苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末全真模拟试卷（含答案）

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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025
3．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（3a+b）（a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）
C．（3a+b）（﹣3a﹣b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
4．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．﹣5 B．0 C．1 D．5
6．已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1
7．要使多项式（x2﹣px+2）（x﹣q）不含x的二次项，则p与q的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．乘积为﹣1
8．若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则BE的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．正方形ABCD和正方形EFCG如图放置，点F、G分别在边BC、CD上，已知两个正方形的边长BC与FC的和为8，且BC与FC的积为6，则阴影部分的面积为（　　）
A．23 B．24 C．26 D．29
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知am＝2，an＝1，ap＝4，则a2m+n﹣p的值为 　 　 ．
12．若（2﹣3x）（ax+1）的乘积中不含x的一次项，则a＝　 　 ．
13．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是　 　 ．
14．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
15．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4，BB′＝3，则A′B的长为 　 　 ．
16．若m2﹣3m+1＝0，则　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣1．
18．解不等式组：．
19．解方程：
（1）；（2）．
20．已知关于x、y的方程组的解是非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）化简：|2k﹣1|+|k﹣2|．
21．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，AD、BE相交于点G，且∠AGB+∠BEF＝180°．
（1）求证：∠CAD＝∠CEF；
（2）若∠BAC＝60°，∠C＝40°，求∠BFE的度数．
22．如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
（1）将△ABC由左平移4格，画出平移后的对应△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的对应△AB2C2；
（3）第（2）问中△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为 　 　 ．
23．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
24．小丽在进行因式分解时发现一个现象，关于x的二次多项式ax2+bx+c若能分解成两个一次整式相乘的形式（mx+p）（nx+q），当mx+p＝0或nx+q＝0时，原多项式的值为0，则定义和为多项式ax2+bx+c的“零值”，两个“零值”的平均值为多项式的“对称值”．例如：3x2﹣5x﹣2＝（3x+1）（x﹣2），当3x+1＝0或x﹣2＝0时，3x2﹣5x﹣2的值为0，则多项式3x2﹣5x﹣2的“零值”为和x＝2，3x2﹣5x﹣2的“对称值”为．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）多项式9﹣4x2的“零值”为 　 　 ，“对称值”为 　 　 ；
（2）若关于x的多项式（x+1）2+m（x+1）+9的两个“零值”相等，求m的值以及多项式（x+1）2+m（x+1）+9的“对称值”；
（3）若关于x的多项式x2﹣ax有一个“零值”为x＝6，关于x的另一个多项式x2+bx+c与多项式x2﹣ax的“对称值”相同，且多项式x2+bx+c的两个“零值”之比是2：1，求a、b、c的值．
25．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　 　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值；
（3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值．
参考答案
一、选择题
1—10：BDBAD DAADA
二、填空题
11．【解答】解：∵am＝2，an＝1，ap＝4，
∴a2m+n﹣p＝a2m an÷ap＝（am）2 an÷ap＝22×1÷4＝1．
答案为：1．
12．【解答】解：（2﹣3x）（ax+1）
＝﹣3ax2+2ax﹣3x+2
＝﹣3ax2+（2a﹣3）x+2，
∵乘积中不含x的一次项，
∴2a﹣3＝0，
解得：a，
故答案为：．
13．【解答】解：首先对不等式ax﹣b＞0进行变形求解：
由ax﹣b＞0，移项可得ax＞b，
因为已知其解集为x，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个数，不等号方向改变，
∴说明a＜0，，即b，
∴a+ba，b﹣aa，
∵a+ba＜0，
∴解不等式（a+b）x＞b﹣a，
∴x（a）．
故答案为：x．
14．【解答】解：设x+3＝m，y﹣2＝n，
则方程组可化为，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴，
∴方程组的解为，
故答案为：．
15．【解答】解：由旋转得，A'B'＝AB＝4．
