8.5 空间直线、平面的平行 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第八章　立体几何初步
8. 5 空间直线、平面的平行
8. 5. 1 直线与直线平行
01
复 习 回 顾
02
知 识 精 讲
问题1：在我们的生活中有很多直线平行的例子(如图)，那在数学的平面世界里，我们是如何定义直线平行的呢？
追问：同一平面内，平行于同一条直线或者垂直于同一条直线的两直线平行.
在空间中是否也有类似的结论？
问题2：在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，BB1 //AA1 ，DD1 //AA1 ，那么BB1与DD1 平行吗？
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
观察你所在的教室，你能找到相似的实例吗？
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线互相平行
（平行线的传递性,用来判断空间中两条直线是否平行）
①
②本质：平行线的传递性.
③作用：证线线平行.
④(区分)空间中垂直于同一条直线的两条直线__________________.
平行或相交或异面
b
c
a
例1. 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。
D
A
B
C
E
H
F
G
证明：连结BD，∵ EH是△ABD的中位线，
∴EH ∥BD且EH = 1/2 BD
同理，FG ∥BD且FG =1/2 BD
∴EH ∥FG且EH =FG
∴四边形EFGH是一个平行四边形
[变式]如图，正方体ABCD-A’B’C’D’中，E,F,E’,F’分别是AB,AD,B’C’,C’D’的中点，求证：四边形EFF’E’是平行四边形.
思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补(如图).在空间中，这一结论是否仍然成立？
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
情况1.
如图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD,AE和A'D',A'E'使得AD=A'D',AE=A'E'。连接AA',DD',EE',DE,D'E'
∵AD//A'D'且AD=A'D'
∴四边形ADD'A'是平行四边形
∴AA'//DD'且AA'=DD'
同理可证AA'//EE'且AA'=EE'
∴DD'//EE'且DD'=EE'
∴四边形DD'E'E是平行四边形∴DE=D'E'
∴△ADE≌△A'D'E'∴∠BAC=∠B'A'C'
B
C
A
B
C
A
等角定理：
例2.如图所示，不共面的三条射线OA，OB，OC，点A1，B1，C1分别是OA，OB，OC上的点，
求证：△A1B1C1∽△ABC.
同理可证A1C1∥AC，B1C1∥BC.
所以∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC.
所以△A1B1C1∽△ABC.
O
A
B
C
A1
B1
C1
【变式】
线线平行判断共面
①平行线的传递性
②三角形的中位线 (找中点)
③平行四边形的对边平行 (先证平行四边形)
④棱柱的侧棱互相平行
⑤线段成比例
⑥定义(两直线共面且无公共点)
证线线平行的方法
四点共面
平行
平行四边形
平行且相等
邻边相等
菱形
03
练 习 巩 固
1.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　)
A.30° B.30°或150° C.150° D.以上结论都不对
答案：B
2．空间中有两个角α，β，且角α，β的两边分别平行．若α＝60°，则β＝__________．
60°或120°
3．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________．
A
B
C
D
E
F
G
H
解：
D
A
B
C
E
F
H
(1)证明：因为AE∶EB＝AH∶HD，所以EH∥BD.
又CF∶FB＝CG∶GD，所以FG∥BD.所以EH∥FG.
所以E，F，G，H四点共面．
04
归 纳 总 结