(共6张PPT)
在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶嵌一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？
1.
解：设金色纸边的宽是x cm，
根据题意，得(90+2x)(40+2x)×72%= 90×40.
解得x1=5，x2=-70（不合题意，舍去）.
答：金色纸边的宽是5 cm.
某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长25 m），另三边用木栏围成，木栏长40 m.
（1）鸡场的面积能达到180 m2吗？能达到200 m2吗？
（2）鸡场的面积能达到250 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
2.
解：设鸡场靠墙一边的长为x m，则另外两边长均为 m.
（1）①依题意，得 .
解得x1= （不合题意，舍去），x2= .
∴x= ，则 .
∴当鸡场的长为 m，宽为 m时，鸡场的面积能达到180 m .
②依题意，得 .
解得x1=x2=20，则 .
∴当鸡场的长为20 m，宽为10 m时，鸡场的面积能达到200 m .
（2）依题意，得 .
整理，得x -40x+500=0，此时方程无实数根.
∴鸡场的面积不能达到250 m .
如图，圆柱的高为15 cm，全面积（也称表面积）为200π cm2，那么圆柱底面半径为多少？
3.
解：设圆柱底面半径为R cm.
依题意，得15×2πR+2πR =200π.
解得R1=5，R2=-20（不合题意，舍去）.
∴圆柱底面半径为5 cm.
如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(a>0)确定的△PAB的面积为18，求a的值.
4.
解：如图，过点P做x轴的垂线,垂足为点M.
∵S△PAB=S梯形PMOB-S△BOA-S△PMA=18，
∴ (1+a)×14- a - ×1×(14-a)=18.
解得a1=3，a2=12.
∴a的值为3或12.
M(共9张PPT)
利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：
（1）x(3x-1)-1=0；
1.
解：（1）原方程变形为3x -x-1=0.
这里a=3，b=-1，c=-1.
∵ =b -4ac=(-1) -4×3×(-1)=13>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1 x2= .
（2）原方程变形为x +3x-1=0.
这里a=1，b=3，c=-1.
∵ =b -4ac=3 -4×1×(-1)=13>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2=-3，x1 x2=-1.
（2）(2x+5)(x+1)=x+7.
解下列方程：
（1）12x2+7x+1=0；
2.
解：（1）这里a=12，b=7，c=1.
∵b -4ac=7 -4×12×1=1.
∴x= . ∴x1= ，x2= .
（2）原方程变形为8x +10x-3=0.
这里a=8，b=10，c=-3.
∵b -4ac=10 -4×8×(-3)=196，
∴x= .∴x1= ，x2= .
（2）0.8x2+x=0.3；
（3）原方程变形为3x - x+1=0.
这里a=3，b= ，c=1.
∵b -4ac=( ) -4×3×1=0.∴x1=x2= .
（3）3x2+1= x；
（4）原方程变形为x -4x-8=0.
配方，得(x-2) =12.
开平方，得x-2= .
∴x1= ，x2= .
（4）(x+1)(x-3)=2x+5.
已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及 k 的值.
3.
解：设方程5x +kx-6=0的另一个根为 x1，
由根与系数的关系，得2x1= ，解得 x1= .
当x1= 时，2+( )= ，解得 k=-7.
∴它的另一个根为x= ，k 的值为-7.
如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程
x2-17x+66=0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？
4.
解：不可能，理由如下：
在方程x2-17x+66=0中，a=1，b=-17，c=66，∴ =b -4ac=(-17) -4×1×66=25>0.
∴方程有两个不相等的实数根.
设方程x -17x+66=0的两个实数根分别为x1，x2，
由根与系数的关系，得x1+x2=17.
∵17＜20，不满足三角形的两边之和大于第三边，
∴这个三角形的第三边的长不可能是20.(共4张PPT)
一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m.苗圃的长和宽各是多少？
1.
解：设苗圃的宽为x m，则长为（x+2）m.
根据题意，得x(x+2)=120，即x +2x-120=0.
列表略.
由表格知x=10（当x=-12时，也满足方程，但不符合实际，故舍去）.则x+2=12.
答：苗圃的宽为10 m，长为12 m.
有一条长为16 m的绳子，你能否用它围成一个15 m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？
2.
解：能围成矩形.设矩形的长为x m，则宽为(8-x)m.
根据题意，得x(8-x)=15，即x -8x+15=0.
列表：
由表格知x=5（x=3不符合实际，舍去）.
