2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册期末真题专项练习 02填空题（含解析）

2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册期末真题
专项练习 02填空题
一、填空题
1．（2024七下·杭州期末）已知，则　 　．
2．（2024七下·海曙期末）若关于的分式方程无解，则的值为　 　．
3．（2024七下·海曙期末）若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为　 　
4．（2024七下·杭州期末）如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时，　 　度．
5．（2024七下·杭州期末）分解因式：　 　．
6．（2024七下·江北期末）如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为　 　.
7．（2024七下·江北期末） 将容量为 100 的样本分成 3 个组， 第一组的频数是 30 ， 第二组的频率是 0.4 ， 那么第三组的频率是　 　。
8．（2024七下·路桥期末） 起源于中国的折纸艺术， 不仅具有艺术审美价值， 还蕴含着数学运算和空间几何原理.图1是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条 沿 折叠，使点 落在点 的位置上， 与 交于点 （如图 2). 第二步将纸条沿 折叠， 使点 分别落在直线 的右侧点 的位置上 (如图 3). 若 ， 则 　 　。
9．（2024七下·路桥期末） 在《九章算术》的 "方程" 一章里， 一次方程组是用算筹表示的. 如图 1， 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 的系数与相应的常数， 图1的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示就是 则图2 的算筹图所表示的方程组的解为　 　。
10．（2024七下·路桥期末） 某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动， 根据统计结果绘制成扇形统计图（如图），若样本中最喜欢乒乓球的有 30 人，则最喜欢篮球的有　 　人。
11．（2024七下·路桥期末） 如图， 要把河中的水引到农田 处， 若 河岸 ，垂足为点 ， 则沿着线段 铺设管道能使水管最短， 其中蕴含的数学道理是　 　.
12．（2024七下·宁波期末）当x等于　 　时，分式的值为0．
13．（2024七下·路桥期末）起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理．图是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条沿折叠，使点落在点的位置上，与交于点（如图）．第二步将纸条沿折叠，使点，分别落在直线的右侧点，的位置上（如图）．若，，则　 　．
14．（2024七下·路桥期末）某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图（如图），若样本中最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有　 　人．
15． 某所中学共有学生 1500 名， 其中有男生 800 名， 女生 700 名， 现对该校学生户外活动时间进行抽样调查， 如果样本容量为 150 ， 小明现有三种方案：
①在七年级学生中随机抽取 150 名学生进行调查；
②在全校学生中随机抽取 150 名学生进行调查；
③分别在男生中随机抽取 80 名，在女生中随机抽取 70 名进行调查．
以上三种方案中最合理的是方案　 　．理由：　 　.
16．（2024七下·诸暨期末）定义运算“”：，当时，满足，则的值为　 　．
17．（2024七下·余姚期末）将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为S1，周长为再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为S2，周长为.若=48，ab＝13，则S1+S2=.　 　.
18．（2024七下·余姚期末）如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数　 　.
19．（2024七下·义乌期末）某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图 1 方式放在两条平行线 之间，其中点 在直线 上， 点 在直线 上， ， . 记 .
（1） 比较大小： 　 　. (填 " " 或 " "或 "=")
（2） 如图 2， 的平分线 交直线 于点 ， 记 .现保持三角板 不动， 将三角板 从如图位置向左平移， 若在运动过程中 与 始终平行， 与 满足的数量关系为　 　。
20．（2024七下·义乌期末） 将多项式 变形为 的形式， 这样的方法叫做配方法. 利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大 (小) 值. 例如： 当 时， 多项式 有最小值 -9 . 已知 为实数， 多项式 展开后 的一次项系数为 ， 多项式 展开后 的一次项系数为 ， 且 均为正整数. 则当 时， 的最大值为　 　 .
21．（2024七下·义乌期末） 若实数 满足 ， 则 　 　
22．（2024七下·义乌期末） 如图， 两个大小相同的直角三角形重叠在一起， 若 固定不动， 将另一个三角形向左平移 3 cm 并记为 ， 其中 与 相交于点 . 若 ， 则 的面积为　 　.
