2025届中考数学预热模拟卷【海南专用】(含详解)

2025届中考数学预热模拟卷 【海南专用】
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作( )
A. B. C. D.
2.太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星.太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年现正处于“中年阶段”.半径为千米，是地球半径的倍，千米用科学记数法表示为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图所示的零件的俯视图是( )
A. B. C. D.
5.若是方程的一个根,则的值为( )
A.2025 B.2026 C.2027 D.2028
6.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为( )
A. B. C. D.
7.有三张不透明的卡片,正面分别绘制有如图所示的图案.已知这三张卡片反面完全相同,把这三张卡反面向上放置在桌面上,从中任意抽取两张,抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图，小明从A处出发，沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为( )
A． B． C． D．
10.如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，E为的中点，连接，则的面积为( )

A.6 B.8 C.12 D.24
11.如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与的延长线交于点E，则与的数量关系是( )
A. B.
C. D.
12.如图，在中，用尺规按①到③的步骤作图：
①以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于F、E两点；
②分别以F、E为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线，交于点D；
结论Ⅰ：线段上必有一点M，使得；
结论Ⅱ：；
对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是( )
A.结论Ⅰ和结论Ⅱ都对 B.结论Ⅰ和结论Ⅱ都不对
C.结论Ⅰ对，结论Ⅱ不对 D.结论Ⅰ不对，结论Ⅱ对
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分.请把答案填在题中横线上）
13.分解因式：_____.
14.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度h为_________.
15.如图,E为矩形边上的动点(不含端点),将沿折叠,使得点B落在矩形内的点F处(包括矩形的边),已知,,则的取值范围是______,连接,当时,的长是______.
三、解答题（本大题共7小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（12分）(1)计算：；
(2)化简：.
17.（10分）一套衣服的上衣和裤子共100元.因市场需求变化,商家决定分开销售.裤子降价,上衣提价,调价后,这套衣服的售价比原来提高了8元.问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？
18.（9分）如图所示,和都是等腰直角三角形,,D为AB边上一点,求证：
(1).
(2).
19.（10分）为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（年）》.纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于.为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)①被调查的学生人数为__，_______， _______；
②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别为______和________.
(2)补全条形统计图.
(3)若该中学共有1500名学生，试估计该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数，并对这些学生提出一条合理化建议.
20.（10分）在广袤的海洋中，航海者依赖海图来寻找航道.我国大型远洋综合测量船“海巡08”轮的建成交付和使用，有效填补了我国在深远海海事测量船舶领域的空白.如图为“海巡08”轮某次海道测量示意图，其吃水深度米，测得海底山丘C与E两点到船底探测器的声音往返所用时间分别为秒和秒，声音在海水中传播的速度约为1500米/秒，若两次声波发出的角度，，，，点B、C、D三点在一条直线上.（图中点A，M，B，C，D，E在同一平面内，参考数据：，，结果精确到1米）

(1)本次海道测量，海平面距离海底的深度是多少米？
(2)试求海底山丘的坡度是多少？
21.（12分）如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,已知点C的坐标为,且.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线对称轴上一点,连接,并将线段绕点P顺时针旋转90°,点A的对应点恰为点C,请直接写出点P的坐标；
(3)在(2)的前提下,将线段向上平移m个单位,若线段与抛物线有交点,求m的取值范围.
22.（12分）如图,在正方形中,点E在边上(不与点A,B重合),于点O,交于点F,点G在上,,的平分线交于点M,连接并延长与的延长线交于点N.
(1)求证：；
(2)点E在边上运动时,探究的大小是否发生变化？若不变,求出的度数；若变化,说明理由；
(3)若,当点E运动到中点时,求的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作，
故选：B.
2.答案：B
解析：千米米 ，
故选B.
3.答案：D
解析：A.，原选项计算错误，不符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
故选：D.
4.答案：B
解析：根据俯视图是从上往下看可得出零件的俯视图是，
故选：B
5.答案：C
解析：∵m是方程的一个根,
∴,
∴,
∴；
故选C.
6.答案：A
解析：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，
∴点A与点B的坐标关于原点对称，
∵点B的坐标为，
∴点A的坐标为.
故选：A.
7.答案：D
解析：将这三张卡片分别记为A,B,C,其中卡片B,C上的图案是中心对称图形.根据题意,画树状图如图：
由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的情况有2种,故所求概率为,
故选：D.
8.答案：D
解析：如图，
由图可知：，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选D.
9.答案：D
解析：如图，过P、两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为，
∵线段绕点O顺时针旋转，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选D．
10.答案：A
解析：过点A作于F，

在矩形中，，，
∴，
∵对角线相交于点O，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵
∴
∴的面积为
故选：A.

