2.5一元二次方程的根与系数的关系（1）课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
一元二次方程根与系数的关系
二次项系数为1的一元二次方程的性质
知识点
一元二次方程根与系数的关系
1
特别提醒
一元二次方程根与系数的关系存在的前提是a ≠ 0，b2－4ac ≥ 0.
例 1
设x1，x2 是方程4x2－7=2x2+8x 的两个实数根，求x1+x2和x1x2 的值.
解题秘方：根据根与系数的关系求值.
先确定方程有实数根.
1-1. [中考·绵阳]关于x 的方程2x2+mx+n=0的两个根是－2 和1，则nm 的值为( )
A. －8 B. 8
C. 16 D. －16
C
1-2. [中考·济宁]已知m，n 是一元二次方程x2+x－2 021=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值等于( )
A. 2019 B. 2020
C. 2021 D. 2022
B
已知一元二次方程x2－6x+q=0 有一个根为2，求方程
的另一个根和q 的值.
例2
解题秘方：利用两根之和与积求解.
教你一招：已知一根，利用根与系数的关系求方程的另一根及待定字母的值的策略
求解此类问题时，若待定字母在一次项中，可先用两根之积的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之和的关系求待定字母的值；若待定字母在常数项中，可先用两根之和的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之积的关系求待定字母的值.
解：设这个方程的另一个根为m，则
m+2=6，2m=q，
∴ m=4，q=8.
即方程的另一个根为4，
q的值为8.
也可以把x=2代入方程中，求得q=8，再解x2－6x+8=0，求得另一个根为4.
2-1. [中考·烟台]若x1，x2是方程x2－2mx+m2－m－1=0 的两个根，且x1+x2=1－x1x2，则m的值为( )
A. －1 或2 B. 1 或－2
C. －2 D. 1
D
2-2. [中考· 新疆]已知关于x 的方程x2+x－a=0 的一个根为2，则另一个根是( )
A. －3 B. －2
C. 3 D. 6
A
知识点
二次项系数为1的一元二次方程的性质
2
1. 以x1，x2 为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系数为1)是x2－(x1+x2)x+x1x2=0.
2. 如果方程x2+mx+n=0 的两个实数根为x1，x2， 那么x1+x2=－m，x1x2=n.
特别解读
应用性质1能求一元二次方程，应用性质2能转化记忆一元二次方程根与系数的关系.
[ 中考·来宾]已知实数x1，x2 满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2 为根的一元二次方程是( )
A. x2－7x+12=0 B. x2+7x+12=0
C. x2+7x－12=0 D. x2－7x－12=0
例 3
解题秘方：直接用以x1，x2 为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系数为1)是x2－(x1+x2)x+x1x2=0 求解.
答案：A
解：由题可知所求方程是x2－(x1+x2)x+x1x2=0，
∴所求的一元二次方程是x2－7x+12=0.
3-1. [中考· 淄博]若x1+x2=3,x12+x22=5， 则以x1，x2 为根的一元二次方程是( )
A. x2－3x+2=0 B. x2+3x－2=0
C. x2+3x+2=0 D. x2－3x－2=0
A
一元二次方程的根与系数的关系
一元二
次方程
的根与
系数的
关系
应用
判定两根的符号
已知一根求另一
根及字母的值
求涉根代数式的值
构建以两已知
数为根的一元
二次方程
意义
使用条件
两根之和
两根之积