苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试全真模拟试卷（含答案）

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苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列调查适合抽样调查的是（　　）
A．审核七年级上册数学书中的错别字
B．对全国中学生目前的睡眠时长进行调查
C．对乘坐飞机的乘客的安检进行调查
D．中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测
3．不透明的袋子中只有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．2个球都是黑球 B．2个球都是白球
C．2个球中有黑球 D．2个球中有白球
4．一个不透明的布袋里装有m个除颜色外其余都相同的小球，其中有10个红球，每次从袋中任意摸出1个球并记下颜色后放回摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么估计盒子中小球的个数m约为（　　）
A．50 B．40 C．30 D．20
5．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A．a﹣2b B．﹣a﹣2b C．﹣2a﹣b D．a+2b
6．已知等腰三角形的两边长分别为，4，则此等腰三角形的周长为（　　）
A． B．或
C． D．
7．已知反比例函数与一次函数y＝k﹣x的图象的一个交点的横坐标为﹣2，则k的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣51 C．5 D．3
8．将分式中的x，y的值同时扩大5倍，则分式的值（　　）
A．扩大25倍 B．扩大5倍
C．不变 D．缩小为原来的
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是AC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝8，BD＝6，则PE+PF的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB、BC分别交于点M、N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为m，△BMN的周长为n，则下列说法正确的是（　　）
A．m发生变化，n存在最大值 B．m发生变化，n存在最小值
C．m不发生变化，n存在最大值 D．m不发生变化，n存在最小值
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若分式的值为0，则x的值为 　 　．
12．在菱形ABCD中，已知对角线DB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为　 　．
13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝5，BC等于 　 　．
14．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，点F是DE上一点，连接AF，CF，且AF⊥CF，若AC＝6，EF＝1，则AB＝　 　．
15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF＝∠DEC．若AF＝1，则EF的长为 　 　．
若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为 　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，然后从0，1，2中选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．已知x，y是Rt△ABC的两边，且满足．
（1）求2x+y的算术平方根；
（2）求Rt△ABC的面积．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；
（2）在x轴上求作点P，使|PC﹣PA|最大，请直接写出点P的坐标．
21．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位，min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为10≤x＜20，B组为20≤x＜30，C组为30≤x＜40，D组为40≤x＜50，E组为50≤x＜60，F组为60≤x＜70）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①这次抽取的学生总人数是 　 　 ；
②估计这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长；
（2）学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于50min的学生评为“家务小能手”，在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率．
22．某商店用3000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了9900元．
（1）请求出第一批每只书包的进价；
（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；
（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？
23．（1）已知关于x的分式方程．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
24．如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1．
（1）已知分式，互为“和整分式”，则其“和整值”k的值为 　 　．
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值．
在（2）的条件下，已知分式，，且P+Q＝t，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，1）两点，与y轴交于点M，与x轴交于点N．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当时，x的取值范围为　 　 ；
（3）如图，y轴正半轴上有一点P，OP＝2，连接AP，OB，求四边形OPAB的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：BBDABCABCD
