苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷（含答案）

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苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）
A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球
2．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
4．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C
5．函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B． C．D．
6．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当0＜x＜1时，y＜﹣5
7．如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（　　）
A．155° B．130° C．105° D．75°
8．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断 ADCE是菱形的是（　　）
A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90° C．AB＝AC D．AB＝AE
9．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．如果实数a满足|2024﹣a|a．那么a﹣20242的值是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在分式中，当x＝　 　 时，分式的值为零．
12．当2时，的值是 　 　 ．
13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 　 　 （精确到0.1）．
14．在菱形ABCD中，已知对角线DB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为　 　．
15．一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的可能性大，则红球至多有 　 　个．
16．如图，在 ABCD中，∠A＝45°，，点M，N分别是边AB，BC上的动点，连接DN，MN，点E，F分别为DN，MN的中点，连接EF，则EF的最小值为 　 　．
苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简再求值：，请你选一个使原代数式有意义的数代入求值．
18．解方程：
（1）； （2）．
19．计算：
（1）（1）×（1）；（2）（）2．
20．已知，求下列各式的值．
（1）；（2）．
21．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象相交于点A（1，4）与点B（m，﹣1），连结AO，BO．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）利用图象，直接写出关于x的不等式的解集．
22．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝　 　，条形统计图中的n＝　 　；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是　 　；
（3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数是　 　．
23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）四边形CBC1B1为　 　四边形；
（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．
24．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E是矩形ABCD边CD上一点，连接BE，将△CEB沿BE翻折，
（1）如图1，点C刚好落在边AD上的点F处，求AF长．
（2）如图2，点C落在矩形外一点F处，连接AF，若CE＝4，求△ABF的面积．
（3）如图3，点C落在点F处，∠ABF的角平分线与EF的延长线交于点M，当点E从点C运动到点D时，求点M运动的路径长．
25．新定义：如果两个实数a（a≠0）、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“友好数对”．
例如：a＝2，b＝﹣3使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣3]就是关于x的分式方程的一个“友好数对”．
（1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”．①[2，1]（　 　 ）；②[3，﹣4]（　 　 ）．
（2）请判断数对[n，n﹣3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的n需满足什么条件？如果不可能，请说明理由．
（3）若数对[﹣3，kn]（k＜﹣2，n≠0）是关于x的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小．
参考答案
一、选择题
1—10：BDBCCDCADA
二、填空题
11．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：当2时，
，
故的值是．
故答案为．
13．【解答】解：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，
∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．
故本题答案为：0.8．
14．【解答】解：10×16
＝5×16
＝80
∴菱形ABCD的面积为80．
故答案为：80．
15．【解答】解：一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性大，
∴白球的数量多于红球的数量，
∴红球至多有4个，
故答案为：4．
16．【解答】解：如图，连接DM，
∵E、F分别为DN、MN的中点，
∴，
∴EF的最小值，就是DM的最小值，当DM⊥AB时，DM最小，
∵在Rt△ADM中，∠A＝45°，，
∴DM＝AM，DM2+AM2＝2DM2＝AD2＝2，
∴，
∴，
∴EF的最小值是．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：原式
，
∵x+3≠0且x+2≠0且x﹣2≠0，
∴x可以取1，
当x＝1时，原式1．
18．【解答】解：（1），
方程两边同乘x（x﹣3），得x﹣3＝4x，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣3）≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣1；
（2），
方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）＝（x﹣1）（x+2）+7，
解得x＝5，
检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+2）≠0，
所以分式方程的解是x＝5．
19．【解答】解：（1）原式＝323﹣1
2；
（2）原式＝（2）
＝3
＝9
＝8．
20．【解答】解：（1）∵，
∴xy ；x+y，
∴原式2；
（2）由（1）知，xy，x+y，
∴原式12．
21．【解答】解：（1）∵A（1，4），
∴k1＝4．
∴反比例函数表达式为．
把B（m，﹣1）代入反比例函数，得m＝﹣4．
把A（1，4），B（﹣4，﹣1）代入y＝k2x+b，
得，
∴，
∴一次函数表达式为y＝x+3；
（2）如图，由（1）得C（0，3），又A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∴；
（3）由图象可得：不等式的解集为﹣4＜x＜0或x＞1．
22．【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40×37.5%＝15，
故答案为：25，15；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是，
故答案为：；
（3）16001080（人），
答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人，
故答案为：1080人．
23．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）连接CB1，BC1，
∵BC＝B′C′，BC∥B′C′，
∴四边形CBC1B1为平行四边形，
故答案为平行．
（3）如图所示，满足条件的点P的坐标为（2，﹣1），（6，5），（0，3）．
24．【解答】解：（1）由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝90°，
∴AF6．
（2）过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，延长GF交CD的延长线于点H，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，
∵FG⊥AB，
∴四边形BCHG，四边形ADHG为矩形，
∴GH＝AD＝BC＝12，AG＝HD，BG＝CH，
设HD＝AG＝x，则HE＝x+2，BG＝x+6，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，FE＝CE＝4．
∴∠EFH+∠GFB＝90°．
∵∠GFB+∠GBF＝90°，
∴∠EFH＝∠GBF．
∵∠H＝∠G＝90°，
∴GF＝3EH＝3x+6，FHBGx+2，
∵GH＝12，
∴3x+6x+2＝12，
∴x．
∴FG＝36，
∴△ABF的面积AB FG．
（3）过点M作MG⊥AB，交AB的延长线于点G，延长GM交CD的延长线于点H，如图
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，
∵MG⊥AB，
∴四边形BCHG，四边形ADHG为矩形，
∴GH＝AD＝BC＝12，AG＝HD，BG＝CH，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，
∴∠G＝∠BFM＝90°．
∵BM为∠GBF的平分线，
∴∠GBM＝∠FBM．
在△BGM和△BFM中，
，
∴△BGM≌△BFM（AAS），
∴BG＝BF＝12，
∴AG＝BG＝AB＝6，
∵点M在GH上，
∴点M到AD的距离等于AG＝6，即点M在GH上运动，
∴点E与点C重合时，点M与点H重合．
当点E与点D重合时，如图，
∵△BGM≌△BFM，
∴MG＝MF，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴CD＝DF＝6．
∵四边形ADHG为矩形，
∴DH＝AG＝6．
设MG＝MF＝x，则MD＝x+6，MH＝GH﹣GM＝12﹣x．
∵∠H＝90°，
∴MD2＝MH2+DH2，
∴（x+6）2＝（12﹣x）2+62．
∴x＝4．
∴MH＝GH﹣GM＝8．
∴当点E从点C运动到点D时，点M运动的路径长为线段HM的长等于8．
25．【解答】解：（1）关于x的分式方程，
∵x不是方程的解，
∴数对[2，1]不是关于x的分式方程的“友好数对”；
∵x是方程的解，
∴数对[3，﹣4]是关于x的分式方程的“友好数对”；
故答案为：×，√；
（2）当n＝1时，数对[n，n﹣3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，理由如下：
∵x是方程的解，
∴n（n+n﹣3）﹣1＝n﹣3，
∴n2﹣2n+1＝0，
∴（n﹣1）2＝0，
∴n＝1，
即n＝1时，数对[n，n﹣3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”；
（3）∵数对[﹣3，kn]（k＜﹣2，n≠0）是关于x的分式方程的“友好数对”，
∴x是关于x的分式方程的解，
∴﹣3（﹣3+kn）﹣1＝kn，
∴kn＝2，
即n，
∴M，
N，
∴M﹣N，
∵k＜﹣2，
∴k+2＜0，k+1＜0，
∴M﹣N＞0，
∴M＞N．
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