2.1认识一元二次方程 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
一元二次方程的定义
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解(根)
用估算法求一元二次方程的近似解
知识点
一元二次方程的定义
1
1. 定义 只含有一个未知数x 的整式方程，并且可以化成
ax2+bx+c=0(a，b，c 为常数，a ≠ 0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
误区警示:
最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如：(m－2)x2+3x－8=0不一定是一元二次方程.
2. 一元二次方程的“三要素”
一是整式方程，
二是只含一个未知数，
三是整理后未知数的最高次数是2.
例 1
解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别.
解：①含有两个未知数②不是整式方程；③符合一元二次方程的“三要素”；④整理后未知数的最高次数不是2.
判断一个方程是否是一元二次方程,要从原方程及整理后的方程两方面进行判断.
答案：③
1-1. 如果方程(m－3)·xm2－7－x+3=0 是关于x的一元二次方程，那么m 的值为( )
A. ±3 B. 3
C. －3 D. 以上都不对
C
知识点
一元二次方程的一般形式
2
1. 一般形式 我们把ax2+bx+c=0(a，b，c 为常数，a ≠ 0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b 分别称为二次项系数和一次项系数.
特别提醒:
a≠0是方程ax2+bx+c=0为一元二次方程的必要条件；反之，如果方程ax2+bx+c=0为一元二次方程，那么必隐含a≠0这一条件.
2. 特殊形式
特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项
ax2+bx=0(a ≠ 0，b ≠ 0) a b 0
ax2+c=0(a ≠ 0，c ≠ 0) a 0 c
ax2=0(a ≠ 0) a 0 0
把下列一元二次方程转化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)(x+1)(x－2)=4；
(2)2(x－3)(x+4)=x2－10；
(3)(2x+1)(x－2)=5－3x.
例2
解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念的意义解答.
解：(1)整理方程，得x2－x－6=0.
其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6.
(2)整理方程，得x2+2x－14=0.
其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14.
(3)整理方程，得2x2－7=0.
其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7.
一次项及常数项都可为0.
2-1. 将一元二次方程3x2－2=－4x 化成一般形式ax2+bx+c=0(a ＞0)后，一次项和常数项分别是( )
A．－4，2 B．－4x，2
C．4x，－2 D．3x2，2
C
2-2. [中考·牡丹江] 关于x 的一元二次方程(m－ 3)x2+m2x=
9x+5 化为一般形式后不含一次项，则m 的值为(　　)
A．0 B．±3
C．3 D．－ 3
D
知识点
一元二次方程的解(根)
3
1. 定义 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
2. 检验一元二次方程根的步骤
步骤1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边求值.
步骤2：若方程左右两边的值相等，则这个数是一元二次方程的解(根)；否则，这个数不是一元二次方程的解(根).
特别提醒
如果一个数是一元二次方程的解(根)，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等.
判断x=2，x=3 是不是一元二次方程x2－x=6 的根.
例 3
解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断.
解：将x=2 代入方程，得左边=4－2=2，
∵右边=6，2 ≠ 6，
∴ x=2 不是原方程的根.
将x=3 代入方程，得左边=9－3=6，
∵右边=6，6=6，
∴ x=3 是原方程的根.
3-1. 已知关于x 的一元二次方程x2－x+k=0 的一个根是2， 则k 的值是( )
A．－2 B．2
C．1 D．－1
A
3-2. 若a 是方程2x2－x－3=0 的一个解， 则6a2－3a 的值为( )
A．3 B．－3
C．9 D．－9
C
知识点
用估算法求一元二次方程的近似解
4
当某一x 的取值使得这个方程中的ax2+bx+c 的值无限接近0 时，x 的值即可看作一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的解.
解法：当相邻的两个数，一个数使ax2+bx+c<0(a ≠ 0)，另一个数使ax2+bx+c>0(a ≠ 0)， 则一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的解就介于这两个数之间.
特别提醒:
估算一元二次方程的解，只是估算“解”的取值范围，比如在哪两个数之间.
有一根长为7.2 m 的木料，做成如图2-1-1的窗框(宽< 高)，当窗框的宽为多少时，这个窗户的面积约为2 m2 ？(不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占的面积)
例4
解题秘方：建立一元二次方程的模型，紧扣列表取值法求一元二次方程的近似解.
x 0.6 0.7 0.8 0.9 1 … 1.5 1.6
15x2－36x+20 3.8 2.15 0.8 －0.25 －1 … －0.25 0.8
x 0.85 0.86 0.87 0.88
15x2－36x+20 0.2375 0.134 0.0335 －0.064
∴ 0.874-1.已知一元二次方程x2－x=1 有一个根为正数，且这个根在整数1 与2 之间(且不包含1 和2)，请你求这个根的近似值.(精确到0. 1)
解：将x2－x＝1转化为x2－x－1＝0.列表如下：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
x2－x－1 －0.89 －0.76 －0.61 －0.44 －0.25
x 1.6 1.7 1.8 1.9
x2－x－1 －0.04 0.19 0.44 0.71
观察表中数值可知，当x的值增加时，代数式x2－x－1的值也在增加．
∵x＝1.6时，x2－x－1＝－0.04；
x＝1.7时，x2－x－1＝0.19，
∴方程的正数根在1.6与1.7之间，
又∵－0.04比0.19更接近于0，
∴方程的正数根的近似值为1.6.
认识一元二次方程
一元二次方程
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(根)
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