【小升初典型奥数】公因数和公倍数应用题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

小升初典型奥数 公因数和公倍数应用题
1．一个长方形长54厘米，宽36厘米，把它剪成相等的小正方形，不能有剩余，剪成的小正方形的边长最大是多少厘米？共能剪成多少块？
2．小青家客厅长4.8米，宽4.2米，用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？
3．六一儿童节同学们分组玩游戏，老师买了24瓶牛奶和30盒饼干平均分给各个小组，正好全部分完。同学们最多分成了几个小组？每个组分别分到了几瓶牛奶和几盒饼干？
4．西昌市公交公司3路车每10分钟发一班，5路车每15分钟发一班，这两路车早晨6：30同时发车后，下一次同时发车是在什么时间？
5．学校买来了若干只篮球。如果把这些篮球平均分给3个班，则余2只：如果平均分给4个班，则余3只：如果平均分给5个班，则余4只。学校至少买来多少只篮球？
6．五一班同学计划参加“庆六一”诗歌朗诵会，男生有32人，女生有24人，在编排队形时，要求男女生不能站在同一排，且每排的男生人数和女生人数相等。每排最多站几人？
7．
8．王叔叔买了一些观赏的热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些相同的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼每条的单价都相同，那么每条热带鱼的单价最高是多少元？（单价是整数）
9．河南的经济发展。随着经济的高速发展，大量人口涌入郑州、开封、洛阳等地，各地建成大量商品房来满足人们的住房需求。在一个建筑施工现场，李师傅每9天要往现场运送一批钢筋，王师傅每6天要往现场运送一批砖料。8月25日他们同时往现场送货，下次同时送货是在几月几日？
10．一（1）班有男生24人，女生16人．现在要把男生、女生分别分成若干个小组，要使每组的人数相同，每组最多有多少人？
11．两根同样型号的钢筋，一根长42m，一根长56m，把它们锯成长度相等且没有剩余的小段（每小段长度是整数），最少能锯成多少段？
12．小羊、小鹿和小熊在同一个小水池中饮水．小羊每2天到池边饮一次水，小鹿每3天到池边饮一次水，小熊每4天到池边饮一次水．若它们7月1日都到池边饮水，则它们在7月份里共有几次是同一天到池边饮水的？
13．五（1）班有男生27人，女生18人，男女生分组做游戏，要使每组人数相同，且一组内性别相同，每组最多几个人？男女生各分成几组？
14．体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？
15．（1）两根一样长的木棍，把其中一根锯成长都是12cm的小段，另一根锯成长都是20cm的小段，两根木棍都正好用完。这两根木棍长至少都是 　 　 cm。
（2）锯的两种不同规格的小段共有多少段？
16．一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间．这盒围棋子有多少颗？
17．爸爸和他的同事李叔叔都参加了健体中心的羽毛球锻炼，爸爸每4天去一次，李叔叔每6天去一次。3月1日他们同时在一起打球，至少再过几天他们能再次同时打球？是几月几日？
3月
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
18．奉化电台组织“囡囡好声音”比赛，分成幼儿组与小学组，每组有“讲故事”与“朗诵”两个项目。最后共计48人进入复赛，且每组每个项目人数相等，问小学组“讲故事”选手进入复赛的有多少人？
19．五（1）班同学做游戏，每8人一组，每12人一组都刚好分完。这个班同学在40人～50人之间，这个班有多少人？
20．深圳锦绣中华民俗村要编排﹣一个40人以上的舞蹈节目，节目中变换队形有时3人一组，有时5人一组，但都没有剩余的人．此舞蹈至少要选多少人？
21．一张长12分米，宽8分米的长方形卡纸，若将它裁成若干个大小相同的正方形（边长是整分米）且没有剩余，有几种裁法？正方形的边长最长是几分米？
22．五年级同学参加植树活动，人数在35～85之间。将他们分组，无论每2人一组、3人一组或者5人一组都余1人。五年级有多少人参加植树活动？
23．公交8路车和3路车早上7：00同时从公交车站出发，若8路车每35分钟发一次，3路车每20分钟发一次，请问下一次同时发车至少是几时几分？
24．暑假淘气，笑笑，奇思三人都去敬老院参加公益活动。淘气每3天去一次，笑笑每4天去一次，奇思每6天去一次。8月10日三人同时参加活动后，下一次三人一起参加是几月几日？
25．有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？
26．五年级同学去研学，无论租用乘坐48人的大巴车，还是租用乘坐36人的中巴车，都能正好坐满。算一算，五年级去研学的同学至少有多少人？
27．有两根分别是24厘米和36厘米的小棒，把它们截成同样长的小段而无剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截几段？
28．除夕夜，爷爷要给孙子们发压岁钱。爷爷的QQ钱包里有24元，微信钱包里有30元，要把这两个钱包的钱分成钱数相等的小红包且没有剩余，小红包里最多是多少元？
29．小光每3天去一次图书馆，小志每4天去一次图书馆。4月24日他们在图书馆相遇，那么下一次他们在几月几日相遇？
30．抗击“新冠肺炎”我们在行动，志愿者们要为社区分发捐赠的抗疫物资一共九十多份，每4份或6份一组都正好分完，你能算出这些抗疫物资有多少份吗？
31．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？
32．蓝天幼儿园买来36个苹果，48个梨子，平均分给小班的小朋友们，刚好分完，这个班最多有多少人？（每人分得的苹果和梨子的数量同样多）
33．五年级学生参加植树活动，人数在40～50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组，8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？
34．星源小学陶艺社团的学生来到操场站队。如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人。陶艺社团的学生最少有多少人？
35．有若干张长8厘米，宽6厘米的长方形纸，用这些长方形纸铺满一个大正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？最少需要多少张这样的长方形纸？
36．男、女生分别排队，男生有54人、女生有48人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女分别站几排？
37．五年级某班在植树活动中，无论分3人一组、4人一组还是5人一组，都剩余2个同学，这个班共有多少人？
38．一块长方形铁皮，长是56厘米，宽是42厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形边长最长是多少厘米？可以剪多少块这样的正方形？
