2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学下册期末真题专项练习 04 解答题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学下册期末真题专项练习 04 解答题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 498.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-24 18:16:53 | ||
图片预览
文档简介
2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学下册期末真题
专项练习 04 解答题
一、解答题
1．（2024七下·黄埔期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，满足，．
（1）请直接写出点和点的坐标，并求的面积；
（2）在轴上存在一点，使得的面积与的面积相等，求点的坐标．
2．（2024七下·潮南期末）如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．
（1）求的面积．
（2）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数．
（3）若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2024七下·赤坎期末）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”．
例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”．
（1）已知①，②，③，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
（2）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围；
（3）若（，是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数a的值．
4．（2024七下·衡南期末）已知方程组中x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：；
（3）在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为
5．（2024七下·永定期末）解方程组：
6．（2024七下·西安期末）如图，在四边形中，，延长，交于点，所在的直线垂直平分线段，过点作交于点．
（1）试说明：；
（2）若，的面积为，求的长．
7．（2024七下·西安期末）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形采用型绿化方案，对正中间的长方形采用型绿化方案．
（1）用含的代数式表示采用型绿化方案的四个正方形的边长是_____米，采用型绿化方案的长方形的另一边长是______米；
（2）已知采用型绿化方案比型绿化方案的面积大，求型绿化方案比型绿化方案的面积大了多少平方米？
8．（2024七下·铁锋期末）解关于，的方程组时，甲正确地解出，乙因为把抄错了，误解为，求的平方根．
9．（2024七下·宁乡市期末）给出定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；
反之，当为非负整数时，如果，则．
举例如下：，，，，…
试解决下列问题：
（1）填空：①______，______（为圆周率），______；
②如果，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；
（3）求满足的所有非负实数的值．
10．（2024七下·迎泽期末）课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．
接力游戏 老师： 甲同学： 乙同学： 丙同学： 丁同学： 戊同学：
任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．
A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．
任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
11．（2024七下·宁乡市期末）解方程组：．
12．（2024七下·南昌期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的七年级师生共有 人；
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
13．（2024七下·港南期末）数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
（1）如图1，若点B在直线b上，∠2=24°，则 ；
（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3）如图3，若点B在直线b的下方，请写出∠1与∠2之间的关系并说明理由．
14．（2024七下·惠来期末）如图，中，，，是边上一动点，连接，将沿翻折后得到，射线与射线相交于点．
（1）若是直角三角形，求的度数；
（2）若中有两个角相等，求的度数．
15．（2024七下·衡南期末）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角.
（1）如图①所示，已知，，是的内半角，则______；
（2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
（3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由.
16．（2024七下·上城期末）我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作，
（1）根据以上规定求出：______________；______________；
（2）小明发现也成立，并证明如下
设：
根据以上证明，请计算，______________]
（3）猜想，______________]，并说明理由．
17．（2024七下·永定期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”．
（1）方程①，②是不等式组的有缘方程的是__________（填序号①，②）
（2）若关于x方程（k为整数）是不等式组的一个有缘方程，求整数k的值；
（3）若方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围．
18．（2024七下·无棣期末）若点到轴的距离为，到y轴的距离为．
（1）当时，______；
（2）若，求出点P的坐标；
（3）若点P在第三象限，且（为常数），求出的值．
19．（2024七下·衡南期末）如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
