2025新华师大版七年级数学下册期末综合检测试卷（含答案）

2025新华师大版七年级数学下册期末综合检测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．纹样是我国古代的艺术瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，若，，，则的长度为（ ）
（第3题）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
4．如图，是 的平分线，是 的边 上的高.若 ， ，则 的度数为（ ）
（第4题）
A． B． C． D．
5．设“”“”“ ”分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“ ”的质量为1，则每个“”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
（第5题）
A． B．
C． D．
6．如图，在 中， ， .动点 从点 出发，沿边，向点 运动.在点 运动的过程中，可能成为的特殊三角形依次是（ ）
（第6题）
A．直角三角形 等边三角形 直角三角形 等边三角形 直角三角形
B．等腰三角形 直角三角形 等边三角形 直角三角形 等腰直角三角形
C．直角三角形 等边三角形 直角三角形 等腰直角三角形 直角三角形
D．等腰直角三角形 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 直角三角形
7．关于 的不等式组 恰好有4个整数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在 中，为 边的中线，若 与 的周长差为3，，则 的长为（ ）
A．5 B．11 C．5或8 D．5或11
9．一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲、乙两队合作完成，甲队单独做需要12天完成， ，还需要几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图如图，设两队合作还需 天完成任务，并列方程为 .根据上面信息，下面结论不正确的是（ ）
（第9题）
A．乙队单独做需要8天完成
B．“”代表的代数式是
C．“”代表的实际意义：甲单独做2天的工作量
D．甲先单独做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程
10．如图，在 中， ，，，，且 在直线 上，将 绕点 顺时针旋转到位置①，可得到点，将位置①的三角形绕点 顺时针旋转到位置②，可得到点，将位置②的三角形绕点 顺时针旋转到位置③，可得到点， ，按此规律继续旋转，得到点 为止，点，，， ，均在直线 上，则 （ ）
（第10题）
A．2 025 B．2 023 C．8 100 D．8 105
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能在红灯亮前通过下一路口，设小车当前行驶速度为，则的取值范围是______________.
12．某兴趣小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板如图放置.若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形纸板的边数是______.
（第12题）
13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买红地毯至少需____元.
（第13题）
14．如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块长方形墙砖的周长是____.
（第14题）
15．在 中， ， ，点，分别在，边上，将 沿 折叠，使点 落在直线 上，点 的对应点为点，当 为直角三角形时，的度数为______________________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）解方程（组）
（1） ；
（2）
17．（8分）解不等式（组）
（1） ；
（2）
18．（8分）如图，亮亮从点出发，前进20米后向左转 ，再前进20米后又向左转 ， ，按照这样的方式一直走下去.
（1） 亮亮走过的路线围成了__________；（填详细图形名称）
（2） 求（1）中图形的周长.
19．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，和的顶点均在格点上，且.
（1） 画出关于直线对称的；
（2） 画出关于点成中心对称的；
（3） 与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心；
（4） 写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程.
20．（10分）百姓电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，近两周的销售情况如下表所示.（备注：进价、售价均保持不变，利润 销售收入-进货成本）
（1） 求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；
（2） 若超市准备用不多于7 500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台，求乙型号电风扇至少要采购多少台；
（3） 在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
销售时段 销售数量/台 销售收入/元
甲型号 乙型号
第一周 3 4 1 200
第二周 5 6 1 900
21．（10分）如图，直线于点，将一个三角板如图放置，两直角边与直线，重合，为直线上一动点，平分，平分.
（1） 用尺规作的平分线，交的延长线于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 试说明：；
（3） 当点在直线上运动时，的值是否变化？若发生变化，请说明理由，若不变，请求出其值.
22．（10分）有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知有理数，满足①，，求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
（1） 已知二元一次方程组则________，______；
（2） 若关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围；
（3） 琪琪去文具店买文具，已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买
39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元（其中铅笔、橡皮、日记本分别为同一种型号），则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？
23．（12分）如图①，与是直角三角形， ， ， ，将固定，绕点按顺时针方向旋转得到.
（1） 在旋转过程中，当时，__ ；
（2） 如图②，旋转过程中，若边与边相交于点，与边相交于点，连结，设，，，试探究的值是否发生变化，若不变，请求出这个值，若变化，请说明理由；
（3） 在旋转过程中，当与的边垂直时，求 的度数.
【参考答案】
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．D 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．
12．6
13．280
14．100
15． 或
[解析]：由题意知 ，由折叠的性质可知，当为直角三角形时，分两种情况：
①当 时，
，
；
②当 时， ，
，
.
综上所述，的度数为 或 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1） 解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
（2） 整理，得
由②，得，
把代入①，得，
解得，
把代入，
得，
原方程组的解为
17．（1） 解：去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得.
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为.
18．（1） 正八边形
（2） 解：（米），
故（1）中图形的周长为160米.
19．（1） 解：如图，即为所求.
（2） 如图，即为所求.
（3） 如图,与成轴对称，对称轴为直线.
（4） 先将向右平移3个单位长度，然后绕点顺时针旋转 ，再关于直线作它的对称图形.（答案不唯一）
20．（1） 解：设甲、乙两种型号的电风扇的销售单价分别为元、元.
根据题意得，解得
所以甲、乙两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元.
（2） 设乙型号电风扇采购台，则甲型号电风扇采购台，
根据题意得，，
解得，
因为是正整数，
所以的最小值是13.
所以乙型号电风扇至少要采购13台.
（3） 能，根据题意得
，
解得，
所以，
的正整数解为13，14.
所以能实现利润超过1 850元的目标.
有两种采购方案：①采购甲型电风扇（台），乙型电风扇13台；②采购甲型电风扇（台），乙型电风扇14台.
21．（1） 解：如图所示.
（2） 平分，平分，
，.
，，
.
，
.
（3） 的值不变.求值如下：
平分，
，
.
，,
.
平分,
.
， ，
，
.
22．（1） ； 5
（2） 解：
，得，
，
由题意，得，
解得.
（3） 设购买1支铅笔需元，1块橡皮需元，1本日记本需元，
由题意，得
，得，
答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元.
23．（1） 45
（2） 解：的值不变.
是的外角，
.
易知 ， ，
是的外角，
，
在中， ，
，
.
（3） ①当时，如图①，
记与交于点,
， ，
，
即 ；
②当时，如图②，
记与交于点,
， ，
，
，即 ；
③当时，如图③，
的延长线交于点,记与交于点.
， ，
，
，
，
，即 .
综上所述， 的度数为 或 或 .