23．（2023七下·绍兴期末）已知，，则的值为　 　．
24．（2024七下·慈溪期末） 如图， ，若 ，则 =　 　
25．（2024七下·慈溪期末） 已知一组数据有 40 个， 分成六组， 第一组到第四组的频数分别为 ，第五组的频率是 0.2， 则第六组的频数是 　 　 .
26．（2024七下·德清期末）已知，则　 　．
27．（2024七下·德清期末）将45个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，7，8，6，第五组的频率为0.2，则第六组的频数是　 　．
28．（2024七下·德清期末）多项式应提取的公因式是　 　．
29．（2024七下·德清期末）计算：　 　．
30．（2024七下·金华期末）如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为　 　°．
31．（2024七下·金华期末）某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生人数占比如图所示，则表示七年级学生人数占比的扇形圆心角度数为　 　°．
32．（2024七下·金华期末）若分式有意义，则x的取值应满足　 　．
33．（2024七下·金华期末）若，，则的值为　 　．
34．（2024七下·苍梧期末）如果是长方形的长和宽，且，，则长方形面积是　 　．
35．（2024七下·东阳期末）一个样本数据为：，其中属于这一组的频率为　 　．
36．（2024七下·越城期末）如图，已知，现将一张直角三角形纸片放入如图所示的位置中，其中，交于点分别交于点与交于点，且，，则的度数为　 　．
37．（2024七下·越城期末）若，则　 　．
38．（2024七下·越城期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为　 　．
39．（2024七下·越城期末）若是二元一次方程为常数）的一个解，则　 　．
40．（2024七下·越城期末）计算的结果为　 　．
41．（2024七下·越城期末）当　 　时，分式的值是零．
42．（2024七下·海曙期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B对角放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和70，则正方形A，B的面积之和为　 　
43．（2024七下·海曙期末）若是一个完全平方式，则n的值是 　 　
44．（2024七下·临平期末）有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为S，则S可以表示为　 　．（用含的代数式表示并化简其结果）
45．（2024七下·临平期末）如图，直线m平移后得到直线n，若，则的度数为　 　．
46．（2024七下·新昌期末）请写出计算时用到的乘法公式　 　（用字母，表示）．
47．（2024七下·永定期末）若是关于x，y的二元一次方程，则　 　．
48．（2024七下·浦江期末）如图2，是由形如图1所示的四块全等的直角三角形拼成的大正方形和小正方形．则：
（1）由可列等式：　 　+　 　；
（2）若，那么与之间的数量关系是　 　．
49．（2024七下·诸暨期末）定义运算“”：，当时，满足，则的值为　 　．
50．（2024七下·诸暨期末）要使多项式是一个完全平方式，则实数的值是　 　．
答案解析部分
1．12
解：∵（x-3）（x+4）=x2+x-12，
又，
∴，
∴m=-1，n=-12，
∴ [（-1）÷（-12）]-1==12．
故答案为：12．
先根据多项式乘多项式法则计算（x-3）（x+4），即可得出，求得m与n的值，再将其代入计算即可．
2．或或
解：当时，或，
原分式方程可化为：，
去分母，得，
整理得，
分式方程无解，
，
，
把或，分别代入，
得或，
综上所述：的值为或或，
故答案为：或或．
先求出分式方程最简公分母为0时，x的值，即分式方程的增根，再分式方程化为整式方程，求出当含有未知数的字母系数为0时，x的值，即分式方程的增根，即可求解.
3．
解：关于，的方程组的解为，
关于，的方程组中，，
解得：，，
关于，的方程组的解为：，
故答案为：．
先根据换元法解二元一次方程组的方法，可列出关于，的方程，再解二元一次方程组求出求出，的值，即可.
4．70
解：如图所示：
∵，
∴，∠B=∠2，
∵∠B=65°，
∴∠2=65°，
由折叠可知：==45°，
∴∠1=180°-∠A'ED-∠2=180°-45°-65°=70°，
故答案为：70．
根据易得，∠B=∠2，然后根据折叠可知：＝45°，最后利用三角形内角和即可求出∠1.
