2025年中考数学冲刺专题--锐角三角函数的实际应用（无答案）

2025年中考数学冲刺专题--锐角三角函数的实际应用
四调真题再现
(2025 武汉四调第14题)如图，建筑物 BC 上有一旗杆，从与BC 相距40m的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部 B 的仰角为45°，则旗杆的高度是 m.(参考数据：t
四调考点：解双直角三角形.
四调针对训练
类型 一 仰角与俯角
1.(九下教材P T 改)如图,建筑物BC 上有一高为8 m的旗杆AB,从点 D 处观测旗杆顶部A 的仰角为53°，从点 D 处观测旗杆底部的仰角为45°.则建筑物 BC 的高约为 m.(结果保留小数点后一位)(参考数据： 1.33)
2.(九下教材P T 改)如图，从楼顶点 A 处看楼下荷塘点C 处的俯角为 看楼下荷塘点 D 处的俯角为60°，已知楼高AB 为30m，则荷塘的宽CD为 m.(结果保留根号)
3.某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A 处时，观测旗杆顶部的俯角为 ，继续飞行20 m到达 B 处，测得旗杆顶部的俯角为( ，则旗杆的高度约为 m.(参考数据： 结果按“四舍五入”法保留一位小数)
4.(九下教材) 例4改)如图，建筑物AB 和旗杆CD的水平距离BC 为9 m，在建筑物的顶端A 测得旗杆顶部D 的仰角α为 旗杆底部C的俯角β为 ，则旗杆CD 的高度为 m.(结果保留根号)
5.(九下教材) 数学活动改)某校数学兴趣小组开展综合实践活动——测量校园内旗杆的高度.如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部点M 的仰角 在与点A 相距4.5米的点D 处安置测倾器，测得点 M 的仰角， (点A,D,N在同一条水平线上,且点M,N,D,A,B,E,C都在同一竖直平面内,点B,E,C 在同一直线上)，则旗杆顶部离地面的高度 MN 的长为 米.(精确到0.1米，参考数据：s
类型二 方位角
6.(九下教材 例5改)如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东( 方向，距离灯塔50海里的点 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 方向上的点B处，此时B 处与灯塔P 的距离为 海里(结果保留根号).
7.如图，在距离铁轨240米的B 处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于 B 处的北偏东( 方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于B 处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是 米.(结果保留根号)
8.如图，小明先在凉亭A 处测得湖心岛C 在其北偏西 的方向上，又从A 处向正东方向行驶200米到达凉亭B 处，测得湖心岛C在其北偏西( 的方向上，则凉亭 B 与湖心岛C之间的距离为 米.(精确到1米，参考数据：
中考补充训练
类型三 坡度与坡角
9.(九下教材P T 改)某小区在进行老旧小区改造的过程中，为了方便老人行走，决定对一段斜坡进行改造.如图，AB⊥BC，测得AB=5米，BC=12米，现将斜坡的坡角改为15°,即 (此时点B，C，D在同一直线上)，则斜坡改进后的起点 D 与原起点C的距离为 米.(参考数据： 结果精确到0.1米)
10.某防洪大堤的横断面如图所示，背水坡坡面AB 的长度为20m，坡度为1：1(坡度为坡面的铅直高度与水平宽度的比)，汛期来临前要对背水坡进行加固，改造后的背水坡坡面AD 的坡度为1：2，改造后背水坡AD 的长度为 m.
11.(九下教材 改)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中 迎水坡 AB 的坡角 背水坡CD的坡度为 斜坡AB 长 则背水坡CD 的长为 m.
12.某数学兴趣小组的同学用所学的三角函数知识估测电视塔的高度，已知电视塔AB 位于坡度 的斜坡 BC 上，测量员从斜坡底端C 处往前沿水平方向走了 120 m达到地面D 处，此时测得电视塔AB 顶端A 的仰角为 ，电视塔底端B 的仰角为 已知A，B，C，D在同一平面内，则该塔AB 的高度为 m.(结果保留整数，参考数据：
类型四抽象实物图
13.(2024武汉三调第14题)如图是某公园滑梯的横截面图，AB 是台阶，BG 是一个平台，GD 是滑道，立柱BC，EF 垂直于地面AD 且高度相同，AB 与地面AD 的夹角为( GD与地面AD的夹角为37°.若AC=3m,则滑道GD 的长度是 m.(参考数据:s
14.(九下教材 改)某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度为 m.(结果精确到0.1m，参考数据：
15.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC 可分别绕点A，B转动，测量知. .当AB,BC转动到 时，点C 到AE 的距离约为 cm.(结果保留小数点后一位，参考数据： 1.73)