6.2.5 计数原理应用题 同步练习（含答案） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3
文档属性
| 名称 | 6.2.5 计数原理应用题 同步练习（含答案） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 40.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-22 19:57:54 | ||
图片预览
文档简介
6．2.5 计数原理应用题
一、 单项选择题
1 某公司为了突围实现技术自主，旗下某分公司抽调了含甲、乙的5个工程师到公司总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲、乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有( )
A. 96种 B. 120种 C. 180种 D. 216种
2 将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是( )
A. 20 B. 40 C. 68 D. 96
3 (2024太原期末)北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”．随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安．已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长．拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人．若两个指令长在前排，则不同的排法种数为( )
A. 24 B. 48 C. 360 D. 720
4 在8张奖券中有一、二、三等奖奖券各1张，其余5张无奖．现将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况有( )
A. 24种 B. 36种 C. 60种 D. 72种
5 (2024武汉期末)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列情况的种数为( )
A. 24 B. 36 C. 54 D. 60
6 (2024唐山期中)北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们所成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星．如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为( )
A. 35
B. 34
C. 31
D. 30
二、 多项选择题
7 如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1，A2，A3，A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．现在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法中正确的有( )
A. 甲从M到达N处的走法种数为120
B. 甲从M必须经过A3到达N处的走法种数为9
C. 甲、乙两人能在A3处相遇的走法种数为36
D. 甲、乙两人能相遇的走法种数为164
8 (2024辽宁期末)现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则下列说法中正确的有( )
A. 所有可能的安排方法有64种
B. 若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种
C. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种
D. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种
三、 填空题
9 (2024鸡西期末)2024年第6届U23亚洲杯将在卡塔尔举行．现将甲、乙、丙、丁四名志愿者分配到三个体育馆参加志愿者活动，每个场馆至少有一名志愿者，共有________种分配方案．
10 西湖龙井茶素来有“绿茶皇后”“十大名茶之首”的称号，按照产地品质不同，西湖龙井茶可以分为“狮、龙、云、虎、梅”五个字号．某茶文化活动给西湖龙井茶留出了三个展台的位置，现在从五个字号的产品中任意选择三个字号的茶参加展出活动，如果三个字号中有“狮、梅”，则“狮”字号茶要排在“梅”字号茶前(不一定相邻)，则不同的展出方法有________种．
11 某校有甲、乙、丙、丁、戊五名学生参加北大、清华、浙大3所大学的自主招生考试，若每所大学至少有1人报考，且甲不报考北大，则共有________种不同的报考方法．
四、 解答题
12 (2024江苏洪泽中学等七校联考)有0，1，2，3，4五个数字．
(1) 可以排成多少个三位数？
(2) 求满足下列条件的五位数的个数(无重复数字).
①左起第二、四位数是偶数的奇数；
②比20134大的偶数．
13 (2024邢台名校联盟月考)如图，某心形花坛中有A，B，C，D，E，5个区域，每个区域只种植一种颜色的花．
(1) 要把5种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，共有多少种不同的种植方案？
(2) 要把4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，共有多少种不同的种植方案？
(3) 要把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，要求相同颜色的花不能相邻种植，且有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花，共有多少种不同的种植方案？
6．2.5 计数原理应用题
1. D 由题意，得一共有(C－1)A＝216(种)安排方式．
2. B 六个小球中选出三个小球放入与自己相同序号的盒子中，先选后排，组合有C种方法，排列只有1种方法，则利用分步乘法计数原理，得有C×1＝20(种)方法．剩下三个小球放入与自己不相同序号的盒子中，先选后排，组合有C种方法，错位排有2种方法，则利用分步乘法计数原理，得有C×2＝2(种)方法．故由分步乘法计数原理，得共有20×2＝40(种)方法．