∵点B恰好落在边A′B′上，BB′＝3，
∴A'B＝A'B'﹣BB'＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：∵m2﹣3m+1＝0，
∴m﹣30，
∴m3，
∴（m）2＝9，即m2+29，
∴m2﹣25，即（m）2＝5，
∴m±，
故答案为：±．
三、解答题
17．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）
＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4
＝x2+x﹣3，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+（﹣1）﹣3＝1﹣1﹣3＝﹣3．
18．【解答】解：，
解不等式①得x≥﹣4；
解不等式②得x＜1；
故不等式组的解集为﹣4≤x＜1．
19．【解答】解：（1），
①﹣②得：x＝2，
把x＝2代入①得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
∴原方程组的解为：；
（2）将原方程组化简整理可得：
，
①×2得：2x﹣12y＝﹣2③，
②﹣③得：11y＝11，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：2x﹣1＝9，
解得：x＝5，
∴原方程组的解为：．
20．【解答】解：（1），
①+②得：4x＝8k﹣4，即x＝2k﹣1③，
将③代入②得：y＝﹣4k+4，
则原方程组的解为：；
∵原方程组的解均为非负数，
∴，
解得：．
（2）∵，
∴2k﹣1＞0，k﹣2＜0，
∴|2k﹣1|+|k﹣2|．
＝2k﹣1+2﹣k
＝k+1．
21．【解答】（1）证明：∵∠AGB+∠BEF＝180°，∠AGB+∠AGE＝180°，
∴∠AGE＝∠BEF，
∴EF∥AD，
∴∠CAD＝∠CEF；
（2）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD∠BAC＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵EF∥AD，
∴∠BFE＝∠ADB＝70°．
22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△AB2C2即为所求；
（3）根据题意得，AB2＝32+22＝13，
∵△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，
∴△ABC旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的圆，
∴，
答：△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为π．
故答案为：π．
23．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n＝400，
∴n，
∵m、n为非负整数，
∴或 或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20＝3000（元），
方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），
方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），
∴方案三租金最少，最少租金为2300元．
24．【解答】解：（1）9﹣4x2＝（3+2x）（3﹣2x），
∴3+2x＝0，3﹣2x＝0，
∴x和，
∴“对称值”为0，
故答案为：x和，0．
（2）∵（x+1）2+m（x+1）+9的两个“零值”相等，
∴Δ＝m2﹣4×1×9＝0，
∴m＝±6．
当m＝6时，（x+1）2+m（x+1）+9＝（x+1）2+6（x+1）+9＝（x+1+3）2，
∴（x+1+3）2＝0，
∴x1＝x2＝﹣4，
∴“对称值”为4；
当m＝﹣6时，（x+1）2+m（x+1）+9＝（x+1）2﹣6（x+1）+9＝（x+1﹣3）2，
∴（x+1﹣3）2＝0，
∴x1＝x2＝2，
∴“对称值”为2；
综上所述，m＝±6，“对称值”为﹣4或2．
（3）∵x2﹣ax＝x（x﹣a），
∴x＝0，x﹣a＝0，
∵x2﹣ax有一个“零值”为x＝6，
∴a＝6．
∴“对称值”为3．
∵x2+bx+c的两个“零值”之比是2：1，
∴设两个“零值”为2t，t，
∴3，
∴t＝2．
∴x2+bx+c＝（x﹣4）（x﹣2）＝x2﹣6x+8，
∴b＝﹣6，c＝8，
故a＝6，b＝﹣6，c＝8．
25．【解答】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2，
∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为，方程组②的解为．
故答案为：或．
（2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为．当a+b+c＝0时，方程组①的解为；
方程组②的解为．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 ．
∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为．
将代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p．
∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023．
（3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023．
∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得①，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得②．
解方程组①得．
∵t＜n＜8m，
∴tt+2，解得6＜t＜22（t为整数）．
∴8＜t+2＜24，
∴若m为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2．
∴t＝14．
当t＝14时，n15．
∴m＝2．
解方程组②得m（不是整数），
∴方程组②的解不符合题意，需舍去．
综上，m＝2．
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