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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟
第I卷
一、选择题(每题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)
1.下列图案中,可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是( )
A. B. C. D.
2.若m>n,则下列结论正确的是( )
A.m+2<n+2 B.m﹣2<n﹣2 C.2m>2n D.﹣2m>﹣2n
3.芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,经测算,一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将数据0.00000201用科学记数法表示为( )
A.20.1×10﹣7 B.2.01×10﹣6
C.0.201×10﹣5 D.2.01×10﹣8
4.已知3m=4,3n=6,则32m﹣n=( )
A.2 B.10 C. D.
5.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知2a=4,2b=12,2c=6,那么a、b、c之间满足的关系是( )
A.a+c=b+1 B.a+c=2b
C.a:b:c=1:3:2 D.ac=2b
7.关于x,y的方程组满足不等式x﹣y<5,则m的范围是( )
A.m>﹣9 B.m<﹣9 C.m>1 D.m<1
8.若关于x的多项式(x2+ax+2)(2x﹣4)的结果中不含x2项,则a的值是( )
A.﹣2 B.0 C. D.2
9.已知关于x的不等式组的整数解有且只有3个,则m的取值范围是( )
A.﹣5≤m<﹣4 B.﹣6≤m<﹣5 C.﹣5<m≤﹣4 D.﹣6<m≤﹣5
10.如图,有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形,分别将它们按照图①和图②的形式摆放.若a+b=10,ab=24,那么2S1﹣3S3的值等于( )
A.﹣22 B.﹣16 C.﹣8 D.﹣12
二、填空题(6小题,每题3分,共18分)
11.已知9m×27n=81,则4m+6n的值为 .
12.已知关于x,y方程组的解满足x+y=﹣3,则a的值 .
13.若方程组的解是,则方程组的解是 .
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AD是∠BAC的平分线,若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值为 .
15.已知(m﹣2)x|m|﹣1+3>2是关于x的一元一次不等式,则m的值为 .
16.如图,将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF,已知BE=4,AG=3,AC=7,则图中阴影部分的面积为 .
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
姓名:____________ 学号:____________准考证号:___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题(17、18、19题每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共计72分,解答题要有必要的文字说明)
17.解不等式组:.
18.计算.
(1);
(2)(2x﹣y﹣z)(y+z﹣2x).
19.先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2a2,其中a=3,b.
20.在计算(2x+a)(x+b)时,甲错把b看成了6,得到的结果是2x2+8x﹣24,乙错把a看成了﹣a,得到的结果是2x2+14x+20.
(1)求a、b的值;
(2)求(2x+a)(x+b)的正确结果.
21.若方程组和方程组有相同的解.
(1)求方程组正确的解.
(2)求a,b的值.
22.某初中购买A、B两种徽章作为奖品.已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元;购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元.
(1)每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元?
(2)学校计划购进A、B两种徽章共60个,已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍,且总费用不超过2000元,那么购进A种徽章的个数是多少?
23.如图,已知在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,连接OB,OC,若△ADE的周长为8cm,△OBC的周长为18cm.
(1)求线段BC的长;
(2)连接OA,求线段OA的长;
(3)若∠BAC=120°,求∠DAE的度数.
24.使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“理想解”.
例:已知方程2x﹣3=1与不等式x+3>0,当x=2时,2x﹣3=2×2﹣3=1,x+3=2+3=5>0同时成立,则称“x=2”是方程2x﹣3=1与不等式x+3>0的“理想解”.
(1)已知①,②2(x+3)<4,③,试判断方程2x+3=1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”;
(2)若是方程x﹣2y=4与不等式组的“理想解”,求x0+2y0的取值范围;
(3)当关于x的方程与关于x的不等式恰有7个理想解为整数.若3m﹣n+p=4,m+n+p=6,求M=2m+3n﹣p的值.
25.【阅读理解】
若x满足(32﹣x)(x﹣12)=100,求(32﹣x)2+(x﹣12)2的值.
解:设32﹣x=a,x﹣12=b,则(32﹣x)(x﹣12)=a b=100,a+b=(32﹣x)+(x﹣12)=20,(32﹣x)2+(x﹣12)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=202﹣2×100=200,
我们把这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化方程的目的,体现了转化的数学思想.
【解决问题】
(1)若x满足(100﹣x)(x﹣95)=5,则(100﹣x)2+(x﹣95)2= ;
(2)若x满足(2023﹣x)2+(x﹣2000)2=229,求(2023﹣x)(x﹣2000)的值;
(3)如图,在长方形ABCD中,AB=24cm,点E,F是边BC,CD上的点,EC=12cm,且BE=DF=x cm,分别以FC,CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN,若长方形CBQF的面积为320cm2,求图中阴影部分的面积和.
参考答案
一、选择题
1—10:CCBDAAADBB
二、填空题
11.【解答】解:∵9m×27n=32m×33n=32m+3n=81=34,
∴2m+3n=4,
∴4m+6n=2(2m+3n)=8.
故答案为:8.
12.【解答】解:将两个方程左右两边分别相加,得3(x+y)=2a+7,
∵x+y=﹣3,
∴﹣9=2a+7,
∴a=﹣8.
故答案为:﹣8.
13.【解答】解:,
把方程①和方程②通过移项,整理得,
令m=3x﹣1,n=2y,
则得出新的方程组为,
∵方程组的解为,
∴,即,
由3x﹣1=﹣2,解得x,
由2y=2,解得:y=1,
∴方程组的解为.