3. B 由题意，排前排2人有A种方法，排后排4人有A种方法，由分步乘法计数原理，得不同排法种数是AA＝2×24＝48.
4. C 当一、二、三等奖，三个人获得时，共有A＝24(种)；当一、二、三等奖，有1 人获得2张，1人获得1张时，共有CA＝36(种)，共有24＋36＝60(种)获奖情况．
5. C 由条件可知，甲和乙都不是第一名，乙也不是最后一名，所以先排乙有3种情况，再排甲有3种情况，其他就是全排列A种情况，所以5人的名次排列有3×3×A＝54(种)情况．
6. C 因为从这七个点中任意选取三个点有C＝35种选法，其中共线的四点中有C＝4(种)不能构成三角形，所以不同的三角形个数为31.
7. BD 对于A，需要走6格，其中向上3格，向右3格，所以从M处到达N处的走法种数为C＝20，故A错误；对于B，甲从M处到达A3处，需要走3格，其中向上1格，向右2格，有C＝3(种)走法，从A3处到达N处，需要走3格，其中向上2格，向右1格，有C＝3(种)走法，所以甲从M处必须经过A3处到达N处的走法种数为3×3＝9，故B正确；对于C，甲经过A3处的走法种数为C×C＝9，乙经过A3处的走法种数为C×C＝9，所以甲、乙两人能在A3处相遇的走法种数为9×9＝81，故C错误；对于D，甲、乙两人沿着最短路径行走，只能在A1，A2，A3，A4处相遇，若甲、乙两人在A1处相遇，甲经过A1处，必须向上走3格，乙经过A1处，必须向左走3格，两人在A1处相遇的走法有1种；若甲、乙两人在A2或A3处相遇，各有81种走法；若甲、乙两人在A4处相遇，甲经过A4处，必须向右走3格，乙经过A4处，必须向下走3格，则两人在A4处相遇的走法有1种，所以甲、乙两人能相遇的走法种数为1＋81＋81＋1＝164，故D正确．故选BD.
8. ACD 对于A，甲、乙、丙三人均有4种选择，故所有可能的安排方法有43＝64(种)，故A正确；对于B，先从四所医院选择两所，有C＝6(种)选择，再将三名专家分到两所医院，有CCA＝6(种)选择，则不同的安排方法有6×6＝36(种)，故B错误；对于C，先从四所医院选择三所，有C＝4(种)选择，再将三名专家和三所医院进行全排列，有A＝6(种)选择，则不同的安排方法有4×6＝24(种)，故C正确；对于D，由C可知，三名专家选择三所医院，每所医院去一人，共24种选择，若甲去A医院，从B，C，D三所医院中选两所，和剩余两名专家进行全排列，共有CA＝6(种)选择，故不同的安排方法有24－6＝18(种)，故D正确．故选ACD.
9. 36 根据题意，先将四名志愿者分成三组，有1种分组方法，即分成1，1，2的三组，有＝6(种)方法，再将分好的三组对应3个不同的场馆，有A＝6(种)情况，则共有6×6＝36(种)分配方案．
10. 51 当选出的字号中没有“狮、梅”时，共有A＝6(种)展出的方法；当选出的字号中有“狮、梅”中的一种时，共有CCA＝36(种)展出的方法；当选出的字号中“狮、梅”都有时，共有CC＝9(种)展出的方法，所以共有6＋36＋9＝51(种)不同的展出方法．
11. 100 若甲报考清华，乙、丙、丁、戊报考另外两所学校，可能有三人报考同一所学校，剩余一人报考另一所学校，也可能有二人报考同一所学校，剩余二人报考另一所学校，故共有(C＋)·A＝14(种)；同理甲报考浙大，乙、丙、丁、戊报考另外两所学校，也有14种；若甲报考清华，乙、丙、丁、戊有一人也报考清华，其余三人报考另外两所学校，可采用如下方法：先取一人与甲绑定，有4种方法，把余下三人分为两组有3 种分法，再分到两个学校有2种分法，故共有C·C·A＝24(种)；同理甲报考浙大，乙、丙、丁、戊有一人也报考浙大，其余三人报考另外两所学校，也有24种；若甲报考清华，乙、丙、丁、戊有两人也报考清华，其余二人报考另外两所学校，则有C·A＝12(种)；同理甲报考浙大，乙、丙、丁、戊有两人也报考浙大，其余二人报考另外两所学校，也有12种．综上，共有2×(14＋24＋12)＝100(种)不同的报考方法．
12. (1) 首先排百位数字有4种选法，再排十位数字有 5种选法，最后排个位数字有5种选法，所以一共有4×5×5＝100(个)三位数．
(2) ①首先从1，3两数中选一个数排在个位，有A种；若最高位排1，3中剩下的数，将三个偶数排到左起第二、三、四位，有A种；
若最高位为从2、4两数中选一个，有A种，再将剩下的两个偶数排到左起第二、四位，有A种，最后将1、3中剩下的数排到第三位．
综上，符合条件的数字一共有A(A＋AA)＝20(个).