39．把一张长20cm、宽1.6dm的长方形纸裁成同样大小且面积尽可能大的正方形而没有剩余，可以裁成多少个正方形？
40．三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。“如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？
41．一块正方形布料，既可以都做成边长是16cm的方巾，也可以都做成边长是12cm的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少cm？
42．五年一班来了48人打扫卫生，五年二班来了54人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
43．学校葫芦丝兴趣小组百余人，排练时不论按6人、8人或10人分组，人数都没有剩余。你知道这个兴趣小组有多少人吗？
44．有2根小棒（如图），要把它们截成同样长的几段而没有剩余，截成的每段小棒最长是多少厘米？两根小棒一共可以截成多少段？
45．一筐苹果在 40﹣50 个之间，丁丁6个6个地数，或8个8个地数，都余1个，这筐苹果一共有多少个？
46．“星星”花店将24朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束。要求每束花中两种花都有，并且每束花中每种花的朵数相同（所有花全部用完），最多可以扎多少束花？此时每束花中玫瑰和康乃馨各多少朵？
47．3路和5路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发？
48．小敏需要将一张长54厘米，宽24厘米的彩纸剪成同样大小的正方形。要使这些正方形尽量大，那么剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？
49．有52块糖果和43块巧克力平均分给一个组的同学，结果糖果剩下2块，巧克力剩下3块，这个组最多有几位同学？
50．有60多人站成一行，从左往右从1开始按1、2、3、4依次循环报数，然后又从右往左从1开始按1、2、3依次循环报数，最后发现有12个人既报了1又报了2，这一行最少有多少人？最多有多少人？
51．同学们参加义工活动，男生32人，女生24人，男、女同学分别分成若干小组，要使每组的人数相同，每组最多有多少人？这时男、女同学分别有几组？
52．两根钢管，一根长52分米，另一根长78分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余，每段钢管长多少分米？一共能锯成几段？
53．有两根圆木，一根长12米，另一根长21米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长多少米？一共可以截成几段？
54．用这种规格的剪纸作品，布置成大小不同的正方形展板，正方形的边长可以是多少分米呢？最短可以是多少分米？
55．有三根绳子，第一根长12米，第二根长18米，第三根长15米，要把它们截成同样长的小段且无剩余，每段最长几米？
56．五（2）班有男生27人，女生18人，现在男、女生分别排队，并且每排的人数相同，五（2）至少可以站多少排？
57．有一张长方形纸，长36cm，宽24cm。如果要剪成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？这时可剪成多少个？
58．从一张长36厘米、宽27厘米的长方形纸上剪下几个同样大的小正方形后，正好剩下一张长36厘米、宽3厘米的小纸条。算一算，这个小正方形的边长最大是多少厘米？（提示：可以画图思考）
59．用24朵玫瑰花和36朵康乃馨做成花束，如果每束花里的玫瑰花和康乃馨同样多，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵花？
60．学校体操队有36名女生和24名男生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多少人？
公因数和公倍数应用题
参考答案与试题解析
1．一个长方形长54厘米，宽36厘米，把它剪成相等的小正方形，不能有剩余，剪成的小正方形的边长最大是多少厘米？共能剪成多少块？
【答案】9厘米；24个。
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求54和36的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积。由此解答即可。
【解答】解：54和36的最大公因数是9
54×36÷（9×9）
＝1944÷81
＝24（个）
答：裁成的正方形边长最大是9厘米，共裁成24个这样的正方形。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
2．小青家客厅长4.8米，宽4.2米，用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？
【答案】6分米，56块。
【分析】用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大值是客厅长和宽的最大公因数；
客厅长和宽是米作单位的小数，先改写成分米作单位，再找出它们的最大公因数；
因为正好铺满，所以客厅面积＝这些正方形地砖面积，由此可得：地砖的块数＝客厅面积÷每块正方形地砖面积。
【解答】解：4.8米＝48分米
4.2米＝42分米
48和42的最大公因数是6，
（48×42）÷（6×6）
＝2016÷36
＝56（块）
答：正方形的地砖边长最大是6分米，一共需要56块这样的地砖。
【点评】本题考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决问题。
3．六一儿童节同学们分组玩游戏，老师买了24瓶牛奶和30盒饼干平均分给各个小组，正好全部分完。同学们最多分成了几个小组？每个组分别分到了几瓶牛奶和几盒饼干？
【答案】6，4，5。
【分析】求出24和30的最大公因数，即为最多可以分成的组数，再用瓶数和盒数分别除以最大公因数，即可求出每个组分得的牛奶和饼干数量。
【解答】解：24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
24和30的最大公因数是：2×3＝6（组）
24÷6＝4（瓶）
30÷6＝5（盒）
答：最多可以分给6个小组，每个组分到4瓶牛奶和5盒饼干。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最答公因数是解决本题的关键。
4．西昌市公交公司3路车每10分钟发一班，5路车每15分钟发一班，这两路车早晨6：30同时发车后，下一次同时发车是在什么时间？
【答案】7：00。
【分析】3路车每10分钟发一班，5路车每15分钟发一班，要求至少经过多少分钟又同时发车，即是求10和15的最小公倍数，然后加上发车时刻，即可求出下一次同时发车是在什么时间。
【解答】解：根据分析可得，
10＝2×5
15＝3×5
10和15的最小公倍数是：2×3×5＝30
6时30分+30分＝7时
答：下一次同时发车是在7：00。