5．
解：
，
，
故答案为：．
运用提取公因式的方法进行因式分解即可，因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
6．11
解：由题意可得：
把原方程整理得：
∴
∴2xy=49-27
∴xy=11
∴一张小长方形的面积为11，故答案为11.
由图可知：大长方形的长为2y+x，宽为2x+y，根据大长方形的周长为42， 列出方程：2y+x+2x+y=21，再根据阴影部分的面积为大长方形的面积减去5个小长方形的面积，列出：（2y+x）（2x+y）-5xy=54，最后根据完全平方公式：求出xy的值即可.
7．0.3
解：∵30÷100=0.3
1-0.3-0.4=0.3
故答案为：0.3.
先利用频数÷纵总数计算出频率，再用1减去第一组和第二组的频率即可.
8．28°
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB//CD，∠B=90°，
∴∠EDF=∠AED=34°，∠EGF=∠GEB，
根据轴对称的性质可得：∠B'=∠B=90°，∠GEB'=∠GEB，
∴∠EGF=∠GEB'，
∵ED//B'C'，
∴∠DEB'=∠B'=90°，
∵∠EDF+∠DEB'+∠GEB'+∠EGF=180°，
∴34°+90°+∠EGF+∠EGF=180°，
∴∠EGF=×（180°-90°-34°）=28°，
故答案为：28°。
利用轴对称的性质可得∠B'=∠B=90°，∠GEB'=∠GEB，再利用平行线的性质可得∠DEB'=∠B'=90°，再利用三角形的内角和可得34°+90°+∠EGF+∠EGF=180°，最后求出∠EGF=×（180°-90°-34°）=28°即可.
9．
根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为，
解得：，
故答案为：.
先根据题干中的算筹的表示方法推出图2所示的算筹的表示的方程组为，再求解即可.
10．24
根据题意可得：30÷25%×20%=24（人），
故答案为：24.
先利用“喜欢乒乓球”的人数和对应的百分比求出总人数，再求出“喜欢篮球”的人数即可.
11．垂线段最短
根据垂线段的性质：垂线段最短可得解，
故答案为：垂线段最短.
利用垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短分析求解即可.
12．1
解：∵分式的值为0，
∴且，解得：，
故答案为：1．
根据分式值为0的条件，得到：且求解即可．
13．
14．24
15．③；具有代表性；结果更精确
∵学生中男生800名，女生700名，
∴男女生比为8：7，
∴设样本中男生人数：，女生人数：，
∴在男生中随机抽取80名，女生中随机抽取70名是最具有代表性，结果更精确的.
故答案为：③；具有代表性；结果更精确.
在抽样调查中，我们更习惯采用简单随机抽样，保证每个个体都有同等被抽到的机会，使抽样结果更具有代表性，结果更精确.
16．
解：分两种情况：
（1）当时，，
解得：，
检验：当时，，
所以符合题意；
（2）当时，，
解得：，
检验：当时，，
所以符合题意；
综上所述，x的值为2或8．
故答案为：2或8
分两种情况：当时，；当时，；解出即可．
17．77
由图可知：，
，
∵=6b-2a
∴=6a-6b=48
∴a﹣b＝8，ab＝13，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a﹣b）2+ab＝64+13＝77；
先计算出S1，S2，l1，l2，根据完全平方公式变形计算S1+S2的值，正确理解图形及掌握完全平方公式是解题的关键．
18．α+β
解：如图，作OE∥AB，则OE∥CD，
∴∠ABO=∠BOE=α，∠COE=∠DCO=β，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=α+β.
故答案为：α+β.
作OE∥AB，则OE∥CD，根据平行线的性质可得∠ABO=∠BOE=α，∠COE=∠DCO=β，再根据角的和差求解。
19．（1）=
（2）2 或
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEH+∠CHE=180°，∠BFN+∠DNF=180°，
∵在Rt△EGH和Rt△FMN中，
∠GEH+∠GHE=90°，∠MFN+∠MNF=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4.
故答案为：=.
