2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册期末真题专项练习 03计算题（含解析）

2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册期末真题
专项练习 03计算题
一、计算题
1．（2024七下·鄞州期末）计算：
（1）；
（2）．
2．（2024七下·杭州期末）先化简；，再从，，，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
3．（2024七下·江北期末）解方程 (组)
（1）
（2） .
4．（2024七下·宁波期末）计算：
（1）
（2）
5．（2024七下·宁波期末）解方程（组）：
（1）
（2）
6．（2024七下·诸暨期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
7．（2024七下·诸暨期末）分解因式：
（1）；
（2）．
8．（2024七下·德清期末）将下列各式因式分解：
（1）
（2）
9．（2024七下·金华期末）解方程（组）：
（1）；
（2）．
10．（2024七下·金华期末）计算：
（1）；
（2）．
11．（2024七下·东阳期末）解下列方程（组）：
（1）；
（2）
12．（2024七下·东阳期末）计算：
（1）；
（2）．
13．（2024七下·越城期末） 先化简，再求值： ，其中 .
14．（2024七下·越城期末） 解下列方程 (组)：
（1）
（2）
15．（2024七下·定海期末）计算：
（1）；
（2）．
16．（2024七下·越城期末）因式分解：
（1）；
（2）．
17．（2024七下·新昌期末）（1）计算：
（2）解方程：
18．（2024七下·浦江期末）解方程组：
（1）
（2）
19．（2024七下·上城期末）计算：
（1）
（2）
20．（2024七下·诸暨期末）分解因式：
（1）．
（2）．
21．（2024七下·诸暨期末）计算：
（1）．
（2）．
22．（2024七下·义乌期末） 解下列方程 (组) ：
（1） ；
（2） .
23．（2024七下·义乌期末） 计算：
（1） ；
（2） .
24．（2024七下·滨江期末）解下列方程（组）：
（1）
（2）
（3）．
25．（2024七下·滨江期末）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
26．（2024七下·钱塘期末）先化简，再求值：
（1），其中．
（2），从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
27．（2024七下·钱塘期末）解下列方程（组）：
（1）．
（2）．
28．（2024七下·长兴期末）解方程（组）：
（1）；
（2）．
29．（2024七下·海曙期末）解下列方程：
（1）；
（2）．
30．（2024七下·鄞州期末）解方程（组）：
（1）；
（2）．
31．（2024七下·镇海区期末）解方程（组）：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
2．解：原式
，
若分式有意义，则x+1、x-1、x+2、x-3不能为0，
即x的值不等于-1、1、-2、3，
∴这组数据中，x的值为-3，
当时，原式．
先将分式进行化简，再结合分式有意义的条件，取合适的值代入计算即可.
3．（1）解：
①＋②得：4x=8，解得：x=2
把x=2代入②得：2+2y=6，解得y=2
∴是原方程组的解.
（2）解：
∴3x=9
∴x=3
把x=3代入x-3中得：3-3=0
∴原方程无解.
4．（1）解：
；
（2）解：原式
．
（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减；
（2）先利用完全平方公式去括号，计算多项式除以单项式，再合并同类项．
5．（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
所以是原方程的解．
（1）利用加减消元法求出解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验即可．
6．（1）解：，
得：5x=10，
解得：x=2，
将x=2代入得：，
解得：y=-1，
故原方程组的解为：
；
（2）解：原方程去分母得：x+=x+x-2，
解得：x=-3，
检验：当x=-3时，，
故原方程的解为：x=-3．
（1）利用加减消元法解答，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
7．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
（1）先提公因式3a，再用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式2x，再用完全平方公式分解即可．
8．（1）
（2）
9．（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
（1）利用加减消元法解方程组；
（2）先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验．
10．（1）解：（1）
；
（2）解：

（1）先计算负整数指数幂和0指数幂，再计算加法；
（2）将多项式除以单项式，转化为单项式除以单项式的差计算．
11．（1）解：，
①②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴ 方程组的解为；
（2）解：，
，
，
，
；
经检验是方程的解
（1）利用加减消元法进行求解可得；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、最后系数化为1求出并检验即可.
12．（1）解：原式
；