答：能围成矩形，矩形的长为5 m，宽为3 m.
一名跳水运动员进行10 m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5 m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t (s)和运动员距离水面的高度h (m)之间满足关系：h=10+2.5t-5t ，那么他最多有多长时间完成规定动作？
3.
解：根据题意，得10+2.5t-5t =5，即2t -t-2=0.
列表：
所以1进一步列表：
所以1.2答：他完成规定动作的时间最多不超过1.3 s.(共6张PPT)
解下列方程:
（1）x +12x+25=0；
1.
解：（1）移项，得x +12x=-25.
配方，得x +12x+6 =-25+36，即(x+6) =11.
两边开平方，得x+6= ，或x+6= .
∴x1= - 6 ，x2= - 6 .
（2）配方，得x +4x+2 =10+2 ，即(x+2) =14.
两边开平方，得x+2= ，或x+2= .
∴x1= ，x2= .
（3）配方，得x -6x+(-3) =11+(-3) ，即(x-3) =20.
两边开平方，得x-3= ，或x-3= .
∴x1= ，x2= .
（2）x +4x=10； （3）x -6x=11；
（4）移项，得x -9x=-19.
配方，得x -9x+( )2=-19+( )2，即(x- )2= .
两边开平方，得x- = ，或x- = .
∴x1= ，x2= .
（4）x -9x+19=0.
如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 m2，道路的宽应为多少？
2.
解：设道路的宽为x m，
根据题意，得(35-x)(26-x)=850，
即x2-61x=-60.
配方，得(x- )2= .
开平方，得x- = .
解得x1=1，x2=60（不合题意，舍去）.
答：道路的宽应为1 m.
游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？
3.
解：设增加69人后，增加的行数，列数都是x，则(x+8)(x+12)=69+(8×12)，即x +20x=69.
配方，得x +20x+10 =69+10 ，即(x+10) =169.
开平方，得x+10=±13.
解得x1=3，x2=-23（不合题意，舍去）
答：增加了3行，3列.(共6张PPT)
有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？
1.
解：设赛义德得到的钱数为x，则少的一笔钱为20-x.
根据题意，得x(20-x)=96，即x -20x+96=0.
解得x1=12，x2=8 （不合题意，舍去）.
答：赛义德得到的钱数为12.
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s.经过几秒△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
2.
解：设经过x s△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.
根据题意，得 (8-x)(6-x)= × ×8×6.
整理，得x -14x+24=0.
解得x1=12（不合题意，舍去），x2=2.
答：经过2 s△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.
如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为0.78 m2，上口比渠底宽0.6 m，渠深比渠底少0.4 m，求渠深.
3.
解：设渠深x m，则渠底宽(x+0.4) m，上口宽(x+1) m.
根据题意，得 x[(x+0.4)+(x+1)]=0.78.
整理，得x +0.7x-0.78=0.
解得x1=0.6，x2=-1.3（不合题意，舍去）.
答：渠深0.6 m.
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30 cm，BC=25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s；几秒后P，Q两点相距25 cm？
4.
解：设经过t s后P,Q两点相距25 cm,则
PC=2t cm,BQ=t cm,CQ=(25-t) cm.
在Rt△PCQ中,∠C=90°,由勾股定理，得PQ =PC +CQ ,即25 =(2t) +(25-t) .
整理，得t2-10t=0.
解得t1=0（不合题意，舍去），t2=10.
∴经过10 s后P,Q两点相距25 cm.(共37张PPT)
两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.
1.
解：设较大的数为x，则较小的数为x-4.
根据题意，得x(x-4)=45.
解得x1=9，x2=-5.
当x=9时，x-4=5；当x=-5时，x-4=-9.
答：这两个数分别为9和5，或-5和-9.
解下列方程：
（1）x(x-14)=0； （2）x2+12x+27=0；
2.
解:（1）x=0，或x-14=0.
∴x1=0，x2=14.
（2）(x+3)(x+9)=0.
x+3=0，或x+9=0.
∴x1=-3，x2=-9.
（3）x -x-56=0.
(x+7)(x-8)=0.
x+7=0，或x-8=0.
∴x1=-7，x2=8.
（4）(5x+4)(x-1)=0.
5x+4=0，或x-1=0.
∴x1= ，x2=1.
（3）x2=x+56； （4）x(5x+4)=5x+4；
（6）-3x 3x -22x+24=0.
(3x-4)(x-6)=0.