（2）由题意分两种情况：
①当△FMN在△EGH的右边时，
∵EH∥MN，∠EHD=α，
∴∠MND=∠EHD=α，
∵AB∥CD，PF平分∠EFN，
∴∠AFP=∠FPN，∠AFP=∠PFN，
∴∠NFP=∠FPN，
∵∠FPN=β，
∴∠NFP=∠FPN=β，
∵∠MFN=30°，∠M=90°，
∴∠FNM=60°，
∵∠FND=∠NFP+∠FPN=β+β=2β，∠FND=∠FNM+∠MND=60°+α，
∴2β=60°+α，即2β-α=60°.
②当△FMN在△EGH的左边时，如图，
∵EH∥MN，∠EHD=α，
∴∠MND=∠EHD=α，
∵AB∥CD，PF平分∠EFN，
∴∠EFP=∠FPC，∠EFP=∠PFN，∠CNF=∠EFN，
∴∠FPC=∠PFN，
∵∠FPN=β，
∴∠FPC=∠PFN=β，
∵∠MFN=30°，∠M=90°，
∴∠FNM=60°，
∵∠CNP=180°=∠CNF+∠FNM+∠MNP=2β+60°+α，
∴α+2β=180°-60°=120°.
综上可得，α与β满足的数量关系为：2β-α=60°或α+2β=120°.
（1）由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得∠AEH+∠CHE=180°，∠BFN+∠DNF=180°，根据直角三角形两锐角互余可得∠GEH+∠GHE=90°，∠MFN+∠MNF=90°，于是整理可得∠1+∠2=∠3+∠4；
（2）由题意分两种情况：①当△FMN在△EGH的右边时，由平行线的性质可得∠MND=∠EHD，∠AFP=∠FPN，结合角平分线的定义可得∠NFP=∠FPN，根据∠FND的构成和三角形外角的性质可得∠FND=∠FNM+∠MND、∠FND=∠NFP+∠FPN，整理即可求解；
②当△FMN在△EGH的左边时，同理可求解；综合两种情况即可求解.
20．3
解：（x+3）（3x+a）=3x2+(a+9)x+3a，
（3x+2）（x+b）=3x2+(3b+2)x+2b，
∵（x+3）（3x+a）展开后的一次项系数为m，（3x+2）（x+b）展开后的一次项系数为n，
∴m=a+9，n=3b+2，
∵m+n=17，
∴a+9+3b+2=17，则a=6-3b，
∴ab=b(6-3b)=-3(b2-2b)=-3(b-1)2+3，
∵(b-1)2≥0，
∴-3(b-1)2，≤0，
∴当b=1时，ab的最大值为3.
故答案为：3.
由题意，将两个多项式展开可将m、n用含a、b的代数式表示出来，代入m+n=17可得关于a、b的方程，则a=6-3b，把a=6-3b代入ab计算，并配方，根据偶次方的非负性即可求解.
21．
解：∵2n-m-1=0，
∴m-2n=-1，
∴4m÷16n=4m÷42n=4m-2n=4-1=.
故答案为：.
由已知的等式变形得：m-2n=-1，逆用幂的乘方法则可得16n=42n，然后根据同底数幂的除法法则将所求代数式变形得：4m÷16n=4m÷42n=4m-2n，整体代换并结合负整数指数幂法则计算即可求解.
22．9
解：由平移的性质可得：
CF=BE，DE=AB，
∵AB=5cm，BC=9cm，DH=2cm，
∴CE=BC -BE=9-3=6，EH=DE-DH=5-2=3，
∴S△CEH=×CE×EH=×6×3=9.
故答案为：9.
由平移的性质可得：CF=BE，DE=AB，由线段的构成CE=BC -BE、EH=DE-DH可求出CE、EH的值，然后根据三角形的面积公式S△CEH=×CE×EH可求解.
23．2
解：∵，，
∴．
故答案为：2．
根据同底数幂的除法的逆运算解答即可．
24．28°
解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC，
∵∠A+∠ADF=208°，
∴∠ADC+∠ADF=208°，
∴∠CDF=360°-208°=152°，
∵CD∥EF，
∴∠CDF+∠F=180°，
∴∠F=180°-152°=28°，
故答案为：28°.
