苏科版2024—2025学年八年级下学期数学第三次月考考试模拟试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2024—2025学年八年级下学期数学第三次月考考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
3．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　）
A．1200名七年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量
C．25个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生的睡眠时间是个体
4．下列生活中的事件，属于不可能事件的是（　　）
A．3天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数 D．明天太阳从西方升起
5．在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有（　　）
A．5颗 B．10颗 C．18颗 D．26颗
6．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，6） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，6）
7．已知长方形的两条边长为x、y，面积是4，那么y关于x的函数的图象是（　　）
A． B． C． D．
8．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（　　）
A．平行四边形 B．对角线相等的四边形
C．对角线互相垂直的四边形 D．矩形
9．若实数a，b满足a+b＝2025，b≠a+1，则的值等于（　　）
A．2025 B． C． D．
10．若关于x的方程无解，则m的取值为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若分式的值为0，则x的值为 　 　．
12．在菱形ABCD中，已知对角线DB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为　 　．
13．已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为 　 　．
14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD＝6．则菱形ABCD的高DE的长为 　 　 ．
15．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则EF的长为　 　 ．
16．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝5，BC＝8，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下学期数学第三次月考考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简：，然后从﹣1，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
18．如图，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE＝AC．
（1）求∠E的度数；
（2）若AB＝1，求△ACE的面积．
19．某区教育部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们某一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加调查的八年级学生总人数为 　 　 人；
（2）根据图中信息，补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“活动时间为6天”的扇形所对应的圆心角的度数为 　 　 °；
（4）全区共有八年级学生12000人，请你估计“活动时间至少5天”的大约有多少人？
20．如图，△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D．
（1）求证：DM（AC﹣AB）；
（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．
21．已知：如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，AD＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．
22．山药是山中之药、食中之药，有“神仙之食”的美名，为方便人们使用，现在很多企业将山药加工成山药粉进行销售，小李想要购进一批山药粉，了解到某品牌山药粉有罐装（500g）和盒装（270g）两种规格，每件盒装山药粉的价格是每件罐装山药粉价格的，用500元购买盒装山药粉的数量比用500元购买罐装山药粉的数量多6件．
（1）求该品牌罐装山药粉和盒装山药粉的单价．
（2）小李打算购买该品牌罐装山药粉和盒装山药粉共100件进行销售，且购买盒装山药粉的数量不超过罐装山药粉数量的3倍，求最低的购买费用．
23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，6），B（m，3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）求点D的坐标；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），点D为对角线OB的中点．点P是OC边上一动点，直线PD交AB边于点E．
（1）求证：四边形OPBE为平行四边形；
（2）若△ODP的面积与四边形OAED的面积之比为1：3，求点P的坐标；
（3）设点Q是x轴上方平面内的一点，以点O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：ACCDCBCCCA
二、填空题
11．【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为﹣1．
12．【解答】解：10×16
＝5×16
＝80
∴菱形ABCD的面积为80．
故答案为：80．
13．【解答】解：第五组的频数为：100×0.25＝25，
所以第四组的频数为：100﹣60﹣25＝15，
故答案为：15．
14．【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，BD＝6，
∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，OD，
∴∠AOD＝90°，
∴OA，
∴AC＝2OA＝8，
∴菱形ABCD的面积24，
∴SS菱形ABCD＝12，
∴，
∴DE，
故答案为：．
15．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，
由旋转的性质得，AF＝AE，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF＝DE＝2，
∵DE＝2，EC＝1，
∴正方形的边长为2+1＝3，
①点F在线段BC上时，FC＝3﹣2＝1，
∴EF；
②点F在CB的延长线上时，FC＝3+2＝5，