3x-4=0，或x-6=0.
∴x1= ，x2=6.
（5）4x -31x-45=0.
(4x+5)(x-9)=0.
4x+5=0，或x-9=0.
∴x1= ，x2=9.
（5）4x2-45=31x； （6）-3x2+22x-24=0；
（7）x +9x+20=0.
(x+4)(x+5)=0，
x+4=0，或x+5=0.
∴x1=-4，x2=-5.
（8）3x +10x-8=0.
(3x-2)(x+4)=0.
3x-2=0，或x+4=0.
∴x1= ，x2=-4.
（7）(x+8)(x+1)=-12； （8）(3x+2)(x+3)=x+14.
解下列方程：
（1）2(x+3)2=x(x+3)； （2）x2- x+2=0；
（3）(x+1)2-3(x+1)+2=0.
3.
解：（1）(x+3)(x+6)= 0.
x+3=0，或x+6=0.
∴x1=-3，x2=-6.
（3）x(x-1)=0.
x=0，或x-1=0.
∴x1=0，x2=1.
（2）(x- ) =3.
x- =± .
∴x1= ，x2= .
不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1）2x2+x-1=0；（2）4(x2-x)=-1；（3）7x2+2x+3=0.
4.
解：（1）∵a=2，b=1，c=-1，∴ =b -4ac=9>0.
∴方程有两个不相等的实数根.
（2）原方程变形为4x -4x+1=0.
∵a=4，b=-4，c=1，∴ =b -4ac=0.
∴方程有两个相等的实数根.
（3）∵a=7，b=2，c=3，∴ =b -4ac=-80<0.
∴方程没有实数根.
解：（1）∵a=1，b=-5，c=-6，
∴ =b -4ac= 49>0.
∴方程有两个不相等的实数根.
设方程的两个实数根分别为x1，x2，
由根与系数的关系，得x1+x2=5，x1x2=-6.
利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：
（1）x2-5x-6=0；
5.
（2）3x2+5x+1=0.
（2）∵a=3，b=5，c=1，
∴ =b -4ac=13>0.
∴方程有两个不相等的实数根.
设方程的两个实数根分别为x1，x2，
由根与系数的关系，得x1+x2= ，x1x2= .
（1）当x为何值时，代数式x2-13x+12的值等于0？
（2）当x为何值时，代数式x2-13x+12的值等于42？
6.
解：（1）根据题意，得x -13x+12=0.
解得x1=1，x2=12.
∴当x的值为1或12时，代数式x -13x+12的值等于0.
（2）由题意，得x -13x+12=42.
解得x1=15，x2=-2.
∴当x的值为15或-2时，代数式x -13x+12的值等于42.
（3）由题意，得x -13x+12=-4x +18，
解得x1=3，x2= .
∴当x的值为3或 时，代数式x -13x+12的值与代数 式-4x +18的值相等.
（3）当x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式
-4x2+18的相等？
某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年均增长率为多少？
7.
解：设该公司这两年缴税的年均增长率为x，
由题意，得40(1+x) =48.4.
解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）.
答:该公司这两年缴税的年均增长率为10%.
将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积为400 cm3，求原铁皮的边长.
8.
解：设原铁皮的边长为x cm，
根据题意，得4(x-8) = 400.
解得x1=18，x2=-2（不合题意，舍去）.
答：原铁皮的边长为18 cm.
一块长方形草地的长和宽分别为20 m和15 m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246 m2，求小路的宽度.
9.
解：设小路宽为 x m，
根据题意，得(20+2x)(15+2x)-20×15 = 246 .
解得x1=3，x2=-20.5（不合题意，舍去）.
答：小路的宽度为3 m.
某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，求每行的座位数.
10.
解：设每行的座位数为x，则总行数为x+16.
根据题意，得x(x+16)=1161.
解得x1=27，x2=-43（不合题意，舍去）.
答：每行的座位数为27.
将一条长为56 cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于100 cm2，该怎么剪？
11.
解：设其中一段长x cm，则另一段长(56-x) cm.
（1）根据题意，得 .
解得x1=24，x2=32.
答：一段长24 cm，另一段长32 cm.
（2）要使这两个正方形的面积之和等于196 cm2，该怎么剪？
（2）根据题意，得 .
解得x1=0（舍去），x2=56（舍去）.
答：不能使两个正方形的面积之和等于196 cm2.
（3）这两个正方形的面积之和可能等于200 cm2吗？
（3）根据题意，得 .
