人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷（含答案）

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人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是S甲2，S乙2，S丙2，S丁2，且S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝5.6，S丁2＝0.9，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大
C．图象与y轴交点为（0，1） D．图象不经过第二象限
4．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图， ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DAE＝（　　）
A．100° B．80° C．60° D．40°
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
7．一次函数y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．B． C．D．
8．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，40，42，42，43．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42
9．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）
A．2a B．﹣2a C． D．
10．当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（　　）
A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，4），则点P到原点的距离是 　 　．
12．已知，则x2﹣4x﹣1的值为 　 　．
13．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为 　 　．
14．平面直角坐标系中，点M（﹣3，4）到原点的距离是 　 　．
15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为　 　．
16．如图，在△ABC中，D为AC上一点，连接BD，∠A+∠C＝∠ABD，BD＝BA＝2，BC＝5，则△ABC的面积是 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
（1）； （2）．
19．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
20．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，AC⊥BC，点D为△ABC内一点，且CD＝3，BD＝4．
（1）求BC的长；
（2）求图中阴影部分（四边形ABDC）的面积．
21．我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识宽赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 八年级 九年级
平均分 8.76 8.76
中位数 a 8
众数 9 b
方差 1.06 1.38
（1）根据以上信息可以求出：a＝ 　 　，b＝ 　 　，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 　 　（填“八年级”或“九年级”）；
（3）已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
22．用四个全等直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图．其中每个直角三角形的直角边长分别为a、b（a＜b），斜边长为c．
（1）结合图①，证明勾股定理．
（2）如图②，将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到八边形ABCDEFGH，若该八边形的周长为24，OH＝3，求该八边形的面积．
（3）如图③，将图①中的每个直角三角形绕着斜边的中点旋转180°得到新的直角三角形拼接成正方形PQMN，将图③中正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝　 　．
23．为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元．
（1）求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元．
（2）已知A种环保漆每桶可粉刷100m2的面积，B种环保漆每桶可粉刷80m2的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积．
