与空位的个数之和为4×＝1，根据电荷守恒可知，Eu2+的个数＝＝0.5，故空位的个数为0.5，所以晶体中K＋数目与空位数目的比为2∶1。根据晶胞中各离子的数目可知，该晶体的密度为 g·cm-3＝ g·cm-3。
谢 谢 ！课时数智作业(二十八) 晶胞参数及有关计算
(建议用时：30分钟 总分：40分)
(每小题只有一个选项正确，每小题3分，共18分)
1．(2023·辽宁卷，T14)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)，下列说法错误的是( )
A．图1晶体密度为72.5/(NA×a3×10-30)g·cm-3
B．图1中O原子的配位数为6
C．图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1-x
D．Mg2+取代产生的空位有利于Li+传导
2．氧化锌(ZnO)的透明度高，具有优异的常温发光性能。氧化锌的两种晶胞结构如图1、图2所示。下列说法错误的是( )
A．图1、图2两种晶体类型的晶胞内Zn2+数目之比为2∶1
B．图1中Zn2+位于O2-形成的四面体空隙中，空隙填充率为50%
C．图2的晶胞沿z轴的二维投影图如图3所示
D．两种晶胞中O2-的配位数均为4
3．(2024·葫芦岛二模)钴的一种化合物的晶胞结构如图所示，已知A点的原子坐标参数为(0，0，0)，B点为，晶胞参数边长为a nm。下列说法不正确的是( )
A．配合物中Co2+的价电子排布式为3d7
B．钴的配位数为6
C．C点的原子坐标参数为
D．该晶体的密度为 g·cm-3
4．(2025·滁州模拟)钙钛矿电池是第三代非硅薄膜太阳能电池的代表，具有较高的能量转化效率。如图是一种边长为a pm的钙钛矿的正方体晶胞结构，其中Ca原子占据正方体中心，O原子位于每条棱的中点。下列有关说法错误的是( )
A．Ca2+的核外电子排布式为1s22s22p63s23p6
B．距离原子3最近的Ca原子有4个
C．两个O原子最近距离为a pm
D．该晶胞密度约为 g·cm-3
5．(2025·长沙模拟)在不同的压强和温度区间，可以获得不同结构的氮分子结晶。部分固态氮分子相的存在范围及晶胞结构如表所示，其中α相晶胞是立方晶胞，晶胞边长为a pm。下列说法错误的是( )
分子相 α相 γ相
温度和压强 ＜35.6 K，＜0.35 GPa ＜40.0 K，0.35～1.96 GPa
结构
A．继续增大压强，可能形成共价晶体结构的氮同素异形体
B．α相、γ相晶胞中，分子配位数均为12
C．α相、γ相晶胞中，原子个数之比为2∶1
D．α相晶体密度为 g·cm-3
6．(人教版选择性必修2内容改编)硒化锌是一种重要的半导体材料，图甲为其晶胞结构，图乙为晶胞的俯视图。已知a点的坐标为(0，0，0)，b点的坐标为(1，1，1)。下列说法正确的是( )
A．Se2-的配位数为12
B．c点的坐标为
C．基态Se的核外电子排布式为[Ar]4s24p4
D．若将Se2-换为S2-，则晶胞棱长保持不变
7．(6分)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
(1)该超导材料的最简化学式为________。(1分)
(2)Fe原子的配位数为________。(1分)
(3)该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为____________________________g·cm-3(列出计算式)。(4分)
8．(16分)(1)聚乙烯吡咯烷酮碘(简称PVP-I)可用于化妆品、医药等领域。其结构如图1所示。
①该化合物中碳原子的杂化轨道类型是______________。
②PVP分子内的____________(填元素符号)原子是典型的配位原子，因其能提供______________而具有与I配位的能力。(3分)
(2)卤化钠(NaX)和四卤化钛(TiX4)的熔点如图2所示，TiX4的熔点呈如图2变化趋势的原因是__________________________________________________。(3分)
(3)某立方卤化物可用于制作光电材料，其晶胞结构如图3所示，当部分K+被Eu2+取代后可获得高性能激光材料，其基本重复单元如图4所示。
①图3中与K+距离相等且最近的F-有________个；若Mg2+位于晶胞的顶角，则K+位于晶胞的________。
