第1课时 随机抽样、统计图表
[考试要求] 1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的均值计算方法． 3．理解统计图表的含义．
1．总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为______，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为______，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为______，样本中包含的个体数称为__________，简称样本量．
2．简单随机抽样
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．除非特殊声明，所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
(1)抽取方式：____________抽取；
(2)特点：每个个体被抽到的概率______；
(3)常用方法：抽签法和__________．
3．分层随机抽样
(1)分层随机抽样的相关概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行__________抽样，再把所有子总体中抽取的样本__________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为____．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
(2)分层随机抽样的样本均值与样本方差
①在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，样本平均数为，则＝．
②在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果抽取的样本量为n，样本平均数为，第1层和第2层的样本量分别为n1，n2，样本平均数分别为，方差分别为，则样本方差s2＝．
4．统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、________________等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求______；
②决定______与______；
③将______分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
[常用结论]
总体数是N，样本容量为n，每一层的总体数分别是N1，N2，…，Nm，每一层中抽取的样本数为n1，n2，…，nm，则满足关系：
(1)；
(2)n1∶n2∶…∶nm＝N1∶N2∶…∶Nm；
(3)n1＝．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关． ( )
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样． ( )
(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关． ( )
(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大． ( )
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第二册P177 练习T1改编)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1 000名学生的数学成绩
C．样本量指的是1 000名学生
D．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
2．(人教A版必修第二册P185练习T3改编)一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取________名，女运动员应抽取________名．
3．(人教A版必修第二册P213例6改编)为调查高一年级学生期中考试数学成绩的情况，从(1)班抽取了12名学生的成绩，他们的平均分为91分，方差为3，从(2)班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89分，方差为5，则合在一起后的样本均值为________，样本方差为________．
4．(人教A版必修第二册P198练习T1改编)从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50～300 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开区间)，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在被调查的用户中月用电量落在区间[100，250)内的户数为________．
考点一 简单随机抽样
[典例1] (1)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2
C．p1＝p3(2)某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”．选取方法是从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为( )
41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145
74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122
A．08 B．21
C．09 D．14
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
简单随机抽样的适用范围
简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．
[跟进训练]
1．(1)(多选)下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是( )
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验
C．从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
(2)某次抽奖的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．
考点二 分层随机抽样
求总体或样本容量
[典例2] (2024·河南驻马店二模)已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，为加大对该社区反电信诈骗的宣传力度，按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多( )
A．6人 B．9人
C．12人 D．18人
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
分层随机抽样的均值与方差
[典例3] (多选)(2025·湖北武汉模拟)某市教育局为了解该市高中各年级学生的文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为100的样本．其中，从高三年级抽取容量为20的样本，平均数为4，方差为9；从高二年级抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从高一年级抽取容量为40的样本，平均数为9，方差为21，据此估计，三个年级的学生文学经典名著的年阅读量的( )
A．均值为6.2 B．均值为7.2
C．方差为19.56 D．方差为20.56
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
分层随机抽样中有关计算的方法
(1)抽样比＝．
(2)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均数为，则样本的平均数为．
[跟进训练]