20．（2024七下·白河期末）某初中举行“端午佳节·粽情文化”知识抢答赛，共有20道抢答题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，乐乐同学要在这次抢答赛中得分不低于80分，他至少要答对多少道题？
21．（2024七下·石家庄期末）在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：
的最小值为4
小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
（1）下列多项式中①；③；③④是完全平方式的有______．（请填写序号）
（2）若是一个完全平方式，则的值等于______为常数）．
（3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
22．（2024七下·东明期末）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
23．（2024七下·苍溪期末）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）市场调用了甲、乙、丙三种车型共16辆参与运送（每种车型至少1辆），问：有几种车辆分配方案？哪种方案运费最省？
24．（2024七下·石家庄期末）学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么多项式除法类比着也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？
他通过类比小学除法的运算法则：
被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式A；
（2）小明继续探索，已知关于x的多项式除以的商为，余式为x，请你根据以上法则，求出m，n的值．
25．（2024七下·诸暨期末）如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形（）．
（1）观察图形，代数式可因式分解为______；
（2）图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作．
①用含的代数式表示；
②若，求的值．
26．（2024七下·长沙期末）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且
（1）求点 A，B，C 三点的坐标；
（2）如图2，点是线段上一动点，交于点，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，求的度数；
（3）如图3，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点．轴上是否存在点，使三角形的面积是三角形面积的3倍？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（2024七下·长沙期末）在三角形这一章的学习中我们知道：三角形的内角和是．这个结论的证明方法有很多．如图1，已知，求证：．分析：通过画平行线，将作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．
（1）证明：如图2，延长到，过点作．
，
______（两直线平行，同位角相等），
（______），
又（平角的定义），
（等量代换）．
（2）证明的方法中主要体现了______的数学思想；
A．转化 B．分类 C．类比
28．（2024七下·永定期末）【定义阅读】在平面直角坐标系中，将点经过变换后得到点，其中，，（，为常数，且），把这种变换称为“G变换”，记作．例如，当，时，点经过G变换，，．
（1）【基础应用】
①当，时，______．
②已知，求的值；
（2）【拓展提升】已知点，，经过G变换的对应点分别是，E，F．若轴，点F在y轴上，求的面积．
29．（2024七下·宁乡市期末）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
30．（2024七下·苍溪期末）如图1，在平面直角坐标系中，点，，过C作轴，垂足为A，且满足 ．
（1）_____，_____，_____．
（2）若过A作交y轴于D，且，分别平分．，如图2，求出的度数；
（3）如图1，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．（1）解：点，，
如图，过作轴于，过作轴于，
∵；
∴，
，，
∴.
（2）解：设，
∴，
∵；
∴，
解得：；
∴或.
（1）解：∵，．
∴，，
∴点，；
故答案为：，.
（1）利用二次根式和立方根的计算方法求出a、b的值，再利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可；
（2）设，利用三角形的面积可得，求出x的值，可得点P的坐标.
2．（1）8
（2）
（3）存在，或
3．（1）③
（2）依题意得，即∴．
将代入不等式组得，解得．
∴．
∴的取值范围为．
（3）解：∵是方程组的解，∴
将其代入不等式组得，解得．
∵a为整数，
∴，4，5，6，7．
∵为整数，
∴或7．
解：（1）∵，解得：，
∵①，∴，
②，∴，
③，∴
∴程的解是不等式③的“完美解”；
（1）先求得方程的解，再分别解三个不等式，再根据新定义的含义，作出判断，即可求解；
（2）根据题意，得到，求得，得到，再建立不等式组，求得，得到，从而可得答案；
（3）先求解，将其代入不等式组得，解得．再确定a的整数值，即可得到答案．
4．（1）
（2）
（3）
5．
6．（1）见详见
（2）
7．（1），；
（2）．
8．解：∵是方程组的解，
故将代入，得：，
解得：；
将代入，得：；
根据题意可得是方程的解，
故将代入，得：；
联立方程得，
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
∴，
∴平方根为；
故的平方根为．
甲的答案是正确的，所以甲的结果代入方程组求出的值，得到关于与的方程，再将乙的结果代入第一个方程得到关于与的方程，联立求出与的值，再代入求出的值，最后计算的平方根．
9．（1）10，3，4
（2）
（3），，，
10．任务一：①C；②戊；不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变
任务二：
任务三：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号
11．
12．（1）420；
（2）客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；
（3）共有3种租车方案，租用60座客车7辆时最省钱．
13．（1）114°
（2）解：∠1与∠2的关系：．
证明：过点B作，
∵，．
∴
由题意可知，
，
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：．证明：设与直线b交于E点，与直线b交于F点，
则，，，
∵，
∴，
∴．
解：（1）设三角板与直线b的交点为N，
由余角性质和平行线的性质可知，
，
，
∴，
∴．
故答案为：．
（1）设三角板与直线b的交点为N，由余角性质和平行线的性质，结合，即可求解；
（2）过点B作，然后运用余角性质和平行线的性质，得到，结合，得到，进而证得，即可求解；
（3）设与直线b交于E点，与直线b交于F点，利用对顶角性质、得到，，再由余角性质和平行线的性质，即可解答.