【点评】本题是约数倍数问题与发车间隔问题的糅合，它的特点是同时发车的时间是两种发车时间的公倍数。
5．学校买来了若干只篮球。如果把这些篮球平均分给3个班，则余2只：如果平均分给4个班，则余3只：如果平均分给5个班，则余4只。学校至少买来多少只篮球？
【答案】见试题解答内容
【分析】即3、4、5的公倍数，如果把这些足球平均分给3个班，则余2只；如果把这些足球平均分给4个班，则余3只，如果平均分给5个班，则余4只。也可以理解为如果把这些足球平均分给3个班，少1只，如果把这些足球平均分给4个班，少1只，如果把这些足球平均分给5个班，少1只，即求3、4和5的最小公倍数少1，先求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1，然后进一步解答即可。
【解答】解：3，4、5的最小公倍数是3×4×5＝60
则买来篮球：60﹣1＝59（只）
答：学校至少买来59只篮球。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
6．五一班同学计划参加“庆六一”诗歌朗诵会，男生有32人，女生有24人，在编排队形时，要求男女生不能站在同一排，且每排的男生人数和女生人数相等。每排最多站几人？
【答案】8人。
【分析】由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。
【解答】解：32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以32和24的最大公因数是：2×2×2＝8。
答：每排最多有8人。
【点评】本题考查了公倍数和公因数应用题，解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。
7．
【答案】19。
【分析】由题意可知，这些树苗的棵数比4和5的最小公倍数少1，据此解答。
【解答】解：4×5＝20
20﹣1＝19（棵）
答：这些树苗至少有19棵。
【点评】明确求这些小数苗至少有多少棵，就是求4和5的最小公倍数少1是多少是解题的关键。
8．王叔叔买了一些观赏的热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些相同的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼每条的单价都相同，那么每条热带鱼的单价最高是多少元？（单价是整数）
【答案】6元。
【分析】这些热带鱼每条的单价都相同，那么每条热带鱼的单价最高是多少元，就是求48和54的最大公因数，根据求两个数最大公因数的方法求出48和54的最大公因数即可解答。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
54＝2×3×3×3
所以48和54的最大公因数是2×3＝6。
答：每条热带鱼的单价最高是6元。
【点评】明确求每条热带鱼的单价最高是多少元就是求48和54的最大公因数是解题的关键。
9．河南的经济发展。随着经济的高速发展，大量人口涌入郑州、开封、洛阳等地，各地建成大量商品房来满足人们的住房需求。在一个建筑施工现场，李师傅每9天要往现场运送一批钢筋，王师傅每6天要往现场运送一批砖料。8月25日他们同时往现场送货，下次同时送货是在几月几日？
【答案】9月12日。
【分析】由题意可知：要求下次同时送货是在几月几日，先求出6和9的最小公倍数，再进一步推断时间即可。
【解答】解：6＝2×3
9＝3×3
2×3×3＝18（天）
8月25日向后推18天是9月12日。
答：下次同时送货是在9月12日。
【点评】此题考查了灵活运用最小公倍数的求解来解决实际问题；求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
10．一（1）班有男生24人，女生16人．现在要把男生、女生分别分成若干个小组，要使每组的人数相同，每组最多有多少人？
【答案】8。
【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。
【解答】解：24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
所以24和16的最大公因数是：2×2×2＝8
即每组最多有8人。
答：每组最多有8人。
【点评】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。
11．两根同样型号的钢筋，一根长42m，一根长56m，把它们锯成长度相等且没有剩余的小段（每小段长度是整数），最少能锯成多少段？
【答案】7段。
【分析】求出42和56的最大公因数，即为每段的长度，再用两根钢筋的长度和除以最大公因数，即可求出最少能锯成多少段。
【解答】解：42＝2×3×7
56＝2×2×2×7
42和56的最大公因数是2×7＝14。
（42+56）÷14
＝98÷14
＝7（段）
答：最少能锯成7段。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最答公因数是解决本题的关键。
12．小羊、小鹿和小熊在同一个小水池中饮水．小羊每2天到池边饮一次水，小鹿每3天到池边饮一次水，小熊每4天到池边饮一次水．若它们7月1日都到池边饮水，则它们在7月份里共有几次是同一天到池边饮水的？
【答案】见试题解答内容
【分析】小羊每2天到池边喝一次水，小羊以后去的时间是2的倍数；小鹿每3天到池边喝一次水，小鹿以后去的时间是3的倍数；小熊每4天到池边喝一次水，小熊以后去的时间是4的倍数；求出2、3、4的最小公倍数，就是它们一起去池边的最小时间，所以7月1日加上这个数的整数倍，就是它们都到池边喝水的日期，从而解决问题．
【解答】解：2、3、4的最小公倍数是12；
7月1日+12天＝7月13日
7月13日+12天＝7月25日
所以它们在7月份里同一天到池边饮水的时间分别是7月1日，7月13日，7月25日，一共3次．
答：它们在7月份里共有3次是同一天到池边饮水的．
【点评】灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题．
13．五（1）班有男生27人，女生18人，男女生分组做游戏，要使每组人数相同，且一组内性别相同，每组最多几个人？男女生各分成几组？
【答案】9个；3组，2组。
【分析】求出27和18的最大公因数，即为每组最多的人数，分别用男生和女生人数除以最大公因数，即可求出男女生各分成几组。
【解答】解：27＝3×3×3
18＝2×3×3
27和18的最大公因数是3×3＝9。
27÷9＝3（组）
18÷9＝2（组）
答：每组最多9个人；男生分成3组，女生分成2组。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
14．体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？
【答案】12个；5瓶；6瓶。
【分析】求出60和72的最大公因数，即为有几个训练小组；分别用可乐和矿泉水的瓶数除以最大公因数，即可求出两种饮料各多少瓶。
【解答】解：60＝2×2×3×5
72＝2×2×2×3×3
