2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册期末真题专项练习 01 选择题（含答案）

2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册期末真题
专项练习 01 选择题
一、选择题
1．（2024七下·诸暨期末）下列调查中，适合采用全面调查方式的是(　 　)
A．对某市居民年人均消费情况的调查
B．对某市五泄湖的水质情况的调查
C．对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查
D．对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查
2．（2024七下·金华期末）要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（　　）
A．选取该校七年级一个班级的学生
B．选取60名该校的七年级女生
C．选取60名该校的七年级男生
D．随机选取60名该校的七年级学生
3．（2024七下·吴兴期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·慈溪期末） 下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( )
A． B．
C． D．
5．（2024七下·临平期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·西湖期末）要使分式有意义，的取值应满足（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·鄞州期末）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 －4 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
8．（2023七下·鄞州期末）若 ，则 等于（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·义乌期末）已知某细菌直径为0.000000072毫米，其中数0.000000072用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·义乌期末）如图，和是一对（　　）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
11．（2024七下·海曙期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如下图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七下·杭州期末）已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·杭州期末）若，，则的值为（　　）
A．4 B．6 C．9 D．18
14．（2024七下·杭州期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
15．（2024七下·涿州期末）将图中的叶子平移后，可以得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2024七下·江北期末）若 ， 则 的末位数字是 ( )
A．6 B．7 C．3 D．5
17．（2024七下·江北期末）已知 a 是实数， 若分式方程 无解， 则 a 的值为 ( )
A．6 B．3 C．0 D．-3
18．（2024七下·江北期末）已知关于 的二次三项式 分解因式的结果为 ， 则 和 的值分别是（ ）
A． B． C． D．
19．（2024七下·江北期末）已知直线 ， 将一块含 角的直角三角板按如图方式放置， 其中 角的顶点在直线 上， 角的顶点在直线 上， 若 ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
20．（2024七下·江北期末）下列各式中， 能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
21．（2024七下·江北期末）计算 的结果是 ( )
A． B． C． D．
22．（2024七下·江北期末）为配合大阅读活动，学校对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，要反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图
23．（2024七下·路桥期末）工人师傅用如图 1 中的 100 块正方形瓷砖和 块长方形瓷砖拼成如图 2 的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完。则 的值可能是（ ）
A．272 B．265 C．254 D．232
24．（2024七下·路桥期末）如图， 直线 相交于点 ， 下列命题中， 是真命题的是（ ）
A．若 ， 则
B．若 ， 则 与 互为对顶角
C．若 ， 则
D．若 ， 则 与 互为邻补角
25．（2024七下·宁波期末）如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
26．（2024七下·诸暨期末）九章算术中记载：今有好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱．今共买好、坏田顷顷亩，价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了亩，坏田买了亩，则下面所列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
27．（2024七下·诸暨期末）如果分式中的、都扩大为原来的倍，那么分式的值(　　)
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍
C．不变 D．不能确定
28．（2024七下·诸暨期末）下列从左到右的变形为因式分解的是(　　)
A． B．
C． D．
29．（2024七下·诸暨期末）下列计算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
30．（2024七下·诸暨期末）空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
31．（2024七下·诸暨期末）若分式有意义，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
32．（2024七下·鄞州期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图①；再将A，B无缝隙且无重叠放置后构造新的正方形如图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和7，则图②所示的大正方形的面积为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
33．（2024七下·鄞州期末）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
34．（2024七下·鄞州期末）若分式方程有增根，则k的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
35．（2024七下·海曙期末） 下列方程中， 属于二元一次方程的是 (　　)
A． B． C． D．
36．（2024七下·余姚期末）某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）.折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠ABE＝∠CBE，则∠1为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．135°
