2.6应用一元二次方程 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
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课时流程
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建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤
知识点
建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤
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1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为：审、设、列、解、检验、答.
特别解读：
列方程，这是解应用题最关键的一步，一般先找出能够表达全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即方程.
2. 列一元二次方程解应用题注意事项：
(1)在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个用字母x 表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个量用含x 的代数式表示出来.
(2)设未知数时必须写清单位、用对单位. 列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，作答时必须写上单位.
(3)一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.
例 1
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利45 元，为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出4 件，若商场平均每天盈利2 100 元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
(1)降价前，该商场衬衫每天的总盈利为_______元 .
900
(2)降价后，设该商场每件衬衫应降价x 元，则每件衬衫盈利________元 ，平均每天可售出________件 . (用含x的代数式表示)
(45－x)
(20+4x)
(3)请列出方程，求出x 的值.
解题秘方：用关系式“销售盈利＝每件盈利× 件数”，建立方程进行解答.
技巧点拨：本题可用列表法分析题目中各个量之间的关系，列表法的优点在于将题目中各个量列在一个表格中，从而理顺它们之间的关系，以便从中找出相等关系，列出方程，如本题分别从降价前后将每件盈利、销售量、总盈利进行对比呈现，便可找出相等关系.
解：由题意得(45－x)(20+4x)=2 100，
解得x1=10，x2=30，
为了尽快减少库存，故x=30.
答：每件衬衫应降价30 元.
在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也就越多.
1-1. 某青年旅社有60 间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200 元时， 所有客房都可以住满．客房定价每提高10 元，就会有1 间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每间支出每天20 元的维护费用，设每间客房的定价提高了x 元．
(1)填表(不需化简)．
200＋x
入住客房数量(间) 每间客房价格 总维护费用(元)
提价前 60 200 60×20
提价后 _________ ________ ___________
(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14 000 元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收入= 总收入－维护费用)
[模拟·武汉] 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换，所得的两位数与原来的两位数的乘积为1 855，求原来的两位数.
例2
解题秘方：本题考查的是用一元二次方程解数字问题，弄清数字和数字表示的数间的关系是解题关键.
解：设原来的两位数的十位数字为x，则个位数字为8－x.
列方程，得［10x+(8－x)］［10(8－x)+x］=1 855，
整理，得x2－8x+15=0，
解得x1=3，x2=5.
当x=3 时，8－x=5；当x=5 时，8－x=3.
答：原来的两位数为35 或53.
间接设未知数法
2-1. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为5, 把这个数的十位数字与个位数字对调后. 所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736, 求原来的两位数.
解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5－x，根据题意，得[10x＋(5－x)][10(5－x)＋x]＝736，
整理，得x2－5x＋6＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝3.
当x＝2时，5－x＝3.原两位数是23；
当x＝3时，5－x＝2.原两位数是32.
所以原来的两位数是23或32.
[ 中考·南京] 某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图2-6-1，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3 ∶ 2. 扩充区域的扩建费用每平方米30 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖．铺设地砖费用每平方米100 元．
如果计划总费用642 000 元，扩充后
广场的长和宽应分别是多少米？
例 3
解题秘方：紧扣图形中的面积公式，建立一元二次方程的模型解决问题.
方法点拨：此类题除了要准确掌握几何图形的面积、体积或周长公式及计算方法之外，关键是能用未知数表示相关的线段长，以及对方程的根进行取舍.
解：设扩充后广场的长为3x m，则宽为2x m.
根据题意，得3x·2x·100+30(3x·2x－50×40)=642 000.
解得x1=30，x2=－30(不合题意，舍去)．
所以3x=90，2x=60.
答：扩充后广场的长和宽应分别为90 m 和60 m.
设未知数时必须写清单位
3-1. 如图，用长为22 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1 m 的两扇小门．
(1)设花圃的一边AB长为x m， 请你用含x的代数式表示另一边AD 的长为_________m；
(24－3x)
(2)若此时花圃的面积刚好为45 m2， 求此时花圃的长与宽．
解：由题意可得(24－3x)x＝45，
解得x1＝3，x2＝5.
∴当AB＝3 m时，AD＝15 m>14 m，
不符合题意，舍去；
当AB＝5 m时，AD＝9m，满足题意．
即花圃的长为9m，宽为5 m.
应用一元二次方程
一元二次
方程的应用
答
建模
类型
商品经济问题
数字问题
图形面积问题
建模
步骤
审
设
列
解
检验