∴EF′，
综上所述，EF的长为或，
故答案为：或．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△COF+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCDBC CD＝20，
故S阴影＝20．
故答案为：20．
三、解答题
17．【解答】解：原式
，
∵x不能为±1和2，
∴x只能为0，
当x＝0时，原式．
18．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴，
∴∠ACE＝180°﹣45°＝135°，
∵CE＝AC，
∴．
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∠B＝90°，
∴，
∴，
∴．
19．【解答】解：（1）参加调查的八年级学生总人数为：20÷10%＝200（人）；
故答案为：200；
（2）实践活动7天的人数有：200×5%＝10（人），
实践活动5天的人数有：200﹣20﹣30﹣60﹣30﹣10＝50（人），
补全统计图如下：
（3）“活动时间为6天”的扇形所对应的圆心角的度数是：360°×15%＝54°；
故答案为：54；
（4）根据题意得：120005400（人），
答：估计“活动时间至少5天”的大约有5400人．
20．解：（1）证明：延长BD交AC于E，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠EAD，
在△BAD和△EAD中，
，
∴△BAD≌△EAD（ASA），
∴AB＝AE，BD＝DE，
∵M为BC的中点，
∴DMCE（AC﹣AB）；
（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，AD＝6，BD＝8，
∴由勾股定理得：AE＝AB10，
∵DM＝2，DMCE，
∴CE＝4，
∴AC＝10+4＝14．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠ADB＝∠CBD．
∴∠ADE＝∠CBF．
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴AE＝CF，∠AED＝∠CBF．
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵BD⊥AD，AB＝5，BC＝AD＝3，
∴BD4，
连接AC交EF于O，如图，
∴DO＝OBBD＝2，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴EO＝OFEF，
∴DE＝BF，
设DE＝BF＝x，
∴EF＝2x+4，
∵EF﹣AF＝2，
∴AF＝2x+2，
∵AF2＝AD2+DF2，
∴x
∴DE的长为．
22．【解答】解：（1）设每件罐装山药粉价格是5x元，则每件盒装山药粉的价格是2x元，
则，
整理得，60x＝1500，
解得x＝25，
经检验x＝25是分式方程的解且符合题意，
则5x＝125，2x＝50，
答：每件罐装山药粉价格是125元，则每件盒装山药粉的价格是50元；
（2）设购买该品牌罐装山药粉为m件，则购买该品牌盒装山药粉（100﹣m）件，设购买费用为w元，
则w＝125m+50（100﹣m）＝75m+5000，
由题意可得，100﹣m≤3m，
整理得，4m≥100，
解得m≥25，
∵75＞0，
∴w随着m的增大而增大，
∴当m＝25时，w的最小值为75×25+5000＝6875．
即最低的购买费用为6875元，
答：最低的购买费用为6875元．
23．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×6＝3m，
则m＝4，k＝12，
则反比例函数的表达式为：y；
（2）设直线A、B的表达式为：y＝s（x﹣2）+6，
将点B（4，3）代入上式得：3＝s（4﹣2）+6，则s，
则直线AB的表达式为：y（x﹣2）+6x+9，则点D（0，9），
则△AOB的面积＝S△ODB﹣S△ODAOD×（xB﹣xA）9×（3﹣2）．
24．【解答】（1）证明：∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，DE⊥x轴，
∴∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，
∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠BCO＝∠CDE．
在△BOC和△CED中，
，
∴△BOC≌△CED（AAS）；
（2）解：∵直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，
∴A（6，0），B（0，3），
∴OA＝6，OB＝3，
∵△BOC≌△CED，
∴OC＝DE，BO＝CE＝3，
设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+3，m），
∵点D在直线AB上，
∴m（m+3）+3，
∴m＝1，
∴点D的坐标为（4，1）；
（3）存在，设点Q的坐标为（n，n+3）．
由（2）知OC＝1，
∵动点C在线段OA上，
∴点C的坐标为（1，0），
分两种情况考虑，如图2所示：
①当CD为边时，
∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，
∴0﹣n＝4﹣1或n﹣0＝4﹣1，
∴n＝﹣3或n＝3，
∴点Q的坐标为（3，），点Q′的坐标为（﹣3，）；
②当CD为对角线时，
∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，
∴n+0＝4+1，
∴n＝5，
∴点Q″的坐标为（5，）．
综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，）或（﹣3，）或（5，）．
25．【解答】（1）证明：∵四边形形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠COB＝∠OBA，∠OPE＝∠PEB，
∵D为OB中点，
∴OD＝BD，
∴△OPD≌△BED（AAS），
∴OP＝BE，
又∵OC∥AB，即OP∥BE，
∴四边形OPBE为平行四边形；
（2）解：∵O（0，0），B（6，8），
∴OB中点D坐标为（3，4），
设P（0，t），则OP＝t，
∴S△OPDt 3，
设PD的直线表达式为y＝kx+t，
∵D在PD上，
∴4＝3k+t，
∴k，
∴PD：y．
令x＝6，则y＝﹣t+8，
∴E（6，8﹣t）．
∴S四边形OAED＝S△AED+S△ODA（8﹣t）+1224．
∵S△OPD：S四边形OAED＝1：3，
∴24＝3，
解得：t＝4，
∴P（0，4）．
（3）解：Q的坐标为（3，9）或（﹣3，4）或（3，）．
如图，以OD为边，四边形ODQP为菱形，
∵D（3，4），
∴OD5，
∴Q（3，9）；
如图，以OD为边，四边形ODPQ为菱形，
∴点D与点Q关于y轴对称，
∴Q（﹣3，4）；
如图，以OD为对角线，四边形OQDP为菱形，延长DQ交x轴于点H，则QH⊥x轴，
设OQ＝DQ＝m，则QH＝4﹣m，
∴32+（4﹣m）2＝m2，
∴m，
∴DQ，
∴QH＝4，
∴Q（3，）．
综上所述，Q的坐标为（3，9）或（﹣3，4）或（3，）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)