6.3 反比例函数的应用（1）课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
建立反比例函数模型解实际问题
知识点
建立反比例函数模型解实际问题
1
1. 在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题．
运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路：
(1)通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系，设出相应的函数解析式，再根据题目条件确定函数解析式中的待定系数的值；
(2)已知反比例函数模型的解析式，运用反比例函数的图象及性质解决问题.
2. 用反比例函数解决实际问题的一般步骤
(1)审(2)设(3)列(4)写(5)解
特别提醒
利用反比例函数解决实际问题时应注意：
1.要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系；
2.结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围；
3.要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质.
例 1
某地区上一年度每度电价格为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调到0.55元~0.75元(不包括端点值). 经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，且当x=0.65时，y=0.8.
解题秘方：紧扣反比例关系用待定系数法设函数表达式求解.
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)若每度电的成本价为0.3元，当电价调至0.72元时，本年度电力部门的收益是多少元？
1-1. 某户家庭用购电卡购买了2 000度电， 若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位： 天)， 则y与x的函数关系式为y = _________.
1-2. 如图是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水， 则每小时的排水量为________m3.
9.6
某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，
那么12小时可以完成.
(1)设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y关于x的函数表达式；
例2
解题秘方：紧扣工程问题中“工作总量与工作时间、工作效率”间的关系列方程，变形求出函数表达式.
(2)若要在一个工作日(8 小时)内完成，则每小时要比原来多加工几个零件？
2-1. 某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天的化肥产量y(吨)与完成总任务所需要的时间x(天)成反比例关系，如果平均每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天.
(1)求y关于x的函数表达式，并指出比例系数.
(2)若要5天完成总任务，则平均每天的化肥产量应达到多少？
[中考·杭州] 方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，
行驶里程为480km，设小汽车的行驶时间为t(单位：h)，行驶速度为v(单位：km/h)，且全程速度限定为不超过120km/h.
例 3
解题秘方：紧扣行程问题中路程一定时，速度与时间之间的关系，利用反比例函数的性质解决两个变量的问题.
(1)求v关于t的函数表达式.
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地 说明理由.
3-1. 小芳从家骑自行车去学校，所需时间y(min)与骑车速度x(m/min)之间的反比例函数关系如图所示.
(1)写出y关于x的函数表达式.
(2)学校要求学生每天最晚7时20分到校，而为了安全起见，小芳的骑车速度最快不超过300m/min，则她每天最晚什么时候出发？
某闭合电路中，其电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系，其图象如图6-3-1 所示，根据图象回答下列问题.
例4
解题秘方：紧扣“电压恒定，电流和电阻成反比例函数关系”用待定系数法求反比例函数关系式，并结合函数关系式求解.
(1)写出电流I与电阻R之间的函数关系式；
(2)如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由；
(3)若允许通过的电流不超过4A，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？
4-1. 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对湿地的压强p(Pa)与木板的面积S(m2)成反比例函数关系，如果人和木板对湿地的压力为600N，回答下列问题：
(1)用含S的代数式表示p.
(2)当木板面积为0.2 m2时，人和木板对湿地的压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？
(4)画出相应的函数图象.
解：函数图象如图所示．
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场销售中发
现，此贺卡的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：张)之间有如下关系：
例 5
日销售单价x/元 3 4 5 6
日销售量y/张 20 15 12 10
(1)确定y与x之间的函数表达式；
解题秘方：紧扣“两个变量的对应值的乘积为同一常数，则这两个变量成反比例”求函数表达式；
(2)设销售此贺卡的日销售利润为w元，试求w与x之间的函数表达式.若物价局规定该贺卡售价每张最高不超过10元，请你求出日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润.
解题秘方：紧扣“被除数一定，除数越大、商越小及被减数一定，减数越小、差越大”进行解答.
5-1. 某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，支付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息. 王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每个月付款y万元，x个月结清.
y与x的函数图象如图所示，根据图
象回答下列问题.
(1)确定y与x的函数表达式，并求出首付款的数目.
(2)王先生若用20个月结清，平均每个月应付多少万元？
(3)如果打算每个月付款不超过4 000元，王先生至少要几个月才能结清余款？
反比例函数的应用
反比例函
数的应用
步骤：审、设、列、写、解
常见类型
数学问题
跨学科问题
实际问题