人教版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考考试模拟试卷（含答案）

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人教版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．6，8，10 C．13，12，5 D．7，24，25
3．一个直角三角形的两边长分别是1和，则第三边长为（　　）
A．2 B．4 C． D．2或
4．若x，y为实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．不能确定
5．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2﹣6＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2
C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2+62＝（10﹣x）2
6．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（，2） C．（3，） D．（2，）
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＝10，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝144，S2＝169，则S△ACP：S△BCP等于（　　）
A．12：5 B．13：5 C．3：1 D．13：4
9．一次函数y＝kx和y＝﹣kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
10．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝　 　．
12．若一次函数y＝（k+1）x+2k﹣4的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　 　．
13．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为 　 　．
14．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，△ADE的面积为2，则四边形DBFE的面积为 　 　 ．
15．如图，是一个长方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着长方体的外表面到达B处吃食物，则蚂蚁爬行的最短距离是 　 　 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝2，3∠B+∠C＝180°，则S△ABC的值为　 　 ．
人教版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．已知，，求下列代数式的值．
（1）a2+b2+2ab；
（2）a2﹣b2．
19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2．
（1）直接写出AC的长为 　 　；
（2）求四边形ABCD的面积．
20．（1）已知a，b为实数，且，求a，b的值．
（2）已知实数m满足，求m﹣20232的值．
21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，EF⊥AB于F点，OG∥EF交AB于点G．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BD的长．
22．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF，且AB＝10cm，AD＝8cm，DE＝6cm．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）求折痕AF长．
23．为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元．
（1）求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元．
（2）已知A种环保漆每桶可粉刷100m2的面积，B种环保漆每桶可粉刷80m2的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积．
24．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，A，C两点坐标分别为A（0，a），C（c，0）．
（1）若，直接写出A，C两点坐标；
（2）在（1）的条件下，如图1，F为AB延长线上一点，∠OCF的平分线交y轴于点E，若，求CF的长．
（3）如图2，M、N分别为AB、AO上的点，若∠AMN＝∠MCN＝45°，试探究ON2、BM2、MN2之间的数量关系并证明．
参考答案
一、选择题
1—10：BADCD DDABC
二、填空题
11．【解答】解：由题意可知：a＜0＜b，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a
12．【解答】解：∵一次函数y＝（k+1）x+2k﹣4的图象不经过第二象限，
∴k+1＞0且2k﹣4≤0，
解得﹣1＜k≤2，
∴k的取值范围是﹣1＜k≤2．
故答案为：﹣1＜k≤2．
13．【解答】解：如图1，连接BD交AC于点M，
由图2知，AC＝12，且CP＝12时，△BCP的面积为48，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，且AM＝6，BM＝MD，
∴，
∴BM＝8，
∴DM＝8，
∴AD＝10，
∴a＝CA+AD＝12+10＝22．
故答案为：22．
14．【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，EF∥AB，DE＝BF＝CFBC，EF＝AD＝BDAB，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠CEF＝∠A，∠CFE＝∠B，
∴△ADE≌△DBF≌△EFC（ASA），
∴S△ADE＝S△DBF＝S△EFC＝2，DF＝CE，
∴△DEF≌△BFD（SSS），
∴S△DEF＝S△DBF＝2，
∴四边形DBFE的面积为S△ABC﹣S△ADE﹣S△CEF＝8﹣2﹣2＝4，
故答案为：4．
15．【解答】解：第一种情况：把我们所看到的左面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是18和6，
则所走的最短线段是AB6（cm）．
