江西省金溪县2025年九年级六校联考
15.
(1)如图1，线段AM即为所求作。
数学参考答案
(2)如图2，线段AN即为所求作。
一、单项选择题
1.A2.B3.B4.A5.B6.C
二、填空题
7.-a(a+3)(a-3)
C
8.(-5,9)
9.40
图1
图2
10.2
16.
11.1
(1)随机
12.V10或2或v2
(2)
解：(2)根据题意画树状图如图。
三、解答题
开始
13.(1)
x
解：(1)原式=(x+下÷
x(x十1)_x
L x+1 x+1
个个个
、个
x2
赵某BCD F A C D F A B D F A BC F A B C D
=x+D÷
2+x-x
x+1
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两个同学
x2
.x+1
的座位不在过道的同一侧的结果有12种，则分配给这
(x+1)2x2
两个问学的座位不在过道的月一侧简其来处号-子
1
x+1
17.
(2)
(1)m=2:n=14。
证明：(2)，·四边形ABCD是平行四
(2)
边形，
↑人数
..AB=CD,AD∥BC.
16
.∠A=∠CBF
BE⊥AD,CF⊥AB,
12
.∠BEA=∠F=90°.
1
又，BE=CF,
8
6
.△ABE≌△BCF,
4
.'.AB=BC,
2
.'BC=CD.
0
14.
A
B C
DE组别
x-2≤2x,①
(3)
-1<,@
解：
2+14+5×100%=87.5%.
24
解不等式①，得x≥一2，
(4)
解不等式②，得x<4,
示例：因为该班男生本次测试的优秀率为87.5%
,.该不等式组的解集为一2≤x<4
成绩较好，但还有极少数同学没达到优秀.建议成绩优
该不等式组的解集在数轴上表示如图，
秀的同学保持经常锻炼并注意方法，成绩较弱的同学需
加强锻炼.（合理即可）
四、解答题
解：(2)成立.理山如下：
18.
如图，连接AD,BD,延长CB至点E,
使得BE=AC,连接DE.
解：(1)设乙图书每本价格是x元，则甲图书每本价格是
.CD平分∠ACB,.∠ACD=
2.5x元.
∠BCD,.AD=BD.
根报题意可料，90--24，
:∠CAD十∠CBD=180°，∠EBD十∠CBD=180°.
.∠CAD=∠EBD,
斛得x=20.
'.△CAD≌△EBD(SAS),.∠CDA=∠EDB,CD=ED.
经检验，x=20是原分式方程的解，H符合题意，
∠ACB=90,AB为⊙0的直径，∠ADB=90°，
则2.5x=50.
∴.∠CDB+∠EDB=∠CDB+∠CDA=90°，，.∠CDE
枚甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元.
=90°，
(2)设购买甲图书y本，则购买乙图书(2y十8)本.
.△CDE是等腰直角三角形，
依题意，得50y+20(2y+8)1060,
'.CE=2CD,即BE+CB=√2CD,
解得y≤10.
.CA十CB=2CD.
故该图书馆最多可以购买10本甲图书。
(3)CA+CB=3CD.
19.
22.
解：(1)将4（一1，）代入y=套符4=兰，解得k=-4,
解：(1)，线段MA绕点M旋转至MD的位置，
反比例两数的表达式为y=-±(0.
.MA=MD,.∠MAD=∠MDA.
将A(一1,4)代入y=一2x十m,得4=一2X(一1)十m.
,M是AB的中点，.MA=MB,.MB=MD,
解得m=2,
.∠MBD=∠MDB.
,。一次函数的表达式为y=一2x+2.
,∠DAB+∠ABD+∠ADB=180,
(2)(OD=1,且BC⊥y轴，
即∠MAD+∠MDA+∠MBD+∠MDB=180°，
,点B,C的纵坐标都为1
.2∠MDA+2∠MDB=180,
将=1代入y=-得1=一解得x=-4,
∴.∠MDA+∠MDB=90°，即∠ADB=90.
(2)①证明：如图①，连接CM.