2．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用按比例分配的分层随机抽样的方法，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间的平均数为9小时，方差为1，抽取高中生1 200人，其每天睡眠时间的平均数为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为( )
A．0.94 B．0.96
C．0.75 D．0.78
考点三 统计图表
[典例4] (1)(2024·天津模拟)为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，对所得的体重数据(单位：kg)进行分组，区间为[50，55)，[55，60)，[60，65)，[65，70)，[70，75]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，画出频率分布直方图(如图所示)．已知第一组，第二组和第三组的频率之比为1∶2∶3，且第一组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是( )
A．48 B．50
C．54 D．60
(2)下图是2023年11月中国的10个城市地铁运营里程(单位：公里)及运营线路条数的统计图，下列判断正确的是( )
A．这10个城市中北京的地铁运营里程最长且运营线路条数最多
B．这10个城市地铁运营里程的中位数是516公里
C．这10个城市地铁运营线路条数的平均数为15.4
D．这10个城市地铁运营线路条数的极差是12
(3)(多选)为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者年龄分布的扇形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%
B．芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%
C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
几种统计图表的特点及使用方法
(1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例设置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．
(3)频率分布直方图的数据特点：
①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误认为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆；
②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．
[跟进训练]
3．(多选)(2025·湖南名校联盟联考)某快递公司2020－2024年的快递业务量及其增长率如图所示，则( )
A．该公司2020－2024年快递业务量逐年上升
B．该公司2020－2024年快递业务量的极差为68.5亿件
C．该公司2020－2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9%
D．该公司2020－2024年快递业务量的增长率的平均数为21.58%
第1课时 随机抽样、统计图表
梳理·必备知识
1．总体 个体 样本 样本容量
2．(1)逐个不放回 (2)相等 (3)随机数法
3．(1)简单随机 合在一起 层 (2)
4．(1)频率分布直方图 (2)极差 组距 组数 数据
激活·基本技能
一、(1)× (2)√ (3)× (4)√
二、1．B [总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，A错误；样本是指1 000名学生的数学成绩，B正确；样本量是1 000，C错误；个体指的是每名学生的数学成绩，D错误．故选B．]
2．16 12 [田径队运动员的总人数是56＋42＝98，要得到容量为28的样本，占总体的比例为，于是应该在男运动员中随机抽取56×＝16(名)，在女运动员中随机抽取28－16＝12(名)．]
3．90.2 4.76 [样本均值＝＝90.2，样本方差s2＝＝4.76．]
4．(1)0.004 6 (2)72 [(1)根据频率分布直方图的各小长方形的面积和为1，
得(0.002 4＋0.003 8＋0.006 0＋x＋0.003 2)×50＝1，解得x＝0.004 6．
(2)月用电量落在区间[100，250)内的频率为(0.003 8＋0.006 0＋0.004 6)×50＝0.72，
所以在被调查的用户中月用电量落在区间[100，250)内的户数为100×0.72＝72．]
考点一
典例1 (1)D (2)C [(1)在简单随机抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为p1＝p2＝p3＝．故选D．
(2)从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，则取得的数字分别为27，16，35(舍去)，86(舍去)，08，93(舍去)，21，57(舍去)，95(舍去)，62(舍去)，09，最终取得的第5个编号为09．]
跟进训练
1．(1)ACD (2)抽签法 [(1)对于A，简单随机抽样中总体的个数是有限的，题中是无限的，故选项A不是简单随机抽样；对于B，满足简单随机抽样的定义，从N个个体中逐个不放回地抽取n个个体(n≤N)，故选项B是简单随机抽样；对于C，不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；对于D，不是简单随机抽样，原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选ACD．
(2)30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．]
考点二
考向1 典例2 B [设中年人抽取x人，青少年抽取y人，由分层随机抽样可知＝＝，解得x＝15，y＝6，故中年人比青少年多9人．故选B．]
考向2 典例3 BC [A、B选项，三个年级的学生文学经典名著的年阅读量的均值为＝7.2，A错误，B正确；
C、D选项，三个年级的学生文学经典名著的年阅读量的方差为[21＋(9－7.2)2]＝19.56, C正确，D错误．
故选BC．]
跟进训练
2．A [该地区中学生每天睡眠时间的平均数为
×9＋×8＝8.4(小时)，
该地区中学生每天睡眠时间的方差为
×[1＋(9－8.4)2]＋×[0.5＋(8－8.4)2]＝0.94．故选A．]
考点三
典例4 (1)A (2)C (3)ABD [(1)由题中频率分布直方图可知，前三组频率之和为1－×5＝0.75，
又第一组、第二组和第三组的频率之比为1∶2∶3，
所以第一组的频率为0.75×＝0.125，又第一组的频数为6，所以报考飞行员的学生人数为＝48．
故选A．
(2)对于A，北京的地铁运营线路条数最多，而运营里程最长的是上海，A错误；
对于B，地铁运营里程的中位数是
＝537.3公里，B错误；
对于C，地铁运营线路条数的平均数为＝15.4，C正确；
对于D，地铁运营线路条数的极差是27－8＝19，D错误．故选C．
(3)芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的55%，A正确；
芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的(37%＋13%)×55%＝27.5%，B正确；
芯片、软件行业中，从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”占总人数的40%，但从事技术岗位的“80后”占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，C错误；
芯片、软件行业中，从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%＝7.7%，“80前”占总人数的5%，D正确．故选ABD．]
跟进训练
3．ABD [对于A，由题图可知：2020－2024年快递业务量逐年上升，故A正确；
对于B，2020－2024年快递业务量的极差为132.0－63.5＝68.5(亿件)，故B正确；
对于C，因为增长率从小到大排序，
即 2.1%，19.4%，25.3%，29.9%，31.2%，
则中位数为25.3%，故C错误；
对于D，由×(2.1%＋19.4%＋25.3%＋29.9%＋31.2%)＝21.58%，故D正确．
故选ABD.]
