七年级上册第五单元专题作业设计
学科：数学 年级及册次： 七年级上册 教科书版本：北师大版
作业涉及单元、章节（或主题、任务）： 第五单元一元一次方程
作业设计团队教师单位及姓名（不超过5个）：
案例名称：一元一次方程——北师大版数学七年级上册第五单元专题作业设计
单元、章节（或主题、任务）整体性作业设计思路说明（500字以内） 以往的初中数学作业在内容设计上多是围绕教学主题设计的各种运算与解答题，这种题目类型的设置形式单调、过于机械化，很难激发起学生写作业的内在动力。所以要增强初中数学作业设计的趣味性。另外，数学作业的设计要体现作业内容的针对性和主体的针对性。课前预习作业由易到难，设计典型性题目。课后作业用于检验、巩固、提高。因此针对性地突出教学重难点知识，有巩固，也要有提升。即尽可能结合不同学生的学习情况，布置不同的作业。这样既能够体现作业的个性化设计，也能够最大限度保证作业的完成质量。其实，从我们培养核心素养的角度来看，我们体现核心素养的一些作业，应该具有情境化，注重学习知识和技能，注重围绕一定的主题来完成，注重作业的开放性，反对绝对的固定的答案。其实越开放的题目，就越能够激发孩子探索精神。所以本单元的课时作业将依托教材、立足生活实际和培养学生的探索精神出发进行设计。以生活中的现实问题为载体融入数学概念、数学规律，有助于降低学生对题干的理解门槛，更好地激发学生的积极性。另外，在双减环境下，我们注意对学生作业习惯和数学素养的培育。设计作业时间、作业的自评和教师评价板块，帮学生形成规范答题的好习惯，提升学习好数学的能力和信心。
认识一元一次方程第1课时
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 1.下列式子中是方程的是( ) A.5x+4 B.3x-5<7 C.x-2=6 D.3×2-1=5 2.下列方程中，一元一次方程共有( )个 ①4x-3=5x-2；②3x-4y； ③x +3x+1=0;④x-1=12. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 从题目中熟悉方程及一元一 次方程的概念，能正确判断一个数是否是一元 一次方程的解 。 全体学生 5分钟 0．9
发展性作业 1.下列方程中，解是x=4的是( ) A.3x+1=11 B.-2x-4=0 C.3x-8=4 D.4x=1 2.已知(a+2b)y -=3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为（ ） 3.若方程(2a+1)x +bx+c=0是关于x的一元一次方程，则字母系数a，b，c应该满足什么要求？ 从题目中熟悉方程及一元一 次方程的概念，能正确判断一个数是否是一元 一次方程的解 。 全体学生 0.8
课中 基础性作业 1.已知方程(m-4)x+2＝2009 是关于 x 的一元一次方程，则 m的值是________． 2.为了预防病毒，小明家要做一次大扫除给全家消毒，准备购买 A、B 两种不同的消毒液：每瓶 A 种消毒液比每瓶 B 种消毒液少1元，小明买了 2 瓶 A 种消毒液和 3 瓶 B 种消毒液，一共花了 13 元，如果设每瓶 A 种消毒液为 x 元，根据题意列出方程__________. 3.一个长方形的周长为 30 cm，若这个长方形的长减少 1 cm，宽增加 2 cm，就可成为一个正方形．设长方形的长为 x cm，可列方程为__________. 考查学生对一元一次方程的理解与掌握，让学生体会数学中熟知且理解定义是解题的关键；考查学生对一元一次方程的理解和应用一元一次方程的定义解决相关问题，培养学生数学抽象和数学运算素养，激发学生探究问题的热情，让本节课重点知识得以落实 全体学生 10分钟以内 0.7
发展性作业 1.若方程|n-2|x +2x-2=0是关于x的一元一次方程，求n -n+1的值. 2.根据下列题干设未知数建立方程模型，并判断它是不是一元一次方程。 (1)从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段长为多少 (2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁 ” (3)小明步行的速度是5千米/时，有一天他从家去学校，走了全程的 后，改乘速度为20千米/时的公共汽车到校，结果比全部步行的时间快了15分钟，小明家离学校多远 熟练运用一元一次方程的定义，加强根据实际问题列方程的能力。 全体学生 10分钟以内 0.8
课后 基础性作业 以小组为单位结合生活实际列出1个可以用一元一次方程解决的问题。 培养合作探究精神，增强小组凝聚力。 全体学生 10分钟以内 0.8
发展性作业 1.已知关于x的一元一次方程(a-2)+8=0,请画出数轴，并在数轴上标注出a与x对应的点，分别记作A、B. 2.在(1)的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍，求y的值 . 培养学生数行结合的思想，利用数学结合思想解决实际问题。 全体学生 0.6
认识一元一次方程第2课时
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 1.如图所示，两个天平都平衡，那么与 6 个球体质量相等的正方体的个数为_____． 2.如图是方程 1 - 的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有( ) 解：4- (3x-2)=2(3+x)......① 4-3x+1=6+2x......② -3x-2x=6-4-1......③ -5x=1......④ ......⑤ A.①②③ B.①②④ C.①③⑤ D.①④⑤ 学生在小学里已经学过等式的性质，已有了必要的知识储备，有可能遇到的思维障碍是对代数式不习惯，此题对式子的判断，考查学生对等式基本性质掌握和代数式的概念的理解。 全体学生 5分钟 0．9
