(共17张PPT)
第三章 整式及其加减 3.3
探索与表达规律
第1课时 日历中的规律
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
一、情景引入
游戏：在下图的日历中任意圈出同一横排相邻的三个数或同一竖排相邻的三个数，把它们的和告诉我，我就能猜出你圈出的三个数字是什么？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
(1)横向相邻的数之间的关系是什么？
后一个数比前一个数多1.
用字母表示：
a-1，a，a+1
a-1+a+a+1＝3a
横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
观察日历，请你回答以下问题：
二、新知探究
日 一 二 三 四 五 六
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6 7 8 9 10 11 12
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(2)纵向相邻的数之间的关系是什么？
下边一个数比上边一个数多7.
用字母表示：
a-7，a，a+7
a-7+a+a+7＝3a
纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
新知探究
(3)斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？
右下一个数比左上一个数多8.
用字母表示：
a-8，a，a+8
a-8+a+a+8＝3a
斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
新知探究
日 一 二 三 四 五 六
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(4)斜上方三个相邻的数之间的关系是什么？
左下一个数比右上一个数多6.
用字母表示：
a+6，a，a-6
a+6+a+a-6＝3a
斜上方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
新知探究
日 一 二 三 四 五 六
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6 7 8 9 10 11 12
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日历图的橙色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90.
这9个数的和等于正中间的数的9倍．
日 一 二 三 四 五 六
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新知探究
这个关系对其他这样的方框成立吗
a
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) ＝ ____.
规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数．
9a
2 3 4
9 10 11
16 17 18
a-1
a+1
a-7
a+7
a-8
a-6
a+6
a+8
新知探究
三、新知运用
方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
横排相邻两数的差相等
竖列相邻两数的差相等
规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数．
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
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四、新知拓展
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
新知运用
圈出的五个数字之和与正中间的数有什么关系？
横排相邻两数的差相等
竖列相邻两数的差相等
规律：十字框中五个数之和＝5×正中间的数．
1.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表.
(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
答：十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍.
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 37
......
解：5+25+13+17+15＝75
＝15×5.
五、当堂检测
(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？
解：十字形框中的五个数分别为a，a-10，a-2，a+2，a+10，
a+a-10+a-2+a+2+a+10=5a，
它们的和是5a.
解：十字形框中的五数之和一定是5的倍数.
而2022不是5的倍数，所以十字形框中的五数之和不能等于2022.
十字形框中的五数之和能等于2025，此时中间数为405，其余四个数分别为395 ,403 ,407 ,415.
(3)十字形框中的五数之和能等于2022吗？能等于2025吗？
当堂检测
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 37
......
观察
猜想
归纳
验证
知识方面
经验总结
六、课堂小结
横排相邻两数之差相等
竖列相邻两数之差相等
列代数式表示规律
数学方法：特殊 一般 特殊
七、展望未来
谢 谢《探索与表达规律（1）》教学设计
一、设计思路
1.指导思想
本节课是北师大版七年级上册数学第三章第五节《探索与表达规律》的第1课时。从学习内容上看，本节是在学生学习了“用字母表示数”、“代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。教材中只提供了一个探索规律的例子，这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源。这正是《数学课程标准》的要求，也是北师大版教材给教师留下的自由空间。
从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，自主合作探究式学习已成为学生课堂的主要学习方式，在以学生为主体，教师为主导的教学模式下，学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
