8.3.1 分类变量与列联表 同步练习（含答案） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3
文档属性
| 名称 | 8.3.1 分类变量与列联表 同步练习（含答案） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 203.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-22 20:08:12 | ||
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文档简介
8．3.1 分类变量与列联表
一、 单项选择题
1 下面的等高条形图可以说明的问题是( )
A. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
B. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同
C. 此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握
2 某村庄对该村内50名老年人和年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如下表所示：
每年体检 每年未体检 合计
老年人 a 7 c
年轻人 6 b d
合计 e f 50
已知抽取的老年人、年轻人各25名，则下列结论中错误的是( )
A. a＝18 B. b＝19
C. c＋d＝50 D. f－e＝－2
3 某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间的联系，随机抽取80名学生进行调查(其中有男生50名，女生30名)，并绘制等高堆积条形图，如图所示，则这80名学生中喜欢国画的人数为( )
A. 24 B. 32
C. 48 D. 58
4 在如下2×2列联表中，a，b的值分别为( )
Y1 Y2 合计
X1 c a e
X2 23 d 48
合计 b 78 121
A. 54，43 B. 53，43
C. 53，42 D. 54，42
5 观察下面的等高堆积条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最弱的是( )
A B C D
6 (2024重庆期末)如图是某学校高二1，2班期中考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，若再从两个班中各随机抽6名学生的期中考试数学成绩统计，则下列说法中正确的是( )
A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等
B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班
C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的
D. “两班学生的数学成绩优秀率存在差异”一定正确
二、 多项选择题
7 在调查中发现：480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，则下列说法中不正确的是 ( )
A. 男人、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006
B. 男、女患色盲的概率分别为，
C. 男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以认为患色盲与性别是有关的
D. 不能说明色盲与性别有关
8 随着我国经济结构调整和方式改变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则下列结论中正确的是( )
性别 甲专业报考人数 乙专业报考人数 甲专业录取率 乙专业录取率
男 100 400 25% 45%
女 300 100 30% 50%
A. 甲专业的录取率比乙专业的录取率高
B. 乙专业的录取率比甲专业的录取率高
C. 男生的录取率比女生的录取率高
D. 女生的录取率比男生的录取率高
三、 填空题
9 (2024天津河北区期末)下面是2×2列联表：
y1 y2 合计
x1 a 21 73
x2 2 25 27
合计 b 46 100
则a＋b＝________．
10 根据如图所示的等高堆积条形图可知吸烟与患肺病________关系．(填“有”或“没有”)
11 如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生有500人、女生有400人(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为________．
四、 解答题
12 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到2×2列联表如下所示．
患病 未患病 合计
服用药 10 45 55
没有服用药 20 30 50
合计 30 75 105
试用等高堆积条形图判断服用药与患病之间是否有关联．
13 《开学第一课》是一年一度面向全国中小学生的大型公益节目，从2008年起于每年9月1日播出.2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题．为了解观众对节目的喜爱程度，随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下的2×2列联表．
非常喜欢 喜欢 合计
A 35 10
B x y
合计
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.45.
(1) 完成上述表格．现从100名观众中根据喜爱程度及地区的不同用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？
(2) 若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取2人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
