苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷（含答案）

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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（　　）
A． B． C． D．
2．若m＞n，则下列结论正确的是（　　）
A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n
3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A．20.1×10﹣7 B．2.01×10﹣6
C．0.201×10﹣5 D．2.01×10﹣8
4．已知3m＝4，3n＝6，则32m﹣n＝（　　）
A．2 B．10 C． D．
5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知2a＝4，2b＝12，2c＝6，那么a、b、c之间满足的关系是（　　）
A．a+c＝b+1 B．a+c＝2b
C．a：b：c＝1：3：2 D．ac＝2b
7．关于x，y的方程组满足不等式x﹣y＜5，则m的范围是（　　）
A．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1
8．若关于x的多项式（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．2
9．已知关于x的不等式组的整数解有且只有3个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣6≤m＜﹣5 C．﹣5＜m≤﹣4 D．﹣6＜m≤﹣5
10．如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．若a+b＝10，ab＝24，那么2S1﹣3S3的值等于（　　）
A．﹣22 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣12
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知9m×27n＝81，则4m+6n的值为 　 　 ．
12．已知关于x，y方程组的解满足x+y＝﹣3，则a的值 　 　 ．
13．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 　 　 ．
15．已知（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　 ．
16．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：．
18．计算．
（1）；
（2）（2x﹣y﹣z）（y+z﹣2x）．
19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b．
20．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20．
（1）求a、b的值；
（2）求（2x+a）（x+b）的正确结果．
21．若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组正确的解．
（2）求a，b的值．
22．某初中购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元．
（1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？
23．如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
24．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式组的“理想解”，求x0+2y0的取值范围；
（3）当关于x的方程与关于x的不等式恰有7个理想解为整数．若3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M＝2m+3n﹣p的值．
25．【阅读理解】
若x满足（32﹣x）（x﹣12）＝100，求（32﹣x）2+（x﹣12）2的值．
解：设32﹣x＝a，x﹣12＝b，则（32﹣x）（x﹣12）＝a b＝100，a+b＝（32﹣x）+（x﹣12）＝20，（32﹣x）2+（x﹣12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（100﹣x）（x﹣95）＝5，则（100﹣x）2+（x﹣95）2＝　 　；
（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2000）2＝229，求（2023﹣x）（x﹣2000）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝24cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝12cm，且BE＝DF＝x cm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为320cm2，求图中阴影部分的面积和．
参考答案
一、选择题
1—10：CCBDAAADBB
二、填空题
11．【解答】解：∵9m×27n＝32m×33n＝32m+3n＝81＝34，
∴2m+3n＝4，
∴4m+6n＝2（2m+3n）＝8．
故答案为：8．
12．【解答】解：将两个方程左右两边分别相加，得3（x+y）＝2a+7，
∵x+y＝﹣3，
∴﹣9＝2a+7，
∴a＝﹣8．
故答案为：﹣8．
13．【解答】解：，
把方程①和方程②通过移项，整理得，
令m＝3x﹣1，n＝2y，
则得出新的方程组为，
∵方程组的解为，
∴，即，
由3x﹣1＝﹣2，解得x，
由2y＝2，解得：y＝1，
∴方程组的解为．
故答案为：．
14．【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．
∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，
∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5， AC BC AB CH，
∴CH＝2.4，
∴CP+PQ≥2.4，
∴PC+PQ的最小值为2.4．
故答案为：2.4．
15．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．【解答】解：由平移的性质得，S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，
∴阴影部分的面积＝S梯形CFDG，
∵AG＝3，AC＝7，
∴GC＝AC﹣AG＝7﹣3＝4，
∴，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
三、解答题
17．【解答】解：由不等式2﹣3（x﹣1）≥2x得：x≤1，
由不等式x﹣1得：x＜4，
∴原不等式组的解集为x≤1．
18．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式＝（2x﹣y﹣z）[﹣（2x﹣y﹣z）]
＝﹣（2x﹣y﹣z）2
＝﹣[2x﹣（y+z）]2
＝﹣[4x2﹣2×2x×（y+z）+（y+z）2]
＝﹣4x2+4xy+4xz﹣y2﹣2yz﹣z2．
19．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，
＝2ab，
当a＝3，b时，
原式＝2×3×（）＝﹣2．
20．【解答】解：（1）∵甲错把b看成了6，
∴（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a，
又（2x+a）（x+6）＝2x2+8x﹣24，
∴6a＝﹣24，
∴a＝﹣4．
∵乙错把a看成了﹣a，
∴（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（2b﹣a）x﹣ab，
又（2x﹣a）（x+b）＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
∵a＝﹣4，
∴b＝5．
故a＝﹣4，b＝5．
（2）由（1）得：（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+6x﹣20．
21．【解答】解：（1）∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
①+②得3x﹣y+2x+y＝7+8，解得x＝3，
将x＝3代入①得y＝2，
∴方程组的解为．
（2）∵方程组和方程组有相同的解，
∴可得新方程组，
解得：，
把，代入，得，
解得．
故a的值是，b的值是．
22．【解答】解：（1）设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每个A种价格为36元，每个B种价格分别为28元；
（2）设购进m个A种徽章，则：
，
∴，
∴m＝40，
答：购进A种徽章的个数是40．
23．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝18cm，
∴OA＝OB＝OC＝5（cm）；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．
24．【解答】解：（1）解方程2x+3＝1得，x＝﹣1，
当x＝﹣1时，x，
则方程2x+3＝1的解不是不等式①的理想解；
当x＝﹣1时，2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，
∴2x+3＝1的解不是不等式②2（x+3）＜4的理想解；
当x＝﹣1时，1＜3，
∴2x+3＝1的解是不等式③的理想解；
（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式组得
解得y0＜1，
则﹣1＜2y0＜2，3＜2y0+4＜6，
∴2＜x0+2y0＜8；
（3）解方程，得x＝2m﹣1，
解不等式组，得，
由题意得： ①，
且②，
解不等式①得：，
解不等式②得：3≤m＜5，
∴3≤m≤4；
，
解得，
∴，
解得：19≤M≤26．
故M的取值范围是19≤M≤26．
25．【解答】解：（1）根据阅读材料的方法，设100﹣x＝a，x﹣95＝b，
则ab＝5，
而a+b＝5，
∴（100﹣x）2+（x﹣95）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×5＝15；
故答案为：15；
（2）设2023﹣x＝a，x﹣2000＝b，则a2+b2＝229，
而a+b＝23，
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝232﹣229＝529﹣229＝300，
∴ab＝150，
即（2023﹣x）（x﹣2000）＝150；
（3）由题意得：CF＝CD﹣DF＝24﹣x，BC＝CE+BE＝x+12，
设CF＝a，BC＝b，
∴a+b＝24﹣x+x+12＝36，
∵长方形CBQF的面积为320cm2，
∴（24﹣x）（12+x）＝ab＝320，
∴图中阴影部分的面积和＝（24﹣x）2+（x+12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝362﹣2×320＝656（cm2）．
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