2024-2025学年青岛版（2024）七年级数学下册期末真题专项练习 04 解答题（含解析）

2024-2025学年青岛版（2024）七年级数学下册期末真题
专项练习 04 解答题
一、解答题
1．（2024七下·日照期末）如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点在直线上，且，与相交于点，其中，，，，．
（1）求此时的度数；
（2）如图2，若三角板绕点按顺时针方向旋转，当时，求此时的度数；
（3）在（2）的条件下，三角板绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒，当时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板的某一条边与平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由．
2．（2024七下·德州期末）华鑫公司购进一批原材料，计划用甲、乙两种型号的货车运输．在每辆货车都装满的情况下，已知10辆甲货车和20辆乙货车可装载550件原材料；24辆甲货车和60辆乙货车可装载1500件原材料．
（1）求每辆甲货车和乙货车分别可装载多少件原材料？
（2）经过预算，华鑫公司要运输的这批原材料不超过1245件，计划调派甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙货车的数量不超过甲货车数量的3倍，华鑫公司运输完这批原材料共有哪几种调派方案？
3．（2024七下·章丘期末）如图1，O为数轴原点，在数轴上摆放一个长方形ABCD，使得AB、CD的中点E、G恰好落在数轴上，AB＝16，BC＝EG＝6，点H为数轴上的点，HE＝2GO，HO＝3EG．
（1）点H所表示的数为 ；
（2）若动点M以每秒3个单位的速度从H出发沿折线H→E→B→C运动，动点N同时以每秒2个单位的速度从点O出发沿折线O→G→D运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设两个点运动时间为t秒，记M、N、A三点所形成的三角形的面积为S，试用时间t表示S；
（3）如图2，点F对应的数为﹣13，蚂蚁甲以每秒5个单位的速度从点F开始沿折线F→E→B→C运动，同时蚂蚁乙从点O出发沿折线O→G→D→A运动，乙在线段OG、DA上的速度是每秒4个单位，在线段GD上的速度则是每秒7个单位．当一只蚂蚁到达终点时，另一只蚂蚁也随之停止运动，记运动时间为t，是否存在某一时刻t使得两只蚂蚁在长方形ABCD上走过的路程恰好相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
4．（2024七下·莱阳期末）如图，已知，，，，求的度数．
5．（2024七下·安丘期末）如图，某广场有一块长方形空地，长为米，宽为米．计划在中间建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛四周留有宽度均为b米的人行通道．
（1）用代数式表示花坛的面积并化简；
（2）花坛建成后，需给人行通道铺上地砖（地砖间的空隙忽略不计），已知每块地砖的面积是平方米，若现有块地砖，铺人行通道是否够用？
6．（2024七下·历城期末）在一个不透明的盒子里装有只有色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
7．（2024七下·李沧期末）如图， 在四边形中， ，，垂足为，的延长线交于点， ．
（1）请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由；
（2）连接，交于点 ，若，求 的度数．
8．（2024七下·李沧期末）将等腰直角三角形和等腰直角三角形 按如图所示摆放，点，，，在同一条直线上，，， 点， 分别是， 的中点．
（1） ， ；（用含，的代数式表示）；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
9．（2024七下·莱州期末）农场利用一面墙，用50m的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为，宽为．
（1）若a比b大5，求a的值；
（2）若受场地条件的限制，b的取值范围为，求a的取值范围．
10．（2024七下·利津期末）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有数字、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转动转盘，转出的数字大于的概率是多少
（2）小明手中现有两张分别写有数字和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与小明手中两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
11．（2024七下·滨州期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠ABC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度数．
12．（2024七下·沂源期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足．求y的取值范围．
13．（2024七下·沂源期末）如图，是的角平分线，交于点D．若，，求的度数．
14．（2024七下·聊城期末）如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现，
（1）在图②所示的图形中，若，，则___________
（2）在图⑧中，若，，则_________
（3）有同学在图②和图③的基础上，面出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由．
15．（2024七下·高唐期末）如图，是一块含角的直角三角尺，，，分别过顶点，作两条平行线，，若．
（1）求的大小；
（2）求的大小．
16．（2024七下·崂山期末）如图，中，是的角平分线，点G在的延长线上，交于点F，交于点E，且，，求的度数．
17．（2024七下·昌邑期末）解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知a，b，c是的三边长，满足，且是最长边，求的取值范围．
18．（2024七下·昌邑期末）在平面直角坐标系中，存在一个点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且）．例如，点的“3级关联点”为，即．
（1）若点的坐标为，则它的“2级关联点”的坐标为　　　　　；
（2）若点的“3级关联点”的坐标为，求点的坐标；
（3）若点是点的“级关联点”，且点到两坐标轴的距离相等，求的值．
19．（2024七下·济南期末）如图，在中，，，平分，平分，求的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解： __________（已知），
．
同理可得__________．
__________，
（等式的性质）
__________°．
20．（2024七下·顺德期末）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可．
乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由．
（2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是： ，请说明理由．
21．（2022七下·绵阳期末）社区超市促销活动前后，A，B两种商品的销售状况和营业额对比情况如下：打折前，A商品平均每天售出300件，B商品平均每天售出200件，营业额为6100元．商品打折后，A商品平均每天售出500件，B商品平均每天售出400件，营业额为8240元．已知A商品是按八折价格销售，其打折后的价格比B商品打折前的价格还要贵．
（1）求每件A，B商品的原价分别是多少元？
（2）某同学在商品打折期间购买了8件A商品，10件B商品，比打折前节省了多少钱？
22．（2023七下·沾化期末）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．
（1）用含m的代数式分别表示x和y；
（2）求m的取值范围；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？
23．（2022七下·贵阳期末）如图，在中， 垂直平分交于点D，交于点E，垂直平分交于点F，交于点G.