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第十章 统计与成对数据的统计分析
第十章 统计与成对数据的统计分析
[教师备选资源]
新高考卷三年考情图解
高考命题规律把握
1．必考点：用样本估计总体．
以统计图表为载体考查用样本估计总体．
2．轮考点：独立性检验、回归分析及变量的相关性．
主要以生活中的实际问题为背景，考查经验回归方程的求解与运用、独立性检验问题，属于中档题．
第十章 统计与成对数据的统计分析
第1课时
随机抽样、统计图表
[考试要求] 1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的均值计算方法．
3．理解统计图表的含义．
链接教材·夯基固本
1．总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为______，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为______，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为______，样本中包含的个体数称为__________，简称样本量．
总体
个体
样本
样本容量
2．简单随机抽样
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．除非特殊声明，所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
(1)抽取方式：____________抽取；
(2)特点：每个个体被抽到的概率______；
(3)常用方法：抽签法和__________．
逐个不放回
相等
随机数法
3．分层随机抽样
(1)分层随机抽样的相关概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行__________抽样，再把所有子总体中抽取的样本__________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为____．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
简单随机
合在一起
层
(2)分层随机抽样的样本均值与样本方差
①在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，样本平均数为，则＝
__________________．
②在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果抽取的样本量为n，样本平均数为，第1层和第2层的样本量分别为n1，n2，样本平均数分别为，方差分别为，则样本方差s2＝
____________________________．
4．统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、________________等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求______；
②决定______与______；
③将______分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
频率分布直方图
极差
组距
组数
数据
[常用结论]
总体数是N，样本容量为n，每一层的总体数分别是N1，N2，…，Nm，每一层中抽取的样本数为n1，n2，…，nm，则满足关系：
(1)；
(2)n1∶n2∶…∶nm＝N1∶N2∶…∶Nm；
(3)n1＝．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关． ( )
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样． ( )
(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关． ( )
(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大． ( )
×
√
×
√
√
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第二册P177 练习T1改编)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1 000名学生的数学成绩
C．样本量指的是1 000名学生
D．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
B [总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，A错误；样本是指1 000名学生的数学成绩，B正确；样本量是1 000，C错误；个体指的是每名学生的数学成绩，D错误．故选B．]
2．(人教A版必修第二册P185练习T3改编)一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取________名，女运动员应抽取________名．
16 12 [田径队运动员的总人数是56＋42＝98，要得到容量为28的样本，占总体的比例为，于是应该在男运动员中随机抽取56×＝16(名)，在女运动员中随机抽取28－16＝12(名)．]
16
12
3．(人教A版必修第二册P213例6改编)为调查高一年级学生期中考试数学成绩的情况，从(1)班抽取了12名学生的成绩，他们的平均分为91分，方差为3，从(2)班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89分，方差为5，则合在一起后的样本均值为________，样本方差为________．
90.2 4.76 [样本均值＝90.2，样本方差s2＝
＝4.76．]
90.2
4.76
4．(人教A版必修第二册P198练习T1改编)从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50～300 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开区间)，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在被调查的用户中月用电量落在区间[100，250)内的户数为________．
0.004 6
72
(1)0.004 6 (2)72 [(1)根据频率分布直方图的各小长方形的面积和为1，
得(0.002 4＋0.003 8＋0.006 0＋x＋0.003 2)×50＝1，
解得x＝0.004 6．
(2)月用电量落在区间[100，250)内的频率为(0.003 8＋0.006 0＋0.004 6) ×50＝0.72，
所以在被调查的用户中月用电量落在区间[100，250)内的户数为100×0.72＝72．]
考点一 简单随机抽样
[典例1] (1)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2C．p1＝p3典例精研·核心考点
√
(2)某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”．选取方法是从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为( )
A．08 B．21
C．09 D．14
41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145
74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122
√
(1)D (2)C [(1)在简单随机抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为p1＝p2＝p3＝．故选D．
(2)从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，则取得的数字分别为27，16，35(舍去)，86(舍去)，08，93(舍去)，21，57(舍去)，95(舍去)，62(舍去)，09，最终取得的第5个编号为09．]
名师点评 简单随机抽样的适用范围
简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．
[跟进训练]
1．(1)(多选)下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是( )
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验
C．从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
√
√
√
(2)某次抽奖的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．
抽签法
(1)ACD (2)抽签法 [(1)对于A，简单随机抽样中总体的个数是有限的，题中是无限的，故选项A不是简单随机抽样；对于B，满足简单随机抽样的定义，从N个个体中逐个不放回地抽取n个个体(n≤N)，故选项B是简单随机抽样；对于C，不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；对于D，不是简单随机抽样，原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选ACD．
(2)30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．]
【教用·备选题】
(1)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个样本量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A． B．
C． D．
√
