6.2.1 排列 同步练习（含答案） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3
文档属性
| 名称 | 6.2.1 排列 同步练习（含答案） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 95.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-22 20:00:33 | ||
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文档简介
6．2.1 排 列
一、 单项选择题
1 某年北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 60
2 从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是( )
A. 10 B. 60 C. 243 D. 15
3 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案的种类有( )
A. 180 B. 192 C. 300 D. 420
4 四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有( )
A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 16种
5 若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有( )
A. 60个 B. 53个 C. 20个 D. 35个
6 一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字(如735，414等)，则这样的三位数共有( )
A. 240个 B. 249个 C. 285个 D. 330个
二、 多项选择题
7 下列命题中，是真命题的是( )
A. a，b，c与b，a，c是不同的排列
B. 在同一个排列中，同一个元素不能重复出现
C. 在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化
D. 从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列
8 下列问题中，属于排列问题的是( )
A. 有10个车站，共有多少种不同的车票
B. 有10个车站，共有多少种不同的票价
C. 平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段
D. 从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法
三、 填空题
9 现有8种不同的菜种，任选4种种在4块不同土质的土地上，有________种不同的种法．
10 从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．
11 从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是________________________________.
四、 解答题
12 (1) 从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？
(2) 写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．
13 甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？
6．2.1 排 列
1. D 由题意可知，问题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种).
2. B 由题意，得不同的方法总数是5×4×3＝60.
3. D 如图，将五个区域表示为①②③④⑤.对于区域①②③，三个区域两两相邻，有5×4×3＝60(种)；对于区域④⑤，若①与⑤颜色相同，则④有3种情况，若①与⑤颜色不同，则⑤有2种情况，④有2种情况，此时区域④⑤的情况有3＋2×2＝7(种)情况．故一共有60×7＝420(种)情况．
4. C 四支足球队争夺冠、亚军，相当于从四支足球队选出2支按顺序排列，不同的结果有4×3＝12(种).
5. C 由题意，得十位数只能是3，4，5，当十位数字是3时，个位和百位数字只能从1，2中选，“伞数”共有2×1＝2(个)；当十位数字是4时，个位和百位数字只能从1，2，3中选，“伞数”共有3×2＝6(个)；当十位数字是5时，个位和百位数字只能从1，2，3，4中选，“伞数”共有4×3＝12(个).故“伞数”共有20个．
6. C 因为十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字，所以当十位数字是0时，有9×9＝81(种)结果；当十位数字是1时，有8×8＝64(种)结果；当十位数字是2时，有7×7＝49(种)结果；当十位数字是3时，有6×6＝36(种)结果；当十位数字是4时，有5×5＝25(种)结果；当十位数字是5时，有4×4＝16(种)结果；当十位数字是6时，有3×3＝9(种)结果；当十位数字是7时，有2×2＝4(种)结果；当十位数字是8时，有1种结果，所以共有81＋64＋49＋36＋25＋16＋9＋4＋1＝285(种)结果．
7. AB 由于排列是有顺序的，故A正确；同一个排列中，元素互不相同，故B正确；C，D错误．故选AB.
8. ACD 对于A，有10个车站，共需要准备多少种车票，相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；对于B，有10个车站，共有多少种不同的票价，相当于从10个不同元素中任取2个并成一组，无顺序要求，不属于排列问题；对于C，平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段，相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；对于D，从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法，相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题．故选ACD.
9. 1 680 将4块不同土质的土地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的土地上，即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题，可分步完成，共有8×7×6×5＝1 680(种)不同的种法．
10. 30 易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，属于排列问题，所以符合条件的直线条数为6×5＝30(条).
11. 12 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed 画出树状图如下，可知共可组成12个以b为首的不同的排列，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.
12. (1) 由题意，作树形图，如下．
故组成的所有两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个．
(2) 由题意，作树形图，如下．
故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
13. 由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙．
若甲发球给乙，其传球方法的树状图如图，共5种．
同理，甲第一次发球给丙，也有5种情况．
由分类加法计数原理，得共有5＋5＝10(种)不同的传球方法.