第二种情况：把我们看到的前面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是14和10，
所以走的最短线段是AB2（cm）．
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是16和8，
所以走的最短线段是AB8（cm）．
∴它需要爬行的最短路径是2cm．
故答案为：2cm．
16．【解答】解：延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作CH⊥AB于点H，
∵3∠B+∠C＝180°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝2∠B，
∵AD＝AC，
∴∠D＝∠ACD，
∴∠BAC＝∠D+∠ACD＝2∠D，
∴∠B＝∠D，
∴CB＝CD，
∵CH⊥AB，
∴BH＝DH，
∵AB＝5，AC＝CD＝2，
∴BD＝7，
∴，
∴，
在Rt△ACH中，，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：
＝1﹣3+4+9
＝1+（﹣3）+4+9
＝11．
18．【解答】解：（1）原式＝（a+b）2
＝20；
（2）原式＝（a+b）（a﹣b）
．
19．【解答】解：（1）连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝4，
∴AC4，
故答案为：4；
（2）∵CD＝6，DA＝2，AC＝4，
∴AC2+DA2＝CD2，
∴△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积4×42×48+4．
20．【解答】解：（1）∵和均有意义，
∴4﹣2a≥0且a﹣2≥0，
即a≤2且a≥2，
∴a＝2，
当a＝2时，，
可得b2﹣8＝0，
∴b2＝8，即，
∴a＝2，；
（2）∵有意义，
∴m≥2024，
∴|2023﹣m|＝m﹣2023，
因此，可变为，
即，
∴m﹣2024＝20232，
即∴m﹣20232＝2024，
∴m﹣20232的值是2024．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝10，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
∴，
由（1）可知，四边形EFCO是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝90°，
∴，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2，
∵在直角三角形OGB中OB2＝BG2+OG2＝22+42＝20，
∴，
∴．
22．【解答】（1）证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，
∴AE＝AB＝10cm，AE2＝102＝100，
又∵AD2+DE2＝82+62＝100，
∴AD2+DE2＝AE2，
∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；
（2）解：设BF＝x cm，则EF＝BF＝x cm，EC＝CD﹣DE＝10﹣6＝4cm，FC＝BC﹣BF＝（8﹣x）cm，
在Rt△EFC中，EC2+FC2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
故BF＝5cm．
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2＝AF2，
∵AB＝10cm，BF＝5cm，
∴AF5cm．
23．【解答】解：（1）由题意，设A种环保漆每桶a元，则B种环保漆每桶（a﹣20）元，根据题意，得3a+5（a﹣20）＝1340，
∴a＝180．
∴a﹣20＝160．
答：A，B两种环保漆每桶价格分别是180元和160元．
（2）由题意，设购买A种环保漆x桶，可粉刷的总面积为Sm2，
∴．
∴x≤125．
又∵S＝100x+80（200﹣x）＝20x+16000，且20＞0，
∴S随x的增大而增大．
∴当x＝125时，S取最大值，最大值为18500．
答：这200桶环保漆可粉刷的最大面积为18500m2．
24．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
25．【解答】解：（1）∵，
∴24﹣2c≥0，c﹣12≥0，
∴c＝12，
∴a＝c＝12，
∴A（0，12），C（12，0）；
（2）∵四边形OABC是矩形，A（0，12），C（12，0），
∴OC＝OA＝AB＝BC＝12，AB∥OC，
∵，
∴OE18，
∴AE＝6，
如图，若AB与CE交点G，取BG的中点K，CG的中点H，连接KH，则GK＝KB，
∴KH是△BCG的中位线，
∴，KH∥BC，
∴KH＝AE＝6，∠GKH＝∠GAE，∠GHK＝∠GEA，
∴△AGE≌△KGH（ASA），
∴GK＝AG，
∴AG＝GK＝KB，
∵AB＝12，
∴AG＝GK＝KB＝4，
∵∠OCF的平分线交y轴于点E，
∴∠FCG＝∠OCE，
∵AB∥OC，
∴∠BGC＝∠OCE，
∴∠FCG＝∠OCE＝∠BGC，
∴CF＝FG，
∴BF＝FG﹣BG＝CF﹣8，
∵BF2+BC2＝CF2，
∴（CF﹣8）2+122＝CF2，
解得CF＝13；
（3）ON2、BM2、MN2之间的数量关系为BM2+ON2MN2，
证明：∵四边形OABC是矩形，A，C两点坐标分别为A（0，a），C（c，0），
∴OA＝BC＝a，OC＝AB＝c，
设AM＝x，则BM＝c﹣x，
∵∠AMN＝45°，
∴AM＝AN＝x，，
∴ON＝a﹣x，
过C向下作PC⊥CM，使PC＝CM，过P作PD⊥x轴于D，过N作NQ⊥PD于点Q，
∴∠PDC＝∠B＝∠BCO＝90°，∠PCD＝∠BCM＝90°﹣∠DCM，
∴△PCD≌△MCB（AAS），
∴CD＝CB＝a，PD＝BM＝c﹣x，BC＝CD＝a，
∴OD＝a﹣c，
∵∠MCN＝45°，
∴∠BCM+∠DCN＝∠PCD+∠DCN＝45°，
∴∠MCN＝∠PCN＝45°，
∵PC＝CM，CN＝CN，
∴△CMN≌△CPN（SAS），
∴，
∵PD⊥x轴，NQ⊥PD，∠NOD＝90°，
∴∠ODQ＝∠Q＝∠NOD＝90°，
∴四边形ONQD是矩形，
∴QD＝ON＝a﹣x，QN＝OD＝a﹣c，
∴PQ＝PD+QD＝a﹣x+c﹣x＝a+c﹣2x，
∵PQ2+QN2＝PN2，
∴，
∴a2+c2﹣2ax﹣2cx＝﹣x2，
∵BM＝c﹣x，，ON＝a﹣x，
∴BM2+ON2＝（c﹣x）2+（a﹣x）2＝a2+c2﹣2ax﹣2cx+2x2＝﹣x2+2x2＝x2，MN2＝2x2，
∴BM2+ON2MN2．
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