60和72的最大公因数是2×2×3＝12。
60÷12＝5（瓶）
72÷12＝6（瓶）
答：最多有12个训练小组；每个小组分得可乐5瓶；矿泉水6瓶。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
15．（1）两根一样长的木棍，把其中一根锯成长都是12cm的小段，另一根锯成长都是20cm的小段，两根木棍都正好用完。这两根木棍长至少都是 　60　 cm。
（2）锯的两种不同规格的小段共有多少段？
【答案】（1）60；（2）锯的两种不同规格的小段共有8段。
【分析】根据最小公倍数的意义进行解答，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【解答】解：（1）12＝2×2×3
20＝2×2×5
最小公倍数＝2×2×3×5＝60
答：这两根木棍长至少都是60cm。
（2）60÷12＝5（段）
60÷20＝3（段）
5+3＝8（段）
答：锯的两种不同规格的小段共有8段。
【点评】本题主要考查两个数的最小公倍数及最小公倍数的求法，由此进行解答即可。
16．一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间．这盒围棋子有多少颗？
【答案】见试题解答内容
【分析】4颗4颗数多3颗即总颗数是4的倍数少1颗，6颗6颗数多5颗即总颗数是6的倍数少1颗，那么这盒围棋子总颗数是4和6的公倍数少1的数，且在80～90之间，由此求出即可．
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
由于总颗数在80～90之间，
12×7＝84
84﹣1＝83（颗）
答：这盒围棋子有83颗．
【点评】解答此题的关键是明确这盒围棋子总颗数是4和6的公倍数少1的数，然后再进一步解答．
17．爸爸和他的同事李叔叔都参加了健体中心的羽毛球锻炼，爸爸每4天去一次，李叔叔每6天去一次。3月1日他们同时在一起打球，至少再过几天他们能再次同时打球？是几月几日？
3月
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
【答案】12天，3月13日。
【分析】先求出4和6的最小公倍数，确定他们每隔几天一起打球，再说明具体日期即可。
【解答】解：4和6的最小公倍数是12，所以他们每隔12天一起打球。
3月1日+12天＝3月13日
答：至少再过几天他们能再次同时打球，是3月13日。
【点评】本题考查了利用求两个数的最小公倍数解决问题，需准确理解题意，灵活解答。
18．奉化电台组织“囡囡好声音”比赛，分成幼儿组与小学组，每组有“讲故事”与“朗诵”两个项目。最后共计48人进入复赛，且每组每个项目人数相等，问小学组“讲故事”选手进入复赛的有多少人？
【答案】12人。
【分析】根据题意可知将48人平均分成4份，其中小学组“讲故事”选手占其中的一份。利用除法进行计算即可。
【解答】解：48÷（2×2）
＝48÷4
＝12（人）
答：小学组“讲故事”选手进入复赛的有12人。
【点评】本题考查一位数除两位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
19．五（1）班同学做游戏，每8人一组，每12人一组都刚好分完。这个班同学在40人～50人之间，这个班有多少人？
【答案】48人。
【分析】由已知条件可知，这个班的学生人数必须是8和12的公倍数，又要符合人数在40人～50人之间，那就先求出它们的最小公倍数，然后再扩大几倍，在40人～50人之间的即是答案。
【解答】解：先求12和8的最小公倍数：
12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
12和8的公倍数有：24，48，72……
所以在40～50人之间的是48。
答：这个班的学生最多有48人。
【点评】此题主要考查公倍数的意义以及求两个数最小公倍数的方法，做题时要认真审题。
20．深圳锦绣中华民俗村要编排﹣一个40人以上的舞蹈节目，节目中变换队形有时3人一组，有时5人一组，但都没有剩余的人．此舞蹈至少要选多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】求此舞蹈至少要选多少人，即求3、5两个数的最小公倍数，因为3与5是一组互质数，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，由此解答即可．
【解答】解：因为3和5的最小公倍数是：3×5＝15
15×3＝45（人）
40＜45，符合要求；
答：此舞蹈至少要选45人．
【点评】解答此题应根据求互质的两个数的最小公倍数的方法：互质的两个数，最小公倍数即这两个数的乘积解答．
21．一张长12分米，宽8分米的长方形卡纸，若将它裁成若干个大小相同的正方形（边长是整分米）且没有剩余，有几种裁法？正方形的边长最长是几分米？
【答案】有3种裁法，正方形的边长最长是4分米。
【分析】求出长方形卡纸的长和宽的公因数和最大公因数，即可解答。
【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；
8的因数有：1、2、4、8；
12和8的公因数有：1、2、4，即有3种裁法，12和8的最大公因数是4。
所以正方形的边长最长是4分米。
答：有3种裁法，正方形的边长最长是4分米。
【点评】此题主要考查求两个数的公因数和最大公因数，明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．
22．五年级同学参加植树活动，人数在35～85之间。将他们分组，无论每2人一组、3人一组或者5人一组都余1人。五年级有多少人参加植树活动？
【答案】61人。
【分析】如果把参加活动的人数减少1人，则参加活动的人数是2、3、5的公倍数，找出35～85之间2、3、5的公倍数，进一步解答即可。
【解答】解：2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30，
35～85之间30的倍数是：60，
60+1＝61（人）
答：五年级有61人参加植树活动。
【点评】几个数的公倍数是这几个数最小公倍数的倍数，本题运用这个知识点快速找出35～85之间2、3、5的公倍数。
23．公交8路车和3路车早上7：00同时从公交车站出发，若8路车每35分钟发一次，3路车每20分钟发一次，请问下一次同时发车至少是几时几分？
【答案】9时。
【分析】求出两车发车间隔时间的最小用倍数，是两人同时发车的间隔时间，再根据起点时间+经过时间＝终点时间，推算出下一次同时发车的时刻即可。
【解答】解：35＝5×7
20＝2×2×5
35和20的最小公倍数是：2×2×5×7＝140
140分钟＝2小时20分钟
下次同时发车时刻：7时+2小时20分钟＝9时
答：下一次同时发车至少是9时。
【点评】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
24．暑假淘气，笑笑，奇思三人都去敬老院参加公益活动。淘气每3天去一次，笑笑每4天去一次，奇思每6天去一次。8月10日三人同时参加活动后，下一次三人一起参加是几月几日？
【答案】8月22日。