②比20134大的偶数可分为六类：
万位数字为3的偶数，有AA＝18(个)；万位数字为4的偶数，有AA＝12(个)；万位数字为2，千位数字为1的偶数，有AA＝4(个)；万位数字为2，千位数字为3的偶数，有AA＝4(个)；万位数字为2，千位数字为4的偶数，有A＝2(个)；万位数字为2，千位数字为0的偶数，有20314，共1个．
综上，比20 134大的偶数一共有18＋12＋4＋4＋2＋1＝41(个).
13. (1) 由全排列可得，共有A＝120(种)不同的种植方案.
(2) 第一步，先将5个区域选出2个区域种植一种相同颜色的花，有CC＝40(种)方案；
第二步，再将剩余的3种颜色的花种植到剩下的3个区域，有A＝6(种)方案，
所以共有40×6＝240(种)不同的种植方案．
(3) 要把4种不同颜色的花分别种植到这5个区域中，则必然有2个区域种植相同颜色的花．
第一类，E区域种植红色的花(有A种种植方案)，A，B，C，D，4个区域中有2个区域种植其他相同颜色的花，
则相同颜色的花必然种植在A，D或B，C区域(有2×A种种植方案)，共有A×2×A＝12(种)方案；
第二类，E区域种植黄色的花，同理可得，共有A×2×A＝12(种)方案；
第三类，E区域种植蓝色的花(有A种种植方案)，若有2个区域种植白色的花，则没有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花，所以不可能有2个区域种植白色的花，故2个区域种植的相同颜色的花是红色或黄色的花(有2×A×A种种植方案)，共有A×2×A×A＝8(种)方案；
第四类，E区域种植白色的花，同理可得，共有A×2×A×A＝8(种)方案．
综上，共有12×2＋8×2＝40(种)不同的种植方案．
一、 单项选择题
1 某公司为了突围实现技术自主，旗下某分公司抽调了含甲、乙的5个工程师到公司总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲、乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有( )
A. 96种 B. 120种 C. 180种 D. 216种
2 将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是( )
A. 20 B. 40 C. 68 D. 96
3 (2024太原期末)北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”．随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安．已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长．拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人．若两个指令长在前排，则不同的排法种数为( )
A. 24 B. 48 C. 360 D. 720
4 在8张奖券中有一、二、三等奖奖券各1张，其余5张无奖．现将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况有( )
A. 24种 B. 36种 C. 60种 D. 72种
5 (2024武汉期末)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列情况的种数为( )
A. 24 B. 36 C. 54 D. 60
6 (2024唐山期中)北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们所成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星．如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为( )
A. 35
B. 34
C. 31
D. 30
二、 多项选择题
7 如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1，A2，A3，A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．现在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法中正确的有( )
A. 甲从M到达N处的走法种数为120
B. 甲从M必须经过A3到达N处的走法种数为9
C. 甲、乙两人能在A3处相遇的走法种数为36
D. 甲、乙两人能相遇的走法种数为164
8 (2024辽宁期末)现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则下列说法中正确的有( )
A. 所有可能的安排方法有64种
B. 若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种
C. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种
D. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种
三、 填空题
9 (2024鸡西期末)2024年第6届U23亚洲杯将在卡塔尔举行．现将甲、乙、丙、丁四名志愿者分配到三个体育馆参加志愿者活动，每个场馆至少有一名志愿者，共有________种分配方案．
10 西湖龙井茶素来有“绿茶皇后”“十大名茶之首”的称号，按照产地品质不同，西湖龙井茶可以分为“狮、龙、云、虎、梅”五个字号．某茶文化活动给西湖龙井茶留出了三个展台的位置，现在从五个字号的产品中任意选择三个字号的茶参加展出活动，如果三个字号中有“狮、梅”，则“狮”字号茶要排在“梅”字号茶前(不一定相邻)，则不同的展出方法有________种．
11 某校有甲、乙、丙、丁、戊五名学生参加北大、清华、浙大3所大学的自主招生考试，若每所大学至少有1人报考，且甲不报考北大，则共有________种不同的报考方法．
四、 解答题
12 (2024江苏洪泽中学等七校联考)有0，1，2，3，4五个数字．
(1) 可以排成多少个三位数？
(2) 求满足下列条件的五位数的个数(无重复数字).
