第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质（1）
一、教材分析
本节课是北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》的起始课。学生在七年级已掌握三角形、平行线等几何知识的基础上，通过实际操作与推理，系统学习平行四边形的定义和基本性质。本节内容既是已学几何知识的综合应用，又为后续学习矩形、菱形、正方形奠定基础，在几何学习中具有承上启下的作用。通过探索平行四边形性质，发展学生的几何直观、逻辑推理能力，渗透转化思想（将四边形问题转化为三角形问题），培养数学探究意识。
二、学情分析
(一)知识基础：学生在小学已初步认识平行四边形，能直观感知其基本特征。七年级学行线、三角形全等、图形平移与旋转等知识，具备一定的几何推理基础。
(二)能力基础：经历过观察、测量、操作等数学活动，积累了一定的探索图形性质的经验。具备初步的合作交流能力，能通过小组协作完成探究任务。
(三)潜在困难：从实验猜想过渡到严谨的几何证明需进一步引导。
三、学习目标
(一)知识与技能：
1.掌握平行四边形的定义及符号表示，能识别其要素（对边、对角、邻边、邻角、对角线）。
2.探索并证明平行四边形的性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分，理解其中心对称性。
(二)过程与方法：
1.通过观察生活实例、动手操作（测量、折叠、旋转）、几何画板验证等活动，经历“猜想—验证—证明”的探究过程。
2.体会转化思想，发展逻辑推理能力。
(三)情感态度与价值观：
1.感受几何图形在建筑艺术中的应用价值，激发数学学习兴趣。
2.通过合作学习，培养科学探究精神和团队协作意识。
四、教学重难点
重点：平行四边形性质的探索。
难点：通过操作、思考、推理、归纳出结论。
五、教学方法与策略
（一）教法：
1.探究式教学法：以问题为导向，引导学生在操作与推理中自主建构知识。
2.直观演示法：借助几何画板动态演示，突破中心对称性及对角线性质的难点。
3.启发式教学法：通过追问引导学生深入思考，衔接猜想与证明。
（二）学法：
1.观察发现：从生活实例中抽象平行四边形。
2.实验探究：通过测量、旋转、折叠验证猜想。
3.合作交流：小组协作完成探究任务，提升表达能力。
六、教学准备
1.教具：多媒体课件（含苏州博物馆视频、生活实例图片、几何画板动画）。
2.学具：直尺、量角器、方格纸、剪刀、平行四边形学具卡片。
七．教学过程：
学习环节 学习活动 设计意图
情 景 导 入 活动一：观看短片： 活动二：展示生活中平行四边形的图片：请同学们一起欣赏一组图片，你能从图片中发现哪种相同的几何的图形？ 学生回答：“平行四边形”，从而自然引出本节课的课题《平行四边形的性质》. 1.通过建筑大师贝聿铭设计的苏州博物馆短片，展示几何图形在艺术中的巧妙运用，帮助学生建立数学与美学的联结，激发学习兴趣。 2.从学生熟悉的实物中抽象出平行四边形，体现"数学来源于生活"的理念。通过"这些图形有什么共同特征？"的提问，自然引出课题，培养学生观察与抽象能力。
学习环节 学习活动 设计意图
概 念 学 习 活动一：回顾三角形研究思路 活动二：学习定义 学生在小学已初步认识平行四边形，能直观感知其基本特征，得到“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”的定义.并用类比三角形的方法讲解平行四边形的表示方法. 活动三：理解定义 教师提出问题：定义的两种作用是什么？相应的几何语言是什么？ 活动四：认识平行四边形要素及相关要素名称。 类比对边的定义，引导学生得到并结合图形理解。“对角”和“对角线”的定义以及邻边和邻角定义。 通过类比三角形的研究方法，明确"定义→性质→判定"的研究路径，帮助学生形成系统的几何图形学习策略，发展结构化思维。 从小学直观定义升级到严谨的数学表述，强调"两组对边平行"的核心特征，培养数学语言的精确性。 理解定义的多层含义，得到平行四边形的第一个性质。 4.通过图形标注对边、对角、对角线等要素，建立几何直观，为性质探究做好术语准备。
学习环节 学习活动 设计意图
探 究 平 行 四 边 形 的 性 质 活动一：学生合作探究 活动二：动画、画板演示 1. 探究能力培养：通过测量、折叠、旋转等操作活动，经历"观察→猜想→验证"的完整过程，发展科学探究素养。 2.技术融合：几何画板动态演示（如拖动顶点观察不变性）突破空间想象局限，直观呈现"变中不变"的数学规律。弥补实物操作的不足，帮助学生建立空间观念。
学习环节 学习活动 设计意图
探 究 平 行 四 边 形 的 性 质 活动三：几何语言推理论证平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。 活动四：表格归纳总结平行四边形的性质。 3.通过严谨的逻辑证明，将实验获得的猜想上升为数学定理，既巩固全等三角形的知识，又示范了几何问题的转化策略，为后续特殊四边形证明奠定方法基础。 4.以结构化表格整合平行四边形的多重性质，帮助学生建立系统认知框架，同时培养分类归纳的学习策略，提升数学表达能力。