二、填空题
11．【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为﹣1．
12．【解答】解：10×16
＝5×16
＝80
∴菱形ABCD的面积为80．
故答案为：80．
13．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE＝5，
∵点E为线段AD的中点，
∴AD＝2OE＝10，
∴BC＝10．
故答案为：10．
14．【解答】解：在Rt△AFC中，点D是AC的中点，AC＝6，
∴DFAC6＝3，
∵EF＝1，
∴DE＝DF+EF＝3+1＝4，
∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝2×4＝8，
故答案为：8．
15．【解答】解：如图，在EF上截取EG＝EC，连接DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝AD＝CD＝4，
在△DCE和△DGE中，
，
∴△DCE≌△DGE（SAS），
∴∠DGE＝∠C＝90°，DG＝DC，
∵∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝4，
∴∠DGF＝∠A＝90°，DG＝DA，
在Rt△DAF和Rt△DGF中，
，
∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），
∴AF＝GF＝1，
∵EG＝EC，
∴BE＝BC﹣EC＝4﹣EG，EF＝EG+FG＝EG+1，BF＝AB﹣AF＝4﹣1＝3，
在Rt△BEF中，根据勾股定理，得BE2+BF2＝EF2，
∴（4﹣EG）2+32＝（EG+1）2，
解得EG＝2.4，
∴EF＝EG+FG＝2.4+1＝3.4，
∴EF的长为3.4．
故答案为：3.4．
16．【解答】解：原式

，
∵x﹣1≠0且x+1≠0且x﹣2≠0，
∴x可以取0，
当x＝0时，原式．
三、解答题
17．【解答】解：，
2（x+3）＝3（x+m），
2x+6＝3x+3m，
﹣x＝3m﹣6，
解得：x＝6﹣3m，
根据题意得：6﹣3m＜0，且6﹣3m≠﹣3，6﹣3m≠﹣m，
解得：m＞2且m≠3．
故答案为：m＞2且m≠3．
18．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝6+1﹣5+3
＝6+1+3﹣5
＝5．
19．【解答】解：（1）由题意，得，
解得x＝4，
∴y＝3，
∴2x+y＝2×4+3＝11，
∴2x+y的算术平方根为；
（2）分两种情况：
①当x，y是直角边时，则Rt△ABC的面积；
②当x＝4是斜边时，则由勾股定理，得另一条直角边，
∴Rt△ABC的面积，
综上所述，Rt△ABC的面积为6或．
20．【解答】解：（1）①如图△A1B1C1即为所求．
②如图△A2B2C2即为所求．
（2）延长CA交x轴于点P，此时|PC﹣PA|的值最大，点P的坐标（0，0）．
21．【解答】解：（1）①这次抽取的学生总人数是9÷10%＝90（人）；
②C组人数为90﹣（9+12+24+21+9）＝15（人），
则这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长约为（15×9+25×12+35×15+45×24+55×21+65×9）＝42（min）；
故答案为：90人；
（2）在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．
则事件A的概率约为．
22．【解答】解：（1）设第一批每只书包的单价为x元，则第二批每只书包的单价为（x+2）元，
根据题意得：3，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是分式方程的解，且符合题意，
答：第一批每只书包的单价为20元；
（2）第一批购进书包的数量＝3000÷20＝150（只）；
第二批购进书包的数量＝3×150＝450（只），
答：该商店第一批购进了150只书包，第二批购进了450只书包；
（3）30×（150+450）﹣3000﹣9900＝5100（元），
答：全部售出后，商店共盈利5100元．
23．【解答】解：（1）①当a＝5时，分式方程为：1，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
②，
a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（2），
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
解得：x，
∵方程有整数解，
∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且2，
解得：m＝1或3或0或4且m≠1，
∴m＝3或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
24．【解答】解：（1）∵分式，互为“和整分式”，
∴，
∴其“和整值”k的值为2；
（2）①∵，，
∴，
∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，
∴3x2+2x﹣8+G＝3（x﹣2）（x+2）＝3x2﹣12，
∴G＝3x2﹣12﹣3x2﹣2x+8＝﹣2x﹣4；
②∵，且分式D的值为正整数t且x为正整数，
∴x﹣2＝﹣1或x﹣2＝﹣2，
∴x＝1或x＝0，
∵x为正整数，
∴x＝0（舍去），则x的值为1；
（3）由题意可得：，
∴，
∴，
∴（3﹣m）x﹣2＝2x﹣6，整理得：（1﹣m）x＝﹣4，
当1﹣m＝0，解得：m＝1，方程无解，
当1﹣m≠0，方程无解，则有增根x＝3，
将x＝3代入（1﹣m）x＝﹣4得，3（1﹣m）＝﹣4，解得：，
综上：m的值为：1或．
25．【解答】解：（1）把A（1，m），B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数，可得，，
∴m＝3，n＝3，
∴A（1，3），B（3，1）．
把A（1，3），B（3，1）代入一次函数y＝kx+b，
可得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．
（2）由图象可知不等式的解集为：0＜x＜1或x＞3．
（3）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥y轴于点F，
∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
∴M点坐标为（0，4），
∴PM＝OM﹣OP＝4﹣2＝2，
∵A（1，3），B（3，1），
∴AF＝1，BE＝3，
∴四边形OPAB的面积＝S△OBM﹣S△PAM
＝5．
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