4.3．2《一次函数的图象和性质》教学设计
一、教学背景
教材分析
在北师大版八年级上册教材中，一次函数是函数学习的重要内容。一次函数的图象和性质是对函数概念的进一步深化，它将为后续学习反比例函数、二次函数等其他函数奠定基础，同时在实际生活中有广泛的应用。
学情分析
学生在之前已经学习了函数的概念、变量与常量等基础知识，对函数有了初步的认识。但对于一次函数图象的绘制和性质的理解还需要进一步引导，尤其是图象与表达式之间的关系。
二、核心素养目标
数学抽象素养
通过从实际问题中抽象出一次函数的表达式和图象，让学生理解一次函数的概念，培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力。
逻辑推理素养
在探究一次函数图象和性质的过程中，如分析图象的上升下降趋势与斜率的关系，培养学生根据已有条件进行逻辑推理的能力。
数学建模素养
利用一次函数解决实际问题，如行程问题、销售问题等，让学生体会如何建立一次函数模型来解决实际生活中的数量关系问题。
直观想象素养
通过绘制一次函数的图象，观察图象的形状、位置、变化趋势等，培养学生的直观想象能力，使学生能利用图象来理解和分析函数的性质。
数据分析素养
在研究一次函数性质时，通过对不同一次函数图象上的数据进行分析，如截距、斜率等，培养学生对数据的分析和处理能力。
三、教学重难点
教学重点
一次函数图象的画法（列表、描点、连线）。
一次函数的性质（单调性、与坐标轴的交点等）。
教学难点
理解一次函数图象与表达式之间的关系，从图象中归纳出函数性质。
对一次函数性质的应用，特别是在实际问题中的灵活运用。
四、教学方法
讲授法、探究法、小组合作学习法、多媒体演示法相结合。
五、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
复习回顾函数问题的一般路径和正比例函数的图象和性质。
利用课前在线投票或问卷工具收集学生列出的函数关系式，及时了解学生对旧知识的掌握情况。
（二）探究新知（20 分钟）
一次函数图象的绘制
学生类比正比例函数的画图方法自己画出y=x+2和y=x-2的图象。
以一次函数 y = x + 2为例，在电子白板上展示列表、描点、连线的步骤。
列表：利用电子表格软件，输入选取的一些 x 的值，如 x = -2，-1，0，1，2，快速计算出对应的 y 值，并展示表格。
描点：在几何画板等绘图软件中，根据列表中的坐标值在平面直角坐标系中准确地描出相应的点，同时向学生强调坐标的准确性。
连线：使用绘图软件中的绘图工具，用平滑的直线将这些点连接起来，得到一次函数 y = x + 2 的图象，并可以通过软件动态展示连线过程，让学生更清晰地看到图象的形成。
小组活动
学生小组交流画图结果
探究一次函数的性质
引导学生观察所绘制的一次函数图象，思考以下问题：
图象是直线吗？为什么？
这条直线经过哪些象限？
它和正比例函数的图象有什么区别和联系？
（4）直线的倾斜方向有什么不同？与函数表达式中的系数有什么关系？利用软件动态改变 k 值，观察直线倾斜方向的变化。
（5）直线与 y 轴的交点坐标是什么？与函数表达式有什么联系？通过软件显示交点坐标并分析。
组织学生小组讨论，利用在线讨论组进行交流，然后汇报讨论结果。
4.师生共同总结一次函数的性质。
（三）课堂练习（15 分钟）
利用在线练习平台，给出一些一次函数，让学生快速说出其图象的大致形状、单调性和与 y 轴的交点坐标。平台可以即时反馈学生的答案，教师能及时了解学生的掌握情况。
学生完成学案上的当堂测验。
（四）课堂小结（5 分钟）
请学生回顾本节课所学内容，谈收获和疑惑。
（五）布置作业（课后）
必做题：教材相关习题，要求学生认真绘制图象，并根据图象分析函数性质。学生可以将作业拍照上传到作业提交平台，教师进行批改和反馈。
选做题：找一个实际生活中的问题，建立一次函数模型，并分析其图象和性质。学生可以制作成 PPT 或电子文档，通过网络提交，在课堂上进行展示和分享。
六、教学反思
在教学过程中，充分利用信息技术手段，让学生更直观、更便捷地学习一次函数的图象和性质。通过信息技术与教学的融合，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂参与度和教学效率。对于学生在图象绘制和性质理解上的困难，可以利用信息技术的交互功能，及时给予指导和帮助。同时，在教学中要紧密联系实际生活，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，促进核心素养的发展。在课后要根据学生在信息技术平台上的作业完成情况和课堂表现数据，进一步优化教学过程。(共12张PPT)
4.3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象和性质
正比例函数
表达式 y = kx（k≠0）
性质 k＞0，y 随 x 的增大而增大；
k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
表达式 y = kx+b（k≠0）
针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？
图象 ？
性质 ？
类比
图象 经过原点的一条直线
问题1：画函数图象的步骤是什么？
步骤
列表
描点
连线
注意事项
列表时自变量的取值要均匀和对称
根据表中x，y的值在坐标平面中描点
自左向右顺次连接各点
类比旧知
探究新知
x … -2 -1 0 1 2 …
… 0 1 2 3 4 …
… -4 -3 -2 -1 0 …
它们的图象有什么共同特征？
.
.
.
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
y = x + 2
y = x -2
请画出一次函数
和 的图象
问题2：
我们通常从哪几方面研究图象的性质？
形状
位置
增减性
类比旧知
探究新知
一条直线
y随着x的增大而增大
.
.
.
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
y = x + 2
y = x -2
一次函数 和 的图象有
哪些性质？
:经过一、二、三象限
:经过一、三、四象限
利用已有的经验作出下列函数的图象.
（1）
（2）
y
-3
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
1
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-2
x
y
1
-1
类比旧知
形状
位置
增减性
一条直线
y随着x的增大而增大
-3
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
1
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-2
x
y
1
-1
和 的图象有哪些性质？
探究新知
y随着x的增大而减小
和 的图象性质
和 的图象性质
:经过一、二、三象限
:经过一、三、四象限
:经过一、二、四象限
:经过二、三、四象限
y＝kx+b(k＞0) y＝kx+b(k＜0)
图象 b＞0 b＜0 b＞0 b＜0
经过的 象限
形状
增减性
一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
一条直线
y随着x的增大而增大
y随着x的增大而减小
观察这两组图象，它们的位置关系是什么？它们之间有什么联系？
思考
一次函数 y = kx + b（k≠0），可以由正比例函
数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到 (当 b＞0时，
向 平移；当 b＜0 时，向 平移).
下
上
| b |
总结
一次函数 y = kx＋b 中，k，b 的值对函数图象及性质有什么影响？
思考
y＝kx(k≠0) y＝kx+b(k≠0)
k＞0 k＜0 k＞0 b＞0 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0 k＜0
b＜0
经过的象限
图象形状
增减性
与k的关系
与b的关系
小结
1、知识层面
2、数学思想层面
函数解析式
函数图象
数
形
K决定了直线的倾斜方向和倾斜程度
b决定了直线与y轴的交点位置
由形定数
由数定形