（2）解：原式
．

（1）先运算乘方、零次幂、负整数指数次幂，然后加减解题即可；
（2）先计算积的乘方，然后运算单项式的乘除法解题即可．
13．解：原式=9-a2+a2-4ab+2a5b3÷a4b2
=9-4ab+2ab
当 时，
先根据平方差公式与整式的乘除法规则进行运算，合并同类项化简即可代入求值.
14．（1）解：
①+②得7x=21，得x=3，代入①式得
12-y=14，解得y=-2
故
（2）解：去分母得x-3=2x-1
x-2x=-1+3
-x=2
x=-2
经检验知x=-2为方程的解
故
15．（1）解：
．

（2）解：
．

（1）先运算负整数指数次幂、零指数次幂，然后运算有理数的加法解题．
（2）利用完全平方公式、积的乘方运算，然后合并解题即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
16．（1）解：，
；

（2）解：．
（1）提公因式，然后根据平方差公式因式分解；
（2）利用完全平方公式因式分解.
（1）解：，
；
（2）解：．
17．解：（1）原式；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：．
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
（1）根据单项式除以单项式的运算法则解题即可；
（2）去分母化为整式方程，求出整式方程的解并检验解题即可．
18．（1）解：
由②得：③
把③代入①得，，
解得，，
把代入③得，，
∴方程组的解为；
（2）解：方程组整理得，，
①+②得，，
解得，，
把代入①得，，
则方程组的解为．
（1）用代入消元法解二元一次方程组，由②得：，代入①即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组，①+②即可消去y．
19．（1）解：
；

（2）解：
．

（1）先计算零指数幂、负整数指数幂运算，然后运算有理数的乘法，在计算加减解题．
（2）利用多项式除以单项式的运算法则解答即可．
20．（1）
（2）
21．（1）6
（2）
22．（1）解：，
由①-②得：3y=6，
y=2，
把y=2代入方程② 得：x-2=-1，
x=1，
∴原方程组的解为：.
（2）解：原方程可化为：
，
方程两边同时乘以3（x-1）得：
2×3+3（x-1）=-4
解得：x=，
经检验，x=是原方程的解，
∴原方程的解为：.
（1）观察方程组中未知数x的系数相同，所以用方程①-方程②可消去未知数x，求得未知数y的值，把y的值代入其中一个方程可求得x的值，再写出结论可求解；
（2）将原分式方程化为：，方程两边同时乘以3（x-1）可将原方程化为整式方程，解整式方程求出x的值，检验即可求解.
23．（1）解：原式
（2）解：原式
.
（1）根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
（2）根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解.
24．（1）
（2）
（3）
25．（1）
（2）
（3）
26．（1）解：原式，
，
将代入，原式
（2）解：原式，
，
，
∵ x≠1，x≠2，
∴ 当x=3时，原式=
27．（1）解：，
得，，
解得，，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为
（2）解：方程两边同乘以得，
解得，，
检验：当时，，
∴是分式方程的解
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）方程两边先乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程，再求整式方程的解，再检验该解即可.
（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：方程两边同乘以得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
28．（1）
（2）
29．（1）解：由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：
（2）解：
，
经检验，是分式方程的解，
故分式方程的解为：．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）先在方程两边同时乘以(x-3)化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验解题即可．
30．（1）
（2）原方程无解
31．（1）解：，
整理得：，
①+②，得y=2，
将代入②，得2x-6=1，
解得，
；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项得，
将系数化为1，得，
经检验是方程的根，
．
（1）首先将方程组整理成一般形式，发现方程组的两个方程中未知数x的系数互为相反数，故利用加减消元法求解较为简单，从而利用方程①+②消去x求出y的值，再将y的值代入②方程求出x的值，即可得到原方程组的解；
（2）首先将方程中第一个分式的分母利用完全平方公式法分解因式，然后方程两边同时乘以各个分母的最简公分母(x-1)2约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程解的情况.
（1）解：，
整理得：，
把②代入①，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项得，
将系数化为1，得，
经检验是方程的根，
．