2025年中考数学冲刺专题--实践操作—无刻度直尺画图(无答案)

实践操作—无刻度直尺画图
四调真题剖析
【原题再现】
(2025武汉四调第21题)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B是格点，C是网格线上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条.
(1)在图1中,先在AC上画点D,使∠ADB=∠A;再在BC上画点E,使∠CDE=∠A;
(2)在图2中,先在 BC 上画点F,使 再画△ABC 的高CG.
【考点剖析1】对称构等角
由∠ADB=∠A，得BA=BD，因为AD 在竖网格线上，故点A 关于过点B 的横网格线的对称点即为点D.
【考点剖析2】平移出等角
由∠CDE=∠A,得DE∥AB,故只需将线段AB 向上平移即可.
【考点剖析3】正切画定角
先将AB 绕点B 顺时针旋转90°，再将旋转后的线段的中点与点A 连接，交BC 于点F.
【考点剖析4】平行生垂直
由于点C 不是格点，故无法直接画垂线，联想画∠BAF 时已画出了AB 的垂线，故只需过点C 画这条垂线的平行线即可.先利用竖格线找到BC的中点，再利用倍长法利用八字型全等即可得到平行线，延长即可得出高线.
2025年武汉四月调考画图题既延续了武汉网格画图的独特特色，又具有以下几个新特点：
1.加强转化意识.通过对画图目标的分析，利用图形的特殊性，将画图任务转化为简单的对称、平移等.
2.每小问中的两个小任务具有延续性和关联性.如第(1)小题中，只有画出了点 D，才能进一步画出点E；第(2)小题中，构造正切值时画AB的垂线，也是为画高作了必要的铺垫.
3.从格点转化到了格线上的任意点，充分利用网格的特殊性，巧借格点或格线完成画图.
4.由原来的“每个任务画线不得超过三条”变为“每问的画线不得超过四条”.故画图时还应结合图形特征寻求更合理的方案.
四调针对训练
如图是由小正方形组成的6×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条.
类型一 串联型构图
1.在图1中,先画△ABC的中线AD;再在AB上画点E,使∠BDE=∠ACB.
2.在图2中,先在BC上画点D,使AD=AC;再在AB上画点E,使∠BDE=∠ADC.
3.在图3中,先在BC的延长线上画点D,使∠BAD=∠BDA;再画 BE⊥AD 于点E.
4.在图4中,先在BC上画点D,使AD=BD;再在BD上画点E,使∠BAE=∠CAD.
5.在图5中,先画△ABC 的高BD;再在 BD 的延长线上画点E,使∠AEC=∠ABC.
6.在图6中,D 是格点,先画BC的垂直平分线l;再在AD上画点E,使CE=AB.
7.在图7中,F是网格线上的一点,先画AF 的中点D;再画EF∥AB,且EF=AB.
8.在图8中,AB 与网格线交于点P,先画BP 关于BC 对称的线段BD;再在 BC上画点 H,使∠PHB=∠PBC.
中考补充训练
仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条.
类型三 倍长与对称
9.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 的顶点都是格点.
(1)在图1中,先画△ABC 的中线CD;再画△ABC 的中位线DE;
(2)在图2中,先画△ABC 的高CF;再在线段BF上画点G,使CG=AC.
10.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B是格点，C 是网格线上的点.
(1)在图1中,先在BC 上画点D,使∠BAD=45°;再在线段AD 上画点E,使∠BED=∠ABC;
(2)在图2中,先画△ABC的中线CF;再在AB 上画点G,使∠BCG=45°.
类型五 中点与倍长
11.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C是格点.
(1)在图1中,先画△ABC的中线BD;再画BD 的中点E;
(2)在图2中，H 是网格线上的点，先画HF∥AB；再画点B 关于点H 对称的点G.
类型六 等腰“345”
12.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C都是格点.
(1)在图1中,先在AC上画点D,使∠CBD=∠A;再画DE∥BC交AB 于点E;
(2)在图2中，先在BC的延长线上画点 F，使 再在AB上画点G,使FG=AF.
13.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C都是格点.
(1)在图1中，先画AB 的中点D；再过点 D 画直线l，使得直线l平分△ABC 的周长；
(2)在图2中,先画△ABC的角平分线CM;再在AC上画点E,得ME=CE.
类型七 活用轴对称
14.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B是格点，C 是网格线上的一点.
(1)在图1中,先画△ABC的中线CD;再画AC的中点E;
(2)在图2中,先画△ABC的角平分线AF;再在AB 上画点G,使∠AGF=∠ACB.
15.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C都是格点.
(1)在图1中，先过格点O画AC的平行线，分别交CB，AB 的延长线于点D，E，画出线段DE;再画出 DE 的中点F;
(2)在图2中，先画AC的垂直平分线交BC 边于点G；再在CB 的延长线上画点H，使得∠AHB=2∠C.
类型八 画平四，用平四
16.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C，D都是格点.
(1)在图1中,先画 ABCG;再过点E 画直线m,使得直线m平分 ABCG 的周长;
(2)在图2中,先画DE 的中点O;再在DC 上画点F,使得EF∥BC.
17.如图是由小正方形组成的网格，正方形ABCD 的四个顶点均在格点上.
(1)在图1中，若点E为AB上任意一点，先画出正方形的中心O；再在CD上画点F，使EF平分正方形ABCD的面积；
(2)在图2中，若点M 为AB 与网格线的交点，将点 M 绕点D 逆时针旋转90°得到点 N；再在BC 上画点 P,使∠MPD=∠CPD.
类型九 神奇的平移
18.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C，D都是格点.
(1)在图1中，先以点A 为位似中心，将四边形ABCD 缩小为原来的 ，画出缩小后的四边形 ;再在 AB 上画点E,使 DE 平分四边形ABCD 的周长;
(2)在图2中,先在AB上画点F,使CF∥AD;再分别在AD,AB 上画点M,N,使MN∥BC,且MN=BC.
类型十 等角构对称
19.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C都是格点.
(1)在图1中,先在AB上画点D,使得AD=3BD;再在AC 上画点E,使得△ADE∽△ACB;
(2)在图2中，先将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AH，画出线段AH；再在 BC上画一点P,使AP+HP 的值最小.
类型十一 借点构造法
20.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C都是格点.
(1)在图1中，先画出将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°后得到的线段BD；再过点 D 画DF∥AB 交 BC 于点F;
(2)在图2中，先分别画AB，AC的中点O，P；再画AC 的垂直平分线.