根据平行线的性质得∠A=∠ADC，从而有∠ADC+∠ADF=208°，进而利用周角的定义求出∠CDF=152°，接下来根据平行线的性质得∠CDF+∠F=180°，从而求出∠F的度数.
25．4
解：∵一组数据有40个，第五组的频率是0.2，
∴第五组的频数为40×0.2=8，
∵第一组到第四组的频数分别为5，10，6，7，
∴第六组的频数为40-（5+10+6+7+8）=4，
故答案为：4.
根据频率=频数÷数据总数得第五组的频数，然后用数据总数减去其余各组的数据数之和即可求解.
26．
27．
28．
29．1
30．130
解：如图，延长DC至点E，
∵折叠的性质，
∴∠ACB=∠BCE，
∵AB∥CE，
∴∠ABC=∠BCE，
∵∠ABC=25°，
∴∠ACB=∠BCE=∠ABC=25°，
∴∠ACE=25°+25°=50°，
∴∠ACD=180°-50°=130°，
故答案为：130.
根据折叠、平行线的性质，得∠ACB=∠BCE=∠ABC=25°，从而得∠ACE=50°，利用平角的定义求出∠ACD=130°.
31．36
解：七年级学生人数占比的扇形圆心角度数为：（1-30%-60%）×360°=36°，
故答案为：36.
先求七年级学生人数所占百分比，再乘以360°即可求解.
32．
解：∵分式有意义，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
故答案为：x≠2.
根据分式有意义的条件：分母不为0，列出关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围.
33．1
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：1．
先利用幂的乘方计算法则求出，再求得，然后把所求式子通分后整体代入求值．
34．3
解：（a+b）2=16， （a-b）2=4，
（a+b）2-（a-b）2=4ab=12，
ab=3，
长方形面积是3.
故答案为：3.
两式做差即可求解.
35．0.2
解：由题意可得：在8.55～8.75组的数据有8.7，8.7，共2个，
∴ 8.55～8.75这一组的频数是2，
∴频率为
故答案为：0.2．
先找出在8.55～8.75的频数，再根据频率=频数÷总数计算即可.
36．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为．
利用三角形内角和动力得到，然后利用两直线平行，同位角相等得到，利用邻补角的定义、三角形内角和解答即可．
37．
解：将两式相加，
可得：，
即：，
解得：，
故答案为：．
把两式相加，根据完全平方公式解答即可．
38．
解：.
利用分式的性质，分子、分母同时乘以10解题即可.
39．
解：∵是二元一次方程为常数）的一个解，
∴把代入得，，
解得，
故答案为：．
把x，y的值代入方程得到，解出k值即可．
40．
解：
，
故答案为：．
根据多项式除以单项式的运算法则计算解题．
41．3
解：∵分式的值是零，
∴，且，
∴且，
故答案为：3．
根据分式的值为0的条件得到，且，解答即可．
42．74
43．
44．
解：
．
故答案为：．
根据几何图形中的面积关系，知大正方形的面积减去四个直角三角形的面积再减去中间小正方形的面积即可得出阴影图形的面积，列出算式整理计算即可.
45．
解：如图，作直线l平行于直线m，
由平移的性质得，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
根据平行公理及平行线的性质，即可得出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，从而求得答案.
46．
解：计算时用到的乘法公式为
故答案为：．
根据完全平方公式解答即可．
47．1
解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，解得，．
故答案为：1．
根据二元一次方程的定义可知方程中只含有2个未知数，推出m-3≠0，根据含未知数的项的最高次数为一次，可推出，即可求得.
48．；；
解：如图所示，
（1），
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴，即，
∴；
故答案为：（1）；；（2） ．
（1）根据图形，分别表示几何图形的面积，进行计算，比较即可求解；
（2）列出面积关系等式，运用乘法公式变形即可得到与之间的数量关系.
49．2或8
50．