【分析】根据淘气每3天去一次，笑笑每4天去一次，奇思每6天去一次，求出3、4、6的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再同时参加活动，然后根据三人同时在8月10日同时参加训练，即可得出下次一起参加的时间。
【解答】解：3＝3×1
4＝2×2
6＝2×3
所以3，4，6的最小公倍数是2×2×3＝12
10+12＝22
8月10日三人同时参加了活动，12天后就是8月22日。
答：下一次三人一起参加是8月22日。
【点评】本题考查最小公倍数的实际运用和日期的推算，解决此题关键是先求出这三个人再次同时参加活动中间相隔的时间，也就是求3、4和6的最小公倍数。
25．有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？
【答案】3人。
【分析】要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，则分的同学人数是24和9的因数，要求最多可以分给多少个同学，就是求24和9的最大公因数。
【解答】解：24＝2×2×2×3
9＝3×3
24和9的最大公因数是3。
答：最多可以分给3人。
【点评】本题主要考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识点解决问题。
26．五年级同学去研学，无论租用乘坐48人的大巴车，还是租用乘坐36人的中巴车，都能正好坐满。算一算，五年级去研学的同学至少有多少人？
【答案】144人。
【分析】由于坐48人的大巴车和36人的中巴车都正好坐满，说明五年级同学的人数是48和36的公倍数，要求至少多少人，则求最小公倍数，根据分解质因数的方法，把48和36分解质因数，之后利用共有质因数和独有质因数的连乘积即可求解。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最小公倍数：2×2×2×2×3×3＝144
答：五年级去研学的同学至少有144人。
【点评】本题主要考查最小公倍数的求法，熟练掌握最小公倍数的求法是解题的关键。
27．有两根分别是24厘米和36厘米的小棒，把它们截成同样长的小段而无剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截几段？
【答案】见试题解答内容
【分析】把它们截成同样长的小段而无剩余，求每小段最长是多少厘米，就是求24和36的最大公因数；再分别求出每根能截成几段，它们的和就是一共可以截成的段数。
【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24，
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，
24和36的最大公因数是12；
24÷12+36÷12
＝2+3
＝5（段）
答：每小段最长12厘米，一共可截成5段。
【点评】本题考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决问题。
28．除夕夜，爷爷要给孙子们发压岁钱。爷爷的QQ钱包里有24元，微信钱包里有30元，要把这两个钱包的钱分成钱数相等的小红包且没有剩余，小红包里最多是多少元？
【答案】6元
【分析】根据题意可知，本题实质上是求24和30的最大公因数，也就是这两个数的公有质因数的连乘积。
【解答】解：24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
因为24和30的最大公因数是2×3＝6，所以小红包里最多是6元。
答：小红包里最多是6元。
【点评】此题考查了找一个数的因数和找两个数的公因数、最大公因数的方法，要熟练掌握。
29．小光每3天去一次图书馆，小志每4天去一次图书馆。4月24日他们在图书馆相遇，那么下一次他们在几月几日相遇？
【答案】5月6日。
【分析】先求出3和4的最小公倍数，再从4月24日开始完后数最小公倍数的天数，即可解答。
【解答】解：3和4的最小公倍数是3×4＝12。
4月份有6天，5月份有6天，下一次他们在5月6日相遇。
答：下一次他们在5月6日相遇。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
30．抗击“新冠肺炎”我们在行动，志愿者们要为社区分发捐赠的抗疫物资一共九十多份，每4份或6份一组都正好分完，你能算出这些抗疫物资有多少份吗？
【答案】96份。
【分析】求出4和6的最小公倍数，再依次乘2、3、4、5……，直到得数为90多即可。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
12×5＝60
12×6＝72
12×7＝84
12×8＝96
答：这些抗疫物资有96份。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
31．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？
【答案】8；30。
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求48和40的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
40＝2×2×2×5
48和40的最大公因数是：2×2×2＝8；
48×40÷（8×8）
＝1920÷64
＝30（个）
答：裁成的正方形边长最大是8厘米，一共可以裁成30个这样的正方形。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
32．蓝天幼儿园买来36个苹果，48个梨子，平均分给小班的小朋友们，刚好分完，这个班最多有多少人？（每人分得的苹果和梨子的数量同样多）
【答案】12人。
【分析】根据题意，也就是求36与48的最大公因数，即是这个班小朋友的最多人数；先把36与48分别分解质因数，进而找出它们公有的质因数，再把公有的质因数相乘即可。
【解答】解：36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以36与48的最大公因数是：2×2×3＝12。
答：这个班最多有12人。
【点评】解答此题关键是利用求两个数最大公因数的方法，并用它解决生活中的实际问题。
33．五年级学生参加植树活动，人数在40～50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组，8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？
【答案】48人。
【分析】求出3、4、6、8的最小公倍数，用最小公倍数依次乘1、2、3……直到得数为40～50之间，即可解答。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
3、4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
24×1＝24
24×2＝48（人）
答：五年级参加植树活动的学生有48人。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