一、 单项选择题
1 某年北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 60
2 从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是( )
A. 10 B. 60 C. 243 D. 15
3 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案的种类有( )
A. 180 B. 192 C. 300 D. 420
4 四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有( )
A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 16种
5 若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有( )
A. 60个 B. 53个 C. 20个 D. 35个
6 一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字(如735，414等)，则这样的三位数共有( )
A. 240个 B. 249个 C. 285个 D. 330个
二、 多项选择题
7 下列命题中，是真命题的是( )
A. a，b，c与b，a，c是不同的排列
B. 在同一个排列中，同一个元素不能重复出现
C. 在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化
D. 从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列
8 下列问题中，属于排列问题的是( )
A. 有10个车站，共有多少种不同的车票
B. 有10个车站，共有多少种不同的票价
C. 平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段
D. 从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法
三、 填空题
9 现有8种不同的菜种，任选4种种在4块不同土质的土地上，有________种不同的种法．
10 从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．
11 从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是________________________________.
四、 解答题
12 (1) 从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？
(2) 写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．
13 甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？
6．2.1 排 列
1. D 由题意可知，问题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种).
2. B 由题意，得不同的方法总数是5×4×3＝60.
3. D 如图，将五个区域表示为①②③④⑤.对于区域①②③，三个区域两两相邻，有5×4×3＝60(种)；对于区域④⑤，若①与⑤颜色相同，则④有3种情况，若①与⑤颜色不同，则⑤有2种情况，④有2种情况，此时区域④⑤的情况有3＋2×2＝7(种)情况．故一共有60×7＝420(种)情况．
4. C 四支足球队争夺冠、亚军，相当于从四支足球队选出2支按顺序排列，不同的结果有4×3＝12(种).
5. C 由题意，得十位数只能是3，4，5，当十位数字是3时，个位和百位数字只能从1，2中选，“伞数”共有2×1＝2(个)；当十位数字是4时，个位和百位数字只能从1，2，3中选，“伞数”共有3×2＝6(个)；当十位数字是5时，个位和百位数字只能从1，2，3，4中选，“伞数”共有4×3＝12(个).故“伞数”共有20个．
6. C 因为十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字，所以当十位数字是0时，有9×9＝81(种)结果；当十位数字是1时，有8×8＝64(种)结果；当十位数字是2时，有7×7＝49(种)结果；当十位数字是3时，有6×6＝36(种)结果；当十位数字是4时，有5×5＝25(种)结果；当十位数字是5时，有4×4＝16(种)结果；当十位数字是6时，有3×3＝9(种)结果；当十位数字是7时，有2×2＝4(种)结果；当十位数字是8时，有1种结果，所以共有81＋64＋49＋36＋25＋16＋9＋4＋1＝285(种)结果．
7. AB 由于排列是有顺序的，故A正确；同一个排列中，元素互不相同，故B正确；C，D错误．故选AB.
8. ACD 对于A，有10个车站，共需要准备多少种车票，相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；对于B，有10个车站，共有多少种不同的票价，相当于从10个不同元素中任取2个并成一组，无顺序要求，不属于排列问题；对于C，平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段，相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；对于D，从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法，相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题．故选ACD.
9. 1 680 将4块不同土质的土地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的土地上，即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题，可分步完成，共有8×7×6×5＝1 680(种)不同的种法．
10. 30 易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，属于排列问题，所以符合条件的直线条数为6×5＝30(条).
11. 12 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed 画出树状图如下，可知共可组成12个以b为首的不同的排列，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.
12. (1) 由题意，作树形图，如下．
故组成的所有两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个．
(2) 由题意，作树形图，如下．
故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
13. 由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙．
若甲发球给乙，其传球方法的树状图如图，共5种．
同理，甲第一次发球给丙，也有5种情况．
由分类加法计数原理，得共有5＋5＝10(种)不同的传球方法.