37．（2024七下·余姚期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
38．（2024七下·余姚期末）下列变形是因式分解的是（　　）
A．x（x+12）＝x2+2x B．x2+4x+4＝（x+2）2
C．2x2+4xy﹣3＝2x（x+2y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5
39．（2024七下·余姚期末）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．1
40．（2024七下·余姚期末）已知二元一次方程x+2y＝7，当y＝2时，x的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
41．（2024七下·余姚期末）某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共500人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（　　）
A．抽取前150名同学的数学成绩
B．抽取后150名同学的数学成绩
C．抽取其中150名女子的数学成绩
D．抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩
42．（2024七下·余姚期末）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．（ab）2＝ab2 D．a8÷a4＝a2
43．（2024七下·余姚期末）杭州奥体中心游泳馆安装了独立的水处理系统，其过滤器的过滤精度可达0.0000015米，数据0.0000015用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
44．（2024七下·义乌期末）已知 是常数， 若化简 的结果中不含 的二次项， 则 的值为（ ）
A．-3 B．2 C．3 D．4
45．（2024七下·慈溪期末） 对于分式 ，下列说法正确的是 (　　)
A．当 时，分式有意义
B．当 时，
C．当 时，
D．当 时， 越大， 的值越接近于 1
46．（2024七下·慈溪期末） 如图，把一块三角尺 角的顶点放在直尺的一边上，若 ，则
A． B． C． D．
47．（2024七下·慈溪期末） 下列计算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
48．（2024七下·慈溪期末） 下列各组数是二元一次方程 的解的是 (　　)
A． B． C． D．
49．（2024七下·慈溪期末） 下列调查中，适合全面调查的是 (　　)
A．某班级学生的视力水平
B．端午节期间市场上粽子的质量情况
C．新城河的水质情况
D．一批日光灯的使用寿命
50．（2024七下·新昌期末）二元一次方程有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．D
2．D
解：只选取一个班级的学生不具有代表性，故A不符合题意；
只选取女生不具有代表性，故B不符合题意；
只选取男生不具有代表性，故C不符合题意；
随机选取该校七年级60名学生，符合抽样调查的样本要求，故D符合题意．
故答案为：D．
根据抽样调查的意义，对四个选项逐一分析，再作出判断．
3．C
解：A.≠2，此选项不符合题意；
B.≠2a3，此选项不符合题意；
C.，此选项符合题意；
D.≠m2+n2，此选项不符合题意.
故答案为：C．
A、根据合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可判断求解；
B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘底数不变指数相加”计算即可判断求解；
C、根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可判断求解；
D、根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”计算即可判断求解．
4．D
解：根据因式分解的定义可知ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
根据因式分解的定义：将一个多项式化成整式乘积的形式叫因式分解，逐项进行判断即可.
5．A
解：A、含有两个未知数，且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故符合题意；
B、不是整式方程，故不符合题意；
C、含有两个未知数，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
故答案为：A．
依据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的方程称为二元一次方程”，逐一判断即可.
6．D
解：由题意，得：，
∴；
故选：D．
根据分式的分母不为0时，分式有意义，即进行求解即可
7．C
解：B.∵时，原分式无意义，
∴，解得：，B选项正确，不符合题意，B错误；
A.∴此分式为，
∵当时，原分式值为0，
∴，解得：， A选项正确，不符合题意，A错误；
D.由上分析，原分式为，
当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意，D错误；
C.当时，解得：，
经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意，C正确；
故选：C．
本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，解分式方程．时，原分式无意义，据此可列出方程，解方程可求出m的值，据此可判断B选项；当时，原分式值为0，分子为0，据此可列出方程，解方程可求出n的值，据此可判断A选项；根据题意可得；原分式为，当时，可求出原分式值为b，据此可判断D选项；当时，解得：，再进行检验可求出方程的解，据此可确定a的值，判断D选项.
8．A
解：∵ ，
∴A=8xy.
故答案为：A.
利用完全平方公式进行恒等变形求解即可.
9．B
解：，
故答案为：B．
根据用科学记数法表示较小的数一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定即可求解.
10．B
解：根据同旁内角的定义可得和是一对同旁内角．
故答案为：B．
根据两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角、两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角叫做内错角、两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角叫做同旁内角、有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，即可求解.
11．C
12．C
解：，
，
，
，
∵，
∴=8
故答案为：C．
先把化为，再把代入进行计算即可．
13．C
解：将进行因式分解得，
∵，
∴=32=9，
故答案为：C．
先运用完全平方公式法对进行因式分解再将代入求解即可．
14．C
解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D错误；
故选：C．
根据同底数幂乘法计算，积的乘方计算，幂的乘方计算，合并同类项进行判断即可.
15．A
解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：A．
平移不改变图形的形状与大小，且对应点的连线平行且相等，或在同一条直线上．
16．B
解：
=…
∵
由此可知：个位数字每4个一次循环
∴32÷4=8
故232的个位数字为6，因此232+1的个位数字为7.
故选：B.