34．星源小学陶艺社团的学生来到操场站队。如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人。陶艺社团的学生最少有多少人？
【答案】46人。
【分析】根据题意可知：首先求出每排8人和每排10最小公倍数，然后用公倍数加上多的几人，即可解答。
【解答】解：8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40。
40+6＝46（人）
答：陶艺社团的学生最少有46人。
【点评】本题考查余数相同及最小公倍数的相关知识点，结合相关性质进行解答，要理解“如果每排10人，最后一排少4人”说明还是多了10﹣4＝6（人）。
35．有若干张长8厘米，宽6厘米的长方形纸，用这些长方形纸铺满一个大正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？最少需要多少张这样的长方形纸？
【答案】至少需要12张这样的长方形才能拼成一个正方形。
【分析】由题意知：拼成的正方形的边长是8和6的最小公倍数24，即拼成的大正方形的边长最少是24厘米；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可。
【解答】解：如图：
8＝2×2×2
6＝2×3
8和6的最小公倍数为2×2×2×2×3＝24，即正方形的边长是24厘米，
（24÷8）×（24÷6）
＝3×4
＝12（张）
答：至少需要12张这样的长方形才能拼成一个正方形。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用。
36．男、女生分别排队，男生有54人、女生有48人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女分别站几排？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；
（2）求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可．
【解答】解：（1）54＝2×3×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以54和48的最大公因数是：2×3＝6
即每排最多有6人
答：每排最多有6人．
（2）男生分的排数：54÷6＝9（排）
女生分得排数；48÷6＝8（排）
答：这时男站9拍，女生站8排．
【点评】本题考查了公倍数和公因数应用题．解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数．
37．五年级某班在植树活动中，无论分3人一组、4人一组还是5人一组，都剩余2个同学，这个班共有多少人？
【答案】62人。
【分析】根据题意可知：求这个班共有多少人，实际上是求3、4、5的最小公倍数加2，据此解答。
【解答】解：3、4、5的最小公倍数是3×4×5＝60（人）
60+2＝62（人）
答：这个班共有62人。
【点评】此题考查的目的是理解最小公倍数的意义，要掌握求最小公倍数的方法。
38．一块长方形铁皮，长是56厘米，宽是42厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形边长最长是多少厘米？可以剪多少块这样的正方形？
【答案】14厘米；12个。
【分析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求56和42的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形的面积，由此解答即可。
【解答】解：小正方形的边长最大值是56、42的最大公因数，
56＝2×2×2×7，42＝2×3×7，
所以56、42的最大公因数是：2×7＝14，
即小正方形的边长最大是14厘米；
（56×42）÷（14×14）
＝2352÷196
＝12（个）
答：这种正方形的边长最长是14厘米，一共能剪12个这样的正方形。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
39．把一张长20cm、宽1.6dm的长方形纸裁成同样大小且面积尽可能大的正方形而没有剩余，可以裁成多少个正方形？
【答案】见试题解答内容
【分析】1.6dm＝16cm，根据题意知道，要使正方形面积尽可能大，纸没有剩余，也就是求20和16的最大公因数，所裁正方形的个数就是20和16独有的质因数的积；20＝2×2×5，16＝2×2×2×2，20与16的最大公因数2×2＝4，由此可以分成边长是4cm的正方形有5×2×2个．
【解答】解：1.6dm＝16cm
20＝2×2×5
16＝2×2×2×2
20和16的最大公因数是2×2＝4，即裁成的正方形边长最大是4cm；
可以裁成（20÷4）×（16÷4）
＝5×4
＝20（个）
答：可以裁成20个正方形．
【点评】解答此题的关键是根据题意找出20与16的最大公因数，再找出20和16独有的质因数的积，由此得出答案．
40．三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。“如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？
【答案】7月29日。
【分析】求出4、6、8的最小公倍数，用7月5日加上最小公倍数即可。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。5日+24天＝29日
答：他们三人会在7月29日上午9点同时在图书馆相遇。
【点评】此题主要考查求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
41．一块正方形布料，既可以都做成边长是16cm的方巾，也可以都做成边长是12cm的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少cm？
【答案】48厘米。
【分析】根据题意，要求这块正方形布料的边长至少长多少厘米，也就是求16和12的最小公倍数，可用分解质因数的方法进行计算即可得到答案。
【解答】解：16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最小公倍数为：2×2×2×2×3＝48；
答：这块正方形布料的边长至少是48厘米。
【点评】解答此题的关键是理解求这块正方形布料的边长至少是多少，就是求16和12的最小公倍数。
42．五年一班来了48人打扫卫生，五年二班来了54人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
【答案】6人。
【分析】要求每组最多有多少人，也就是求48和54的最大公因数是多少，先把48和54分解质因数，找出它们公有的质因数，再根据求最大公因数的方法：把这两个数的公有质因数乘起来即可。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
54＝2×3×3×3
所以48和54的最大公约数是：2×3＝6
答：每组最多有6人。