(2)(2024·山东临沂模拟)嫦娥六号的成功发射，标志着中国在月球探测领域迈出了重要一步，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为( )
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．12 B．20 C．29 D．23
√
(1)A (2)C [(1)法一：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的可能性是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为．故选A．
法二：第一次被抽到，显然可能性为；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次才被抽到，可能性为．故选A．
(2)依次从数表中读出的有效编号为：12，02，01，04，15，20，29，
得到选出来的第7个个体的编号为29．故选C．]
考点二 分层随机抽样
考向1 求总体或样本容量
[典例2] (2024·河南驻马店二模)已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，为加大对该社区反电信诈骗的宣传力度，按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多( )
A．6人 B．9人
C．12人 D．18人
√
B [设中年人抽取x人，青少年抽取y人，由分层随机抽样可知，解得x＝15，y＝6，故中年人比青少年多9人．故选B．]
考向2 分层随机抽样的均值与方差
[典例3] (多选)(2025·湖北武汉模拟)某市教育局为了解该市高中各年级学生的文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为100的样本．其中，从高三年级抽取容量为20的样本，平均数为4，方差为9；从高二年级抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从高一年级抽取容量为40的样本，平均数为9，方差为21，据此估计，三个年级的学生文学经典名著的年阅读量的( )
A．均值为6.2 B．均值为7.2
C．方差为19.56 D．方差为20.56
√
√
BC [A、B选项，三个年级的学生文学经典名著的年阅读量的均值为＝7.2，A错误，B正确；C、D选项，三个年级的学生文学经典名著的年阅读量的方差为＋[15＋(7－7.2)2]＋[21＋(9－7.2)2]＝19.56，C正确，D错误．故选BC．]
名师点评 分层随机抽样中有关计算的方法
(1)抽样比＝．
(2)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均数为，则样本的平均数为．
[跟进训练]
2．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用按比例分配的分层随机抽样的方法，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间的平均数为9小时，方差为1，抽取高中生1 200人，其每天睡眠时间的平均数为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为( )
A．0.94 B．0.96
C．0.75 D．0.78
√
A [该地区中学生每天睡眠时间的平均数为
×8＝8.4(小时)，
该地区中学生每天睡眠时间的方差为
×[1＋(9－8.4)2]＋×[0.5＋(8－8.4)2]＝0.94．故选A．]
【教用·备选题】
1．(2025·湖南开学考试)某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，现希望获得全体学生的身高信息，按照分层随机抽样的方法抽取了容量为50的样本．经计算得到男生身高样本均值为170 cm，方差为17 cm2，女生身高样本均值为160 cm，方差为30 cm2．则每个女生被抽入到样本的概率均为________，所有样本的方差为________cm2．
46.2
46.2 [依题意，每个女生被抽入到样本的概率等于抽样比；由分层随机抽样知，样本中男生有×50＝30(人)，女生有×50＝20(人)，
则所有的样本均值为＝166(cm)，
所有样本的方差s2＝×[17＋(170－166)2]＋×[30＋(160－166)2]＝46.2(cm2)．]
2．某高中学校为了促进学生个体的全面发展，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如表：
社团 高一年级 高二年级 高三年级
泥塑 a b c
剪纸 x y z
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的．为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
6
6 [因为“泥塑”社团的人数占总人数的，
故“剪纸”社团的人数占总人数的，
所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×＝20．
又“剪纸”社团中高二年级人数比例为，所以从高二年级“剪纸”社团的学生中抽取的人数为20×＝6．]
考点三 统计图表
[典例4] (1)(2024·天津模拟)为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，对所得的体重数据(单位：kg)进行分组，区间为[50，55)，[55，60)，[60，65)，[65，70)，[70，75]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，画出频率分布直方图(如图所示)．已知第一组，第二组和第三组的频率之比为1∶2∶3，且第一组的频数为6，则报考飞行员的学生
人数是( )
A．48 B．50
C．54 D．60
√
(2)下图是2023年11月中国的10个城市地铁运营里程(单位：公里)及运营线路条数的统计图，下列判断正确的是( )
A．这10个城市中北京的地铁运营里程最长且运营线路条数最多
B．这10个城市地铁运营里程的中位数是516公里
C．这10个城市地铁运营线路条数的平均数为15.4
D．这10个城市地铁运营线路条数的极差是12
√
(3)(多选)为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者年龄分布的扇形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%
B．芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%
C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
√
√
√
(1)A (2)C (3)ABD [(1)由题中频率分布直方图可知，前三组频率之和为1－×5＝0.75，
又第一组、第二组和第三组的频率之比为1∶2∶3，
所以第一组的频率为0.75×＝0.125，又第一组的频数为6，所以报考飞行员的学生人数为＝48．
故选A．
(2)对于A，北京的地铁运营线路条数最多，而运营里程最长的是上海，A错误；
对于B，地铁运营里程的中位数是＝537.3公里，B错误；
对于C，地铁运营线路条数的平均数为＝15.4，C正确；
对于D，地铁运营线路条数的极差是27－8＝19，D错误．故选C．
(3)芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的55%，A正确；
芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的(37%＋13%)×55%＝27.5%，B正确；
芯片、软件行业中，从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”占总人数的40%，但从事技术岗位的“80后”占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，C错误；
芯片、软件行业中，从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%＝7.7%，“80前”占总人数的5%，D正确．故选ABD．]
名师点评 几种统计图表的特点及使用方法
(1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例设置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．
(3)频率分布直方图的数据特点：
①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误认为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆；
②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．
[跟进训练]
3．(多选)(2025·湖南名校联盟联考)某快递公司2020－2024年的快递业务量及其增长率如图所示，则( )
A．该公司2020－2024年快递业务量逐年上升
B．该公司2020－2024年快递业务量的极差为68.5亿件
C．该公司2020－2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9%
D．该公司2020－2024年快递业务量的增长率的平均数为21.58%
√
√
√
ABD [对于A，由题图可知：2020－2024年快递业务量逐年上升，故A正确；
对于B，2020－2024年快递业务量的极差为132.0－63.5＝68.5(亿件)，故B正确；
对于C，因为增长率从小到大排序，
即2.1%，19.4%，25.3%，29.9%，31.2%，
则中位数为25.3%，故C错误；
对于D，由×(2.1%＋19.4%＋25.3%＋29.9%＋31.2%)＝21.58%，故D正确．
故选ABD.]