点B的坐标为（一4,1）.
M是AB的中点，∠ACB=90°，
将y=1代入y=-2x+2,得1=-2x+2,解得x=2,
∴.AM=CM=BM,
“点C的坐标为（宁），
EM⊥AD,∠ADB=90,.EM∥BD.
ED∥BM,.四边形EMBD是平行四边形，
:线段C的长为分-(-4)=是，
.'ED=BM,.'ED=AM.
ED∥AM,.四边形AMDE是平行四边形，
20.
.AE∥DM,.∠EAM=∠DMB,∠ACM=∠DMC
解：(1)证明：：AC∥DE,AC∥PO,
AM=CM,,∠EAM=∠ACM,
.PQ∥DE,即PH∥DE,
'.∠DMB=∠DMC
.∠GHF=∠D.
又：MC=MB,MD=MD,.△MCD≌△MBD,
,GF∥AE,
.BD=CD.
·∠GFH=∠DBE,
△BED∽△FGH.
(2)如图，过点A作AM⊥DE于点M,则∠AME=90°
",'△BEDp△FGH,∠FGH=T0°，
①
.∠E=∠FGH=70
②如图②，过点E作EH⊥AB于点H.
.'AB=30 cm,BE=90 cm,
AC=8,BC=6,.AB=AC+BC=10.
..AE=AB+BE=120 cm.
'EM⊥AD,四边形AMDE是平行四边形，
在△EAn中smE-,
四边形AMDE是菱形，AE=AM=与AB=5,
.AM=120Xsin70°≈120×0.94=112.8(cm).
,∠EAH=∠BAC,∠EHA=∠BCA=90°，
故点A到DE的距离约为112.8cm
△FA△RG,小股-设-福-子
五、解答题
.EH=3,AH=4,.BH=AB一AH=10-4=6,
21.
an∠ABE=EH=3=1.
BH62·江西省金溪县2025年九年级六校联考
数学试题卷
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.计算-12024的结果等于（ ）
A.-1 B.1 C.-2024 D.-
2.下列四种图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D
3.江西省发布2024年10件民生实事，在支持重点群体就业创业方面，调整完善创业担保贷款政策，全年增加安排担保基金6000万元。将6000万用科学记数法表示为（ ）
A.0.6×108 B.6×107 C.6×103 D.6×106
4.下列各式计算正确的是（ ）
A.2a2-a2=a2 B.（3a）2=3a2 C.-2（a-1）=-2a+1 D.（a+b）2=a2+b2
5.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC。若正六边形的边长为4,则点O到AC的距离OG的长为（ ）
A.2 B.2 C. D.1
6.小明利用如图①所示的电路探究电流与电阻的关系。已知电源电压为3V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻Rx，依据五次实验的数据描点绘制了如图②所示的图象。已知I与Rx成反比例函数关系，则以下说法不正确的是（ ）
A.本实验中电压表的读数为2.5V
B.当定值电阻Rx=10Ω时，电流表的示数为0.25A
C.当电流表的示数为0.1A时，定值电阻Rx=20Ω
D.电流I与电阻Rx之间的函数关系式为
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.