①左起第二、四位数是偶数的奇数；
②比20134大的偶数．
13 (2024邢台名校联盟月考)如图，某心形花坛中有A，B，C，D，E，5个区域，每个区域只种植一种颜色的花．
(1) 要把5种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，共有多少种不同的种植方案？
(2) 要把4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，共有多少种不同的种植方案？
(3) 要把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，要求相同颜色的花不能相邻种植，且有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花，共有多少种不同的种植方案？
6．2.5 计数原理应用题
1. D 由题意，得一共有(C－1)A＝216(种)安排方式．
2. B 六个小球中选出三个小球放入与自己相同序号的盒子中，先选后排，组合有C种方法，排列只有1种方法，则利用分步乘法计数原理，得有C×1＝20(种)方法．剩下三个小球放入与自己不相同序号的盒子中，先选后排，组合有C种方法，错位排有2种方法，则利用分步乘法计数原理，得有C×2＝2(种)方法．故由分步乘法计数原理，得共有20×2＝40(种)方法．
3. B 由题意，排前排2人有A种方法，排后排4人有A种方法，由分步乘法计数原理，得不同排法种数是AA＝2×24＝48.
4. C 当一、二、三等奖，三个人获得时，共有A＝24(种)；当一、二、三等奖，有1 人获得2张，1人获得1张时，共有CA＝36(种)，共有24＋36＝60(种)获奖情况．
5. C 由条件可知，甲和乙都不是第一名，乙也不是最后一名，所以先排乙有3种情况，再排甲有3种情况，其他就是全排列A种情况，所以5人的名次排列有3×3×A＝54(种)情况．
6. C 因为从这七个点中任意选取三个点有C＝35种选法，其中共线的四点中有C＝4(种)不能构成三角形，所以不同的三角形个数为31.
7. BD 对于A，需要走6格，其中向上3格，向右3格，所以从M处到达N处的走法种数为C＝20，故A错误；对于B，甲从M处到达A3处，需要走3格，其中向上1格，向右2格，有C＝3(种)走法，从A3处到达N处，需要走3格，其中向上2格，向右1格，有C＝3(种)走法，所以甲从M处必须经过A3处到达N处的走法种数为3×3＝9，故B正确；对于C，甲经过A3处的走法种数为C×C＝9，乙经过A3处的走法种数为C×C＝9，所以甲、乙两人能在A3处相遇的走法种数为9×9＝81，故C错误；对于D，甲、乙两人沿着最短路径行走，只能在A1，A2，A3，A4处相遇，若甲、乙两人在A1处相遇，甲经过A1处，必须向上走3格，乙经过A1处，必须向左走3格，两人在A1处相遇的走法有1种；若甲、乙两人在A2或A3处相遇，各有81种走法；若甲、乙两人在A4处相遇，甲经过A4处，必须向右走3格，乙经过A4处，必须向下走3格，则两人在A4处相遇的走法有1种，所以甲、乙两人能相遇的走法种数为1＋81＋81＋1＝164，故D正确．故选BD.
8. ACD 对于A，甲、乙、丙三人均有4种选择，故所有可能的安排方法有43＝64(种)，故A正确；对于B，先从四所医院选择两所，有C＝6(种)选择，再将三名专家分到两所医院，有CCA＝6(种)选择，则不同的安排方法有6×6＝36(种)，故B错误；对于C，先从四所医院选择三所，有C＝4(种)选择，再将三名专家和三所医院进行全排列，有A＝6(种)选择，则不同的安排方法有4×6＝24(种)，故C正确；对于D，由C可知，三名专家选择三所医院，每所医院去一人，共24种选择，若甲去A医院，从B，C，D三所医院中选两所，和剩余两名专家进行全排列，共有CA＝6(种)选择，故不同的安排方法有24－6＝18(种)，故D正确．故选ACD.