【教用·备选题】
1．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，
第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有
疗效的人数为( )
A．8 B．12 C．16 D．18
√
B [志愿者的总人数为＝50，
所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12．故选B．]
2．(多选)为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年级1～11班植树量的数据(单位：棵)，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是( )
A．各班植树的棵数不是逐班增加的
B．4班植树的棵数低于11个班的平均值
C．各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数
D．1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳
√
√
√
ABD [从题图可知，2班的植树量少于1班，8班的植树量少于7班，故A正确； 4班的植树棵数为10，11个班中只有2、3、8三个班的植树棵数少于10，且大于5，其余7个班的植树棵数都超过10，且有6、7、9、10、11五个班的植树棵数都不少于15棵，将这五个班中的植树棵数各取出5棵，加到2、3、8班中去，除4班外，其余各班的植树棵数都超过了4班，所以4班植树的棵数低于11个班的平均值，故B正确；比6班植树多的只有9、10、11三个班，其余7个班都比6班少，故6班所对应的植树棵数不是中位数，故C错误；1到5班的植树棵数的极差在10以内，6到11班的植树棵数的极差超过了15，另外从题图明显看出，1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳，故D正确．故选ABD．]
3．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
小于104克的产品有________个．
90
90 [样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为＝120．
∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
一、单项选择题
1．现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查．较为合理的抽样方法是( )
A．①简单随机抽样，②简单随机抽样
B．①分层随机抽样，②分层随机抽样
C．①分层随机抽样，②简单随机抽样
D．①简单随机抽样，②分层随机抽样
13
课后作业(六十三) 随机抽样、统计图表
√
14
D [①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样；
②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样．故选D．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为( )
A．150 B．180
C．200 D．250
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
A [由题意知样本容量n＝30÷＝150．故选A．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
3．(2025·江苏南通模拟)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是( )
A．10 B．09
C．71 D．20
B [从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，找出4个在01～50内的编号，14，05，11，09，20．
则得到的第4个样本编号是09．故选B．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
4．某学校高三年级共有900人，其中男生500人，现采用按性别比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为90的样本．经计算得男生样本的身高均值为170，方差为19，女生样本的身高均值为161，方差为19，则下列说法中不正确的是( )
A．女生的样本容量为40
B．女生甲被抽到的概率为
C．估计该校高三年级学生身高的均值为166
D．估计该校高三年级学生身高的方差大于19
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
B [由题意知，抽样比例为，故男生被抽到人数为×500＝50，女生被抽到人数为90－50＝40，故A正确；
女生甲被抽到的概率为，故B错误；
由上以及题意估计总体均值为×161＝166；
总体方差为[19＋(170－166)2]＋[19＋(161－166)2]＝39>19，故C、D正确．故选B．]
题号
1
3
5
2
4
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13
14
5．为了积极推进国家乡村振兴战略，某示范村不断自主创新，拓宽村民增收渠道，近年来取得了显著成效．据悉该村2024年经济总收入是2023年的2倍，为了更好地了解该村经济收入变化情况，统计了该村两年的经济收入构成比例，得到如图所示的条形图和饼图，则以下说法错误的是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
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12
13
14
题号
1
3
5
2
4
6
8
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14
题号
1
3
5
2
4
6
8
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13
14
A．2024年“种植收入”和2023年“种植收入”一样多
B．2024 年“养殖收入”与“第三产业收入”之和比2023年的全年总收入还多
C．2024年“外出务工收入”是2023年“外出务工收入”的
D．2024年“其他收入”比2023年“其他收入”的2倍还多
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
C [设2023年总收入为m，则2024年总收入为2m，
对于A，2023年“种植收入”为0.4m，2024年“种植收入”为0.2×2m＝0.4m, A正确；
对于B，2024年“养殖收入”与“第三产业收入”之和为0.35×2m＋0.2×2m＝1.1m，B正确；
对于C，2023年“外出务工收入”为0.15 m，2024年“外出务工收入”为0.05×2m＝0.1 m，是2023年“外出务工收入”的， C不正确；
对于D，2023年“其他收入”为0.15 m，2024年“其他收入”为0.2×2m＝0.4 m，
由于0.4m>2×0.15m，故2024年“其他收入”比2023年“其他收入”的2倍还多，D正确．故选C．]