先根据平方差公式把A计算出来，再计算2n的个位数字规律，得出：每4个个位数字每4个一次循环，得出232的个位数字为6，故232+1的个位数字为7.
17．A
解：∵
∴3x+a=x+2
∴2x=2-a
∴
∵原方程无解
∴，解得a=6
故答案为：A.
先解分式方程，得出x，因为原方程无解，所以得出的x是方程的增根，再列出，解出a即可.
18．B
解：∵
∴m=-6，-n=8
∴m=-6，n=-8
故答案为：B.
根据题意，先把进行展开，得到：，故=，得出：.
19．C
解：如图：作直线c∥a
∴∠1=∠4=40°
∴∠3=90°-∠4=90°-40°=50°
∵a∥b
∴c∥b
∴∠2=∠3=50°
故答案为：C.
作直线c∥a，得到∠1=∠4=40°，再根据∠3＋∠4=90°，求出∠3的度数，再根据平行于同一条直线的两条直线也平行，得出：c∥b，从而∠2=∠3=50°.
20．D
解：A、不能因式分解，故A错误
B、，故B正确
C、不能因式分解，故C错误
D不能因式分解，故D错误
故答案为：B.
因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，而ACD不能分解，而B可以先提取负一，再依据平方差公式：进行分解.
21．D
解：=-，故选D.
先判定符合，再根据同底数幂相除底数不变，指数相减，得出结论即可.
22．D
解： 要反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是 扇形统计图
故选C.
扇形统计图反映了部分占总体的百分比.
23．B
设工人师傅用图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，瓷砖恰好用完，
根据题意可得：，
解得：，
∵m、n均为正整数，
∴a必须能被5整除，
∵只有265能被5整除，
∴a的值可能是265，
故答案为：B.
设工人师傅用图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，瓷砖恰好用完，根据题意列出方程组求出m、n的值，再得到a必须能被5整除，最后分析求解即可.
24．A
A、∵，，∴∠AOM=∠BOM=90°，∴，∴A正确，符合题意；
B、∵∠1=∠2，无法证出 与 互为对顶角，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，无法证出，∴C不正确，不符合题意；
D、∵无法证出 与 互为邻补角，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
利用对顶角的定义、邻补角的定义及角的运算和真命题的定义逐项分析判断即可.
25．C
解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
∴阴影部分的面积等于，
∴，
，
故答案为：C．
先得出，，再利用几何图形得到阴影部分的面积等于，列出算式，利用完全平方公式变形后求解．
26．B
解：设良田买了x亩，薄田买了y亩，根据题意列方程，得：
，
故答案为：B．
基本关系：良田数量+坏田数量=100，良田金额+坏田金额=10000，据此列出方程组即可．
27．A
解：把x、y 都扩大为原来的2倍后变为2x、2y，
，
所以分式的值扩大为原来的2倍．
故答案为：A
根据分式的基本性质，即可求解．
28．C
解：A、，从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、，从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、，从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
D、，从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：C
根据因式分解定义，逐项判断即可求解．
29．B
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B．
利用多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式乘单项式法则逐个计算得结论．
30．C
解：．
故答案为：C．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
31．A
解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：A．
根据分式有意义的条件：分母不为0，进行计算即可．
32．B
解：设正方形B的边长为a，其中，
∵将B放在A的内部如图①所示，阴影部分的面积为1，
∴阴影部分为正方形，且边长为1，
∴图①中大正方形的边长为，
即正方形A的边长为，
又∵将A，B无缝隙且无重叠放置后构造新的正方形如图②所示：
∴图②中大正方形的边长为：，
∵图②中阴影部分的面积为7，
∴，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴图②中大正方形的边长为：
∴图②中大正方形的面积为15．
故答案为：B．
设正方形B的边长为a，其中a>0，依题意由图①得阴影部分为正方形，且边长为1，则正方形A的边长为a+1，依题意得图②中大正方形的边长为2a+1，则，由此解出，进而再求出图②中大正方形的面积即可．
33．C
解：∵时，原分式无意义，
∴，解得：，B选项正确，不符合题意；
∴此分式为，
∵当时，原分式值为0，
∴，解得：， A选项正确，不符合题意；
由上分析，原分式为，
当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意；