解得x1=28+4 >56（舍去），x2=28-4 <0（舍去）.答：不能使两个正方形的面积之和等于200 cm2 .
解：设3x+5=y，原方程可化为y -4y+3=0.
解得y1=1，y2=3.
解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4.当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=
4，解得x=5.所以原方程的解为x1=2，x2=5.
请利用这种方法解方程：(3x+5)2-4(3x+5)+3=0.
12.
当y=1时，即3x+5=1，解得 ；
当y=3时，即3x+5=3，解得 .
∴原方程的解为 ， .
已知 是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.
13.
解：设方程的两个根分别为x1，x2，则 .
根据根与系数的关系，得
， .
解得 ，c=1.
∴原方程的另一个根为 ，c的值为1.
某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 s（m）和时间 t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶 200 m 需要多长时间？
14.
解：当s=200时，200=10t+3t .
解得t1= ，t2=-10（不合题意，舍去）.
∴行驶200 m需要的时间为 s.
解：设水渠宽x m，
根据题意，得(92-2x)(60-x)=885×6.
解得x1=105（不合题意，舍去），x2=1.
答：水渠应挖1 m宽.
如图，在一块长 92 m、宽 60 m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？
15.
某果园原计划种100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2％，那么应多种多少棵桃树？
16.
解：设应多种x颗桃树，由题意，得
(100+x)(1000-2x)=1000×100×(1+15.2%).
解得x1= 380（不合题意，舍去），x2= 20.
答：要使产量增加15.2%，应多种20颗桃树.
一个直角三角形的斜边长 7 cm，一条直角边比另一条直角边长 1 cm，求两条直角边的长度.
17.
解：设一条直角边长x cm，则另一条直角边长(x+1)cm，
根据题意，得x +(x+1) =7 .
解得x1= , x2= （舍去）,则 .答：这两条直角边的长度分别为 cm， cm.
某军舰以20 kn的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30 kn的速度由南向北航行，它能侦察出周围50 n mile（包括50 n mile）范围内的目标．如图所示，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于 A 处正南方向的B处，且AB=90 n mile．如果
军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航
行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘
军舰？
18.
如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由.
解：设t小时后侦察船可侦侦察到这艘军舰，
根据题意，得(90-30t) +(20t) =50 .
整理得13t -54t+56=0.
解得t1=2，t2= （舍去）.
答：航行途中侦察船能侦察到这艘军舰，最早在2小时后可侦察到.
一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手．这次会议到会的人数是多少？
19.
解：设到会的人数为x，根据题意，得 .
整理，得x2-x-132=0.
解得x1=12，x2=-11（不合题意，舍去）.
答：这次会议到会的人数为12.
如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？
20.
解：∵一次函数y=-2x+3的图象交x轴
于点A( ，0)，交y轴于点B(0，3)，
∴设点P的坐标为(x，-2x+3)( ＜x＜0).
∴PD=x，PC=-2x+3.
根据题意，得S矩形OCPD=PD PC=1，即x(-2x+3)=1.
整理，得-2x +3x-1=0. 解得x1=1，x2= .
当x=1时，-2x+3=1，∴点P1(1，1)；
当x= 时，-2x+3=2，∴点P2( ，2).
∴当点P的坐标为(1，1)或( ，2)时，
矩形OCPD的面积为1.
如图，一艘轮船以30 km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动，距台风中心200 km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台
风中心的距离BC=500 km，此时
台风中心与轮船既定航线的最近
21.
距离BA=300 km．
（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？
（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间
它就会进入台风影响区？（结果
精确到0.01 h）
分析：由于距台风中心200 km的区域受影响，所以应考虑轮船与台风中心的距离是否超过200 km，如果超过200 km，则会进入台风影响区.
解：（1）如果这艘轮船不改变航向，它会进入台风影响区.理由如下：
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
BC=500 km,BA=300 km.
由勾股定理，得AC= =400 km.
当这艘轮船不改变航向时,轮船由C地到A地的时间为 h,台风中心由B地到A地的时间为15h.故轮船到达A地时，台风中心距离A地为300-20× = (km).
∵ <200,∴如果这艘轮船不改变航
向，它会进入台风影响区.
（2）设从接到报警开始，经过t h这艘轮船就会进入台风影响区，则CD=30t km，BE=20t km，AD=(400-30t)km，AE=(300-20t) km，DE=200 km.
