5.1 第2课时 平行投影与正投影 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
1.知道平行投影和正投影的含义.（重点）
2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点.
（重点）
3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）
学习目标
问题引入
下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？
东
北
（1）
（2）
(3)
（4）
东
北
东
北
东
北
→ → → .
( 2 )
( 3 )
( 1 )
( 4 )
导入新课
平行投影与正投影
一
　观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们很遥远，其光线可以看成平行光线.
观察与思考
讲授新课
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
概念学行投影中，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影.
想一想，图形的正投影有什么规律？
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．
日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒
问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现线段正投影的规律吗？
合作探究
H
A
B
A
B
A
B
铅笔可看作线段 AB
A'
B'
A'
B'
A' (B')
H 为投影面
A'B' = AB
A'B'＜AB
A'B' = 0
平行
倾斜
垂直
线段正投影有如下规律：
知识要点
2. 在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但
它们的影长相等，则它们的相对位置是 （　　）
A．两根垂直于地面 B．两根都平行斜插在地面上
C．两根木杆不平行 D．一根倒在地上
C
1. 木棒长为 1 m，则它的正投影的长一定 （　　）
A．大于 1 m B．小于 1 m
C．等于 1 m D．小于或等于 1 m
D
练一练
H
问题2 用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板 ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形 ABCD 正投影的规律吗？
A
B
D
C
H
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
平行
倾斜
垂直
D'(A')
C'(B')
A
B
D
C
四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D' 重合
四边形 A'B'C'D' 在大小和形状上已发生改变
四边形 A'B'C'D'变为线段 C'D'
(或 A'B')
平面图形的正投影有如下规律：
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
知识要点
1. 皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，该
纸板在投影面上形成的投影不可能是 （　　）
A
B
C
D
D
练一练
2. 小明同学拿着一个三角形木架在太阳光下玩，他不断
变换着木架的位置，则该木架在地上出现的影子可能
是 ______（填序号）.
①点；②线段；③三角形；④四边形．
②③
H
问题3 根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD-A1B1C1D1 在投影面 H 上的正投影是什么图形？
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
长方体在投影面
H 上的正投影就是矩形 A'B'C'D'
H
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
想一想：若将长方体 ABCD-A1B1C1D1 倾斜放置，它在投影面 H 上的正投影是什么图形？
长方体的两个面 ABB1A1 与 DCC1D1 垂直于投影面，故这两个面在投影面上的投影为两条线段.
长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形.
几何体的正投影有如下规律：
一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.
一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.（下节课学习）
知识要点
1. 如图，箭头表示投射的方向，则图中圆柱的正
投影是 （　　）
A．圆 B．圆柱
C．梯形 D．矩形
D
2. 底面与投影面垂直的圆锥的正投影是 （　　）
A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
B
练一练
例1 下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄.
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
（甲）
（乙）
（丙）
→ → .
( 乙 )
( 甲 )
( 丙 )
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.
在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度成比例.
例2 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为 1.5 m.
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D
B
E
E
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
(3)在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
解：因为△ADD'∽△BEE'，所以
即，甲木杆的高度为 1.86 m.
1.5 m
例 圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为 4 的正方形，则这个圆柱的表面积是______.
4
4
圆柱的底面直径为 4
圆柱的高为 4
练一练
1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（　　）
A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形
C
2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_____CD
(填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”).
≥
当堂练习
3. 下列说法正确的有 （　　）
①线段 a 垂直于投影面 P，则线段 a 在投影面 P 上的
正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，
则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体
的一侧面与投影面平行，则该正方体有 4 个面的正投
影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在
投影面上的正投影是等腰三角形．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
D
4.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长 1.5 m 的竹竿的影长为 3 m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高 CD = 1.2 m，地面部分影长 BD = 5.4 m，求树高 AB.
A
B
D
C
E
解：过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于点 E.
∴四边形 AEDC 为平行四边形，
∴AE = CD = 1.2.
∴AB = AE + EB = 3.9.
∴树高 AB 为 3.9 m.
A
B
D
C
方法二：
解：延长 AC 交 BD 的延长线于点 E.
∴BE = BD + DE = 7.8 .
∴树高 AB 为 3.9 m.
E
平行投影
与
正投影
概念：平行光线所形成的投影
平行投影
正
投
影
画法
计算
课堂小结
线段的
正投影
平面图形的正投影
几何体的正投影
平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点
影长≤线段长
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
平面图形