6．(2025·重庆长寿模拟)近几年，我国新能源汽车行业呈现一片生机勃勃的景象．电动汽车因其智能性与操控感越来越被人们接受与认可，尤其是其辅助驾驶功能．某品牌电动汽车公司为了更好地了解车主使用辅助驾驶功能的情况，进行了问卷调查，从中抽取了100位车主进行抽样分析，分析100位车主在100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数，得到如下频率分布直方图(60次以上的称为经常使用辅助驾驶功能)，则下列结论错误的是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
A．b＝0.005
B．估计车主在100次驾驶途中使用辅助
驾驶功能的次数的平均数低于70
C．从这100位车主中随机选取一位车主，
则这位车主经常使用辅助驾驶功能的概率约为
D．按照“经常使用辅助驾驶功能”的人与“不经常使用辅助驾驶功能”的人进行分层随机抽样，从这100人中抽取12人，则在经常使用辅助驾驶功能的人中应抽取8人
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
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10
11
12
13
14
√
D [对于A，由频率分布直方图可得10×(2b＋0.015＋0.020＋0.025＋0.030)＝1，故b＝0.005，A正确；
对于B，使用辅助驾驶功能的次数的平均数为45×0.005×10＋55×0.020×10＋65×0.025×10＋75×0.030×10＋85×0.015×10＋95×0.005× 10＝69.5，故B正确；
对于C，使用辅助驾驶功能的次数不少于60的频率为1－ ×10＝0.75，故C正确；
对于D，“经常使用辅助驾驶功能”的人与“不经常使用辅助驾驶功能”的人的频率之比为∶＝3∶1．
故从这100人中抽取12人，则在经常使用辅助驾驶功能的人中应抽×12＝9(人)，故D错误．故选D．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
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13
14
二、多项选择题
7．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90 min．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法正确的是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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11
12
13
14
作业时间频数分布表
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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11
12
13
14
组别 作业时间/min 频数
A 60B 70C 80D t>90 5
A．调查的样本容量为50
B．频数分布表中m的值为20
C．若该校有1 000名学生，作业完成的时间
超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
√
√
ABC [易知调查的样本容量n＝＝50，A正确；
易知m＝50－8－17－5＝20，B正确；
因为作业完成的时间超过90分钟占总体的10%，
所以该校1 000名学生作业完成的时间超过90分钟的约有1 000×10%＝100(人)，C正确；
在扇形统计图中B组所对的圆心角θ＝360°×＝122.4°，D错误．
故选ABC．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
8．(2024·山西晋城期末)某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男、女人数之比为5∶3，下列说法正确的是( )
A．样本为该单位的职工
B．每一位职工被抽中的可能性为
C．该单位职工平均体重为61千克
D．该单位职工体重的方差为169
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
√
√
BCD [样本为该单位抽取的80名职工的体重，A错误；
每一位职工被抽中的可能性为，B正确；
该单位职工平均体重为×56＝61(千克)，C正确；
该单位职工体重的方差为s2＝×[151＋(64－61)2]＋×[159＋(56－61)2]＝169，D正确．故选BCD．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
三、填空题
9．从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是________．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
[∵随机抽样每个个体被抽到的概率相等，
∴选取分层随机抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率仍为．]
题号
1
3
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2
4
6
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11
12
13
14
10．某市更换了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1．现在按照分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车有________辆．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
24 [设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．]
24
11．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本量为________；抽取的高中生中近视的人数为________．
题号
1
3
5
2
4
6
8
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300
30
300 30 [样本量为(3 500＋2 000＋4 500)×3%＝300．
抽取的高中生中近视的人数为300××50%＝30．]
题号
1
3
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12．(多选)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图．
题号
1
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6
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题号
1