【点评】解决此题关键是把问题转化成求两个数的最大公因数，再根据求两个数的公有质因数的方法解答即可。
43．学校葫芦丝兴趣小组百余人，排练时不论按6人、8人或10人分组，人数都没有剩余。你知道这个兴趣小组有多少人吗？
【答案】120人。
【分析】每行站6人、8人、10人都没有剩余，那么参加排练的同学的人数是6、8、10的公倍数，要求有多少人，就是求6、8和10的最小公倍数，据此解答。
【解答】解：8＝2×2×2
6＝2×3
10＝2×5
6、8和10的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120。
答：这个兴趣小组有120人。
【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答此题应根据求三个数的最小公倍数的方法，进行解答即可。
44．有2根小棒（如图），要把它们截成同样长的几段而没有剩余，截成的每段小棒最长是多少厘米？两根小棒一共可以截成多少段？
【答案】6厘米，5段。
【分析】要把它们截成同样长的几段而没有剩余，每段长度是这两根小棒长度的公因数；求截成的每段小棒最长是多少厘米，就是求这两根小棒长度的最大公因数；根据“总长÷每段长度＝段数”分别求出两根小棒的长度，再加起来即可。
【解答】解：12和18的最大公因数是6；
12÷6+18÷6
＝2+3
＝5（段）
答：截成的每段小棒最长是6厘米，两根小棒一共可以截成5段。
【点评】本题主要考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决问题。
45．一筐苹果在 40﹣50 个之间，丁丁6个6个地数，或8个8个地数，都余1个，这筐苹果一共有多少个？
【答案】49个。
【分析】求出6和8的最小公倍数，用最小公倍数依次乘2、3、4……直到得数为40﹣50之间的数，再加上1，即可解答。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
24×2＝48（个）
48+1＝49（个）
答：这筐苹果一共有49个。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
46．“星星”花店将24朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束。要求每束花中两种花都有，并且每束花中每种花的朵数相同（所有花全部用完），最多可以扎多少束花？此时每束花中玫瑰和康乃馨各多少朵？
【答案】最多能扎12束，每束里2朵玫瑰、3朵康乃馨。
【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的康乃馨和玫瑰的数量，既是36的因数也是24的因数，即是36和24的公因数，要求最多就是求36和24的最大公因数，因此求出36和24的最大公因数就是最多可以分成几束，然后用康乃馨和玫瑰的数量分别除以它们的最大公因数，就是每束里康乃馨、玫瑰各几朵。
【解答】解：36＝2×2×3×3，
24＝2×2×2×3
所以36和24的最大公因数是：2×2×3＝12；
每束里康乃馨的朵数：36÷12＝3（朵）
玫瑰朵数：24÷12＝2（朵）
答：最多能扎12束，每束里2朵玫瑰、3朵康乃馨。
【点评】解答本题要先分析理解：每种花的朵数都相同，就是求36和24的公因数，注意掌握求最大公因数的方法。
47．3路和5路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发？
【答案】至少过40分钟，两路车才第二次同时出发。
【分析】求至少过多少分钟两路车才第二次同时发车，根据题意可知：即求8和10的最小公倍数。
【解答】解：8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40
答：至少过40分钟，两路车才第二次同时出发。
【点评】此题考查的是最小公倍数，需熟练掌握求两个最小公倍数的方法是解题的关键。
48．小敏需要将一张长54厘米，宽24厘米的彩纸剪成同样大小的正方形。要使这些正方形尽量大，那么剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？
【答案】6厘米，36个。
【分析】求出54和24的最大公因数，即为边长，再用长和宽分别除以边长，再将它们的商相乘，即可求出可以剪多少个这样的正方形。
【解答】解：54＝2×3×3×3
24＝2×2×2×3
54和24的最大公因数是2×3＝6。
54÷6＝9（个）
24÷6＝4（个）
9×4＝36（个）
答：剪成的正方形的边长是6厘米；可以剪36个这样的正方形。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
49．有52块糖果和43块巧克力平均分给一个组的同学，结果糖果剩下2块，巧克力剩下3块，这个组最多有几位同学？
【答案】10位。
【分析】先利用减法，求出分掉的糖果和巧克力的块数，再求出两数的最大公因数，即可解答。
【解答】解：52﹣2＝50（块）
43﹣3＝40（块）
50＝2×5×5
40＝2×2×2×5
50和40的最大公因数是2×5＝10。
答：这个组最多有10位同学。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
50．有60多人站成一行，从左往右从1开始按1、2、3、4依次循环报数，然后又从右往左从1开始按1、2、3依次循环报数，最后发现有12个人既报了1又报了2，这一行最少有多少人？最多有多少人？
【答案】62人；69人。
【分析】因从左往右从1开始按1、2、3、4依次循环报数，然后又从右往左从1开始按1、2、3依次循环报数，所以既报了1又报了2的人应是3和4的最小公倍数。3和4互质，所以它们的最小公倍数是3×4＝12，5组12人就有60人，错开一个位置，才能即报1有报2，所以最少（60+2）人；用最小的再加上一个循环（3+4），最多有69个人。
【解答】解：3×4＝12
12×5＝60
60+2＝62（人）
62+（3+4）＝69（人）
找规律得每12人中有两人既报了1又报了2，12个人既报了1又报了2至少有5组12人。最多可再加一组。但题目要求60多人，所以最多69人；最少再加2人，所以最少有62人。
答：这一行最少有62人；最多有69人。
【点评】本题的关键是理解“刚好有12个人既报了1又报了2”。
51．同学们参加义工活动，男生32人，女生24人，男、女同学分别分成若干小组，要使每组的人数相同，每组最多有多少人？这时男、女同学分别有几组？
【答案】每组最多有8人。这时女生有3组，男生有4组。
【分析】根据题意可知，男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。再用男生人数、女生分数分别除以8求出男、女生分别有几组。
【解答】解：24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和18的最大公因数是2×2×2＝8。
24÷8＝3（组）
32÷8＝4（组）
答：每组最多有8人。这时女生有3组，男生有4组。
【点评】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
