苏科版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考全真模拟试卷（含答案）

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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（y﹣x）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（y﹣x）（x+y） D．（x+y）（x﹣y）
3．下列图案中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
4．若（2ambn）3＝8a9b15成立，则m、n的值分别是（　　）
A．m＝2、n＝3 B．m＝9、n＝6 C．m＝3、n＝5 D．m＝6、n＝﹣3
5．若多项式2x2﹣（2x+m）（x﹣2n）+3的值与x的取值无关，则m和n满足（　　）
A．m＝4n B．m＝0且n＝0 C．4m＝n D．m+4n＝0
6．若无论x取何值时，关于x的方程（x+m）（x+n）＝x2﹣2mnx+4总成立，则m2+n2的值是（　　）
A．46 B．56 C．72 D．81
7．已知a＞b＞0＞c，则以下不等式不正确的是（　　）
A．ac2＞bc2 B． C．a2＞ab＞b2 D．
8．关于x，y的方程组满足不等式x﹣y＜5，则m的范围是（　　）
A．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1
9．某中学计划租用x辆汽车运送七年级y名学生到南安市中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全租用45座客车，则有35名学生没有座位；若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝20，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（　　）
A．4 B．6
C．7 D．8
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知am＝2，an＝1，ap＝4，则a2m+n﹣p的值为 　 　 ．
12．若（2﹣3x）（ax+1）的乘积中不含x的一次项，则a＝　 　 ．
13．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是　 　 ．
14．已知关于x，y方程组的解满足x+y＝﹣3，则a的值 　 　 ．
15．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b）．其中．
18．解方程组：
（1）； （2）．
19．解不等式组：．
20．为庆祝中华人民共和国成立73周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，求有多少种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少？
21．如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
22．如图，有长为x，宽为y的长方形卡片A（x＞y），边长为x的正方形卡片B，边长为y的正方形卡片C，将卡片C按如图1放置于卡片A上，其未叠合部分（阴影）面积为S1，将卡片A按如图2放置于卡片B上，其未叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含x、y的代数式分别表示S1、S2；
（2）若S2+S1＝6，求出图3中阴影部分的面积S3；
（3）若x+y＝8，xy＝15，求S2﹣S1的值．
23．如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为42＝16，所以（4，16]＝2．
（1）填空：（2，8]＝　 　 ；若（5，y]＝3，则y＝　 　 ；
（2）已知（3，15]＝a，（3，6]＝b，（3，s]＝c，若a+b＝c，求s的值；
（3）若（2，20]＝a，（5，20]＝b，令，求t的值．
24．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）已知方程组的解为，如何解大于m，n的方程组呢，我们可以把分别m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组的解为 　 　 ；
（2）若方程组的解是，求方程组的解．
（3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，求m+n的值．
25．小丽在进行因式分解时发现一个现象，关于x的二次多项式ax2+bx+c若能分解成两个一次整式相乘的形式（mx+p）（nx+q），当mx+p＝0或nx+q＝0时，原多项式的值为0，则定义和为多项式ax2+bx+c的“零值”，两个“零值”的平均值为多项式的“对称值”．例如：3x2﹣5x﹣2＝（3x+1）（x﹣2），当3x+1＝0或x﹣2＝0时，3x2﹣5x﹣2的值为0，则多项式3x2﹣5x﹣2的“零值”为和x＝2，3x2﹣5x﹣2的“对称值”为．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）多项式9﹣4x2的“零值”为 　 　 ，“对称值”为 　 　 ；
