4.1 第1课时 线段的比和成比例线段 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；
（重点）
2．理解成比例线段的概念；（重点）
3．掌握成比例线段的判定方法．（难点）
学习目标
问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？
导入新课
情境引入
问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？
下面图形有什么相同点和不同点？
讲授新课
相似图形的概念
一
观察与思考
相同点：形状相同
不同点：大小不相同
图形的放大
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中，两个图形对应的线段也被放大和缩小. 因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.
归纳：
线段的比和成比例线段
二
如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m， n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
A
B
C
D
m
n
如果把 表示成比值 k，那么 = k，或 AB = k · CD，两条线段的比实际上就是两个数的比.
AB : CD = m : n 或 .
1.若线段 AB＝6 cm，CD＝4 cm，则 .
2.若线段 AB＝8 cm，CD＝2 dm，则 .
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？
有关
无关
求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一
在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.
注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.
练一练
4.五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E' 形状相同，AB＝5 cm，A'B'＝3 cm，AB : A'B'＝ .
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
5 : 3
3.已知线段 AB＝8 cm，A'B'＝2 cm，AB : A'B' 的比为　　　 ，AB : A'B' 的比值为 ，AB＝　　A'B'.
4 : 1
4
4
你能举出生活中使用线段的比的例子吗？
做一做：设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？
A
B
C
D
G
H
E
F
计算　　 　　　
的值，你发现了什么？
A
B
C
D
G
H
E
F
四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段.
归纳总结
AB，EF，AD，EH 是成比例线段，
AB，AD，EF，EH 也是成比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
例1 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解：（1）∵　
∴线段 a、b、c、d 不是成比例线段．
， ，
∴　
.
典例精析
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2）　∵ 　，
∴ .　
∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段．
注意:
1.若 a : b = k，说明 a 是 b 的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了 a = b 外，a : b ≠ b : a，
互为倒数.
1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？
成比例线段
不成比例线段
2.下列各组线段中成比例线段的是　　（　　）
C
练一练
解：根据题意可知，AB = a m，AE = a m，AD = 1 m .
例2 一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，
按照如图所示的方式将它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？
D
A
F
E
C
B
即 ，开平方，得
由 ，得
当堂练习
1.一把矩形米尺，长 1 m，宽 3 cm，则这把米尺的长和宽的比为（ ）
A. 100 : 3 B. 1 : 3 C. 10 : 3 D. 1000 : 3
2.甲、乙两地相距 35 km，图上距离为 7 cm，则这张图的比例尺为（ ）
A. 5 : 1 B. 1 : 5 C. 1 : 500000 D. 500000 : 1
A
C
解：∵AB = 15， AC = 10，BD = 6，
∴AD = AB - BD =15 - 6= 9.
∵ ，
∴
3.已知 ，AB = 15，AC = 10，BD = 6．求 AE．
A
B
C
D
E
1.一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，则这两条线段的比等于 .
2.已知 a、b、c、d 是成比例线段，其中 a = 3 cm，b = 2 cm，c = 6 cm，则线段 d = cm.
3.已知三个数 2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 .
4
或 3 或 12
5 : 1
拓展练习
课堂小结
成比例
线段
如果选用同一长度单位量得两条线段 AB，CD 的
长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们
长度的比，即 AB : CD = m : n，或写成
四条线段 a，b，c，d，如果 a 与 b 的比等于 c
与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，
d 叫做成比例线段，简称比例线段.
线段的比
成比例线段