9. 36 根据题意，先将四名志愿者分成三组，有1种分组方法，即分成1，1，2的三组，有＝6(种)方法，再将分好的三组对应3个不同的场馆，有A＝6(种)情况，则共有6×6＝36(种)分配方案．
10. 51 当选出的字号中没有“狮、梅”时，共有A＝6(种)展出的方法；当选出的字号中有“狮、梅”中的一种时，共有CCA＝36(种)展出的方法；当选出的字号中“狮、梅”都有时，共有CC＝9(种)展出的方法，所以共有6＋36＋9＝51(种)不同的展出方法．
11. 100 若甲报考清华，乙、丙、丁、戊报考另外两所学校，可能有三人报考同一所学校，剩余一人报考另一所学校，也可能有二人报考同一所学校，剩余二人报考另一所学校，故共有(C＋)·A＝14(种)；同理甲报考浙大，乙、丙、丁、戊报考另外两所学校，也有14种；若甲报考清华，乙、丙、丁、戊有一人也报考清华，其余三人报考另外两所学校，可采用如下方法：先取一人与甲绑定，有4种方法，把余下三人分为两组有3 种分法，再分到两个学校有2种分法，故共有C·C·A＝24(种)；同理甲报考浙大，乙、丙、丁、戊有一人也报考浙大，其余三人报考另外两所学校，也有24种；若甲报考清华，乙、丙、丁、戊有两人也报考清华，其余二人报考另外两所学校，则有C·A＝12(种)；同理甲报考浙大，乙、丙、丁、戊有两人也报考浙大，其余二人报考另外两所学校，也有12种．综上，共有2×(14＋24＋12)＝100(种)不同的报考方法．
12. (1) 首先排百位数字有4种选法，再排十位数字有 5种选法，最后排个位数字有5种选法，所以一共有4×5×5＝100(个)三位数．
(2) ①首先从1，3两数中选一个数排在个位，有A种；若最高位排1，3中剩下的数，将三个偶数排到左起第二、三、四位，有A种；
若最高位为从2、4两数中选一个，有A种，再将剩下的两个偶数排到左起第二、四位，有A种，最后将1、3中剩下的数排到第三位．
综上，符合条件的数字一共有A(A＋AA)＝20(个).
②比20134大的偶数可分为六类：
万位数字为3的偶数，有AA＝18(个)；万位数字为4的偶数，有AA＝12(个)；万位数字为2，千位数字为1的偶数，有AA＝4(个)；万位数字为2，千位数字为3的偶数，有AA＝4(个)；万位数字为2，千位数字为4的偶数，有A＝2(个)；万位数字为2，千位数字为0的偶数，有20314，共1个．
综上，比20 134大的偶数一共有18＋12＋4＋4＋2＋1＝41(个).
13. (1) 由全排列可得，共有A＝120(种)不同的种植方案.
(2) 第一步，先将5个区域选出2个区域种植一种相同颜色的花，有CC＝40(种)方案；
第二步，再将剩余的3种颜色的花种植到剩下的3个区域，有A＝6(种)方案，
所以共有40×6＝240(种)不同的种植方案．
(3) 要把4种不同颜色的花分别种植到这5个区域中，则必然有2个区域种植相同颜色的花．
第一类，E区域种植红色的花(有A种种植方案)，A，B，C，D，4个区域中有2个区域种植其他相同颜色的花，
则相同颜色的花必然种植在A，D或B，C区域(有2×A种种植方案)，共有A×2×A＝12(种)方案；
第二类，E区域种植黄色的花，同理可得，共有A×2×A＝12(种)方案；
第三类，E区域种植蓝色的花(有A种种植方案)，若有2个区域种植白色的花，则没有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花，所以不可能有2个区域种植白色的花，故2个区域种植的相同颜色的花是红色或黄色的花(有2×A×A种种植方案)，共有A×2×A×A＝8(种)方案；
第四类，E区域种植白色的花，同理可得，共有A×2×A×A＝8(种)方案．
综上，共有12×2＋8×2＝40(种)不同的种植方案．