（1）若，求的周长.
（2）若，求的度数.
24．（2024七下·东平期末）如图，点是内一点，连接、，的平分线与的平分线交于点，已知，，求的度数．
25．（2024七下·克东期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
26．（2024七下·牟平期末）如图，、两点分别在的、边上，与分别与相交于、两点，且，，，．求的度数．
27．（2024七下·龙口期末）某商店销售、两种品牌书包已知购买个品牌书包和个品牌书包共需元；购买个品牌书包和个品牌书包共需元．
（1）求这两种书包的单价．
（2）某校准备购买同一种品牌的书包个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：种品牌的书包按原价的八折销售；若购买种品牌的书包个以上，则超出部分按原价的五折销售．
设购买品牌书包的费用为元，购买品牌书包的费用为元，请分别求出，与的函数关系式；
根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱．
28．（2024七下·宁津期末）如图，已知，直线分别交直线、于点E、F，．
（1）若，求的度数；
（2）若，平分，求的度数．
29．（2024七下·市南区期末）“数形结合”是数学中的一种重要的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中数与形互相配合的重要性．
（1）如图1，是我们学过的一个乘法公式的图形表达，请根据图1写出此乘法公式：______．
（2）如图2，是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请你根据图2所示，写出、、之间的等量关系：______．
（3）根据（2）中的结论进行计算．已知：，，求的值．
（4）如图3，正方形与正方形的重合部分长方形的面积是2024，，，四边形和四边形都是正方形，求正方形的面积．
30．（2024七下·历城期末）如图所示，在中：
（1）下列操作中，作的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写在横线上）．
①分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点M，交于点N；
③画射线，交于点D．
（2）能说明的依据是 （填序号）．
①，②，③，④角平分线上的点到角两边的距离相等
（3）如图，过点D作于点E，若，的面积是24，的周长为12，求的长．
答案解析部分
1．（1）
（2）
（3）存在，的值为15秒或45秒或60秒
2．（1）每辆甲货车和乙货车分别可装载25，15件原材料
（2）共有两种方案，方案一：调派18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案二：调派19辆甲型货车，51辆乙型货车
3．（1）-18；（2）当时，；当时，；当时，；当时，；（3）或．
4．
5．（1）
（2）够用
6．（1）
（2）白球有个，黑球有个
（3）个
7．（1），理由解析；
（2）．
8．（1），；
（2）．
9．（1）20
（2）
10．（1）；（2）①；②．
11．∠DAE＝10°，∠BOA＝125°
12．
13．
14．（1）
（2）
（3）
15．（1）
（2）
16．
17．（1）
（2）
18．（1）
（2）
（3）或
19．平分，，三角形内角和定理，．
20．（1）甲同学的方案可行．
理由：由题意得，
在与中
，
，
，故甲同学的方案可行．
（2）使；
理由：当时，，
在与中，
，
．
（1）根据全等三角形的判定与性质可得甲同学的方案可行；
（2）使，利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论．
21．（1）每件A商品的原价为每件15元，B商品的原价为每件8元．
（2）比打折前节省了48元．
22．（1），
（2）
（3）
23．（1）；
（2）.
24．解：如图，延长交于F，EA与BC相交于点O，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴
，
∵，
∴．
延长交于F，由三角形外角的性质可得，又由角平分线的定义可知，；由三角形外角的性质可得，即可求解出，代入即可解答．
25．（1）平行；（2）115°.
26．
27．（1）A品牌书包单价为150元，B品牌书包单价为200元
（2）当时，购买A品牌书包更省钱；当时，购买两种品牌书包花费相同；当时，购买B品牌书包更省钱
28．（1）
（2）
29．（1）
（2）
（3）
（4）8100
30．（1）②①③
（2）①
（3）