52．两根钢管，一根长52分米，另一根长78分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余，每段钢管长多少分米？一共能锯成几段？
【答案】26分米，5段。
【分析】两根钢管要锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余，求每段钢管多长，就是求52和78的最大公因数是多少，用最大公因数除52和78的和，就是一共能锯成的段数。据此解答。
【解答】解：52＝2×2×13
78＝2×3×13
52和78的最大公因数2×13＝26，所以每段钢管长26分米。
（52+78）÷26
＝130÷26
＝5（段）
答：每段钢管长26分米，一共能锯成5段。
【点评】本题的关键是让学生理解，要锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余，求每段钢管多长，就是求52和78的最大公因数。
53．有两根圆木，一根长12米，另一根长21米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长多少米？一共可以截成几段？
【答案】3米；11段。
【分析】求每段圆木最长是多少米，即求12和21的最大公约数，先把12和21进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可。
【解答】解：12＝2×2×3
21＝3×7
12和21的最大公因数是3，
答：每小段圆木最长3米。
12÷3＝4（段）
21÷3＝7（段）
4+7＝11（段）
答：一共可以截成11段。
【点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长。
54．用这种规格的剪纸作品，布置成大小不同的正方形展板，正方形的边长可以是多少分米呢？最短可以是多少分米？
【答案】可以是6分、12分米、18分米、24分米……最短可以是6分米。
【分析】用这种规格的剪纸作品，布置成大小不同的正方形展板，正方形的边长是2和3的公倍数，据此解答。
【解答】解：2和3的公倍数是6。
6的倍数有：6、12、18、24……
答：正方形的边长可以是6分、12分米、18分米、24分米……最短可以是6分米。
【点评】本题主要考查公因数和公倍数的应用。
55．有三根绳子，第一根长12米，第二根长18米，第三根长15米，要把它们截成同样长的小段且无剩余，每段最长几米？
【答案】3米。
【分析】分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长米数，解决问题。
【解答】解：12＝2×2×3
18＝2×3×3
15＝3×5
12、18和15的最大公因数是3，即每小段最长为3米。
答：每段最长3米。
【点评】此题主要考查求三个数的最大公因数的方法，运用最大公因数的知识解决实际问题。
56．五（2）班有男生27人，女生18人，现在男、女生分别排队，并且每排的人数相同，五（2）至少可以站多少排？
【答案】5排。
【分析】求出27和18的最大公因数，即为每排的人数，用男女生人数的和除以最大公因数，即可求出五（2）至少可以站多少排。
【解答】解：27＝3×3×3
18＝2×3×3
27和18的最大公因数是3×3＝9。
（27+18）÷9
＝45÷9
＝5（排）
答：五（2）至少可以站5排。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
57．有一张长方形纸，长36cm，宽24cm。如果要剪成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？这时可剪成多少个？
【答案】12厘米，6个。
【分析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求36和24的最大公因数，求至少可以剪成多少块这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。
【解答】解：36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
所以36和24的最大公因数是2×2×3＝12
36÷12＝3（个）
24÷12＝2（个）
3×2＝6（个）
答：剪出的正方形边长最大是12厘米，能剪6个。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
58．从一张长36厘米、宽27厘米的长方形纸上剪下几个同样大的小正方形后，正好剩下一张长36厘米、宽3厘米的小纸条。算一算，这个小正方形的边长最大是多少厘米？（提示：可以画图思考）
【答案】12厘米。
【分析】根据题意可知，剪下几个同样大的小正方形的长方形的长是36厘米，宽是（27﹣3＝24）厘米，求出36和24的最大公因数，就是每个正方形的边长，据此解答即可。
【解答】解：27﹣3＝24（厘米）
36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
所以36和24的最大公因数是：2×2×3＝12
答：这个小正方形的边长最大是12厘米。
【点评】本题考查了灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
59．用24朵玫瑰花和36朵康乃馨做成花束，如果每束花里的玫瑰花和康乃馨同样多，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵花？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题可知扎的每一束花是两种颜色的，两种的花，朵数不同，故先求出最多可以扎多少束花，即求24和36的最大公因数是12，就是最多可以做成的花的束数；然后求出在每束中，玫瑰花至少24÷12＝2朵；康乃馨至少36÷12＝3朵，继而相加得出结论．
【解答】解：24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，就是最多可以做成的花的束数，
玫瑰花至少24÷12＝2朵；康乃馨至少36÷12＝3朵，
每束花里最少有：2+3＝5（朵）
答：最多可以做成12束，每束花里最少有5朵花．
【点评】解答此题的关键是明白每一束花是两种颜色的，两种颜色的花，朵数不同，故先求出24和36的最大公因数，然后根据题意，分析解答即可．
60．学校体操队有36名女生和24名男生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多少人？
【答案】12人。
【分析】求出36和24的最大公因数，即可解答。
【解答】解：36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是2×2×3＝12。
答：每排最多排12人。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
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