11.答案：C
解析：连接，，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴.
故选：C.
12.答案：A
解析：由题意得：为的平分线，
三角形的内心是三个内角平分线的交点，
的内心在上，
取的内心M，连接，，过点M作，，，垂足分别为H，K，N，如图，
则，
设，
，，，
，
，
，
线段上必有一点，使得.
结论Ⅰ正确；
过点C作，交于点H，如图，
，
为的平分线，
，
，
.
，
，
，
.
结论Ⅱ正确.
综上，结论Ⅰ和结论Ⅱ都对.
故选：A.
13.答案：
解析：原式，
故答案为
14.答案：10
解析：设h关于的函数解析式为，
把代入解析式，得，
h关于的函数解析式为，
当时，，
故答案为：10.
15.答案：
解析：(1)当点F落在上时,最长,
在矩形中,将沿折叠得,
,,,,
在中,
解得,
则的取值范围是；
(2)延长交于点M,作于点H,连接,
由折叠得,,,
,
,
,
,
,
设,则,
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
在中,,
,
解得,(不合题意舍去),
.
16.答案：(1)；(2)
解析：(1)原式.
(2)原式.
17.答案：调价后上衣的单价是72元,袘子的单价是36元
解析：设调价前上衣的单价是x元,裤子的单价是y元,由题意得
解得,
(元)
(元)
答：调价后上衣的单价是72元,袘子的单价是36元.(方法不唯一)
18.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：∵,
∴,即.
∵和都是等腰直角三角形,
∴,,
∴；
(2)证明：∵,
∴.
∵,
∴,,
∴,即,
∴,
∴.
19.答案：(1)①200，19，38；②1，1
(2)见解析
(3)1185（名），增加学生的综合体育活动时间，组织学生及时参加体育活动.
解析：①被调查的学生人数为（人），
，
故答案为：200，19，38；
②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数是1，第100位和第101位的数都为1，故中位数是1，
故答案为：1，1；
(2)解析：，
补全条形统计图如下：
(3)解析：（人），
即该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数为1185人.
增加学生的综合体育活动时间，组织学生及时参加体育活动.
20.答案：(1)海平面距离海底的深度是846米；
(2)
解析：由题意可得：，，
∴，
∵，
∴（米）；
∴海平面距离海底的深度是米；
(2)解析：如图，过E作于H，连接，结合题意可得：
，，
∵，，

∴，，
∴，
由(1)可得：，
∴，
∴海底山丘CE的坡度是.
21.答案：(1)
(2)点P的坐标为
(3)线段AP与抛物线有交点,m的取值范围为
解析：(1)∵点C的坐标为,
∴,
∵,
∴,
∴,
把,代入得,
,
解得,,
∴抛物线的解析式为；
(2)对于抛物线,当时,
解得,,,
∴,
又
∴抛物线的对称轴为直线
∵点P为抛物线对称轴上一点,
∴设
∴；；
∵
∴,
∴,
解得,,,
又,即,
∴
解得,,
综上,t的值为1,
∴点P的坐标为：
(3)设直线的解析式为,
把,代入得,,
解得,,
∴直线的解析式为；
则直线向上平移m个单位后,所得直线解析式为,
联立方程组
得关于x的一元二次方程：
若直线与抛物线相切,则解得
结合图象可知：线段与抛物线有交点,m的取值范围为
22.答案：(1)证明见解答过程
(2)的大小不会变化,
(3)
解析：(1)证明：四边形是正方形,
,,
,
,
,
,
,
；
(2)的大小不会变化,理由如下：
过点D作,与的延长线交于点K,连接,如图：
,
,
又,
,
平分,
,
,
,
,
又,
,
,,
,
,
,
,
,
又,
,
,
平分,
；
(3)连接,如图：
为中点,
,
,,
,
,
四边形是正方形,
是等腰直角三角形,
,
由(2)知,为定值,且,
是等腰直角三角形,
,
,
,
,
,,
,即,
.