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5
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用该样本估计总体，下列说法中正确的是( )
A．54周岁及以上参保人数最少
B．18～29周岁人群参保总费用最少
C．丁险种更受参保人青睐
D．30周岁及以上的人群约占参保人群的20%
题号
1
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6
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√
√
AC [由题中扇形图可知，54周岁及以上参保人数最少，故A正确；由折线图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是由扇形图知参保人数并不是最少的，所以参保总费用不是最少，故B错误；由条形图可知，丁险种参保比例最高，故C正确；由扇形图可知，30周岁及以上的人群约占参保人群的80%，故D错误．故选AC．]
题号
1
3
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14
13．(多选)小陈为学校动漫社制作了宣传片，邀请全班同学进行观看并给出评分(0～10分)．由于小陈不太好意思直接询问同学意见，因此他制作了包含如下两个问题的调查问卷：
①你的学号是否为奇数；
②你对视频的评分是否在5分以上(含5分)．
每位同学完成问卷后不需要填写答案，只需要填写回答“是”的个数．最后经统计，有40%的同学回答了两个“是”，则下列说法正确的有( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
A．全班约有60%的同学对视频的评分在5分以上
B．全班约有80%的同学对视频的评分在5分以上
C．记全班同学评分的均值为，则可估计在4分到9分之间
D．记全班同学评分的均值为，则可估计在3分到8分之间
题号
1
3
5
2
4
6
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14
√
√
BC [全班约有一半的同学学号为奇数，由于学号是否为奇数对视频的评分无关，因此40%的同学回答了两个“是”意味着约有80%的同学对视频的评分在5分以上，A错误，B正确；
由此可以估计满足0×0.2＋5×0.8≤<5×0.2＋10×0.8，即4≤大致在4分到9分之间，C正确，D错误．故选BC．]
题号
1
3
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11
12
13
14
14．某学校高一、高二、高三共有学生1 900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层随机抽样的方法，从这
1 900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生有________人．
题号
1
3
5
2
4
6
8
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10
11
12
13
14
900
900 [因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，
设从高二年级抽取的学生人数为x，
则从高一、高三年级抽取的人数分别为x．
由题意可得x＝38，所以x＝12，
所以x＝18．设该校高一年级的学生人数为N，由，得N＝900．]
题号
1
3
5
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谢 谢！课后作业(六十三) 随机抽样、统计图表
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共74分
一、单项选择题
1．现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查．较为合理的抽样方法是( )
A．①简单随机抽样，②简单随机抽样
B．①分层随机抽样，②分层随机抽样
C．①分层随机抽样，②简单随机抽样
D．①简单随机抽样，②分层随机抽样
2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为( )
A．150 B．180
C．200 D．250
3．(2025·江苏南通模拟)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是( )
A．10 B．09
C．71 D．20
4．某学校高三年级共有900人，其中男生500人，现采用按性别比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为90的样本．经计算得男生样本的身高均值为170，方差为19，女生样本的身高均值为161，方差为19，则下列说法中不正确的是( )
A．女生的样本容量为40
B．女生甲被抽到的概率为
C．估计该校高三年级学生身高的均值为166
D．估计该校高三年级学生身高的方差大于19
5．为了积极推进国家乡村振兴战略，某示范村不断自主创新，拓宽村民增收渠道，近年来取得了显著成效．据悉该村2024年经济总收入是2023年的2倍，为了更好地了解该村经济收入变化情况，统计了该村两年的经济收入构成比例，得到如图所示的条形图和饼图，则以下说法错误的是( )
A．2024年“种植收入”和2023年“种植收入”一样多
B．2024 年“养殖收入”与“第三产业收入”之和比2023年的全年总收入还多
C．2024年“外出务工收入”是2023年“外出务工收入”的
D．2024年“其他收入”比2023年“其他收入”的2倍还多
6．(2025·重庆长寿模拟)近几年，我国新能源汽车行业呈现一片生机勃勃的景象．电动汽车因其智能性与操控感越来越被人们接受与认可，尤其是其辅助驾驶功能．某品牌电动汽车公司为了更好地了解车主使用辅助驾驶功能的情况，进行了问卷调查，从中抽取了100位车主进行抽样分析，分析100位车主在100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数，得到如下频率分布直方图(60次以上的称为经常使用辅助驾驶功能)，则下列结论错误的是( )
A．b＝0.005
B．估计车主在100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数的平均数低于70
C．从这100位车主中随机选取一位车主，则这位车主经常使用辅助驾驶功能的概率约为
D．按照“经常使用辅助驾驶功能”的人与“不经常使用辅助驾驶功能”的人进行分层随机抽样，从这100人中抽取12人，则在经常使用辅助驾驶功能的人中应抽取8人
二、多项选择题
7．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90 min．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法正确的是( )
作业时间频数分布表
组别 作业时间/min 频数
A 60B 70C 80D t>90 5
A．调查的样本容量为50
B．频数分布表中m的值为20
C．若该校有1 000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°