14．（1）解：是直角三角形，有两种情况：
①，如图，
由折叠的性质可知：
，
，
，
，
由折叠的性质可知
；
②，如图，
，
，
，
；
综上，的度数为或；
（2） 解：中有两个角相等，有四种情况：
①若，
，
，
这与矛盾，
此种情况不存在；
②若，点为线段与线段的交点，如图，
由折叠的性质可知：
，，
，
，
，
；
③若，点为的延长线与的延长线的交点，如图，
由折叠的性质可知：
，，
，
，
，
；
④若，如图，
由折叠的性质可知：
，，
，
，
，
；
综上，的度数为或或．
（1）当时：由折叠的性质和三角形外角的性质可得；当时，由折叠的性质和三角形外角的性质可得；即可解决问题；
（2）①，与矛盾，不成立；②，点为线段与线段的交点，由折叠的性质和三角形外角的性质可得；③，点为的延长线与的延长线的交点，由折叠的性质和三角形外角的性质可得；④，由折叠的性质和三角形外角的性质可得，即可解决问题．
15．（1）
（2）
（3）能，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角.
16．（1）3，0
（2）42
（3）2
（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：3，0；
（2）解：设，，
∴，，，
∵，则，
∴，
故答案为：42．
（3）猜想，理由：
设，，
∴，，，
∵，则，
∴，
故答案为：2．
（1）根据新定义运算法则计算解题；
（2）根据新定义的运算法则，利用同底数幂的乘法解答即可；
（3）根据新定义的运算法则，利用同底数幂的乘法解答即可．
17．（1）②
（2）
（3）
18．（1）4
（2）或
（3）
19．（1）10°
（2）125°
20．至少要答对道题．
21．（1）②④
（2）
（3）代数式有最大值，最大值为．
22．（1）
（2）13
23．（1）需要甲种车型8辆，乙种车型10辆；（2）有两种分配方案，调用甲种车型4辆．乙种车型10辆、丙种车型2辆参与运送，运费最省．
24．（1）
（2）
25．（1）
（2）①；②1
26．（1），，；
（2）
（3）存在，或．
27．（1），两直线平行，内错角相等；
（2）A．
28．（1）①；②
（2）
29．（1）A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨（2）1887800元
30．（1）
（2）
（3）点坐标为或
专项练习 04 解答题
一、解答题
1．（2024七下·黄埔期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，满足，．
（1）请直接写出点和点的坐标，并求的面积；
（2）在轴上存在一点，使得的面积与的面积相等，求点的坐标．
2．（2024七下·潮南期末）如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．
（1）求的面积．
（2）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数．
（3）若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2024七下·赤坎期末）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”．
例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”．
（1）已知①，②，③，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
（2）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围；
（3）若（，是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数a的值．
4．（2024七下·衡南期末）已知方程组中x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：；
（3）在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为
5．（2024七下·永定期末）解方程组：
6．（2024七下·西安期末）如图，在四边形中，，延长，交于点，所在的直线垂直平分线段，过点作交于点．
（1）试说明：；
（2）若，的面积为，求的长．
7．（2024七下·西安期末）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形采用型绿化方案，对正中间的长方形采用型绿化方案．
（1）用含的代数式表示采用型绿化方案的四个正方形的边长是_____米，采用型绿化方案的长方形的另一边长是______米；
（2）已知采用型绿化方案比型绿化方案的面积大，求型绿化方案比型绿化方案的面积大了多少平方米？
8．（2024七下·铁锋期末）解关于，的方程组时，甲正确地解出，乙因为把抄错了，误解为，求的平方根．
9．（2024七下·宁乡市期末）给出定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；
反之，当为非负整数时，如果，则．
举例如下：，，，，…
试解决下列问题：
（1）填空：①______，______（为圆周率），______；
②如果，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；
（3）求满足的所有非负实数的值．
10．（2024七下·迎泽期末）课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．
接力游戏 老师： 甲同学： 乙同学： 丙同学： 丁同学： 戊同学：
任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．
A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．
任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
11．（2024七下·宁乡市期末）解方程组：．
12．（2024七下·南昌期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的七年级师生共有 人；
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
13．（2024七下·港南期末）数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
（1）如图1，若点B在直线b上，∠2=24°，则 ；
（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3）如图3，若点B在直线b的下方，请写出∠1与∠2之间的关系并说明理由．
14．（2024七下·惠来期末）如图，中，，，是边上一动点，连接，将沿翻折后得到，射线与射线相交于点．
（1）若是直角三角形，求的度数；
（2）若中有两个角相等，求的度数．
15．（2024七下·衡南期末）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角.