8.在平面直角坐标系中，将点（2,6）向上平移3个单位长度，再向左平移7个单位长度，平移后所得点的坐标为____________________。
9.如图，△ABC中，∠A=60。，∠ABC=80。,将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE。若DE∥BC，则旋转的最小度数为________________。
10.若k>2，则关于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的实数根的个数为______________。
11.如图，正方形ABCD中，将线段AD绕点A顺时针旋转30。得到线段AE，连接CE，CE的延长线交正方形ABCD的对角线BD于点F，则tan∠AEF=___________。
12.在平面直角坐标系xOy中有两点A（0,2），B（2,0），原点O关于线段AB上某点对称得到点P。若△ABP为直角三角形，则BP的长为______________。
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）化简：；
（2）如下图，在 ABCD中，过点B作BE⊥AD，垂足为E，过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F，BE=CF。求证：BC=CD。
(
并在数轴上表示它的解集。
) (
14.解不等式组
) ，
15.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上。请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）
（1）在图1中，作△ABC的高AM。
（2）在图2中，作△ABC的高AN。
16.今年五一劳动节假期，王某和赵某两个同学打算购买从南昌到北京的高铁车票（如下图所示，一排的座位编号为A,B,C,D,F）。系统将两人分配到同一排后，在同一排分配到各个座位的概率一样。
（1）“分配给这两个同学B，C座位”是________事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法求出分配给这两个同学的座位不在过道的同一侧的概率。
17.加强体育锻炼，增强学生体质是学校的重要工作。某校八（1）班体育老师王老师为了解本班男生“一分钟跳绳”项目的训练情况，对本班24位男生进行了该项目的测试，得到以下一分钟跳绳个数的数据：
155,153,190,173,124,135,156,178,120,182,156,126,114,82,174,154,162,143,48,162,79,173,162,151。
王老师依据评分标准，把以上数据分成五组，并绘制了如下不完整的统计图表。
根据以上信息解决下列问题：
（1）填空：m=__________，n=___________；
（2）补全条形统计图；
（3）依据评分标准，一分钟跳绳个数大于或等于84个为优秀，请计算出该班男生本次测试的优秀率；
（4）根据本次测试成绩，请你对该班男生成绩进行评价，并提出一条合理的建议。
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.某图书馆计划选购甲、乙两种图书。已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本。
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书的本数的2倍多8,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？
19.如下图，反比例函数（x<0）与一次函数的图象交于点A（-1,4），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C。
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当OD=1时，求线段BC的长。
20.动感单车在克服了室外行驶的一切缺点后，由于技术上的改进，使得这项运动在简单易学之余，成为一项能够使全身得到锻炼的有氧运动。图①是一辆动感单车的实物图，图②是它的抽象平面示意图，△DEB为主车架，AB为调节管，点A,B,E在一条直线上，共中AC∥DE，AC∥PQ，点G在线段PQ上，PQ的延长线与BD交于点H，GF∥AE。
（1）求证：△BED∽△FGH；
（2）已知BE的长为90cm，∠FGH=70。，当AB的长度调节为30cm时，求点A到DE的距离（参考数据：sin70。≈0.94，cos70。≈0.34,tan70。≈2.75）。
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.已知△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于点D。
（1）如图①，当∠ACB=90。，AC=BC时，CA+CB=_________CD；
（2）如图②，当∠ACB=90。，AC≠BC时，（1）中CA，CB，CD之间的数量关系还成立吗？请说明理由；
（3）如图③，当∠ACB=60。时，请直接写出CA，CB，CD之间的数量关系。
22.在Rt△ABC中，∠ACB=90。，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD的位置，点D在直线AB外，连接AD，BD。
（1）如图①，求∠ADB的大小；
（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB。
①如图②，连接CD，求证：BD=CD；
②如图③，连接BE。若AC=8,BC=6,求tan∠ABE的值。
六、解答题（本大题共12分）
23.【特例感知】（1）如下图，抛物线y=x2上的点B,C,O,A,D关于直线y=x对称的点分别为B’,C’,O’,A’,D’,它们的坐标如下：
B（-2,4） C（-1,1） O(0,0) A(1,1) D(2,4)
B '（4,-2） C'（1,-1） 0'(0,0) A’(1,1) D’_______
①补全表格；
②描点、连线：在下图中描出表中对称后的点，再和平滑的曲线依次连接各点。
【概念形成】（2）定义：我们把抛物线M：y=ax2(a≠0)关于直线y=x对称的曲线叫做M的“轴垂抛物线”，记为M’。直接写出曲线M’的解析式及其三条性质；
【拓展应用】（3）我们发现抛物线M：y=ax2(a≠0),当 时，其“轴垂抛物线”M’上的点到定点P（1,0）的距离与到定直线x=-1的距离相等。已知点Q是曲线M’上一点，若QP与x轴的夹角等于60。，求点Q的坐标。
