浙江中考复习——集训精选题（六）（含解析）

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浙江中考复习——集训精选题（六）
一、选择题:
1．（2025·嘉兴模拟）如图，在直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线，相交于点D，反比例函数经过点D，交的延长线于点E，且，则点E的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·拱墅模拟） 反比例函数的图象上有A(， ， 2m， 3m)三点， (　　)
A．若， 则 B．若， 则
C．若， 则 D．若， 则
3．（2025·嘉兴模拟）二次函数 ，当 且 时，y的最小值为 ，最大值为 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025九下·浙江模拟）当时，二次函数有最小值，记作，随着的变化，的最大值为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、计算题
5．（2025·嘉兴模拟）（1）计算：
（2）解不等式组：
6．（2025·杭州模拟）（1）计算： .
（2）化简： .
7．（2025·杭州模拟）（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
8．（2025九下·宁波模拟）
（1）解方程：
（2）计算：
填空题:
9．（2025·拱墅模拟） 在图中，中，， BD是的角平分线，点在BD上，过点E作，交AB于点.若，，，则　 　.
10．（2025·嘉兴模拟）如图，在等腰直角三角形中，，点、在抛物线上，点在轴上，、两点的横坐标分别为1和，的值为　 　．
11．（2025·宁波模拟） 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点.若的外接圆与边CD相切，则的半径长为　 　.
12．（2024九下·瓯海模拟）如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体ECDF呈半圆形状（碗体厚度不计），直径cm，碗底cm，，．
（1）如图1，当汤碗平放在桌面上时，碗的高度是　 　cm．
（2）如图2，将碗放在桌面上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，tan的值是　 　．
四、一次函数与反比例函数
13．（2025九下·浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点与的延长线相交于点．
（1）若的面积为6．
①求反比例函数的表达式．
②当时，求自变量的取值范围．
（2）已知，求的长．
14．（2025·宁波模拟）在一次无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径互相平行，当飞行高度达到300米时，飞机停止表演.甲从起点出发，先以4米/秒的速度匀速飞行了30秒，然后以a米/秒的速度继续匀速飞行.乙在甲出发20秒后起飞，以b米/秒的速度匀速飞行，乙出发10秒后，与甲飞行的高度相差40米.如图，折线OAB，线段CD分别表示甲、乙的飞行高度s(米)与甲飞行时间t(秒)之间的函数图象.请结合图象解答下列问题.
（1） a=　 　，　 　；
（2） 分别求出线段AB，CD对应的函数表达式.
（3） 当两架无人机之间的飞行高度不超过20米时，能形成特定的表演效果.求在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时t的取值范围.
15．（2025·朝阳模拟）在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是_____，乙车行驶的速度是_____．
（2）求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是？请直接写出答案．
五、解直角三角形
16．（2025·浙江模拟）小吉购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图2，测得底座AB的高为2 cm， ∠ABC=150°，支架长 BC为 18 cm，面板长 DE为24 cm，CD为6 cm（厚度忽略不计）.
（1）求支点C离桌面/的高度
（2）当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足30°<α<60°，当面板与桌面的夹角增大时，点E离桌面1的高度也随之增大，问当面板DE绕点C转动过程中，点E离桌面l最大高度与最小高度的差是多少 （计算结果保留根号）
17．（2025·榕江模拟）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：）
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）．
六、几何图形
18．（2025·拱墅模拟）如图，在中，AB=AC，BD，BE分别是边AC上的高线和中线.
（1） 若，求的度数.
（2） 求证：.
19．（2025·嘉兴模拟）如图，在菱形中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的长．
20．（2025九下·浙江模拟）如图，在矩形中，点在边上，，作，点，恰好在直线上．
（1）求证：．
（2）求线段的长．
七、二次函数
21．（2025九下·浙江模拟）在平面直角坐标系中，抛物线（为实数）的顶点为．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标与对称轴．
（2）求证：无论取任何实数，抛物线与轴总有两个不同的交点．
（3）若以为一个顶点作抛物线的内接等边三角形（点，均在抛物线上），直接写出的面积．
22．（2025·嘉兴模拟）如图，顶点为的抛物线经过点．设动点在对称轴上，纵坐标为，过点的直线与抛物线交于点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用含，的代数式表示与；
（3）若为定值，直线是否过确定的点？如过确定点，请求出点坐标：否则请说明理由．
23．（2025·宁波模拟） 甲、乙、丙三个同学研究了二次函数的图象和性质，并交流了自己的学习成果.
（1） 甲同学的说法：当和时，函数值相等.你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由.
（2） 乙同学的发现：a取某个值时，该函数图象上到x轴的距离为1的点有3个，且以这三个点为顶点的三角形的面积为3.根据乙同学的发现，求出此时a的值.
（3） 丙同学的探索：若，当时，y的取值范围中恰有4个不同的整数值.根据丙同学的结论，求出a的取值范围.
八、圆的几何图形
24．（2025·嘉兴模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为，DE＝1，求AE的长度；
（3）在（2）的条件下，求的面积．
25．（2025九下·丽水模拟）如图，三角形ABC内接于⊙O，AB=AC，连结BO并延长交AC于点E，交⊙O于点D，连结AO，AD，CD。
（1）求证：∠ABC=∠ADB；
（2）猜想OA与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若CD=6，tan∠OAB=，求AE的长。
26．（2025·宁波模拟） 如图 1，四边形 ABCD 内接于 ，BD 为直径， 为锐角，过点 B 作 于点 E，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F.
（1） ，请用含 的代数式表示 ；
（2） 若 ，求证：；
（3） 如图 2，在 (2) 的条件下，BF 与 交于点 G，与 AD 延长线交于点 H，连结 DO.
①若 ，，求 AD 的长.
②若 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作轴于，
，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵点A的坐标为，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵反比例函数经过点D，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
当时，，即，
故答案为：D．
【分析】作轴于，根据菱形的性质得到，然后利用正弦的定义求出点B的坐标，即可得到点D的坐标，代入解析式求出k的值，即可得到点E的坐标解题．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：分别将点A(x1， m)， B(x2， 2m)， C(x3， 3m)坐标代入解析式得：
故选项A正确，符合题意；
故选项B错误，不符合题意；
故选项C错误，不符合题意；
故选项D错误，不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：二次函数 的大致图象如解图，
∵ ，且 ，
∴ ， ，
①当 时，当 时，y取最小值，即 ，
解得 (舍去)或 ；
当 时，y取最大值，即 ，
解得 (舍去)或 (舍去)；
②当 时，当 时y取最小值，即 ，
解得 (舍去)或 ；
当 时，y取最大值，即 ，
解得 ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】由 ，且 ，可得 ， ，分两种情况①当 时，得出当 时，y取最小值，当 时，y取最大值；②当 时，得出当 时y取最小值当 时，y取最大值，据此分别解答即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，取最小值m，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，m有最大值8.
故答案为：A.
【分析】先求出顶点坐标，再利用非负数的性质求解.
5．【答案】解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【解析】【分析】（1）先运算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后加减解题即可；
（2）求出两个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”口诀得到公共部分解题即可．
6．【答案】（1）解：原式
=0；
（2）解：原式
.
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则分别去括号，再合并同类项化简即可.
7．【答案】解：（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式、单项式乘以多项式的运算法展开，再合并同类项；
（2）先将括号内的通分，再将除法转化为乘法，然后约分，最后代入的值求值．
8．【答案】（1），
（2）
【解析】【分析】(1)用公式法解一元二次方程即可；
(2)根据负整数指数幂，零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可.
9．【答案】
【解析】【解答】解：作DH⊥AB于点H， 则∠BHD =∠C =90°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠HBD=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△HBD≌△CBD(AAS)
∵EF⊥BD于点E，
∴∠BEF = 90°，
∵BE=4， BF=5，
∴BD=BE+DE=4+3=7，
故答案为：
【分析】作DH⊥AB于点H， 则∠BHD=∠C=90°， 而∠HBD=∠CBD， BD=BD， 可根据“AAS”证明△HBD≌△CBD，根据勾股定理求得DE =EF=3， 则BD=7， 由余弦的定义求出BH长，即可求出BC长解题.
10．【答案】2
【解析】【解答】解∶过A作于D，过B作轴于E，
∵点、在抛物线上，、两点的横坐标分别为1和，
∴点A、B的纵坐标为、，
∴，，
∴，，，，
∴，
∴，
在等腰直角三角形中，，，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，，
又，
∴，
解得，（不符合题意，舍去）
∴b的值为2，
故答案为：2．
【分析】过A作于D，过B作轴于E，求出A、B的坐标，根据即可得到，进而可得，，然后根据OE长列方程求出b值即可．
11．【答案】
【解析】【解答】解：设CD与⊙O相切于点F，连接FO，并延长交AB于N，连接OA，
∵△ABE的外接圆⊙O与边CD相切，
∴OF⊥CD，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC=∠BAD=90°
∴四边形ANFD为矩形，
∴NF=AD=4，
∴NF//AD，
∴NF⊥AB，
∴AN=NB=2，
在Rt△OAN中，OA2=AN2+ON2，
即OA2=22+(4-OA)2，
解得：
故答案为：.
【分析】设CD与⊙O相切于点F，连接FO，并延长交AB于N，连接OA，根据切线的性质得到OF⊥CD，根据矩形的性质切线NF，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.
12．【答案】；
【解析】【解答】（1）解：如图，设半圆的圆心为O，连接，过点O作直线于P，交于Q，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
∴cm，，
∵，
∴cm，
∵＝（cm），
∴cm．
∴碗的高度为15cm；
故答案为：；
（2）解：如图1，＝＝5cm，
∵将碗放在桌面上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，
∴当半圆O与直线相切时，碗内汤的深度最小，
如图2，设半圆O与直线相切于点R，连接，连接，，过点O作于K，
∵旋转，
∴cm，，
∵半圆O与直线相切于点R，
∴，
∴cm，
∴＝＝9cm，
∵，
∴（cm2），
∴，
∴×5，
∴cm，
∴＝＝3cm，
∴＝＝＝，
∴tan，
故答案为：．
【分析】（1）由垂径定理“垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧”和勾股定理可求的长，然后根据线段的和差OQ=OP+PQ计算即可求解；
（2）由旋转的性质可得cm，，由勾股定理可求的长，由面积关系可求的长，然后根据锐角三角函数tan∠OBO ==tan∠MBA可求解．
13．【答案】（1）解：①由题意，设点C的坐标为C（a，b)(a>0，b>0)，
∵CE⊥x轴于点E，
∴OE=a，CE=b，
∵△OCE的面积为6，
∴OE·CE=ab=6.
∴ab=12，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k=ab=12，
∴反比例函数的表达式·
②当y=4时，x==3，
∵反比例函数中的12＞0，x＞0，
∴反比例函数的图象位于第一象限，且在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴当y≤4时，x≥3.
（2）解：∵反比例函数的图象位于第一象限，
∴k>0，
∵点C，D都在反比例函数y=(x＞0)的图象上，CE⊥x轴于点E，DB⊥x轴于点B，CE=4，BD=4/3，
∴C(，4).D(，)
∴OE=，OB=，
∵CE⊥x轴于点E，DB⊥x轴于点B，
∴CE Il DB，
∴△OAB~ △OCE，
∴，
∴，
∴AB=12.
【解析】【分析】（1）①设点C的坐标为C（a，b)（a>0，b>0)，根据三角形的面积公式可得ab=12，再将点C（a，b)代入反比例函数的解析式即可得；②先求出当y=4时，x的值，再根据结合函数图象即可得；
（2）先得出k>0，再用k表示出C，D的坐标，然后用k表示出OE，OB，再证明OAB～OCE，根据相似三角形的性质求解即可得.
14．【答案】（1）6；8
（2）解：设AB对应的函数表达式为，
，
解得.
AB对应的函数表达式为.
设CD对应的函数表达式为.
图象过，
，
解得.
对应的函数表达式为
（3）解：当30解得t=40或t=60(舍去)，
∴在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时t的取值范围是40≤t≤60
【解析】【解答】解：(1)120+(60-30)a=300，
解得a=6，
120-(30-20)b=40，
解得b=8.
故答案为：6，8.
【分析】(1)根据“OA段飞行的路程+AB段飞行的路程=300”列关于a的方程并求解，根据“当t=30时，甲飞行的高度-乙飞行的高度=40”列关于b的方程并求解即可；
(2)根据待定系数法即可求解；
(3)分别求出当两架无人机之间的飞行高度差不超过20米时对应的t的值，从而得到符合条件的t的取值范围即可.
15．【答案】（1），
（2）解：设线段所在直线的解析式为．
∵，在直线上，
∴．
解得：．
线段所在直线的解析式为．
（3）解：设乙车出发时，
∵在中，当时，，
∴，
∵乙车行驶速度为，甲车行驶速度为且两车同时到达目的地，
∴乙到达目的地时，甲距离A地的距离为，
∴，，
∴两车距各自出发地路程的差是，
当时，此时甲在到达C地前，
，
解得：，（不合题意，舍去）；
当时，此时甲在C地休息，
，
解得：，（不合题意，舍去）；
当时，此时甲在返回B地中，
解得：，（不合题意，舍去）
综上所述，乙车出发或，两车距各自出发地路程的差是．
【解析】【解答】解：（1）由图可得，即甲出发3时后与地相距，
∴甲车行驶速度为；
由题意可得，，即乙车出发行驶，
∴乙车行驶速度为，
故答案为：，；
【分析】（1）结合函数图象中点的坐标的实际意义求速度；
（2）利用待定系数法求函数解析式；
（3）先求得点E、F坐标，然后分情况列方程求解．
16．【答案】（1）解：如图，过点C作CF⊥l于点F，过点B作BM⊥CF于点M，
∴∠CFA=∠BMC＝∠BMF=∠BAF=90°，
∴四边形ABMF是矩形，
∴∠ABM=90°，MF=AB=2，
∵∠ABC=150°，
∴∠MBC=∠ABC-∠ABM=60°，
∵BC=18，
∴CM=BCsin60°=9，
∴CF=CM+MF=2+9，
即支点C离桌面l的高度为2+9cm.

（2）解：如图，过点C作CN//l，过E作EH⊥CN于点H，
∴∠EHC=90，
∵DE=24，CD=2，
∴CE=DE-CD=18，
当∠ECH=30°时，
EH=CEsin30°=9；
当∠ECH=60°时，EH=CEsin60°=9；
∴当面板DE绕点C转动过程中，E离桌面1最大高度与最小 高度的差是 9-9cm.
【解析】【分析】(1)先证明四边形ABMF是矩形，根据矩形的性质，可得∠ABM=90°，MF=AB=2，再利用角的和差求出∠MBC，然后利用正弦求出CM，再利用线段的和差求出CF即为支点C离桌面l的高度；
（2）分“∠ECH=30°”、“∠ECH=60°”两种情况，分别求出CH，再求出E离桌面1最大高度与最小 高度的差.
17．【答案】（1）解：如图，过点E作于点G．
∵，
∴四边形为矩形，
∴．
∵，，
∴，
∴．
在中，，
∴．
（2）解：如图，过点B分别作于点H，于点P．
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
易知，
在中，
，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴（）．
答：的长度约为．
【解析】【分析】（1）过点E作于点G．可以得到为矩形，得到．然后利用余弦的定义求出EG长即可；
（2）过点B分别作于点H，于点P．得到是矩形，得，在中运用解直角三角形求出HE和BH长解题即可.
（1）解：如图，过点E作于点G．
∵，
∴四边形为矩形，
∴．
∵，，
∴，
∴．
在中，，
∴．
（2）解：如图，过点B分别作于点H，于点P．
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
易知，
在中，
，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴（）．
答：的长度约为．
18．【答案】（1）解：∵AB=AC，
∴∠ABC =∠C，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°， 且∠A =40°，
∴2∠C+40°=180°，
∴∠C=70°，
∵BD是边AC上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴∠CBD=90°-∠C=20°，
∴∠CBD的度数是20°
（2）证明：在AD上取一点F， 使FD=CD， 连接FB， 分别取AB、FB的中点H、L， 连接EH、DL、HL，
∵BE是边AC上的中线，
∴点E是AC的中点，
∴EH∥BC， 且
且
且.
∴四边形DEHL是平行四边形，
【解析】【分析】(1)由AB=AC， 得∠ABC =∠C， 而∠A =40°， 所以2∠C+40°=180°， 求得∠C = 70°， 因为BD是边AC上的高， 所以∠BDC=90°， 则∠CBD=20°；
(2)在AD上取一点F， 使FD=CD， 连接FB， 分别取AB、FB的中点H、L， 连接EH、DL、HL，因为BE是边AC上的中线，所以点E是AC的中点， 则EH∥DL∥BC， 且. 所以四边形DEHL是平行四边形，则HL=DE，所以AF=2HL=2DE， 即可证明结论.
19．【答案】（1）证明：∵在菱形中，，
∴，
又∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
，
∴；
（2）解：∵在菱形中，，由（1）可知，
∴，
∵，
∴，
是斜边上的中线，
．
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得，再根据中点定义得到，利用AAS证明即可得到结论；
（2）根据菱形性质得到，然后根据直角三角形斜边上的中线性质解答即可．
（1）证明：∵在菱形中，，
∴，
又∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
，
∴；
（2）解：∵在菱形中，，
由（1）可知，
∴，
∵，
∴，
是斜边上的中线，
．
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDE=90°，
∴∠BAM=∠CDN=90°，
∵∠AMB=∠DNC=60°，
∴△BAM ≌△CDN(AAS)，
∴BM=CN；
（2）解：设BM=CN=2x，
∵∠AMB=∠DNC=60°，
∠BAM=∠CDN=90°，
∴∠MBA=∠NCD=30°
∴AM=DN=x
∵∠AMB=∠DNC=∠BEC=60°，
∴∠BED=60°+∠MBE=60°+∠NEC，
∴∠MBE=∠NEC，
∴△MBE∽△NEC，
∴，
∵AE=1， DE=2，
∴，
解得：（负值已舍去），
∴BM=2x=.
【解析】【分析】（1）根据“AAS”证明△BAM≌△CDN即可证得结论；
（2）先根据含30度角的直角三角形的性质得到AM=DN=x，再利用三角形的外角性质和相似三角形的判定得到△MBE～△NEC，然后列出比例式，得到关于x的方程求解.
21．【答案】（1）解：当k=2时，抛物线的解析式为y=x2-4x=(x-2)2-4，
所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.
（2）证明：∵当y=0时，x2-2kx+4k-8=0，
∴△=（-2k)2-4（4k-8）=4k2-16k+32=4(k-2)2+16>16>0，
∴无论k取任何实数，这个方程都有两个不相等的实数根，
∴无论k取任何实数，抛物线与x轴总有两个不同的交点.
（3）解：如图，
，
∴顶点工的坐标为（k，-k2+4k-8），对称轴为直线x=k，
∵△AMN是等边三角形，
∴AM=AN=MN，
∴点M，N关于这个抛物线的对称轴对称，
如图，不妨设点M在对称轴左侧的抛物线上，点N在对称轴右侧的抛物线上，MN与对称轴的交点为点E，则AE垂直平分MN，
设点M的横坐标为k-t(t>0)，
则点N的横坐标为k+t，
∴MN=k+t- (k-t)=2t，
∴ME=MN=t，
当x=k-时，y=(k-t-k)2-k2+4k-8=t2-k2+4k-8，
∴M(k-t，t2-k2+4k-8)， N(k+t，t2-k2+4k-8)，
∴E(k，t2-k2+4k-8)，
∴AE=t2-k2+4k-8-(-k2+4k-8) =t2，
∵在等边△AMN中，AM=MN=2t，ME=t，AE⊥MN，
∴AE==3t，
∴t2=t，解得：t=或t=0（舍去），
∴MN=2t=2. AE=t=3，
∴△AMN的面积为MN·AE=×2×3=.
【解析】【分析】（1）将k=2可得抛物线的解析式，化成顶点式，由此即可得；
（2）当y=0时，x2-2kx+4k-8=0，利用一元二次方程根的判别式即可得证；
（3）先根据二次函数的对称性和等边三角形的性质可得点M，N关于这个抛物线的对称轴对称，再求出A点的坐标，设点M的横坐标为k-t(t>0)，可用k，t表示出M的坐标与N的坐标，从而可得AE的长，然后利用等边三角形的性质和勾股定理也可得AE的长，建立方程，解方程求出的值，最后利用三角形的面积公式计算即可得.
22．【答案】（1）解：由顶点为设抛物线的解析式为∶，
把代入得，
∴
∴；
（2）解：由题意可得直线过点，
∴，
∴，
∴，
由得
，
∴；
（3）解：由（2）得，
∴
点，在上，
∴，，
∴
∴
∵为定值，设定值为
∴
∴
∴，
∴
解得：或
∴或．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）把点C的坐标代入解析式得出，即可得到，联立两解析式，根据根与系数的关系即可解题果；
（3）代入两点的坐标求出p，q的值，计算，然后整体代入解答即可．
（1）解：由顶点为设抛物线的解析式为∶，
把代入得，
∴
∴；
（2）解：由题意可得直线过点，
∴，
∴，
∴，
由得
，
∴；
（3）解：由（2）得，
∴
点，在上，
∴，，
∴
∴
∵为定值，设定值为
∴
∴
∴，
∴
解得：或
∴或．
23．【答案】（1）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x=0和x-2时，函数值相等，甲同学说法正确
（2）解：∵抛物线顶点坐标为(1，-1)，
∴顶点到x轴的距离为1，由条件可知a>0，三角形的另两个顶点的纵坐标都为1，
∴题设中的三角形是高为2，底边长为3的等腰三角形，
∴底边顶点坐标为(，()，
代入得，
∴
（3）解： ∵，抛物线顶点坐标为(1， -1)，
∴当时，，
∴4个不同的整数值为-1， 0， 1， 2，即，
∴
【解析】【分析】(1)根据对称轴计算公式求出对称轴为直线x=1，据此可得结论；
(2)求出顶点坐标为(1，-1)，则可推出纵坐标为1的有两个点，再根据三角形面积公式可得纵坐标为1的两个点的距离为3，则可推出在二次函数图象上，据此利用待定系数法求解即可；
(3)根据增减性可求出当024．【答案】（1）解：证明：如图，连接，
为劣弧的中点，
，
，
又为⊙O的切线，
，
；
（2）解：如图，连接，，
设，则，
为劣弧的中点，
，
，
又，
，
，
，
，
为⊙O的直径，
，
又⊙O的半径为，
，
由得，
解得或（舍），
；
（3）解：如图，设与交于点，
由（2）知，
，，
在中，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
为⊙O的直径，
，
由（1）可知，，
四边形为矩形，
，，
．
【解析】【分析】（1）连接，根据垂径定理得到，根据切线的性质得到，即可得到结论；
（2）连接，，设，然后证明，根据对应边成比例求出CD2，BD2长，再在中根据勾股定理求出x值即可解题；
（3）连接，，设与交于点，根据余弦的定义求出，然后在中根据勾股定理求出，再证明为矩形，根据解答即可．
（1）解：证明：如图，连接，
为劣弧的中点，
，
，
又为⊙O的切线，
，
；
（2）解：如图，连接，，
设，则，
为劣弧的中点，
，
，
又，
，
，
，
，
为⊙O的直径，
，
又⊙O的半径为，
，
由得，
解得或（舍），
；
（3）解：如图，设与交于点，
由（2）知，
，，
在中，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
为⊙O的直径，
，
由（1）可知，，
四边形为矩形，
，，
．
25．【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ADB；
（2）解：OA∥CD，理由如下
如图，延长AO交BC于点F
∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC，
又∵AO为半径，
∴AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
∵BD是直径，
∴∠BCD=90°，
∴AO//CD；
（3）解：∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=BC，
∵OF∥CD，
∴△OFB∽△DCB，
∴
∴OF=CD=3，
∵tan∠OAB=，
∴设BF=x，则AF=2x，
∴OA=OB=2x-3，
∵BF2+OF2=OB2，
∴x2+32=(2x-3)2，
解得 x=4，
∴OA=5，
∴AB=AC=4，
∵AO//CD，
∴△AOE~△CDE，
，
.
【解析】【分析】（1）由等边对等角得∠ABC=∠ACB，由同弧所对的圆周角相等得∠ADB=∠ACB，进而由等量代换可得结论；
（2）延长AO交BC于点F，由同圆中相等得弦所对弧相等得弧AB=弧AC，由垂径定理的推论“平分弧的直径垂直于弦”可得AF⊥BC，则∠AFB=90°，由直径所对的圆周角是直角得出∠BCD=90°，由同位角相等，两直线平行，可得AO∥CD；
（3）由等腰三角形三线合一的性质得BF=BC，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△OFB∽△DCB，由相似三角形对应边成比例可得OF=CD=3；由∠OAB的正切函数值可BF=x，则AF=2x，OA=OB=2x-3，在Rt△OBF中，利用勾股定理建立方程求出x的值，可得OA的长，进而再利用勾股定理求出AB=AC=4，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△AOE~△CDE，由相似三角形对应边成比例可求出，从而代值计算即可.
26．【答案】（1）解：∵BD为直径，
，
∵，
∴，
∵于点E，
∴；
（2）证明： ∵，
∴，
∵，，
∴（AAS）.
∴
（3）解：①连结AG，作于点M，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ BD为直径，
∴，
∵，
∴四边形DGEM为矩形，
∴ME = DG = 1，DM = EG，
设，，
∴，，
∴，
解得：，（舍），
∴AD的长为；
②连结AG，
∵BD为直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
∵，，
∴.
∵，
∴.
又∵，
∴.
∴，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴
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