6.2.3 组合 同步练习（含答案） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3
文档属性
| 名称 | 6.2.3 组合 同步练习（含答案） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 49.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-22 20:01:01 | ||
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文档简介
6．2.3 组 合
一、 单项选择题
1 下列事件中，属于组合问题的是( )
A. 从3名教师中，选出2名分别去北京、上海学习
B. 从10名司机中选出4名，分配到4辆汽车上
C. 某同学从4门课程中选修2门
D. 从13名同学中任意选出两名担任学习委员、体育委员
2 从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有( )
A. 6种 B. 9种 C. 10种 D. 15种
3 5名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排1名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( )
A. 15种 B. 20种 C. 30种 D. 60种
4 五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成．如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有( )
A. 10种 B. 15种 C. 4种 D. 5种
5 从1，2，3，4，5这5个数中随机地取出3个数，则该3个数的积与和都是3的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
6 (2024大连一模)将A，B，C，D，E，F六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中A，B分配到同一所学校，则不同的分配方法共有( )
A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种
二、 多项选择题
7 (2024聊城期中)下列问题中，属于组合问题的有( )
A. 从2，11，13，17中任选两个数相除，可以得到多少个不同的商
B. 有5张广场演唱会门票，要在8人中确定5人去观看，有多少种不同的选法
C. 从20只不同颜色的气球中选出6只布置教室，有多少种不同的选法
D. 艺术节排练，从甲、乙、丙等9名同学中选出4名分别去参加两个不同的节目，有多少种不同的安排方法
8 以下四个问题中，不属于组合问题的是 ( )
A. 从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列
B. 老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C. 在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星
D. 从13位司机中任选出两位分别去往甲、乙两地
三、 填空题
9 (2024昭通期中)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要将A，B，C，D，E，F共6名航天员全部安排开展实验，其中天和核心舱要安排4人，问天实验舱与梦天实验舱都各要安排1人，且A不在问天实验舱，则不同的安排方案共有________种．
10 平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，则过这12个点所作圆的个数相当于________________________的组合．
11 求从2，3，4，5四个数中任取两个数作为对数式logab的底数与真数，得到的对数的个数有多少，是________问题；若求两个数相乘得到的积有几种，则是________问题．(填“排列”或“组合”)
四、 解答题
12 判断下列问题是排列问题还是组合问题．
(1) 设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？
(2) 某高铁线上有5个车站，则这条高铁线上共需准备多少种二等座车票？有多少种不同的二等座火车票价？(往返票价一致)
(3) 从2，3，5，7，9中任取两个不同的数做乘法，其结果有多少种？若任取两个不同的数做除法，其结果有多少种？
13 平面内有A，B，C，D四个不同的点，其中任意三个点不共线．写出以其中任意三点为顶点的三角形．
6．2.3 组 合
1. C A，B，D中的事件都与顺序有关，是排列问题．C中的事件与顺序无关，是组合问题．
2. C 在这六个数字中任取三个不同的数求和，则和的最小值为1＋2＋3＝6，和的最大值为4＋5＋6＝15，所以当从1，2，3，4，5，6中任取三个数相加时，不同结果有10种．
3. B 先从5名同学中选1名安排到甲场馆，有5种选法，再从剩余的4名同学中选1名安排到乙场馆，有4种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有1种选法，由分步计数原理知，共有5×4×1＝20(种)不同的安排方法．
4. D 从5类元素中任选2类元素，它们相生的选取方案有火土，土金，金水，水木，木火，共5种．
5. B 从1，2，3，4，5这5个数中随机地取出3个数，所有的组合为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4，)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中这3个数的积与和都是3的倍数的有(1，2，3)，(1，3，5)，(2，3，4，)，(3，4，5)，共4种，所以该3个数的积与和都是3的倍数的概率为P＝＝.
6. B 将余下C，D，E，F分成两组，每组两人，不同的分法有(CD，EF)，(CE，DF)，(CF，DE)，共3种，，故不同的分配方法共有3×A＝18(种).
7. BC 对于A，选数后作商有顺序，不是组合问题，故A错误；对于B，从8人中选5人，无顺序，符合组合定义，故B正确；对于C，从20只不同的球中选6只，无顺序，符合组合定义，故C正确；对于D，从9人中选4人参加两个不同节目，有先后顺序，不是组合问题，故D错误．故选BC.
8. ABD 只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．故选ABD.
9. 25 因为A不在问天实验舱，且问天实验舱只安排1人，所以从另外5人中任选一人安排在问天实验舱，有5种方法；从剩余的5人中任选4人安排在天和核心舱，剩余的1人安排在梦天实验舱，共5种方法．由分步乘法计数原理可得，共有5×5＝25(种)方法．
10. 从12个不同元素中任取3个元素 因为每一个圆对应3个点，所以过这12个点作圆相当于从12个不同元素中任取3个元素的组合问题．
11. 排列 组合 对数式logab的值，与a，b取值顺序有关，属于排列问题．两个数a，b相乘，满足乘法交换律ab＝ba，即ab的值与a，b取值顺序无关，属于组合问题．
12. (1) 子集中元素具有无序性，故属于组合问题．
(2) 二等座车票上出发地和目的地有顺序，故属于排列问题．二等座火车票价(往返票价一致)，无顺序问题，为组合问题．
(3) 因为2，3，5，7，9互质，所以两两之间的积与商都不一致，而乘法满足交换律，故做乘法属于组合问题；除法不满足交换律，故做除法属于排列问题．
13. 以其中任意三点为顶点的三角形是一个组合问题，共有4个三角形：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD.