学习环节 学习活动 设计意图
运 用 性 质 巩 固 提 升 活动一：趣味小游戏，判断下列说法是否正确 活动二：选择小练习 1.小游戏的设置增加了趣味性，活跃了课堂气氛，将课堂氛围升华一个小高潮，既巩固新知又调动同学们的积极性。 2.该环节设置的目的在于巩固新知、反馈学情.同时，基础题的设置，可以使更多的学生参与到学习中来，感受到成功的快乐
学习环节 学习活动 设计意图
课 堂 小 结 思维导图： 通过思维导图回顾了本节课的重点内容，培养学生的总结概括能力。对本节课知识进行总结，促进学生数学思维品质的优化，增加学习数学的信心。
布 置 作 业 作业： 1.运用本节课所学知识，制作一个平行四边形手工艺品. 2.课本习题6.1的1.2.3.题 通过作业练习巩固对平行四边形性质理解并学会应用。
总 结 升 华 精神升华： “同学们，平行四边形的对边始终平行且等长，如同人生路上志同道合的伙伴，彼此支撑方能行稳致远；它的对角线虽交汇却平分彼此，恰似真正的合作精神——成就他人亦能圆满自我。愿我们如平行四边形一般，在坚守方向中保持韧性，在相互成就里书写人生的几何之美。” 该环节给本节课画上了一个圆满的句号，最后升华部分聚焦“对边”与“对角”，既点明核心性质，又暗含哲理，引发思考。以几何之美呼应人生追求，避免说教，更易鸣。
八．板书设计：
第六章 平行四边形
6.1平行四边形的性质（1）
一．定义：
记作：ABCD
读作：平行四边形ABCD
二．性质：
中心对称：
边：
角：
对角线：(共17张PPT)
几何图形之美
情景导入
你能发现下面图片中有哪种熟悉的几何图形？
6.1 平行四边形的性质（1）
第六章 平行四边形
数学 北师大版 八年级下
平面几何图形的研究思路：
定义
性质
判定
解决问题
识别图形
温故而知新
概念学习
1.定义：
记作： 读作：
平行四边形ABCD
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
几何语言：
∵AB//CD, AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD, AD//BC
ABCD
A
C
D
B
判定
性质
性质1
AB与CD，AD与BC
∠A与∠C，∠B与∠D
对边：
对角：
1、平行四边形中相对的边称为对边，
相对的角称为对角。
2、平行四边形中相邻的边称为邻边,
相邻的角称为邻角。
邻边：
邻角：
AB与BC，BC与CD,CD与AD,AD与AB
∠A与∠B，∠B与∠C,∠C与∠D,∠D与∠A
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。
对角线：
AC, BD
A
C
D
B
概念学习
合作探索
拿出准备好的工具：直尺、量角器、卡纸等，选择适当的方法（平移、旋转、折叠、测量、拼剪等）进行探索研究：
（1）平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果 是，他们的对称轴，对称中心是什么呢？
（2）你还能发现平行四边形有哪些性质？
A
B
C
D
对称性：平行四边形是中心对称图形，
两条对角线的交点是它的对称中心
边：平行四边形对边相等
角：平行四边形对角相等
对角线：平行四边形对角线互相平分
合作探究
小组结论：
邻角互补
性质2
已知： ABCD， AB∥CD，AD∥BC
求证：AB=CD，BC=DA，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC.
求证：平行四边形对边相等，对角相等。
验证结论
A
C
D
B
性质3
性质4
已知： ABCD, AB∥CD，AD∥BC
求证：OA=OC,OB=OD
求证：平行四边形对角线互相平分。
验证结论
A
C
D
B
0
性质5
归纳总结
性质 文字语言 几 何 语 言
边
角
对角线
对称性 ——————————
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C，∠B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD.
A
C
D
B
O
对边相等
对边平行
中心对称图形
对角相等
对角线互相平分
学以致用
A
C
D
B
课堂小结
1.运用本节课所学知识，制作一个平行四边形手工作品.
2.课本习题6.1的1.2.3题.
课后作业
师生共勉
同学们，平行四边形的对边始终平行且等长，如同人生路上志同道合的伙伴，彼此支持方能行稳致远；它的对角线虽交汇却平分彼此，恰似真正的合作精神——成就他人亦能圆满自我。愿我们如平行四边形一般，在坚守方向中保持韧性，在相互成就里书写人生的几何之美。