24.矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B（a，b），M（c，0）
其中a、b、c满足．
（1）求出a、b、c的值；
（2）如图1，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠得△AB′E，AB′交x轴于点D，若∠AED＝45°，求BE的长；
（3）如图2，点Q是直线MA上一动点，以OQ为边作等腰直角△OPQ，其中∠POQ＝90°，O、Q、P按顺时针排列，当Q在直线MA上运动时，求PB+PC的最小值．
25．阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：　 　 ，　 　 ；
（2）m是正整数，，且2a2+1955ab+2b2＝2023，求m．
（3）已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1—10：CDCADCCAA
二、填空题
11．【解答】解：由点P的坐标为（1，4），
则点P到原点的距离．
故答案为：．
12．【解答】解：∵，
∴x2﹣4x﹣1
＝（x2﹣4x+4）﹣1﹣4
＝（x﹣2）2﹣5
＝（2﹣2）2﹣5
＝（）2﹣5
＝5﹣5
＝0．
故答案为：0．
13．【解答】解：由题意可知这组数据为5、3、6、4，
∴平均数为：（5+3+4+6）÷4＝4.5．
故答案为：4.5．
14．【解答】解：作MA⊥x轴于A，则MA＝4，OA＝3．
则根据勾股定理，得OM＝5．
故答案为5．
15．【解答】解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
由折叠的性质可知，∠ECO＝∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE＝90°，
∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，
在Rt△EBC中，EC＝2EB，
又EC＝AE，
AB＝AE+EB＝3，
∴EB＝1，EC＝2，
∴Rt△BCE中，BCBE，
故答案为：．
16．【解答】解：延长CB，作AE⊥CB于点E，
∴∠EBA＝∠BAC+∠C，
∵∠BAC+∠C＝∠ABD，
∴∠EBA＝∠ABD，
作AF⊥BD于点F，
∴AE＝AF，
作BH⊥AD，
∵S△ABC BC AEAE，S△ABD BD AF＝AF，
∴S△ABC：S△ABD＝2：5，
∴AD：AC＝2：5，
设AD＝2x，
∴AC＝5x，DC＝3x，
∵BA＝BD，
∴AH＝DH＝x，
∴HC＝4x，
∴22﹣x2＝52﹣（4x）2，
∴x，
∵BH2＝22﹣（）2，
∴BH，
∴S△ABC5．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：，
，
，
∵a﹣3≥0，3﹣a≥0，
∴a＝3，
再将a＝3代入得到：
，
将a＝3和b＝5代入原式得：．
18．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣41）
＝27﹣1﹣12+41
＝13+4；
（2）原式＝2
＝123﹣2
＝115．
19.【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3，
∴a+3+2a﹣15＝0，2b﹣1＝9，
解得：a＝4，b＝5；
（2）∵a＝4，b＝5，
∴a+b﹣1＝4+5﹣1＝8，
∴a+b﹣1的立方根是2．
20.【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴；
（2）∵CD＝3，BD＝4，BC＝5，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°，
∴．
∵，
∴S四边形ABDC＝S△ABC﹣S△BCD＝24．
21．【解答】解：（1）由条件可知：八年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩，
由条形统计图可知；从小到大排序后的第13名同学的成绩在等级B中，
故八年级中位数a＝9，
由扇形图可知：44%＞36%＞16%＞4%即等级A所占比例最多，
∴九年级众数b＝10，
由题可知：八年级等级C人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：9，10；
（2）∵八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差，
∴八年级成绩更好，更稳定；
故答案为：八年级；
（3）八年级优秀人数为人．
九年级优秀人数为1200×（44%+4%）＝576人．
∴两个年级优秀学生总人数为720+576＝1296人．
22．【解答】（1）证明：∵每个直角三角形的直角边长分别为a、b（a＜b），
∴每个直角三角形的面积为ab．
由题意得：中间小正方形的边长为b﹣a，大正方形的边长为c，
∴中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积为c2．
∵大正方形的面积＝4个直角三角形的面积+中间小正方形的面积，
∴（b﹣a）2+4ab＝c2，
∴b2﹣2ab+a2+2ab＝c2．
∴a2+b2＝c2；