故答案为:.
14.【解答】解:如图,作点Q关于AD的对称点Q′,连接PQ′,CQ′,过点C作CH⊥AB于点H.
∵AD是△ABC的角平分线,Q与Q'关于AD对称,
∴点Q′在AB上,PC+PQ=PC+PQ′≥CH,
∵AC=3,BC=4,AB=5, AC BC AB CH,
∴CH=2.4,
∴CP+PQ≥2.4,
∴PC+PQ的最小值为2.4.
故答案为:2.4.
15.【解答】解:∵(m﹣2)x|m|﹣1+3>2,
∴,
解得m=﹣2.
故答案为:﹣2.
16.【解答】解:由平移的性质得,S△DEF=S△ACB,DF=AC=7,BE=CF=4,
∴阴影部分的面积=S梯形CFDG,
∵AG=3,AC=7,
∴GC=AC﹣AG=7﹣3=4,
∴,
∴阴影部分的面积为22.
故答案为:22.
三、解答题
17.【解答】解:由不等式2﹣3(x﹣1)≥2x得:x≤1,
由不等式x﹣1得:x<4,
∴原不等式组的解集为x≤1.
18.【解答】解:(1)原式
;
(2)原式=(2x﹣y﹣z)[﹣(2x﹣y﹣z)]
=﹣(2x﹣y﹣z)2
=﹣[2x﹣(y+z)]2
=﹣[4x2﹣2×2x×(y+z)+(y+z)2]
=﹣4x2+4xy+4xz﹣y2﹣2yz﹣z2.
19.【解答】解:(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2a2,
=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2,
=2ab,
当a=3,b时,
原式=2×3×()=﹣2.
20.【解答】解:(1)∵甲错把b看成了6,
∴(2x+a)(x+6)=2x2+(12+a)x+6a,
又(2x+a)(x+6)=2x2+8x﹣24,
∴6a=﹣24,
∴a=﹣4.
∵乙错把a看成了﹣a,
∴(2x﹣a)(x+b)=2x2+(2b﹣a)x﹣ab,
又(2x﹣a)(x+b)=2x2+14x+20,
∴2b﹣a=14,
∵a=﹣4,
∴b=5.
故a=﹣4,b=5.
(2)由(1)得:(2x+a)(x+b)=(2x﹣4)(x+5)=2x2+6x﹣20.
21.【解答】解:(1)∵方程组和方程组有相同的解,
∴,
①+②得3x﹣y+2x+y=7+8,解得x=3,
将x=3代入①得y=2,
∴方程组的解为.
(2)∵方程组和方程组有相同的解,
∴可得新方程组,
解得:,
把,代入,得,
解得.
故a的值是,b的值是.
22.【解答】解:(1)设每个A种徽章的价格为x元,每个B种徽章的价格为y元,
由题意得:,
解得:,
答:每个A种价格为36元,每个B种价格分别为28元;
(2)设购进m个A种徽章,则:
,
∴,
∴m=40,
答:购进A种徽章的个数是40.
23.【解答】解:(1)∵l1是AB边的垂直平分线,
∴DA=DB,
∵l2是AC边的垂直平分线,
∴EA=EC,
BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8(cm);
(2)∵l1是AB边的垂直平分线,
∴OA=OB,
∵l2是AC边的垂直平分线,
∴OA=OC,
∵OB+OC+BC=18cm,
∴OA=OB=OC=5(cm);
(3)∵∠BAC=120°,
∴∠ABC+∠ACB=60°,
∵DA=DB,EA=EC,
∴∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB,
∴∠DAE=∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC=60°.
24.【解答】解:(1)解方程2x+3=1得,x=﹣1,
当x=﹣1时,x,
则方程2x+3=1的解不是不等式①的理想解;
当x=﹣1时,2(x+3)=2(﹣1+3)=4,
∴2x+3=1的解不是不等式②2(x+3)<4的理想解;
当x=﹣1时,1<3,
∴2x+3=1的解是不等式③的理想解;
(2)由方程x﹣2y=4得x0=2y0+4,代入不等式组得
解得y0<1,
则﹣1<2y0<2,3<2y0+4<6,
∴2<x0+2y0<8;
(3)解方程,得x=2m﹣1,
解不等式组,得,
由题意得: ①,
且②,
解不等式①得:,
解不等式②得:3≤m<5,
∴3≤m≤4;
,
解得,
∴,
解得:19≤M≤26.
故M的取值范围是19≤M≤26.
25.【解答】解:(1)根据阅读材料的方法,设100﹣x=a,x﹣95=b,
则ab=5,
而a+b=5,
∴(100﹣x)2+(x﹣95)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=52﹣2×5=15;
故答案为:15;
(2)设2023﹣x=a,x﹣2000=b,则a2+b2=229,
而a+b=23,
∵a2+b2=(a+b)2﹣2ab,
∴2ab=(a+b)2﹣(a2+b2)=232﹣229=529﹣229=300,
∴ab=150,
即(2023﹣x)(x﹣2000)=150;
(3)由题意得:CF=CD﹣DF=24﹣x,BC=CE+BE=x+12,
设CF=a,BC=b,
∴a+b=24﹣x+x+12=36,
∵长方形CBQF的面积为320cm2,
∴(24﹣x)(12+x)=ab=320,
∴图中阴影部分的面积和=(24﹣x)2+(x+12)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=362﹣2×320=656(cm2).
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