8．(2024·山西晋城期末)某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男、女人数之比为5∶3，下列说法正确的是( )
A．样本为该单位的职工
B．每一位职工被抽中的可能性为
C．该单位职工平均体重为61千克
D．该单位职工体重的方差为169
三、填空题
9．从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是________．
10．某市更换了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1．现在按照分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车有________辆．
11．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本量为________；抽取的高中生中近视的人数为________．
12．(多选)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图．
用该样本估计总体，下列说法中正确的是( )
A．54周岁及以上参保人数最少
B．18～29周岁人群参保总费用最少
C．丁险种更受参保人青睐
D．30周岁及以上的人群约占参保人群的20%
13．(多选)小陈为学校动漫社制作了宣传片，邀请全班同学进行观看并给出评分(0～10分)．由于小陈不太好意思直接询问同学意见，因此他制作了包含如下两个问题的调查问卷：
①你的学号是否为奇数；
②你对视频的评分是否在5分以上(含5分)．
每位同学完成问卷后不需要填写答案，只需要填写回答“是”的个数．最后经统计，有40%的同学回答了两个“是”，则下列说法正确的有( )
A．全班约有60%的同学对视频的评分在5分以上
B．全班约有80%的同学对视频的评分在5分以上
C．记全班同学评分的均值为，则可估计在4分到9分之间
D．记全班同学评分的均值为，则可估计在3分到8分之间
14．某学校高一、高二、高三共有学生1 900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层随机抽样的方法，从这1 900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生有________人．
课后作业(六十三)
[A组 在基础中考查学科功底]
1．D [①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样；
②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样．故选D．]
2．A [由题意知样本容量n＝30÷＝150．故选A．]
3．B [从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，找出4个在01～50内的编号，14，05，11，09，20．
则得到的第4个样本编号是09．故选B．]
4．B [由题意知，抽样比例为，故男生被抽到人数为×500＝50，女生被抽到人数为90－50＝40，故A正确；
女生甲被抽到的概率为，故B错误；
由上以及题意估计总体均值为×161＝166；
总体方差为[19＋(170－166)2]＋[19＋(161－166)2]＝39>19，故C、D正确．故选B．]
5．C [设2023年总收入为m，则2024年总收入为2m，
对于A，2023年“种植收入”为0.4m，2024年“种植收入”为0.2×2m＝0.4m, A正确；
对于B，2024年“养殖收入”与“第三产业收入”之和为0.35×2m＋0.2×2m＝1.1m，B正确；
对于C，2023年“外出务工收入”为0.15 m，2024年“外出务工收入”为0.05×2m＝0.1 m，是2023年“外出务工收入”的， C不正确；
对于D，2023年“其他收入”为0.15 m，2024年“其他收入”为0.2×2m＝0.4 m，
由于0.4m>2×0.15m，故2024年“其他收入”比2023年“其他收入”的2倍还多，D正确．故选C．]
6．D [对于A，由频率分布直方图可得10×(2b＋0.015＋0.020＋0.025＋0.030)＝1，故b＝0.005，A正确；
对于B，使用辅助驾驶功能的次数的平均数为45×0.005×10＋55×0.020×10＋65×0.025×10＋75×0.030×10＋85×0.015×10＋95×0.005×10＝69.5，故B正确；
对于C，使用辅助驾驶功能的次数不少于60的频率为1－×10＝0.75，故C正确；
对于D，“经常使用辅助驾驶功能”的人与“不经常使用辅助驾驶功能”的人的频率之比为∶＝3∶1．
故从这100人中抽取12人，则在经常使用辅助驾驶功能的人中应抽×12＝9(人)，故D错误．故选D．]
7．ABC [易知调查的样本容量n＝＝50，A正确；
易知m＝50－8－17－5＝20，B正确；
因为作业完成的时间超过90分钟占总体的10%，
所以该校1 000名学生作业完成的时间超过90分钟的约有1 000×10%＝100(人)，C正确；
在扇形统计图中B组所对的圆心角θ＝360°×＝122.4°，D错误．
故选ABC．]
8．BCD [样本为该单位抽取的80名职工的体重，A错误；
每一位职工被抽中的可能性为，B正确；
该单位职工平均体重为×56＝61(千克)，C正确；
该单位职工体重的方差为s2＝×[151＋(64－61)2]＋×[159＋(56－61)2]＝169，D正确．故选BCD．]
9． [∵随机抽样每个个体被抽到的概率相等，
∴选取分层随机抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率仍为．]
10．24 [设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．]
11．300 30 [样本量为(3 500＋2 000＋4 500)×3%＝300．
抽取的高中生中近视的人数为300××50%＝30．]
[B组 在综合中考查关键能力]
12．AC [由题中扇形图可知，54周岁及以上参保人数最少，故A正确；由折线图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是由扇形图知参保人数并不是最少的，所以参保总费用不是最少，故B错误；由条形图可知，丁险种参保比例最高，故C正确；由扇形图可知，30周岁及以上的人群约占参保人群的80%，故D错误．故选AC．]
13．BC [全班约有一半的同学学号为奇数，由于学号是否为奇数对视频的评分无关，因此40%的同学回答了两个“是”意味着约有80%的同学对视频的评分在5分以上，A错误，B正确；
由此可以估计满足0×0.2＋5×0.8≤<5×0.2＋10×0.8，即4≤大致在4分到9分之间，C正确，D错误．故选BC．]
14．900 [因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，
设从高二年级抽取的学生人数为x，
则从高一、高三年级抽取的人数分别为x．
由题意可得x＝38，所以x＝12，
所以x＝18．设该校高一年级的学生人数为N，由，得N＝900．]
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