在Rt△DAE中，由勾股定理，得AD +AE =DE ,
即(400-30t) +(300-20t) =200 .
解得t1≈8.35，t2≈19.34（舍去）.
答：从接到报警开始，经过8.35 h它就
会进入台风影响区.
某班级前年暑假将勤工俭学挣得的班费中的2000元按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出了1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行，今年暑假毕业时全部捐给了母校.假设该银行年利率无变化，且今年暑假到期后取得本息和1107.45元，那么该银行一年定期存款的年利率是多少？
22.
解:设该银行一年定期存款的年利率是x，
根据题意，得[2000(1+x)-1000](1+x)=1107.45.
整理，得400x +600x-21.49=0.
解得x1=0.035=3.5%，x2=-1.535(不合题意，舍去).
答：该银行一年定期存款的年利率是3.5%.(共5张PPT)
某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元.在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件.如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
1.
解：设每件应降价x元，根据题意，得
(44-x)(20+5x)=1600.整理，得x -40x+144=0.
解得x1=4，x2=36（不合题意，舍去）.
答：每件应降价4元.
一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80 t，目前可以以1200元/t的价格售出.如果储藏起来，每星期会损失2 t，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格会上涨200元.那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元？
2.
解：设储藏x个星期，根据题意，得
(1200+200x)(80-2x)-1600x-64000=122000.
整理，得x2-30x+225=0.
解得x1=x2=15.
答：储藏15个星期出售这批农产品可获利122000元.
某市2011年年底自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市国土面积的百分比）仅为4.85%，经过两年努力，该市2013年年底自然保护区覆盖率达到8%，求该市这两年自然保护区面积的年均增长率（结果精确到0.1%）.
3.
解：设年均增长率为x，则4.85%×(1+x)2=8%.
解得x1≈0.284=28.4%，x2≈-2.284（舍去）.
答：该市这两年自然保护区面积的年均增长率约为28.4%.
某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率.
4.
解：设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，则2500+2500(x+1)+2500(x+1)2=9100.
解得x1=0.2=20%，x2=-3.2（舍去）.
答：该公司11，12两个月营业额的月均增长率为20%.(共4张PPT)
根据题意，列出一元二次方程：
（1）有一面积为54 m2的长方形，将它的一边剪短
5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
1.
解：（1）设这个正方形的边长是x m，
根据题意，得(x+5)(x+2)=54，即x +7x-44=0.
（2）设这三个连续整数依次为x，x+1，x+2，
根据题意，得x(x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2)=242，即x +2x-80=0.
（2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242， 这三个数分别是多少？
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
2.
3x2-5x+1=0
3
-5
1
x2+x-8=0
1
1
7x2-4=0
-8
7
0
-4
从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框高4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？
请根据这一问题列出一元二次方程.
3.
解：设竹竿长x尺，根据题意，得
(x-4)2+(x-2)2=x2,即x2-12x+20=0.
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@P(共4张PPT)
解下列方程：
（1）6x -7x+1=0; （2）5x -18=9x;
（3）4x -3x=52; （4）5x =4-2x.
1.
解： （1） x1=1，x2= . （2） x1=3，x2= .
（3） x1=4，x2= .
（4） x1= ，x2= .
印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏.八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳渣，伶俐活泼又调皮.告我总数共多少，两队猴子在一起.”你能解决这个问题吗？
2.
解：设共有x只猴子，根据题意，得x=( x) +12.
解得x1=16，x2=48.
答：共有16只或48只猴子.
如图，A，B，C，D是矩形的四个顶点，AB=16 cm，BC=6 cm，动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2 cm/s的速度向点D运动.何时点P和点Q之间的距离是10 cm？
3.
解：如图,过点Q作QH⊥AB于点H.
设t s时,点P和点Q之间的距离是10 cm,
则AP=3t cm,CQ=2t cm.
H
H
∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°.
∵∠QHB=90°,∴四边形QHBC是矩形.
∴BH=CQ=2t cm,HQ=BC=6 cm.
∴PH=AB-AP-BH=|16-3t-2t|=|16-5t| cm.
在Rt△PHQ中,∵PQ =PH +HQ ，
∴当PQ=10 cm时,10 =(16-5t) +6 .
解得t1= ,t2= .经检验,t1= s,t2= s都符合题意.
答：经过 s或 s时，点P和点Q之间的距离是10 cm.(共6张PPT)
用因式分解法解下列方程：
（1）(4x-1)(5x+7)=0； （2）3x(x-1)=2-2x；
1.