（1）如图①所示，已知，，是的内半角，则______；
（2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
（3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由.
16．（2024七下·上城期末）我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作，
（1）根据以上规定求出：______________；______________；
（2）小明发现也成立，并证明如下
设：
根据以上证明，请计算，______________]
（3）猜想，______________]，并说明理由．
17．（2024七下·永定期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”．
（1）方程①，②是不等式组的有缘方程的是__________（填序号①，②）
（2）若关于x方程（k为整数）是不等式组的一个有缘方程，求整数k的值；
（3）若方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围．
18．（2024七下·无棣期末）若点到轴的距离为，到y轴的距离为．
（1）当时，______；
（2）若，求出点P的坐标；
（3）若点P在第三象限，且（为常数），求出的值．
19．（2024七下·衡南期末）如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
20．（2024七下·白河期末）某初中举行“端午佳节·粽情文化”知识抢答赛，共有20道抢答题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，乐乐同学要在这次抢答赛中得分不低于80分，他至少要答对多少道题？
21．（2024七下·石家庄期末）在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：
的最小值为4
小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
（1）下列多项式中①；③；③④是完全平方式的有______．（请填写序号）
（2）若是一个完全平方式，则的值等于______为常数）．
（3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
22．（2024七下·东明期末）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
23．（2024七下·苍溪期末）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）市场调用了甲、乙、丙三种车型共16辆参与运送（每种车型至少1辆），问：有几种车辆分配方案？哪种方案运费最省？
24．（2024七下·石家庄期末）学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么多项式除法类比着也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？
他通过类比小学除法的运算法则：
被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式A；
（2）小明继续探索，已知关于x的多项式除以的商为，余式为x，请你根据以上法则，求出m，n的值．
25．（2024七下·诸暨期末）如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形（）．
（1）观察图形，代数式可因式分解为______；
（2）图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作．
①用含的代数式表示；
②若，求的值．
26．（2024七下·长沙期末）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且
（1）求点 A，B，C 三点的坐标；
（2）如图2，点是线段上一动点，交于点，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，求的度数；
（3）如图3，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点．轴上是否存在点，使三角形的面积是三角形面积的3倍？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（2024七下·长沙期末）在三角形这一章的学习中我们知道：三角形的内角和是．这个结论的证明方法有很多．如图1，已知，求证：．分析：通过画平行线，将作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．
（1）证明：如图2，延长到，过点作．
，
______（两直线平行，同位角相等），
（______），
又（平角的定义），
（等量代换）．
（2）证明的方法中主要体现了______的数学思想；
A．转化 B．分类 C．类比
28．（2024七下·永定期末）【定义阅读】在平面直角坐标系中，将点经过变换后得到点，其中，，（，为常数，且），把这种变换称为“G变换”，记作．例如，当，时，点经过G变换，，．
（1）【基础应用】
①当，时，______．
②已知，求的值；
（2）【拓展提升】已知点，，经过G变换的对应点分别是，E，F．若轴，点F在y轴上，求的面积．
29．（2024七下·宁乡市期末）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
30．（2024七下·苍溪期末）如图1，在平面直角坐标系中，点，，过C作轴，垂足为A，且满足 ．
（1）_____，_____，_____．
（2）若过A作交y轴于D，且，分别平分．，如图2，求出的度数；
（3）如图1，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．（1）解：点，，
如图，过作轴于，过作轴于，
∵；
∴，
，，
∴.
（2）解：设，
∴，
∵；
∴，
解得：；
∴或.
（1）解：∵，．
∴，，
∴点，；
故答案为：，.
（1）利用二次根式和立方根的计算方法求出a、b的值，再利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可；
（2）设，利用三角形的面积可得，求出x的值，可得点P的坐标.