2.教学目标
（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及发散思维能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
(3)经历由从特殊到一般和一般到特殊的问题解决过程，体会代数推理的特点和作用，发挥代数推理能力。
（4）让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
3.教学重难点
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
二、教学准备
多媒体课件，日历。
三、教学过程设计
本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察——猜想——归纳——验证”的数学学习方法，共设计了七个环节，即情景引入、探究新知、新知运用、新知拓展、当堂检测堂、课堂小结、展望未来。
其具体内容与分析如下：
第一环节 情景引入
师：观察日历，你任意圈出同一横排相邻的三个数或同一竖排相邻的三个数，把它们的和告诉我，我就能猜出你圈出的三个数字是什么？
生：横排和：60、33、45 ……
竖列和：21、69、18……
师：大家想知道我是如何做到的吗？
活动目的：通过游戏表演，激发学生的好奇心和求知欲，同时为本节课的探究学习做铺垫。
第二环节 探究新知
探究1 我来找规律
问题1：（1）认真观察日历表，你能发现同一直线上相邻三数的排列有什么规律吗？可以从不同角度去观察。（学生拿出提前准备好的日历，观察并尝试完成下列表格，同桌适时交流）
日 一 二 三 四 五 六
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教师借助多媒体，逐个展示套色框让学生一目了然，学生分享自己的发现，并尝试用字母去表示规律。
（2）：同一直线上相邻三数之和与中间数有什么关系？
生：同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三数之和等于中间数的3倍 。（学生表达清楚即可，教师适时引导，规范语言表达。）
（3）：怎样用字母来表示和验证呢
教师引导，学生回答，教师多媒体逐个展示验证过程。
归纳得出结论：同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三个数之和等于中间数的3倍。
活动目的：通过观察日历，发现同一直线上相邻三个数的规律，循序渐进，逐步引导，进而发现同一直线上相邻三个数之和与中间数的关系，初步渗透探究规律的方法的同时让学生明晰日历中的本质规律，为后面更深入的探究做铺垫。
问题2：（1）纵向相邻的数之间的关系是什么？
日 一 二 三 四 五 六
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（2）：同一直线上相邻三数之和与中间数有什么关系？
生：同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三数之和等于中间数的3倍 。（学生表达清楚即可，教师适时引导，规范语言表达。）
（3）：怎样用字母来表示和验证呢
教师引导，学生回答，教师多媒体逐个展示验证过程。
归纳得出结论：同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三个数之和等于中间数的3倍。
问题3：（1）斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？
日 一 二 三 四 五 六
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问题4：斜上方三个相邻的数之间的关系是什么？
日 一 二 三 四 五 六
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探究2：
先观察，再解答：（小组合作交流，完成以下问题）
日 一 二 三 四 五 六
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(1)日历的方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．
根据方框中数的不确定性，引导学生用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母，表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性（教师板书字母表示及验证过程）.从而得到规律：方框中九个数之和=9×正中间的数。（教师板书规律），对于问题4，学生只要发现的有道理，都予以肯定。
新知运用
由特殊的日历数表推广到一般的数表得出的结论是否仍然成立？
思考：数表具有怎样的规律上述结论才成立？
学生归纳总结：横列相邻两数的差相等
竖列相邻两数的差相等
活动目的：教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过观察－猜想－表示－验证来总结规律是这一环节的主要目的。
新知拓展
学生自主设计方案？你能发现哪些规律？
学生小组合作，设计包含数字规律的数框，大胆猜想并验证，小组代表上黑板展示，全班共评。
活动目的：本环节是对探究活动的拓展延伸，学生在上一环节已积累了一些经验，类比刚才探究规律的方法，去探究日历中的其他的一些数字规律，进一步发现日历中的奥秘，学生合作设计包含数字规律的数框并验证，培养学生的发散思维，此处可能有不同答案，只要合理，教师都应予以肯定。
当堂检测
1.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表.
(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？
(3)十字形框中的五数之和能等于2022吗？能等于2025吗？
六、课堂小结
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法。
活动目的：一方面是通过对本节课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
七、展望未来
师：今天，我们通过自己的努力，发现并学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！其实生活中有更多的知识等着你们去发现、探索，图形中蕴含有哪些数学规律呢？这将在我们今后的学习中继续探索！
活动目的：以“展望未来”的形式结束本节课，极大的勾起了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，为下节课做好了准备！