（2）若关于x的多项式（x+1）2+m（x+1）+9的两个“零值”相等，求m的值以及多项式（x+1）2+m（x+1）+9的“对称值”；
（3）若关于x的多项式x2﹣ax有一个“零值”为x＝6，关于x的另一个多项式x2+bx+c与多项式x2﹣ax的“对称值”相同，且多项式x2+bx+c的两个“零值”之比是2：1，求a、b、c的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意原意；
D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意原意；
故选：A．
2．【解答】解：A、（y﹣x）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣y2+2xy，不能利用平方差公式，故A符合题意；
B、（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，能利用平方差公式，故B不符合题意；
C、（y﹣x）（x+y）＝（y﹣x）（y+x）＝y2﹣x2，能利用平方差公式，故C不符合题意；
D、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，能利用平方差公式，故D不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：A、能通过基本图形平移得到，故此选项符合题意；
B、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；
C、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；
D、不能通过基本图形平移得到，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．【解答】解：（2ambn）3＝8a3mb3n＝8a9b15，
3m＝9，3n＝15，
m＝3，n＝5，
故选：C．
5．【解答】解：2x2﹣（2x+m）（x﹣2n）+3
＝2x2﹣（2x2﹣4nx+mx﹣2mn）+3
＝2x2﹣2x2+4nx﹣mx+2mn+3
＝（4n﹣m）x+2mn+3，
∵多项式2x2﹣（2x+m）（x﹣2n）+3的值与x的取值无关，
∴4n﹣m＝0，
∴m＝4n．
故选：A．
6．【解答】解：由题知，
因为（x+m）（x+n）＝x2﹣2mnx+4，
所以x2+（m+n）x+mn＝x2﹣2mnx+4，
则m+n＝﹣2mn，mn＝4．
所以m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝4（mn）2﹣mn＝4×42﹣2×4＝56．
故选：B．
7．【解答】解：A．∵a＞b＞0＞c，
∴c2＞0，ac2＞bc2，故选项A正确；
B．∵a＞b＞0＞c，
∴，
∴，即，故选项B正确；
C．由a＞b＞0可得，a2＞ab，ab＞b2，
∴a2＞ab＞b2，故选项C正确；
D．∵a＞b＞0，所以a2＞b2，，
∴，即．故选项D不正确．
故选：D．
8．【解答】解：，
①﹣②得：3x﹣3y＝6﹣m，
∴x﹣y，
∵x﹣y＜5，
∴，
解得：m＞﹣9，
故选：A．
9．【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
10．【解答】解：设BC＝a，CG＝b，
∵四边形CEFG是正方形，
∴CE＝CG＝b，
∵两正方形的面积和S1+S2＝20，
∴a2+b2＝20，
∵a+b＝6，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，
∴ab＝8，
∴S阴ab＝4，
故选：A．
二、填空题
11．【解答】解：∵am＝2，an＝1，ap＝4，
∴a2m+n﹣p＝a2m an÷ap＝（am）2 an÷ap＝22×1÷4＝1．
答案为：1．
12．【解答】解：（2﹣3x）（ax+1）
＝﹣3ax2+2ax﹣3x+2
＝﹣3ax2+（2a﹣3）x+2，
∵乘积中不含x的一次项，
∴2a﹣3＝0，
解得：a，
故答案为：．
13．【解答】解：首先对不等式ax﹣b＞0进行变形求解：
由ax﹣b＞0，移项可得ax＞b，
因为已知其解集为x，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个数，不等号方向改变，
∴说明a＜0，，即b，
∴a+ba，b﹣aa，
∵a+ba＜0，
∴解不等式（a+b）x＞b﹣a，
∴x（a）．
故答案为：x．
14．【解答】解：将两个方程左右两边分别相加，得3（x+y）＝2a+7，
∵x+y＝﹣3，
∴﹣9＝2a+7，
∴a＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．【解答】解：，
把方程①和方程②通过移项，整理得，
令m＝3x﹣1，n＝2y，
则得出新的方程组为，
∵方程组的解为，
∴，即，
由3x﹣1＝﹣2，解得x，
由2y＝2，解得：y＝1，
∴方程组的解为．
故答案为：．
16．【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．
∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，
∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5， AC BC AB CH，
∴CH＝2.4，
∴CP+PQ≥2.4，
∴PC+PQ的最小值为2.4．
故答案为：2.4．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝9a2+6ab+b2﹣（9a2﹣b2）﹣（5ab﹣5b2）
＝9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣5ab+5b2
＝ab+7b2；
当a＝2，b时，
原式＝2×（）+7×（）2；
＝﹣1
．
18．【解答】解：（1）方程组整理得，
由①﹣②得：x＝4，
将x＝4代入②得：8﹣y＝1，
解得y＝7；
所以此方程组的解为；
（2），
①+②得：5x﹣y＝11④，
③+②得：3x+2y＝4⑤，
④×2+⑤得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入④得10﹣y＝11，
解得y＝﹣1，
把x＝2，y＝﹣1代入③得2﹣1+z＝2，
解得：z＝1，
所以原方程组的解为．
19．【解答】解：，
解不等式①得x≥﹣4；
解不等式②得x＜1；
故不等式组的解集为﹣4≤x＜1．
20．【解答】解：（1）设购买一个甲种文具m元，一个乙种文具n元，
根据题意得：，
解得，
∴购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）设购进甲种文具x个，则购进乙种文具（120﹣x）个，
∵投入资金不少于955元又不多于1000元，
∴955≤15x+5（120﹣x）≤1000，
解得：35.5≤x≤40，
∵x是整数，
∴x可取36，37，38，39，40；
∴有5种购买方案；
∵每个甲种文具比乙种文具多10元，
∴当x＝36时，需要的资金最少，此时购进甲种文具36个，购进乙种文具84个．
21．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝18cm，
∴OA＝OB＝OC＝5（cm）；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．
22．【解答】解：（1）由题意可得，卡片A的面积为xy，卡片B的面积为x2，卡片C的面积为y2，
所以S1＝xy﹣y2，S2＝x2﹣xy；
（2）∵S2+S1＝6，即xy﹣y2+x2﹣xy＝6，
∴x2﹣y2＝6，
∴S3＝x2﹣y2＝6；
（3）∵x+y＝8，xy＝15，
∴S2﹣S1＝x2﹣xy﹣xy+y2
＝（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝64﹣60
＝4．
23．【解答】解：（1）（2，8]＝3；若（5，y]＝3，则y＝125．
故答案为：3；125；
（2）∵（3，15]＝a，（3，6]＝b，（3，s]＝c，
∴3a＝15，3b＝6，3c＝s，
∴3a×3b÷3c＝15×6÷s，
∴3a+b﹣c＝15×6÷s，
∵a+b＝c，
∴30＝90÷s，
∴1＝90÷s，
∴s＝90；
（3）∵（2，20]＝a，（5，20]＝b，
∴2a＝20，5b＝20，
∴2ab＝20b，5ab＝20a，
∴2ab×5ab＝20b×20a，
∴（2×5）ab＝20b+a，
∴10ab＝20b+a，
∵2ab＝20b，
∴10ab×2ab＝20b+a×20b，
∴（10×2）ab＝20b+a+b，
∴20ab＝20a+2b，
∴ab＝a+2b，
∴3
24．【解答】解：（1）由题意可得，
∴，
故答案为：；
（2）原方程组可化为：，
令x＝3m﹣2，y＝2n﹣1，则，
解得：；
（3）去分母得：2kx+2m＝6﹣x﹣nk，
把x＝2代入，得4k+2m＝6﹣2﹣nk，
∴（n+4）k+2m﹣4＝0恒成立，
∴，
即，
∴m+n＝﹣2．
25．【解答】解：（1）9﹣4x2＝（3+2x）（3﹣2x），
∴3+2x＝0，3﹣2x＝0，
∴x和，
∴“对称值”为0，
故答案为：x和，0．
（2）∵（x+1）2+m（x+1）+9的两个“零值”相等，
∴Δ＝m2﹣4×1×9＝0，
∴m＝±6．
当m＝6时，（x+1）2+m（x+1）+9＝（x+1）2+6（x+1）+9＝（x+1+3）2，
∴（x+1+3）2＝0，
∴x1＝x2＝﹣4，
∴“对称值”为4；
当m＝﹣6时，（x+1）2+m（x+1）+9＝（x+1）2﹣6（x+1）+9＝（x+1﹣3）2，
∴（x+1﹣3）2＝0，
∴x1＝x2＝2，
∴“对称值”为2；
综上所述，m＝±6，“对称值”为﹣4或2．
（3）∵x2﹣ax＝x（x﹣a），
∴x＝0，x﹣a＝0，
∵x2﹣ax有一个“零值”为x＝6，
∴a＝6．
∴“对称值”为3．
∵x2+bx+c的两个“零值”之比是2：1，
∴设两个“零值”为2t，t，
∴3，
∴t＝2．
∴x2+bx+c＝（x﹣4）（x﹣2）＝x2﹣6x+8，
∴b＝﹣6，c＝8，
故a＝6，b＝﹣6，c＝8．
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