②图4中，晶体中K+数目与空位数目的比为________；若Eu的摩尔质量为b g·mol-1，NA表示阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为________________g·cm-3(用含b和NA的代数式表示)。(10分)
课时数智作业(二十八)
1．C [由图1的晶胞结构图可知，图1晶体的化学式为Li3ClO，1 mol Li3ClO晶体的质量为72.5 g，1个晶胞的质量为 g，晶胞的体积为a3×10-30 cm3，故晶体密度为 g·cm-3，A说法正确；根据图1可知，O原子的配位数为6，B说法正确；图2中白色小球表示Mg或空位，故晶体的化学式中Mg的个数小于2，C说法错误；Mg2+取代产生的空位可以增大粒子间空隙，有利于Li+传导，D说法正确。]
2．C [图1晶胞中Zn2+数目为4，图2晶胞中Zn2+数目为2×＋2×＋1＝2，两种晶体类型的晶胞内Zn2+数目之比为2∶1，A项正确；图1晶胞中O2-形成8个四面体空隙，有四个空隙中有Zn2+填充，故空隙填充率为50%，B项正确；图2的晶胞沿z轴的二维投影图的顶角应该为“”，C项错误；根据晶胞结构图可知，两种晶胞中O2-的配位数均为4，D项正确。]
3．D [晶胞中：Ti4+个数：8×＝1，Co2+个数：1，O2-个数：6×＝3，ρ＝ g·cm-3＝ g·cm-3，D错误。]
4．D [该晶胞中，钙原子数有1个，氧原子数有12×个＝3个，钛原子数有8×个＝1个，晶胞密度为 g·cm-3＝×1030 g·cm-3，D错误。]
5．B [在通常状况下，N2分子内部以极强的共价键结合，分子间以较弱的范德华力结合。随着压强的不断增大，分子间距离不断被压缩。固体分子中分子间距逐渐接近原子尺寸级别，且不同分子中相邻原子之间的相互作用逐渐增强。当分子间相互作用与分子内部的原子间共价作用相当时，分子内部原有的共价键会被破坏发生断裂，从而使得双原子分子结构发生解离，转变为原子相，A项正确；α相晶胞是立方晶胞，分子配位数为12，γ相晶胞是四方晶系晶胞，分子配位数为8，B项错误；α相晶胞中平均含有8×＋6×＝4个分子，γ相晶胞中平均含有8×＋1×1＝2个分子，此时原子个数之比＝分子个数之比＝2∶1，C项正确；α相晶体密度＝ g·cm-3＝ g·cm-3，D项正确。]
6．B [由晶胞结构可知，Se2-的配位数是4，A项错误；由晶胞结构可知，c点位于图中1、2、3、4号四个原子形成的四面体空隙的中心，故c点的坐标为，B项正确；Se原子核外有34个电子，其基态原子的核外电子排布式是[Ar]3d104s24p4，C项错误；Se2-半径比S2-大，将Se2-换为S2-后，棱长变短，D项错误。]
7．解析：(1)由平面投影图可知，晶胞中K位于顶点和体心，钾原子个数为8×＋1＝2，Fe位于侧面上，铁原子的个数为8×＝4，Se位于棱上和体内，硒原子的个数为8×＋2＝4，则超导材料的最简化学式为KFe2Se2。(2)由平面投影图可知，位于面上的铁原子与位于棱上的硒原子的距离最近，所以铁原子的配位数为4。(3)设晶体的密度为ρ g·cm-3，由晶胞的质量公式可得： g＝abc×10-21 cm3×ρ g·cm-3，解得ρ＝ g·cm-3。
答案：(1)KFe2Se2 (2)4 (3)
8．解析：(3)①由题图3晶胞结构可知，K+位于晶胞的顶角，以其中一个K+为例，与K+距离相等且最近的F-在K+所在顶角的三个面上，数目为×3×8＝12。根据平行平移规则，向上平移时F-在2个Mg2+中间(F-位于晶胞的棱心)，K+在2个Mg2+的垂直平分线上，故若Mg2+位于晶胞的顶角，则K+位于晶胞的体心。②根据“均摊法”可知，1个重复单元中K+的个数为8×＝1，Mg2+的个数为2，F-的个数为10×＋1＝6，Eu2+与空位的个数之和为4×＝1，根据电荷守恒可知，Eu2+的个数＝＝0.5，故空位的个数为0.5，所以晶体中K+数目与空位数目的比为2∶1。根据晶胞中各离子的数目可知，该晶体的密度为 g·cm-3＝ g·cm-3。
答案：(1)①sp3、sp2 ②O、N 孤电子对
(2)TiCl4、TiBr4、TiI4为结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，分子间作用力越强，则TiCl4、TiBr4、TiI4的熔点依次升高，TiF4为共价晶体，熔点最高
(3)①12 体心 ②2∶1
1/1
