第16章二次根式章末检测卷（含解析）

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第16章二次根式章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．要使有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．估计的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．如图，在平面直角坐标系中，点在射线上截取，使．交轴负半轴于点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．若，，则代数式的值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
7．若的小数部分是，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．2
8．规定一种新运算：．例如：．则的计算结果是（ ）
A．10 B． C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．若实数x，y满足，则的值是 ．
11．如图，用一个面积为的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，这个长方形的周长为 cm．
12．比较大小： （填“”、“”或“”）
13．实数在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为 ．
14．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是 ．
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
(3)
16．已知，求代数式的值．
17．先化简，再求值：，其中．
18．摆钟是根据单摆定律制造的，其原理是用摆锤控制其他机件，使钟走的快慢均匀．摆钟的摆锤摆动一个来回发出1次滴答声，并将其所需要的时间记为一个周期（单位：s），周期公式为，其中（单位：）表示摆锤的长，．若某摆钟的摆锤长为，则在内该摆钟发出滴答声的次数约为多少？（结果保留整数；参考数据：）
19．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．
【学习新知，类比求解】解方程：．
解：去根号，两边同时平方得一元一次方程________________，解这个方程，得________．经检验，________是原方程的解．
【学会转化，解决问题】运用上面的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
20．课本知识再现：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)化简：= ；= ；
(2)在有关二次根式的计算中，当出现分母且分母中出现二次根式时，我们往往将分母中的二次根式通过相关知识使分母不含二次根式，如：；我们继续思考如何化简的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“，其特点是类比分数的基本性质和平方差公式，使进行变形：，这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”．
请把式子和分别进行分母有理化；
(3)计算：．
《第16章二次根式章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B D D A D B
1．B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了二次根式的定义，根据二次根式的被开方数为非负数，逐一分析即可．
【详解】解：A、是二次根式，故本选项不符合题意；
B、因，则是二次根式，故本选项不符合题意；
C、，由于被开方数是负数，所以在实数范围内没有意义，不属于二次根式，故本选项符合题意；
D、由于被开方数是正数，是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的乘法运算等知识点，正确化简二次根式是解题的关键．
利用二次根式的性质、二次根式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，故计算错误，不符合题意；
B、，故计算正确，符合题意；
C、，故计算错误，不符合题意；
D、与不能合并，故计算错误，不符合题意；
故选：B．
4．D
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，解题的关键是掌握以上知识点．
首先根据二次根式的混合运算法则化简，然后利用无理数的估算求解即可．
【详解】
∵
∴
∴估计的值应在5和6之间．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了点的坐标，二次根式的减法运用，先由，得，再结合得，最后由点在轴负半轴，进行解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∵点在轴负半轴，
∴点的坐标为，
故选：D
6．A
【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据，，得，结合
，代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵
，
∴
．
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，
先确定与的小数部分相同，即，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴与的小数部分相同，即，
∴．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，新定义，根据新定义可得原式等于，据此根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
故选：B．
9．
【分析】本题主要考查二次根式的加减法，利用二次根式的减法的法则进行运算．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】解：
，
故答案为：．
10．4
【分析】根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查了二次根式的性质，求代数式的值，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
11．
【分析】本题考查了二次根式的应用．根据图形先求出大、小正方形的边长，结合图形求得长方形的长和宽，根据矩形的周长公式解答即可．
【详解】解：依题意，得：
小正方形的边长为，大正方形的边长为，
∴长方形宽为：，
长方形的长为：，
∴长方形的周长为：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二次根式的大小比较的方法，首先求出、的平方，比较出它们平方的大小关系，然后根据两个负实数，平方大的反而小，即可得出答案，熟练掌握正实数负实数，两个负实数，平方大的反而小．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、二次根式的性质和化简，正确得出a，b的取值范围是解本题的关键．由图可知，，则，根据化简绝对值和二次根式的性质化简合并同类项即可．
【详解】解：由图可知，
∴，
则
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了海伦公式和秦九韶公式，运用海伦公式或秦九韶公式求三角形面积是解题的关键．
根据秦九韶公式求三角形面积即可．
【详解】解：一个三角形的三边长分别为2，3，4，
，
故答案为：．
15．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算二次根式的乘法、化简二次根式、计算算术平方根，再计算加减法即可得；
（2）先化简二次根式、计算算术平方根，再计算乘法与加减法即可得；
（3）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
16．
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，利用二次根式的性质正确化简是解题的关键；先化简二次根式，再代入计算求值即可．
【详解】解：，
，
当时，原式．
17．，
【分析】本题考查已知字母的值，化简求值，先根据整式的运算法则进行计算化简，再把字母的值代入，根据二次根式的法则，进行计算即可．
【详解】解：原式，
当时，原式．
18．在内该摆钟发出滴答声的次数约为159
【分析】此题考查了二次根式的应用，根据公式代入数值进行计算即可．
【详解】解：一个周期
在内该摆钟发出滴答声的次数约为159．
19．，7，7；（1）；（2）无解
【分析】学习新知，类比求解：根据题意补充完整即可；
（1）移项得，，根据原题提供的方法进行求解即可；
（2）移项得，，根据原题提供的方法进行求解即可．
【详解】学习新知，类比求解：．
解：去根号，两边同时平方得一元一次方程，
解这个方程，得．
经检验，是原方程的解．
答案为：，7，7 ；
学会转化，解决问题：
（1），
解：移项得，，
去根号，两边同时平方得一元一次方程，
解这个方程，得．
经检验，是原方程的解．
（2），
移项，
去根号，两边同时平方得方程，
解这个方程，得，
经检验，不是是原方程的解．原方程无解．
20．(1)，；
(2)，；
(3)．
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、分母有理化、二次根式的混合运算等知识点，掌握相关性质和运算法则成为解题的关键．
（1）根据二次根式的性质进行化简即可解答；
（2）根据题中介绍的方法进行分母有理化即可；
（3）先通过分母有理化化简，然后在运用二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：，；
（2）解：；
；
（3）解：原式=
．
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