一、 单项选择题
1 下列事件中，属于组合问题的是( )
A. 从3名教师中，选出2名分别去北京、上海学习
B. 从10名司机中选出4名，分配到4辆汽车上
C. 某同学从4门课程中选修2门
D. 从13名同学中任意选出两名担任学习委员、体育委员
2 从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有( )
A. 6种 B. 9种 C. 10种 D. 15种
3 5名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排1名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( )
A. 15种 B. 20种 C. 30种 D. 60种
4 五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成．如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有( )
A. 10种 B. 15种 C. 4种 D. 5种
5 从1，2，3，4，5这5个数中随机地取出3个数，则该3个数的积与和都是3的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
6 (2024大连一模)将A，B，C，D，E，F六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中A，B分配到同一所学校，则不同的分配方法共有( )
A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种
二、 多项选择题
7 (2024聊城期中)下列问题中，属于组合问题的有( )
A. 从2，11，13，17中任选两个数相除，可以得到多少个不同的商
B. 有5张广场演唱会门票，要在8人中确定5人去观看，有多少种不同的选法
C. 从20只不同颜色的气球中选出6只布置教室，有多少种不同的选法
D. 艺术节排练，从甲、乙、丙等9名同学中选出4名分别去参加两个不同的节目，有多少种不同的安排方法
8 以下四个问题中，不属于组合问题的是 ( )
A. 从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列
B. 老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C. 在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星
D. 从13位司机中任选出两位分别去往甲、乙两地
三、 填空题
9 (2024昭通期中)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要将A，B，C，D，E，F共6名航天员全部安排开展实验，其中天和核心舱要安排4人，问天实验舱与梦天实验舱都各要安排1人，且A不在问天实验舱，则不同的安排方案共有________种．
10 平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，则过这12个点所作圆的个数相当于________________________的组合．
11 求从2，3，4，5四个数中任取两个数作为对数式logab的底数与真数，得到的对数的个数有多少，是________问题；若求两个数相乘得到的积有几种，则是________问题．(填“排列”或“组合”)
四、 解答题
12 判断下列问题是排列问题还是组合问题．
(1) 设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？
(2) 某高铁线上有5个车站，则这条高铁线上共需准备多少种二等座车票？有多少种不同的二等座火车票价？(往返票价一致)
(3) 从2，3，5，7，9中任取两个不同的数做乘法，其结果有多少种？若任取两个不同的数做除法，其结果有多少种？
13 平面内有A，B，C，D四个不同的点，其中任意三个点不共线．写出以其中任意三点为顶点的三角形．
6．2.3 组 合
1. C A，B，D中的事件都与顺序有关，是排列问题．C中的事件与顺序无关，是组合问题．
2. C 在这六个数字中任取三个不同的数求和，则和的最小值为1＋2＋3＝6，和的最大值为4＋5＋6＝15，所以当从1，2，3，4，5，6中任取三个数相加时，不同结果有10种．
3. B 先从5名同学中选1名安排到甲场馆，有5种选法，再从剩余的4名同学中选1名安排到乙场馆，有4种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有1种选法，由分步计数原理知，共有5×4×1＝20(种)不同的安排方法．
4. D 从5类元素中任选2类元素，它们相生的选取方案有火土，土金，金水，水木，木火，共5种．
5. B 从1，2，3，4，5这5个数中随机地取出3个数，所有的组合为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4，)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中这3个数的积与和都是3的倍数的有(1，2，3)，(1，3，5)，(2，3，4，)，(3，4，5)，共4种，所以该3个数的积与和都是3的倍数的概率为P＝＝.
6. B 将余下C，D，E，F分成两组，每组两人，不同的分法有(CD，EF)，(CE，DF)，(CF，DE)，共3种，，故不同的分配方法共有3×A＝18(种).
7. BC 对于A，选数后作商有顺序，不是组合问题，故A错误；对于B，从8人中选5人，无顺序，符合组合定义，故B正确；对于C，从20只不同的球中选6只，无顺序，符合组合定义，故C正确；对于D，从9人中选4人参加两个不同节目，有先后顺序，不是组合问题，故D错误．故选BC.
8. ABD 只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．故选ABD.
9. 25 因为A不在问天实验舱，且问天实验舱只安排1人，所以从另外5人中任选一人安排在问天实验舱，有5种方法；从剩余的5人中任选4人安排在天和核心舱，剩余的1人安排在梦天实验舱，共5种方法．由分步乘法计数原理可得，共有5×5＝25(种)方法．
10. 从12个不同元素中任取3个元素 因为每一个圆对应3个点，所以过这12个点作圆相当于从12个不同元素中任取3个元素的组合问题．
11. 排列 组合 对数式logab的值，与a，b取值顺序有关，属于排列问题．两个数a，b相乘，满足乘法交换律ab＝ba，即ab的值与a，b取值顺序无关，属于组合问题．
12. (1) 子集中元素具有无序性，故属于组合问题．
(2) 二等座车票上出发地和目的地有顺序，故属于排列问题．二等座火车票价(往返票价一致)，无顺序问题，为组合问题．
(3) 因为2，3，5，7，9互质，所以两两之间的积与商都不一致，而乘法满足交换律，故做乘法属于组合问题；除法不满足交换律，故做除法属于排列问题．
13. 以其中任意三点为顶点的三角形是一个组合问题，共有4个三角形：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD.