6.2 第1课时 反比例函数的图象 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
学习目标
1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征.（重点）
2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
一般地，形如 y = ( k是常数，k ≠0 )的函数叫做反比例函数．
k
x
—
3．还记得正比例函数的图像与性质吗？
导入新课
回顾与思考
函数 正比例函数
表达式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y = kx(k是常数，k≠0）
直线（经过原点）
一、三象限
从左到右上升
y 随 x 的增大而增大
二、四象限
从左到右下降
y随 x 的增大而减小
反比例函数
4.如何画函数的图象？
函数图象画法
描点法
列
表
描
点
连
线
想一想：
正比例函数y = kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？
反比例函数的图像与性质又如何呢？
反比例函数 的图象
一
讲授新课
问题：如何画反比例函数 的图象？
列表
描点
连线
解：列表如下
应注意
1.自变量 x 需要取多少值 为什么
2.取值时要注意什么
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
y
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
描点、连线：
x
-8 –7 –6 –5 –4 –3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
y
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
●
●
●
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●
想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题
1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算，又便于对称性描点；
2.列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数的变化趋势；
3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，
依次用光滑的曲线顺次连接各点，从中体会函数的增减性； ……
注意要点
请大家用同样的方法作反比例函数 的图象.
解析：通过刚刚的学习可知画图象的三个步骤为
列表
描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … 0.8 1 2 4 -4 -2 -1 -0.8 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 　 的图象．
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-6
-5
5
6
y
x
y =
x
4
O
问题：观察前面绘制出来的图象，想一想它们有什么样的共同点与特征呢？
x
y
x
y
双曲线
是轴对称图形，也是
以原点为对称中心的中
心对称图形．
O
O
相同点：1. 两支曲线构成；
2. 与坐标轴不相交；
3.图象自身关于原点成中心对称；
4.图象自身是轴对称图形。
不同点： 的图象在第一、三象限；
的图象在第二、四象限。
归纳总结
形状： 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数 的图象为双曲线.
位置：由 k 决定：
当k>0时，两支曲线分别位于_______________内；
当k<0时，两支曲线分别位于_______________内.
第一、三象限
第二、四象限
1. 反比例函数 的图象大致是 ( )
C
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
练一练
例1：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )
A. k＞ B. k＜
C. k= D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B.
B
典例精析
例2:如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支．
(1)求常数 m 的取值范围；
解：由题意可得，m－5＞0，
解得m＞5.
x
y
O
(2)若该函数的图象与正比例函数 y＝2x 的图象在第一象限的交点为 A (2，n)，求点 A 的坐标及反比例函数的表达式．
解：∵两个函数的交点为A(2，n)，
∴ ， 解得 .
∴ 点 A 的坐标为(2，4)；反比例函数的表达式为 .
x
y
O
当堂练习
１．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________
2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有
_____________；
图象位于二、四象限的有___________.
(1)(2)(3)
(4)
3.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1，3)，则它们的另一个交点坐标是 ( )
A. (1，3)
B. (3，1)
C. (1，-3)
D. (-1，3)
x
y
C
O
4.已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)．
(1) 求这个函数的表达式；
解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)，
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ，
　　
解得 k = 6.
∴ 这个函数的表达式为 .　　
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的
图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的表达
式，因为点 B 的坐标不满足该表达式，点 C
的坐标满足该表达式，
所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函
数的图象上．
课堂小结
反比例函数
的图象
形状
双曲线
位置
画法
当k＞0时，两支曲线分别位于
第一、三象限内
当k＜0时，两支曲线分别位于
第二、四象限内
描点法：列表、描点、连线