2025届中考数学预热模拟卷 【西藏专用】(含详解)

2025届中考数学预热模拟卷 【西藏专用】
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录.11040000用科学记数法可表示为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
3.如图所示的零件的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.将抛物线先沿水平方向向左平移1个单位,再沿竖直方向向下平移3个单位,则得到的新抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
6.甲、乙、丙、丁四种小麦的平均苗高都是，方差分别是，，，，则小麦长势最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.光线从空气斜射向水中时会发生折射现象.空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的.如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤.问玉、石重各几何？其大意是：一立方寸的玉重7两：一立方寸的石重6两，一块内部含有玉的正方体石头，总重11斤（古代1斤两），体积为27立方寸.问玉、石各重多少？设玉重x两，石重y两，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
9.如图，已知A、B、C、D、E均在上，且为直径，则（ ）度.
A.30 B.90 C.60 D.45
10.如图,已知直线与x轴、y轴相交于P,Q两点,与反比例函数的图象相交于,两点,连接,.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中横线上）
11.分解因式：_____.
12.已知函数，则自变量x的取值范围是_________.
13.如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图2是八角形空窗的示意图,它的一个内角的度数是______.
14.如图所示,在中,,,,以A为圆心,的长为半径作弧交于点D,连接；再分别以点B和点D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点P,射线交于点E,则的长是______.
15.如图,从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为______m.
16.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影.依此规律，第n个图案中有____个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）.
三、解答题（本大题共10小题，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（5分）计算：.
18.（5分）先化简，再求值：，其中.
19.（5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
20.（5分）如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F.求证：.

21.（7分）因生产技术落后等因素,某工厂2024年的利润比2023年减少.
(1)设该工厂2023年的利润为a万元,则该工厂2024年的利润为________万元(用含的代数式表示)；
(2)该工厂2025年年初开展了技术革新,计划2025年的利润比2024年增长.求该工厂按计划完成任务后,2023年到2025年这两年年利润的平均增长率.
22.（8分）“在迎新年,庆元旦活动中”,某校团委组织新团员开展了主题为“青年大学习,青春勇担当”的知识竞赛活动,将成绩分为A,B,C,D四个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题：
(1)参加本次知识竞赛活动的新团员共有______人；扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)将本次知识竞赛成绩获得A等级的团员依次用,,,……表示,该校团委决定从这些A等级的团员中,随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命,争做有为青年”的发言,请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员和的概率.
23.（8分）如图,反比例函数的图象与经过原点的直线交于,B两点.
(1)填空：______,______,点B的坐标为____.
(2)直接写出不等式的解集.
(3)以为边在上方作等边三角形,求点C的坐标.
24.（8分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.
活动主题 测算某水池中假山的高度
测量工具 皮尺、测角仪等
活动过程 模型抽象 某公园内的水池中有一座假山，测量其高度示意图如下：
测绘过程与数据信息 ①甲同学在水池外的点D处，使用测角仪测得假山山顶A的仰角为，； ②甲同学沿方向移动至点F，在点F处用测角仪测得假山山顶的仰角，； ③乙同学用皮尺测得的长为，且，，. （参考数据：，，，，，）
根据以上信息求出水池中假山的高度.
25.（9分）如图,是的直径,点C、E在上,连接、、,过点C作,交的延长线于点D,.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,求的长.
26.（12分）如图，抛物线经过点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线上，在直线下方的抛物线上是否存在点P，使得的面积最大？若存在，请直接写出面积的最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，
的倒数是，
故选：D.
2.答案：D
解析：11040000用科学记数法可表示为，
故选：D.
3.答案：B
解析：根据俯视图是从上往下看可得出零件的俯视图是，
故选：B
4.答案：D
解析：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
5.答案：D
解析：∵,
∴将抛物线先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的新抛物线的解析式为：,
故选：D.
6.答案：D
解析：，，，，
，
小麦长势最稳定的是丁，
故选：D.
7.答案：C
解析：如图，
∵，
∴，
∴，
∵空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的即，
∴，
∵，
∴.
故选：C.
8.答案：A
解析：设玉重x两，石重y两，
由 “总重11斤”，得，
由“体积为27立方寸”，得，
∴列方程组为，
故选：A.
9.答案：B
解析：如图，连接，，
为直径，
，
，，
，
故选：B.
10.答案：D
解析：①由图象知,,,
∴,故①正确；
②把,代入中,得,
∴,故②正确；
③把,代入,得,
解得：,
∵,
∴.
∵直线与x轴、y轴相交于P,Q两点,
∴,,
∴,,
∴,,
∴,故③正确；
④由图象知不等式的解集是或,故④正确.
故选：D.
11.答案：
解析：原式，
故答案为
12.答案：
解析：函数，
∴，
解得，，
故答案为： .
13.答案：
解析：正八边形的外角和为,
∴正八边形的每一个外角为,
∴正八边形的每一个内角为,
故答案为：.
14.答案：6
解析：由作法得垂直平分,
∴.
在中,
在中,
∴.
故答案为：6.
15.答案：
解析：连接OA,OB,
则,
又∵,
∴是等边三角形,
∴,
∵,
∴的长为：,
设圆锥底面圆的半径为r
故答案为.
16.答案：
解析：∵第1个图案中有4个涂有阴影的正方形，
第2个图案中有个涂有阴影的正方形，
第3个图案中有个涂有阴影的正方形，
…
∴第n个图案中有个涂有阴影的正方形，
故答案为.
17.答案：4
解析：原式
.
18.答案：，
解析：
，
代入，原式.
19.答案：，见解析
解析：
解不等式①，得：.
解不等式②，得：.
原不等式组的解集是：.
将解集在数轴上表示如下：
20.答案：证明见解析
解析：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，
在和中，
∴
∴.
21.答案：(1)
(2)
解析：(1)根据题意得,,
故答案为：；
(2)设2023年到2025年这两年年利润的平均增长率为x,由题意得
假设2023年年利润为a万元,
,
解得,(舍去),
答：该工厂2023年到2025年这两年年利润的平均增长率为.
22.答案：(1),
(2)见解析
(3)
解析：(1)人,
圆心角的度数为,
故答案为：,；
(2)A等级的团员数为人,
补全条形统计图为：
(3)将A等级的4名学生用.,,,表示,列表为：
由上表可以得出共有种情况,其中抽到和的有2种结果,
∴恰好抽到学生和的概率为.
23.答案：(1),,
(2)或
(3)
解析：(1)∵在反比例函数的图象上,
∴,
∴,
∴,
∵直线经过原点,
∴,
∴点B的坐标为；
(2)由图象可得：不等式的解集为或；
(3)如图,连接,作轴于D,轴于E,
,
则,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,,
∴点C的坐标为.
24.答案：12.1米
解析：延长交于点H，如图，
根据题意可得：四边形和是矩形，
∴米，米，
设的长为x米，则米，
在中，，
；
∵米，
∴米，
在中，，
∴，
解得，，
∴（米），
所以，水池中假山的高度为12.1米.
25.答案：(1)见解析
(2)6
解析：(1)证明：连接,
.
,
,
.
交延长线于,
,
,
.
,
为半径,
是的切线；
(2)如图,连接,
为的直径,
,
由圆周角定理可知,
,则
.
.
,
在中,,
,
,
,
.
26.答案：(1)
(2)面积的最大值是，此时点P的坐标为
解析：（1）把点，代入，得
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
(2)解析：∵点在抛物线上，
∴，
∴，
设点P的坐标为，
如图，过点P作于点M，过点E作于点N，则，，，，，
∴
，
∴当时，面积的最大值是，此时点P的坐标为.