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苏科版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考考试全真试卷
考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟
第I卷
一、选择题(每题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)
1.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.将分式中的m、n都扩大为原来的3倍,则分式的值( )
A.不变 B.扩大3倍 C.扩大6倍 D.扩大9倍
3.点(﹣5,y1),(﹣3,y2),(3,y3)都在反比例函数y(k>0)的图象上,则( )
A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2
4.下列调查中,适宜采用普查方式的是( )
A.调查一批新型电动汽车的电池使用寿命
B.调查无锡市中小学生的课外阅读时间
C.对全市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查
D.对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查
5.根据“五项管理”和“双减”的政策要求,要充分保障学生的睡眠时间,我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况,从中抽查了300名学生的睡眠时间进行统计,下面叙述正确的是( )
A.总体是该校1200名学生 B.个体是该校每名学生
C.样本是从中抽查的300名学生 D.样本容量是300
6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.有一个角是直角
7.一次函数y=kx﹣k与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边CD,BC上的动点,连接AE,EF,G,H分别为AE,EF的中点,连接GH.若∠B=45°,BC=2,则GH的最小值为( )
B.
C. D.
9.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
通话时间x/min 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 20<x≤25
频数(通话次数) 24 16 8 10 2
则通话时间不超过15min的频率是( )
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
10.如图,P是线段AB边上的一动点,CA⊥AB,DB⊥AB,AB=4,AC=3,DB=2,M、N分别是PC、PD的中点,随着点P的运动,线段MN长( )
A.随着点P的位置变化而变化 B.保持不变,长为
C.保持不变,长为 D.保持不变,长为
二、填空题
11.在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只,这些球除颜色外都相同.某数学小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
则从袋子中随机摸出一球,这只球是白球的概率是 .(精确到0.1)
12.如图,反比例函数(k为常数,k<0)的图象与一次函数y=mx+n(m、n为常数,m≠0)的图象相交于A、B两点,两点的横坐标分别为﹣3,1,则的解集是 .
13.当x=1时,分式无意义,则a= .
14.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE⊥AB于点E,连接OE,若AC=9,菱形ABCD的面积为18,则OE= .
15.若函数是反比例函数,则m的值为 .
16.若关于x的分式方程的解为非负数,则m的取值范围是 .
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考考试全真试卷
姓名:____________ 学号:____________准考证号:___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题(17、18、19题每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共计72分,解答题要有必要的文字说明)
17.先化简,再求值:(),然后从不等式组的解集中,选取一个你认为符合题意的整数x的值代入求值.
18.解分式方程
(Ⅰ); (Ⅱ).
19.启迪未来之星,推进科技教育.为普及人工智能AI技术,某校在九年级组织了一次“人工智能AI技术”知识竞赛活动(竞赛成绩为百分制).学校想了解知识竞赛的情况,特随机抽查了九年级部分学生的竞赛情况,按成绩分为A,B,C,D,E五个等级,并绘制了如下两个不完整的统计图表,
调查结果统计表
组别 分组(单位:分) 人数
A 80≤x≤100 4
B 60≤x<80 16
C 40≤x<60 a
D 20≤x<40 b
E 0≤x<20 2
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次被调查的同学共有 人,a= ,b= ,m= ;
(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数为 ;
(3)已知成绩在60分及以上为合格,该校九年级共有学生1000人,请估计此次”人工智能”知识竞赛中,成绩合格的学生有多少人?
20.青少年健康中心随机抽取了本市若干名中小学生,对其视力状况进行调查,发现,近视的比例相当大,小学生占38%,中学生56%,为更好的制定措施,健康中心将近视程度分为轻度、中度、高度三种,并绘制了如下条形统计图.
(1)求本次共抽查了多少名中小学生;
(2)该市有中学生8万人,小学生10万人,分别估计该市中、小学生患“中度近视”的人数;
(3)由频率估计概率可知:任意抽查本市一名中学生,达到中度近视的概率为 .
21.如图所示,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)判断四边形AFCE的形状并说明理由.
22.跳绳,是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏.这种游戏唐朝称“透索”,宋称“跳索”,明称“跳百索”,清末以后称作“跳绳”,目前,跳绳已经成为中考体育考试的其中一个项目,某体育用品商店第一次用600元购进一款中考体育专用跳绳,第二次又用750元购进该款跳绳,但这次每根跳绳的进价比第一次多1元,所购进的跳绳数量与第一次相同.
(1)求第一次每根跳绳进价是多少元?
(2)若要求这两次购进的跳绳按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元,求每根跳绳售价至少是多少元?
23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A,B两点,与y轴交于点C,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,OM=2BM,,点A的纵坐标为4.
(1)求点B的坐标;
(2)求该反比例函数和一次函数的表达式;
(3)连接MC,求四边形MBOC的面积.
24.如图,在矩形ABCD中,点E为边AB上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交边BC于点F.DG∥EF,FG∥DE.
(1)求证:四边形DEFG为矩形;
(2)若点E为边AB的中点,求证:DE平分∠ADF;
(3)当四边形DEFG为正方形时,记正方形DEFG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2.若,求的值.
25.如图,直线y=ax+4与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数的图象相交于点C和D(5,1).点M(t,0)为x轴上一点,连接BM,将线段BM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN.
(1)求a与k的值;
(2)①点N的坐标是 (用含t的代数式表示);
②当点N落在反比例函数图象上,求t的值;
(3)是否存在t,使得S△BDM=S△BDN?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)当t为何值时,BN+ON的值最小?请直接写出t的值.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D D A B D D D
1.【解答】解:A、C、D是中心对称图形,B不是中心对称图形,
故选:B.
2.【解答】解:将分式中的m、n都扩大为原来的3倍可变为.
故选:A.
3.【解答】解:∵反比例函数y中k>0,
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小.
∵﹣5<﹣3<0,
∴0>y1>y2,
∵3>0,
∴y3>0,
∴y3>y1>y2,
故选:B.
4.【解答】解:A.调查一批新型电动汽车的电池使用寿命,适宜采用抽样调查方式;
B.调查无锡市中小学生的课外阅读时间,适宜采用抽样调查方式;
C.对全市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查,适宜采用抽样调查方式;
D.对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查,适宜采用普查方式;
故选:D.
5.【解答】解:A、总体是该校1200名学生的睡眠情况,故A不符合题意;
B、个体是该校每名学生的睡眠情况,故B不符合题意;
C、样本是从中抽查的300名学生的睡眠情况,故C不符合题意;
D、样本容量是300,故D符合题意;
故选:D.
6.【解答】解:A、菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线相等,不一定垂直,故选项符合题意;
B、菱形的对角相等,矩形的对角相等,故选项不符合题意;
C、菱形的对角线互相平分,矩形的对角线互相平分,故选项不符合题意;
D、矩形的四个角都等于90°,故选项不符合题意;
故选:A.
7.【解答】解:当k>0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限,反比例函数y的图象在一、三象限,
当k<0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限,反比例函数y的图象在二、四象限,
∴A、C、D不符合题意,B符合题意;
故选:B.
8.【解答】解:连接AF,如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴,
∵G,H分别为AE,EF的中点,
∴GH是△AEF的中位线,
∴,
当AF⊥BC时,AF最小,GH得到最小值,
则∠AFB=90°,
∵∠B=45°,
∴△ABF是等腰直角三角形,
∴,
∴,
即GH的最小值为,
故选:D.
9.【解答】解:不超过15分钟的通话次数为24+16+8=48(次),
通话总次数为24+16+8+10+2=60(次),
∴通话时间不超过15min的频率为:0.8.
故选:D.
10.【解答】解:连接CD,过D作DH⊥AC于H,
∵CA⊥AB,DB⊥AB,
∴四边形ABDH是矩形,
∴DH=AB=4,AH=BD=2,
∵AC=3,
∴CH=AC﹣AH=1,
∴CD,
∵M、N分别是PC、PD的中点,
∴MN是△PCD的中位线,
∴MNCD.
故选:D.
二、填空题
11.【解答】解:根据摸到白球的频率稳定在0.6左右,
所以摸一次,摸到白球的概率为0.6.
故答案为:0.6.
12.【解答】解:∵反比例函数(k为常数,k<0)的图象与一次函数y=mx+n(m、n为常数,m≠0)的图象相交于A、B两点,两点的横坐标分别为﹣3,1,
∴的解集是﹣3<x<0或x>1.
故答案为:﹣3<x<0或x>1.
13.【解答】解:由题可知,
x=1时,分式无意义,
即1+3a=0,
解得a.
故答案为:.
14.【解答】解:∵菱形ABCD的面积为18,
∴BO=DO,S菱形ABCD,
∴18,
∴BD=4,
∴DO=BO=2,
又∵DE⊥AB,
∴OEBD=2,
故答案为:2.
15.【解答】解:若函数是反比例函数,
则3﹣m2=﹣1,
解得m=±2,
∵m+2≠0,
∴m≠﹣2,
∴m=2,
故答案为:2.
16.【解答】解:去分母,得m=2+x﹣1,
解得x=m﹣1,
∵x﹣1≠0,
∴m﹣1≠1,即m≠2,
∵方程的解为非负数,
∴m﹣1≥0,
解得:m≥1,
∴m的取值范围是:m≥1且m≠2.
故答案为:m≥1且m≠2.
三、解答题
17.【解答】解:原式 ,
不等式组的解集为﹣1≤x≤2,
担当x=0时,原式=1.
18.【解答】解:(I),
方程两边同乘最简公分母(x﹣2),得1=x﹣1﹣3(x﹣2),
去括号,得1=x﹣1﹣3x+6,
移项、合并同类项,得﹣2x=﹣4,
将系数化为1,得x=2,
检验,把x=2代入x﹣2=0,则x=2是分式方程的增根,
所以分式方程无解;
(II),
方程两边同乘最简公分母(1+x)(1﹣x),得1﹣x2﹣x(1﹣x)=2x,
去括号,得1﹣x2﹣x+x2=2x,
移项、合并同类项,得3x=1,
解得:,
检验,把代入(1+x)(1﹣x)≠0,
所以是分式方程的解.
19.【解答】解:(1)调查的总人数是16÷32%=50(人),
则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,
A组所占的百分比是,则m=8,
故答案为:50,20,8,8;
(2),
故答案为:144°;
(3)成绩合格的学生约有(人).
答:估计此次”人工智能”知识竞赛中,成绩合格的学生有400人.
20.【解答】解:(1)本次调查的小学学生总数为(252+104+24)÷38%=1000(名),
中学学生总数为(263+260+37)÷56%=1000(名),
1000+1000=2000(名),
答:求本次共抽查了2000名中小学生;
(2)中学生中“中度近视”的人数8=2.08(万人),
小学生中“中度近视”的人数为10=1.04(万人);
(3)由频率估计概率可知:任意抽查本市一名中学生,达到中度近视的概率为0.26.
故答案为:0.26.
21.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CD,∠ABD=∠CDB=45°,
∵BF=DE,
∴BF+EF=DE+EF,即BE=DF,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)解:四边形AFCE是菱形.
连接AC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥EF,
∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD,AE=CF,
∴AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∵AC⊥EF,
∴四边形AFCE是菱形.
22.【解答】解:(1)设第一次每根跳绳的进价是x元,则第二次每根跳是的进价是(x+1)元,
由题意得:,即600x+600=750x,解得x=4,
将x=4代入原分式方程中,方程左右两边相等符合题意,
答:第一次每根跳绳的进价是4元;
(2)由(1)中计算得第一次每根跳绳的进价是4元,
∴第一次购进跳绳的数量=600÷4=150(根),
∴第二次购进跳绳的数量也为150根,
设每支跳绳售价为y元,
由题意得:(150+150)y﹣150×4﹣150×(4+1)≥450,
解得y≥6,
答:每根跳绳的售价至少为6元.