2．（1）8
（2）
（3）存在，或
3．（1）③
（2）依题意得，即∴．
将代入不等式组得，解得．
∴．
∴的取值范围为．
（3）解：∵是方程组的解，∴
将其代入不等式组得，解得．
∵a为整数，
∴，4，5，6，7．
∵为整数，
∴或7．
解：（1）∵，解得：，
∵①，∴，
②，∴，
③，∴
∴程的解是不等式③的“完美解”；
（1）先求得方程的解，再分别解三个不等式，再根据新定义的含义，作出判断，即可求解；
（2）根据题意，得到，求得，得到，再建立不等式组，求得，得到，从而可得答案；
（3）先求解，将其代入不等式组得，解得．再确定a的整数值，即可得到答案．
4．（1）
（2）
（3）
5．
6．（1）见详见
（2）
7．（1），；
（2）．
8．解：∵是方程组的解，
故将代入，得：，
解得：；
将代入，得：；
根据题意可得是方程的解，
故将代入，得：；
联立方程得，
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
∴，
∴平方根为；
故的平方根为．
甲的答案是正确的，所以甲的结果代入方程组求出的值，得到关于与的方程，再将乙的结果代入第一个方程得到关于与的方程，联立求出与的值，再代入求出的值，最后计算的平方根．
9．（1）10，3，4
（2）
（3），，，
10．任务一：①C；②戊；不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变
任务二：
任务三：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号
11．
12．（1）420；
（2）客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；
（3）共有3种租车方案，租用60座客车7辆时最省钱．
13．（1）114°
（2）解：∠1与∠2的关系：．
证明：过点B作，
∵，．
∴
由题意可知，
，
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：．证明：设与直线b交于E点，与直线b交于F点，
则，，，
∵，
∴，
∴．
解：（1）设三角板与直线b的交点为N，
由余角性质和平行线的性质可知，
，
，
∴，
∴．
故答案为：．
（1）设三角板与直线b的交点为N，由余角性质和平行线的性质，结合，即可求解；
（2）过点B作，然后运用余角性质和平行线的性质，得到，结合，得到，进而证得，即可求解；
（3）设与直线b交于E点，与直线b交于F点，利用对顶角性质、得到，，再由余角性质和平行线的性质，即可解答.
14．（1）解：是直角三角形，有两种情况：
①，如图，
由折叠的性质可知：
，
，
，
，
由折叠的性质可知
；
②，如图，
，
，
，
；
综上，的度数为或；
（2） 解：中有两个角相等，有四种情况：
①若，
，
，
这与矛盾，
此种情况不存在；
②若，点为线段与线段的交点，如图，
由折叠的性质可知：
，，
，
，
，
；
③若，点为的延长线与的延长线的交点，如图，
由折叠的性质可知：
，，
，
，
，
；
④若，如图，
由折叠的性质可知：
，，
，
，
，
；
综上，的度数为或或．
（1）当时：由折叠的性质和三角形外角的性质可得；当时，由折叠的性质和三角形外角的性质可得；即可解决问题；
（2）①，与矛盾，不成立；②，点为线段与线段的交点，由折叠的性质和三角形外角的性质可得；③，点为的延长线与的延长线的交点，由折叠的性质和三角形外角的性质可得；④，由折叠的性质和三角形外角的性质可得，即可解决问题．
15．（1）
（2）
（3）能，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角.
16．（1）3，0
（2）42
（3）2
（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：3，0；
（2）解：设，，
∴，，，
∵，则，
∴，
故答案为：42．
（3）猜想，理由：
设，，
∴，，，
∵，则，
∴，
故答案为：2．
（1）根据新定义运算法则计算解题；
（2）根据新定义的运算法则，利用同底数幂的乘法解答即可；
（3）根据新定义的运算法则，利用同底数幂的乘法解答即可．
17．（1）②
（2）
（3）
18．（1）4
（2）或
（3）
19．（1）10°
（2）125°
20．至少要答对道题．
21．（1）②④
（2）
（3）代数式有最大值，最大值为．
22．（1）
（2）13
23．（1）需要甲种车型8辆，乙种车型10辆；（2）有两种分配方案，调用甲种车型4辆．乙种车型10辆、丙种车型2辆参与运送，运费最省．
24．（1）
（2）
25．（1）
（2）①；②1
26．（1），，；
（2）
（3）存在，或．
27．（1），两直线平行，内错角相等；
（2）A．
28．（1）①；②
（2）
29．（1）A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨（2）1887800元
30．（1）
（2）
（3）点坐标为或
同课章节目录