8．3.1 分类变量与列联表
1. D 由等高条形图可知D正确．
2. D 因为a＋7＝c＝25，6＋b＝d＝25，a＋6＝e，7＋b＝f，c＋d＝50，e＋f＝50，所以a＝18，b＝19，c＋d＝50，e＝24，f＝26，f－e＝2.
3. D 由等高堆积条形图可知，男生中喜欢国画的占80%，女生中喜欢国画的占60%，则这80名学生中喜欢国画的人数为50×80%＋30×60%＝58.
4. B 由2×2列联表，得b＋78＝121，解得 b＝43.又由解得a＝53.
5. B 在四幅图中，B图中阴影部分的高相差最小，说明两个分类变量之间的关系最弱．
6. A 从两个班随机抽取的6名学生的期中考试数学成绩的优秀率，无法确定哪个班的比较高，2班6名学生数学成绩不优秀的和优秀的人数也不能确定，故A正确，B，C错误；两个班期中考试数学成绩的优秀率均在0.5左右，并不能直接确定“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”，故D错误．
7. ABD 对于A，男人、女人中患色盲的频率分别约为0.079，0.011 5，故A错误；对于B，男、女患色盲的比例分别为，，不能判定为其发生概率，故B错误；对于C，D，男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为|－|≈0.067 6，差值较大，说明患色盲与性别有关，故C正确，D错误．故选ABD.
8. BC 由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人，甲专业的录取率为＝28.75%，乙专业的录取率为＝46%，所以乙专业的录取率比甲专业的录取率高，故A错误，B正确；男生的录取率为＝41%，女生的录取率为＝35%，所以男生的录取率比女生的录取率高，故C正确，D错误．故选BC.
9. 106 a＝73－21＝52，b＝100－46＝54，所以a＋b＝106.
10. 有 从等高条形图上可以明显地看出吸烟患肺病的频率远远大于不吸烟患肺病的频率，所以吸烟与患肺病有关系．
11. 15 根据等高堆积条形图可知，喜欢徒步的男生人数为0.6×500＝300，喜欢徒步的女生人数为0.4×400＝160，所以喜欢徒步的总人数为300＋160＝460.按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为×23＝15.
12. 相应的等高堆积条形图如图所示．
从图形可以看出，服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例，因此可以认为服用药与患病之间有关联．
13. (1) 由题意，得＝0.45，解得x＝45，
补充完整的列联表如下：
非常喜欢 喜欢 合计
A 35 10 45
B 45 10 55
合计 80 20 100
因为×20＝16，16×＝7，16×＝9，
所以抽取的喜爱程度为“非常喜欢”的A地区观众有7名，B地区观众有9名．
(2) 从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率为＝.
随机变量X的所有可能取值为0，1，2，
且P(X＝0)＝C＝，
P(X＝1)＝C×＝，
P(X＝2)＝C＝，
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
故数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
一、 单项选择题
1 下面的等高条形图可以说明的问题是( )
A. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
B. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同
C. 此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握
2 某村庄对该村内50名老年人和年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如下表所示：
每年体检 每年未体检 合计
老年人 a 7 c
年轻人 6 b d
合计 e f 50
已知抽取的老年人、年轻人各25名，则下列结论中错误的是( )
A. a＝18 B. b＝19
C. c＋d＝50 D. f－e＝－2
3 某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间的联系，随机抽取80名学生进行调查(其中有男生50名，女生30名)，并绘制等高堆积条形图，如图所示，则这80名学生中喜欢国画的人数为( )
A. 24 B. 32
C. 48 D. 58
4 在如下2×2列联表中，a，b的值分别为( )
Y1 Y2 合计
X1 c a e
X2 23 d 48
合计 b 78 121
A. 54，43 B. 53，43
C. 53，42 D. 54，42
5 观察下面的等高堆积条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最弱的是( )
A B C D
6 (2024重庆期末)如图是某学校高二1，2班期中考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，若再从两个班中各随机抽6名学生的期中考试数学成绩统计，则下列说法中正确的是( )
A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等
B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班
C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的
D. “两班学生的数学成绩优秀率存在差异”一定正确
二、 多项选择题
7 在调查中发现：480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，则下列说法中不正确的是 ( )
A. 男人、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006
B. 男、女患色盲的概率分别为，
C. 男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以认为患色盲与性别是有关的
D. 不能说明色盲与性别有关
8 随着我国经济结构调整和方式改变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则下列结论中正确的是( )
性别 甲专业报考人数 乙专业报考人数 甲专业录取率 乙专业录取率
男 100 400 25% 45%
女 300 100 30% 50%
A. 甲专业的录取率比乙专业的录取率高
B. 乙专业的录取率比甲专业的录取率高
C. 男生的录取率比女生的录取率高
D. 女生的录取率比男生的录取率高
三、 填空题
9 (2024天津河北区期末)下面是2×2列联表：
y1 y2 合计
x1 a 21 73
x2 2 25 27
合计 b 46 100
则a＋b＝________．
10 根据如图所示的等高堆积条形图可知吸烟与患肺病________关系．(填“有”或“没有”)
11 如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生有500人、女生有400人(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为________．
四、 解答题
12 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到2×2列联表如下所示．
患病 未患病 合计
服用药 10 45 55
没有服用药 20 30 50
合计 30 75 105
试用等高堆积条形图判断服用药与患病之间是否有关联．
13 《开学第一课》是一年一度面向全国中小学生的大型公益节目，从2008年起于每年9月1日播出.2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题．为了解观众对节目的喜爱程度，随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下的2×2列联表．
非常喜欢 喜欢 合计
A 35 10
B x y
合计
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.45.