解：（1）4x-1=0，或5x+7=0.
∴x1= ，x2= .
（2）原方程可变形为3x(x-1)+2(x-1)=0，即(x-1)(3x+2)=0.
∴x-1=0，或3x+2=0.
∴x1=1，x2= .
（3）原方程可变形为(2x+3)(2x+3-4)=0，即(2x+3)(2x-1)=0.
∴2x+3=0，或2x-1=0.
∴x1= ，x2= .
（4）原方程可变形为2(x-3) -(x+3)(x-3)=0，即(x-3)(x-9)=0.
∴x-3=0，或x-9=0.
∴x1=3，x2=9.
（3）(2x+3)2=4(2x+3)； （4）2(x-3)2=x2-9.
解下列方程：
（1）5(x2-x)=3(x2+x)； （2）(x-2)2=(2x+3)2；
2.
解：（1）整理，得2x -8x=0，即2x(x-4)=0.
∴2x=0，或x-4=0. ∴x1=0，x2=4.
（2）整理，得(3x+1)(-x-5)=0.
∴3x+1=0，或-x-5=0. ∴x1= ，x2=-5.
（3）整理，得x -5x-6=0.
∵a=1，b=-5，c=-6，∴b -4ac=(-5) -4×1×(-6)=49.
∴x= . ∴x1=6，x2=-1.
（4）整理，得(x+3)(x+1)=0.
∴x+3=0，或x+1=0. ∴x1=-3，x2=-1.
（3）(x-2)(x-3)=12； （4）2x+6=(x+3)2；
（5）整理，得(2y-1)(y+2)=0.
∴2y-1=0，或y+2=0.
∴y1= ，y2=-2.
（5）2y2+4y=y+2.
公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域种鲜花（如图），原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地面积为12 m2,求原正方形空地的边长.
3.
解：设原正方形空地的边长为x m，则(x-1)(x-2)=12.
解得x1=5，x2=-2（不合题意，舍去）.答：原正方形空地的边长为5 m.(共8张PPT)
不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1）5x2+x=7；
1.
解：（1）将原方程化为一般形式，得5x +x-7=0.
这里a=5，b=1，c=-7.
∵b -4ac=1 -4×5×(-7)=141>0，
∴原方程有两个不相等的实数根.
（2）这里a=25，b=20，c=4.
∵b -4ac=20 -4×25×4=0，
∴原方程有两个相等的实数根.
（3）将原方程化为一般形式，得4x +3x+1=0.
这里a=4，b=3，c=1.
∵b -4ac=3 -4×4×1=-7<0，
∴原方程没有实数根.
（2）25x2+20x+4=0；（3）(x+1)(4x+1)=2x.
用公式法解下列方程：
（1）2x2-4x-1=0；
2.
解：（1）这里a=2，b=-4，c=-1.
∵b -4ac=16-4×2×(-1)=24>0，
∴x= ，即x1= ，x2= .
（2）将原方程化为一般形式，得3x -5x-2=0.
这里a=3，b=-5，c=-2.
∵b -4ac=25-4×3×(-2)=49>0，
∴x= ，即x1=2，x2= .
（2）5x+2=3x2；
（3）将原方程化为一般形式，得3x -11x+9=0.
这里a=3，b=-11，c=9.
∵b -4ac=121-4×3×9=13>0，
∴x= ，即x1= ，x2= .
（3）(x-2)(3x-5)=1；
（4）将原方程化为一般形式，得2x -15x+50=0.
这里a=2，b=-15，c=50.
∵b -4ac=(-15) -4×2×50=-175<0，
∴原方程没有实数根.
（4）0.2x2+5=3/2x.
《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”意思是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（一丈=10尺，一尺=10寸）
3.
解:设门的高为x 尺，则宽为(x-6.8) 尺.
根据题意，得10 =x +(x-6.8) .
解得x1=9.6，x2=-2.8（不合题意，舍去）.
∴x=9.6，则x-6.8=2.8.
答：门的高为9尺6寸，宽为2尺8寸.
长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是
528 dm3，求这个木箱的长和宽.
4.
解：设木箱的长为x dm，则宽为(x-5) dm.
根据题意，得8x(x-5)=528.
解得x1=11，x2=-6（不合题意，舍去）.
∴x=11，则x-5=6.
答：木箱的长为11 dm，宽为6 dm.