当时，解得：，
经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意；
故答案为：C．
先根据已知条件分别确定m和n的值，然后确定出分式，最后根据x=a时，原分式值为1，通过解分式方程确定a，即可得出结论．
34．D
解：去分母得，
解得：
∵分式方程有增根，
∴
解得
故答案为：D．
先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于k的方程，解之即可．
35．C
解：A、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意
B、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．
C、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．
D、该方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意．
故答案为：C．
根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程解答即可．
36．C
解：由折叠可知，2∠ABE+∠CBE＝180°，
∵∠ABE＝∠CBE，
∴5∠CBE+∠CBE＝180°，
∴∠CBE＝30°，
∵BE∥CD，
∴∠BCD＝180°﹣∠CBE＝150°，
由折叠可知，2∠DCE+∠1＝180°，
∵∠BCD＝∠1+∠DCE，
∴2（150°﹣∠1）+∠1＝180°，
∴∠1＝120°，
故选：C．
由折叠的性质得出2∠ABE+∠CBE＝180°，再根据平行线的性质得出∠BCD＝180°﹣∠CBE＝150°，再由折叠的性质得出2∠DCE+∠1＝180°，进而解答即可得出答案．
37．D
解：根据题意，得，
故答案为：D．
基本关系：工作时间=工作量÷ 工作效率，结合提前天完成任务，列分式方程即可．
38．B
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B
因式分解是指将一个多项式写成几个整式积的形式．根据因式分解的概念逐一进行分析即可．
39．A
解：∵分式的值为0，
∴
解得：，
故答案为：A．
根据分式的值为零的条件：分子为0，分母不等于0，可进行求解．
40．B
解：由题知，二元一次方程中，当时，
有，解得，
故答案为：B．
将y=2代入二元一次方程x+2y=7求解即可．
41．D
解：A、B、C选项中进行的抽查，对抽查对象划定了范围，不具有代表性，因此不合理，
故答案为：D．
根据抽样调查要具有广泛性与代表性进行判断即可．
42．B
解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意．
故答案为：B．
据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
43．B
解：．
故答案为：B
根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
44．A
解：（-2x+a）（x2+bx-3）
=-2x3-2bx2+6x+ax2+abx-3a
=-2x3+(-2b+a)x2+（6+ab）x-3a，
∵多项式中不含x的二次项，
∴a-2b=0，
∴-12a+24b-3=-12(a-2b)-3=-12×0-3=-3.
故答案为：A.
根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”将原式去括号，然后由多项式中不含x的二次项可得关于a、b的等式，将所求代数式变形得：原式=-12(a-2b)-3，再整体代换计算即可求解.
45．D
解：A、当x+1≠0，即x≠-1时，分式有意义，A错误；
B、当x=1时，，B错误；
C、∵，
∴当x<3时，，C错误；
D、当x>0时，x 越大，的值越接近于1，D正确；
故答案为：D.
根据分式有意义的条件、、不等式的基本性质等逐项进行判断即可.
46．C
解：如图，根据题意得AD∥BC，∠3=60°，
∴∠2=∠4，
∵∠1=2∠2，
∴∠1=2∠4，
∵∠1+∠3+∠4=180°，
∴2∠4+60°+∠4=180°，
∴∠4=40°，
∴∠1=80°，
故答案为：C.
根据平行线的性质得∠2=∠4，从而有∠1=2∠4，根据三角形内角和定理得2∠4+60°+∠4=180°，从而求出∠4=40°，进而求出∠1=80°.
47．B
解：A、，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误；
故答案为：B.
根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、完全平方公式逐项进行判断即可.
48．B
解：A、当x=1时，y=3，A不符合题意；
B、当x=2时，y=1，B符合题意；
C、当x=3时，y=-1，C不符合题意；
D、当x=2时，y=1，D不符合题意；
故答案为：B.
逐项代入方程进行判断即可.
49．A
解：A、某班级学生的视力水平，适合全面调查，A符合题意；
B、端午节期间市场上粽子的质量情况，适合抽样调查，B不符合题意；
C、新城河的水质情况，适合抽样调查，C不符合题意；
D、一批日光灯的使用寿命，适合抽样调查，D不符合题意；
故答案为：A.
根据全面调查、抽样调查的特点逐项判断即可.
50．A
解：把代入方程可得，故是方程的解；
把代入可得，故不是方程的解；
把代入方程可得，故不是方程的解；
把代入可得，故不是方程的解．
故答案为：A．
将选项的、的值代入方程逐一检验解题即可．