(1) 完成上述表格．现从100名观众中根据喜爱程度及地区的不同用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？
(2) 若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取2人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
8．3.1 分类变量与列联表
1. D 由等高条形图可知D正确．
2. D 因为a＋7＝c＝25，6＋b＝d＝25，a＋6＝e，7＋b＝f，c＋d＝50，e＋f＝50，所以a＝18，b＝19，c＋d＝50，e＝24，f＝26，f－e＝2.
3. D 由等高堆积条形图可知，男生中喜欢国画的占80%，女生中喜欢国画的占60%，则这80名学生中喜欢国画的人数为50×80%＋30×60%＝58.
4. B 由2×2列联表，得b＋78＝121，解得 b＝43.又由解得a＝53.
5. B 在四幅图中，B图中阴影部分的高相差最小，说明两个分类变量之间的关系最弱．
6. A 从两个班随机抽取的6名学生的期中考试数学成绩的优秀率，无法确定哪个班的比较高，2班6名学生数学成绩不优秀的和优秀的人数也不能确定，故A正确，B，C错误；两个班期中考试数学成绩的优秀率均在0.5左右，并不能直接确定“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”，故D错误．
7. ABD 对于A，男人、女人中患色盲的频率分别约为0.079，0.011 5，故A错误；对于B，男、女患色盲的比例分别为，，不能判定为其发生概率，故B错误；对于C，D，男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为|－|≈0.067 6，差值较大，说明患色盲与性别有关，故C正确，D错误．故选ABD.
8. BC 由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人，甲专业的录取率为＝28.75%，乙专业的录取率为＝46%，所以乙专业的录取率比甲专业的录取率高，故A错误，B正确；男生的录取率为＝41%，女生的录取率为＝35%，所以男生的录取率比女生的录取率高，故C正确，D错误．故选BC.
9. 106 a＝73－21＝52，b＝100－46＝54，所以a＋b＝106.
10. 有 从等高条形图上可以明显地看出吸烟患肺病的频率远远大于不吸烟患肺病的频率，所以吸烟与患肺病有关系．
11. 15 根据等高堆积条形图可知，喜欢徒步的男生人数为0.6×500＝300，喜欢徒步的女生人数为0.4×400＝160，所以喜欢徒步的总人数为300＋160＝460.按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为×23＝15.
12. 相应的等高堆积条形图如图所示．
从图形可以看出，服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例，因此可以认为服用药与患病之间有关联．
13. (1) 由题意，得＝0.45，解得x＝45，
补充完整的列联表如下：
非常喜欢 喜欢 合计
A 35 10 45
B 45 10 55
合计 80 20 100
因为×20＝16，16×＝7，16×＝9，
所以抽取的喜爱程度为“非常喜欢”的A地区观众有7名，B地区观众有9名．
(2) 从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率为＝.
随机变量X的所有可能取值为0，1，2，
且P(X＝0)＝C＝，
P(X＝1)＝C×＝，
P(X＝2)＝C＝，
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
故数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.