（2）解：∵八边形ABCDEFGH的周长为24，
∴AB+AH＝6．
设AH＝x，则AB＝6﹣x．
由题意得：OB＝OH＝3，
在Rt△ABO中，
∵OB2+OA2＝AB2，
∴（x+3）2+32＝（6﹣x）2．
解得：x＝1．
∴AH＝1，
∴AO＝AH+OH＝4，
∴S△AOBOA OB4×3＝6．
∵将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到八边形ABCDEFGH，
∴该八边形的面积为4×6＝24；
（3）解：由题意得：正方形EFGH的边长为b﹣a，
∴S1＝S正方形EFGH＝（b﹣a）2，
∴S2＝S1+4ab＝（b﹣a）2+2ab，
∴S3＝S1+8ab＝（b﹣a）2+4ab．
∵S1+S2+S3＝18，
∴（b﹣a）2+（b﹣a）2+2ab+（b﹣a）2+4ab＝18，
∴3（b﹣a）2+6ab＝18，
∴（b﹣a）2+2ab＝6，
∴s2＝6．
故答案为：6．
23．【解答】解：（1）由题意，设A种环保漆每桶a元，则B种环保漆每桶（a﹣20）元，根据题意，得3a+5（a﹣20）＝1340，
∴a＝180．
∴a﹣20＝160．
答：A，B两种环保漆每桶价格分别是180元和160元．
（2）由题意，设购买A种环保漆x桶，可粉刷的总面积为Sm2，
∴．
∴x≤125．
又∵S＝100x+80（200﹣x）＝20x+16000，且20＞0，
∴S随x的增大而增大．
∴当x＝125时，S取最大值，最大值为18500．
答：这200桶环保漆可粉刷的最大面积为18500m2．
24．【解答】（1）解：∵，
∴b﹣2＝2﹣b＝0，解得b＝2，
∴，
∴，解得，
∴a＝4，b＝2，c＝﹣2；
（2）过点E作EF⊥DE交AB于点F，则∠DEF＝90°，
∴∠AEF＝∠DEF﹣∠AED＝45°，
∴∠DEF＝∠AED＝45°，
由（1）知a＝4，b＝2，
∴B（4，2），
∵四边形OABC是矩形，
∴OA＝BC＝2，AB＝OC＝4，∠B＝∠DCE＝∠AOD＝90°，
∵△ABE沿AE折叠得到△AB'E，
∴∠B＝∠B'＝90°，BE＝B'E，∠AEB＝∠AEB'，
∴∠AEB﹣∠AEF＝∠AEB'﹣∠AED，即∠BEF＝∠B'ED，
∵∠BEF+∠CED＝180°﹣∠DEF＝90°，∠CDE+∠CED＝90°，
∴∠BEF＝∠CDE＝∠B'ED，
在△CED和△B′DE中，，
∴△CED≌△B'DE（AAS），
∴CD＝B'E，CE＝B'D，
设CD＝B'E＝BE＝x，则CE＝B'D＝2﹣x，OD＝4﹣x，
∴AD＝4﹣B'D＝4﹣（2﹣x）＝2+x，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2＝OA2+OD2，
即（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
解得，
∴；
（3）如图，当点Q在线段MA上时，过点Q作QE⊥x轴于E，过点P做PF⊥x轴F，
∵△OPQ是等腰直角三角形，且∠POQ＝90°，
∴OQ＝OP，∠QOE+∠POF＝90°，
又∵∠OPF+∠POF＝90°，
∴∠QOE＝∠OPF，
在△QOE和△OPF中，，
∴△QOE≌△OPF（AAS），
∴OE＝PF，QE＝OF，
由（1）知a＝4，b＝2，c＝﹣2，
∴B（4，2），M（﹣2，0），
又∵四边形OABC是矩形，
∴A（0，2），
设直线MA的解析式为y＝kx+b，
把点A（0，2），M（﹣2，0）代入得，
解得，
∴直线MA的解析式为y＝x+2，
设Q（t，t+2），
∵OE＝PF，QE＝OF，且点Q在第二象限，点P在第一象限，
∴点P的横坐标和点Q的纵坐标相等为t+2，
点P的纵坐标和点Q的横坐标互为相反数为﹣t，
∴P（t+2，﹣t），则﹣t＝﹣（t+2）+2，
∴点P在直线y＝﹣x+2上（当点Q在MA延长线或AM延长线时，同理也得出相同结论）；
如图，作出直线y＝﹣x+2与y轴交于点A，与x轴交于点H，过点C作关于直线y＝﹣x+2的对称点C'，连接PC′，HC'，CC'，BC'，CC'与直线y＝﹣x+2交于点I，
令y＝0代入y＝﹣x+2得0＝﹣x+2，
解得x＝2，
∴H（2，0），
∴OA＝OH＝2，
又∵∠AOH＝90°，
∴∠AHO＝∠OAH＝45°，
∴∠IHC＝45°，
∵点C和点C'关于直线y＝﹣x+2对称，且点P在对称轴上，
∴PC＝PC'，
∴PB+PC＝PB+PC'，
∴当PB+PC'＝BC'时，PB+PC值最小，
又∵点H，I都在对称轴上，
易证得△CHI≌△C'HI，
∴∠CHI＝∠C'HI＝45°，HC＝HC'，
∴∠CHC'＝90°，HC'＝OC﹣OH＝2，
∴C'（2，﹣2），
∴，
∴PB+PC的最小值为．
故答案为：．
25．【解答】解：（1）原式
＝1．
原式
＝10．
（2）∵，
∴，
，
∴，
1，
∵2a2+1955ab+2b2＝2023，
∴2（a+b）2+1951ab＝2023，
∴（a+b）2＝36，
∴a＞0，b＞0，
∴a+b＝6，
∴4m+2＝6，
∴m＝1；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
＝4+4×15
＝64，
∵，
∴．
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