4.1 第2课时 比例的性质 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）
2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）
学习目标
导入新课
观察与思考
如图的 (1) 和 (2) 都是故宫太和殿的照片，(2)是由 (1) 缩小得到的.
（1）
（2）
P
Q
P′
Q′
在照片 (1) 中任意取四个点 P，Q，A，B 在照片 (2) 找出对应的两个点 P′，Q′，A′，B′ 量出线段 PQ，P′Q′，AB， A′B′ 的长度.计算它们的长度的比值.
A
A'
B'
B
讲授新课
比例的基本性质
一
合作探究
问题1：如果四个数 a，b，c，d 成比例，即 ，那么
ad = bc 吗？反过来如果 ad = bc，那么 a，b，c，d 四个数成比例吗？
如果四个数 a，b，c，d 成比例，即
那么 ad = bc 吗？
在等式两边同时乘以 bd，得 ad = bc.
由此可得到比例的基本性质：
如果 ，那么 ad = bc.
由此可得到比例的基本性质：
如果 ad = bc，那么等式 还成立吗？
在等式中，四个数 a，b，c，d 可以为任意数，而在分式中，分母不能为 0.
如果 ad = bc(a，b，c，d 都不等于 0)，那么 .
典例精析
例1 根据下列条件，求 a : b 的值：
（1） 4a = 5b ；
（2）
（2）∵ ，∴ 8a = 7b. ∴
解 （1）∵ 4a = 5b，∴
例2 已知 ，求 的值.
解：解法1：由比例的基本性质，
得 2(a + 3b) = 7×2b.
∴a = 4b，∴ = 4.
解法2：由 ，得 .
∴ ，
，那么
、
各等于多少？
2．已知
1．已知线段 a、b、c 满足关系式
且 b＝4，那么 ac＝______．
，
练一练
16
问题2：已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果
(b + d + f ≠ 0)，那么 成立吗？为什么？
设 ，则
a = kb，c = kd，e = kf .
所以
等比性质
二
由此可得到比例的又一性质：
例3 在 △ABC 与 △DEF 中，已知 ，且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长.
解：∵ ∴
∴4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD).
即 AB + BC + CA = (DE + EF + FD) .
又∵△ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm.
∴△DEF 的周长为 24 cm.
例4 若 a，b，c 都是不等于零的数，且
求 k 的值.
得 ，则 k = 2.
当 a + b + c＝0 时，则有 a + b = －c.
此时 .
综上所述，k 的值是 2 或－1.
解：当 a + b + c ≠ 0 时，由 ，
1.(1)已知 ，那么 = ， = .
(3)如果 ，那么 .
(2)如果 ，那么 .
当堂练习
2.已知四个数 a，b，c，d 成比例.
（1）若 a = -3，b = 9，c = 2，求 d；
（2）若 a = -3，b= ，c = 2，求 d.
解：
解：
比例的
性质
如果 那么 ad = bc.
基本
性质
等比
性质
如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)，
那么
课堂小结