23.【解答】(1)解:在Rt△OBM中OM=2BM,,
设BM=x则,解得x=2,
∴BM=2,
∴OM=4,
∴B点坐标为(﹣4,﹣2);
(2)解:把B(﹣4,﹣2)代入解得k=8,即,
把A点纵坐标代入反比例函数中,当y=4时,x=2,
∴A点坐标为(2,4)
把A(2,4),B(﹣4,﹣2),代入 一次函数中,
解得,
∴一次函数表达式为y=x+2;
(3)解:y=x+2当x=0时,y=2,
∴C点坐标为(0,2),
∴OC=2,
∵BM=2,
∴BM∥OC,
∴四边形MBOC为平行四边形
∴S四边形MBOC=2×4=8.
24.【解答】(1)证明:∵DG∥EF,FG∥DE,
∴四边形DEFG为平行四边形,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴四边形DEFG为矩形;
(2)证明:如图,连接EG,交DF于点O,
∵四边形DEFG为矩形,
∴DO=FO=EO,
∴∠ODE=∠OED,
∵点E为边AB的中点,
∴OE为梯形ABFD的中位线,
∴OE∥AD,
∴∠ADE=∠OED,
∴∠ADE=∠ODE,
∴DE平分∠ADF;
(2)解:∵四边形DEFG为正方形,
∴DE=EF,∠DEF=90°,
∴∠AED+∠BEF=90°,
∵∠A=∠B=90°,
∴ADE+∠AED=90°,
∴ADE=∠BEF,
∴△ADE≌△BEF(AAS),
∴AD=BE,
设AD=BE=a,AE=b,则AB=a+b,
∴DE2=AD2+AE2=a2+b2,S2=a(a+b),
∴,
∵,
∴,
∴a2﹣5ab+6b2=0,
∴(a﹣2b)(a﹣3b)=0,
∴a﹣2b=0或a﹣3b=0,
∴a=2b或a=3b,
当a=2b时,AB=a+b=2b+b=3b,
∴,
当a=3b时,AB=a+b=3b+b=4b,
∴,
∴的值为或.
25.【解答】解:(1)∵直线y=ax+4和双曲线y交于C和D两点,
∴将D(5,1)代入y=ax+4得,a,
将D(5,1)代入y得,k=5,
∴a,k=5;
(2)①∵直线y=ax+4与y轴交于点B,
∴B(0,4),即OB=4,
∵M(t,0),
∴OM=|t|,
过N作NG⊥x轴于点G,
∵∠BMO+∠NMG=90°,
∠BMO+∠OBM=90°,
∴∠OBM=∠NMG,
∵∠BOM=∠NGM=90°,BM=MN,
∴△BOM≌△MGN(SAS),
∴OM=NG=|t|,OB=MG=4,
∴OG=OM+MG=|t|+4,
∴N(t+4,t);
故答案为:N(t+4,t);
②由(1)知k=5,
∴y,
∵N在反比例函数图象上,
∴(t+4)t=5,
解得t=1或t=﹣5;
(3)①当M和N在直线AB两侧时,如图所示,设MN钰AB交于点H,
此时△BDM和△BDN都是以BD为底的三角形,
∵S△BDM=S△BDN,
∴M和N到直线AB的距离相等,
∴H是MN中点,
∵M(t,0),N(t+4,t),
∴H(,),即H(t+2,),
∵直线AB解析式为yx+4,且H在直线AB上,
∴(t+2)+4,
解得t;
②当M和N在AB同侧时,如图所示,
此时△BDM和△BDN都是以BD为底的三角形,
∵S△BDM=S△BDN,
∴M和N到直线AB的距离相等,
∴MN∥AB,
∴设直线MN的解析式为yx+b,
分别将M(t,0),N(t+4,t)代入得,
,
解得t;
综上,当t的值为或时,S△BDM=S△BDN.
(4)∵N(t+4,t),
∴点N在y=x﹣4上运动,
作O关于直线y=x﹣4的对称点O',连接BO',
则BN+ON=BN+O'N≥BO',
当B、N、O'三点共线时,BN+ON最短,
则此时N即为BO'与y=x﹣4的交点,
∵O(0,0)
∴O'(4,﹣4)
∵B(0,4),
∴BO'的解析式为y=﹣2x+4,
联立,
解得:,
∵N(t+4,t),
∴t,
即当t为时,BN+ON的值最小.
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