苏科版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷（含答案）

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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若m＞n，则下列式子不正确的是（　　）
A．m+1＞n+1 B．m﹣3＞n﹣3 C．2m＞2n D．﹣m＞﹣n
2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+1）（x+2） B．（x﹣1）（x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（x﹣2）
3．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知方程组 的解是 则方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
5．若多项式x2﹣2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
6．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若AA′＝3cm，B′C＝4cm，则BC′的长为（　　）
A．9cm B．10cm
C．11cm D．12cm
9．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　）
A．5 B．9 C．13 D．17
10．已知关于x的不等式组的整数解有且只有3个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣6≤m＜﹣5 C．﹣5＜m≤﹣4 D．﹣6＜m≤﹣5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为 　 　 ．
12．若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　 　 ．
13．若多项式（x+m）与（x+1）乘积的结果中不含x的一次项，则m＝　 　 ．
14．已知9m×27n＝81，则4m+6n的值为 　 　 ．
15．已知（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　 ．
16．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣1．
18．解方程：
（1）；（2）．
19．解下列不等式（组）：
（1）； （2）．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中点B的坐标为（0，5）．
（1）点A的坐标为　 　 ，点C的坐标为　 　 ；
（2）过点A画线段BC的垂线段AD，垂足为点D；
（3）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（4）连接A1B，A1C，直接写出△A1BC的面积为　 　 ．
21．学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，购买奖品的花费不得高于600元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx+x＞2m+1的解集为x＜1？
23．对于实数x，y，定义新运算：x y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中，a，b是常数．已知2 3＝9，3 4＝5．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程﹣3x+3y＝8，求m的值．
24．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如M＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 　 　 （填序号）；
①3x2+2x与3x2+2；
②x﹣6与﹣x+2；
③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．
（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．
25．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式组的“理想解”，求x0+2y0的取值范围；
（3）当关于x的方程与关于x的不等式恰有7个理想解为整数．若3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M＝2m+3n﹣p的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：若m＞n，两边同时加上1得m+1＞n+1，则A不符合题意；
若m＞n，两边同时减去3得m﹣3＞n﹣3，则B不符合题意；
若m＞n，两边同时乘2得2m＞2n，则C不符合题意；
若m＞n，两边同时乘﹣1得﹣m＜﹣n，则D符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：（x+1）（x+2），（x﹣1）（x﹣1），（x+1）（x﹣2）不能用平方差公式计算；
（x+1）（﹣x+1）可以用平方差公式计算；
故选：C．
3．【解答】解：由图可知A，B，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．
故选：C．
4．【解答】解：∵方程组 的解是 ，
∴，
解得：，
∴方程组 的解为：，
∴，
故选：A．
5．【解答】解：∵多项式x2﹣2mx+16是一个完全平方式，
∴﹣2m＝±8，
解得：m＝±4，
故选：D．
6．【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，．
故选：C．
7．【解答】解：，
①+②得3x+6y＝3k+1，即x+2y，
∵x+2y＞﹣1，
∴1，
解得k，
故选：A．
8．【解答】解：由平移的性质可得BB′＝CC′＝AA′＝3cm，
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝3+3+4＝10cm，
故选：B．
9．【解答】解：令t＝x﹣2023，则原式可化简为（t﹣2）2+（t+2）2＝34，则t2﹣4t+4+t2+4t+4＝34，
解得：t2＝13，即（x﹣2023）2＝13．
故选：C．
10．【解答】解：不等式组整理得，
由不等式组的整数解只有3个，得到整数解为﹣3，﹣4，﹣5，
∴﹣6≤m＜﹣5，
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：0.00000072＝7.2×10﹣7，
故答案为：7.2×10﹣7．
12．【解答】解：因为a﹣b＝1，
a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：（x+m）（x+1）＝x2+mx+x+m＝x2+（m+1）x+m，
∵乘积的结果中不含x的一次项，
∴m+1＝0，∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．【解答】解：∵9m×27n＝32m×33n＝32m+3n＝81＝34，
∴2m+3n＝4，
∴4m+6n＝2（2m+3n）＝8．
故答案为：8．
15．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．【解答】解：由平移的性质得，S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，
∴阴影部分的面积＝S梯形CFDG，
∵AG＝3，AC＝7，
∴GC＝AC﹣AG＝7﹣3＝4，
∴，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
三、解答题
17．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）
＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4
＝x2+x﹣3，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+（﹣1）﹣3＝1﹣1﹣3＝﹣3．
18．【解答】解：（1），
①﹣②得：x＝2，
把x＝2代入①得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
∴原方程组的解为：；
（2）将原方程组化简整理可得：
，
①×2得：2x﹣12y＝﹣2③，
②﹣③得：11y＝11，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：2x﹣1＝9，
解得：x＝5，
∴原方程组的解为：．
19．【解答】解：（1），
3（x+2）﹣2（2x﹣1）≤12，
3x+6﹣4x+2≤12，
﹣x≤4，
解得：x≥﹣4；
（2），
由①得，x＜3；
由②得，x≥2，
∴原不等式组的解集为：2≤x＜3．
20．【解答】解：（1）由图可得，A（2，7），C（6，5）．
故答案为：（2，7）；（6，5）．
（2）如图，AD即为所求．
（3）如图，△A1B1C1即为所求．
（4）△A1BC的面积为9．
故答案为：9．
21．【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（25﹣m）个，
依题意，得：，
解得：m≤10．
∵m为整数，
∴m＝7，8，9，10，
∴25﹣m＝18，17，16，15．
∴学校有四种购买方案，
∵A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元，
∴m＝7时，花费最少，
即购买A奖品7个，购买B奖品18个，花费最少．
22．【解答】解：（1）解关于x、y的方程组，得，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
∴﹣2＜m≤3；
（2）∵不等式2mx+x＞2m+1即（2m+1）x＞2m+1的解集为x＜1，
∴2m+1＜0，
∴m，
又∵﹣2＜m≤3，
∴﹣2＜m，
又∵m为整数，
∴当m＝﹣1时该不等式的解集为x＜1．
23．【解答】解：由题意，得方程组，
①×3，得6a+9b＝27③，
②×2，得6a﹣8b＝10④，
③﹣④，得17b＝17，
解得：b＝1，
把b＝1代入①，得2a+3×1＝9，
解得：a＝3，
∴a，b的值分别为3，1；
（2）由新定义，结合a＝3，b＝1可得方程组，
①+②，得6x＝5+m，
解得：，
把x代入②，得，
解得：，
∵x，y满足方程﹣3x+3y＝8，
∴，
解得：．
24．【解答】解：（1）①（3x2+2x）+（3x2+2）＝6x2+2x+2，和不是常数，
∴不是“对消多项式”；
②（x﹣6）+（﹣x+2）＝﹣4，和是常数，
∴是“对消多项式”；
③（﹣5x2y3+2xy）+（5x2y3﹣2xy﹣1）＝﹣1，和是常数，
∴是“对消多项式”；
综上所述，①组多项式不是互为“对消多项式”，②③组多项式是互为“对消多项式”，
故答案为：②③；
（2）∵A＝（x﹣a）2＝x2﹣2ax+a2，B＝﹣bx2﹣2x+b，
∴A+B＝（1﹣b）x2+（﹣2a﹣2）x+（a2+b），
∵A与B互为“对消多项式”，
∴1﹣b＝0，﹣2a﹣2＝0，
∴b＝1，a＝﹣1，
∴它们的“对消值”为a2+b＝2；
（3）∵C＝mx2+6x+4，D＝﹣m（x+1）（x+n）＝﹣mx2+（﹣mn﹣m）x﹣mn，
∴C+D＝（6﹣mn﹣m）x+（4﹣mn），
∵C与D互为“对消多项式”且“对消值”为t，
∴，
∴，
∵a﹣b＝m，b﹣c＝mn，
∴a﹣c＝（a﹣b）+（b﹣c）＝m+mn＝6，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t
＝m2﹣4m+32
＝（m﹣2）2+28，
∵（m﹣2）2≥0，
∴（m﹣2）2+28≥28，
即a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t≥28，
∴代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值是28．
25．【解答】解：（1）解方程2x+3＝1得，x＝﹣1，
当x＝﹣1时，x，
则方程2x+3＝1的解不是不等式①的理想解；
当x＝﹣1时，2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，
∴2x+3＝1的解不是不等式②2（x+3）＜4的理想解；
当x＝﹣1时，1＜3，
∴2x+3＝1的解是不等式③的理想解；
（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式组得
解得y0＜1，
则﹣1＜2y0＜2，3＜2y0+4＜6，
∴2＜x0+2y0＜8；
（3）解方程，得x＝2m﹣1，
解不等式组，得，
由题意得： ①，
且②，
解不等式①得：，
解不等式②得：3≤m＜5，
∴3≤m≤4；
，
解得，
∴，
解得：19≤M≤26．
故M的取值范围是19≤M≤26．
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