发展性作业 1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是( ) A.若y=x，则 B.若y=x,则-3ay=-3ax C.若 = , 则 x=y D.若x=y,则x-y=0 2.解下列方程： (1)x+4=29；(2)4x-2=6． 从题目中熟悉等式 的基本性 质以及应 用等式的基本性质。 全体学生 0.8
课中 基础性作业 1.下列各选项是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果a=b，那么a+c=b+c B．如果 = ，那么a=b C．如果a=b，那么 = D．如果=5a，那么a=5 3.下列说法正确的是（ ） A．等式ab=ac两边都除以a，得b=c B．等式a（+1）=b（+1）两边都除以+1，得a=b C．等式 = 两边都除以a，得b=c D．等式2x=2a-b两边都除以2，得x=a-b 4.运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果a=b，那么a+b=b-c B．如果 = ，那么a=b C．如果a=b，那么 = D．如果=25，那么 5.用等式的性质解下列方程： (1)3x+6=31-2x; (2)3x-5(x-1)=1. 利用等式的基本性质解方程，将方程变形为“ax=b”的形式，然后再变形“x=c”的形式，培养学生数学运算核心素养及数感，提升学生数学思维。 全体学生 10分钟以内 0.7
发展性作业 1.关于x的方程(m-1)=0是一元一次方程．则m，n应满足的条件为( ) ． 2.已知＝1是方程的解，则2k+3的值是( ) 3.若关于x的方程 (m-3) 是一元一次方程，则m值是 ( ) . 考查等式的基本性质，掌握基本性质 是解题关键，要求学生深刻理解等式的基本性质，使本节重点得以落实；培养学生运算能力，提升学生探究问题的热情。 全体学生 10分钟以内 0.8
课后 基础性作业 1.下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A．x-2y=3 B．3x-6=2x C．=1 D．2x=3y 2.如果方程（m-1）x+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（ ） A．m≠0 B．m≠1 C．m=-1 D．m=0 3.对于2x-3=5，a+2＝7，0. 8x=72，2y+1=4四个方程的共同点，描述错误的是（ ） A．不全是一元一次方程 B．只含有一个未知数 C．未知数的指数是一次 D．方程两边都是整式 深刻理解等式的基本性质，使本节重点得以落实；培养学生运算能力，提升学 生探究问题的热情 全体学生 10分钟以为 0.8
发展性作业 1.已知a是非零整数，关于x的方程a-b+x-2=0 是一元一次方程，求a+b的值与方程的解. 2.已知等式（a-2）+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解． 3. 方程+5=0是关于x的一元一次方程，求m的值． 判断方程解的情况，培养学生由“未知”化归为“旧知”的解决问题的策略，培养学生重论据，有条理的思维品质，培养学生逻辑推理能力。 全体学生 0.6
求解一元一次方程第一课时
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 复习回顾等式的基本性质： 等式两边同时-------，所得结果仍是等式 等式两边同时------，所得结果仍是等式 在课前进行复习，帮助学生建立练联系，提高接下来的学习效率。 全体学生 1min 0．9
发展性作业 解下列方程: (1)5x-2=8; (2)2x+6=1; 提示：可以利用等式的基本性质解方程，也可以用加减法的逆运算解方程. 在基础性作业的前提下，要求学生完成简单的方程求解。引入一元一次方程的求解过程中的“移项”。 全体学生 3min 0.8
课中 基础性作业 情境问题：小明和小颖带同样多的零花钱一起去文具店，小明买了三本笔记本找回了3元，小颖所带的零花钱刚好买了两本笔记本和一支7元的钢笔，请你猜一猜一本笔记本多少元？ 问题思考： 问题1：在解方程的过程中，利用等式的性质1或利用加减法逆运算的目的是什么？ 问题2：这个方程有什么有什么特点呢？ 问题3：从原方程到转化后的方程有什么具体的改变呢？ 要求学生列出方程，用数学知识解决实际问题，激发学生学习兴趣。提高学习效率。教师在教学过程中讲授意“移项”的具体用法。且引导学生对移项的变化做出规律性总结。 全体学生 10min 0.7
发展性作业 1.(2023广东珠海期末)已知x=1是关于x的方程x+2a=1的解,那么a的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.(2023陕西西安期末)若关于x的方程ax+3=7的解是x=2,则a的值是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.(2023河北邯郸期末)一元一次方程3x+6=2x-8移项后正确的是( ) A.3x-2x=6-8 B.3x-2x=8+6 C.3x-2x=8-6 D.3x-2x=-6-8 在完成移项的教学后，在练习当中，要求学生按照新学习的内容对方程进行求解。对移项的操作进行练习。 全体学生 5min 0.8
课后 基础性作业 解下列方程: (1)6x-2=8; (2)-2x+6=1; 作业考查学生对移项变形的掌握，注意移项要变号，培养学生的模型观念和数学抽象素养，通过本题让学生再次体会移项要变号。 全体学生 10min 0.8
发展性作业 1.刘明同学在解一元一次方程X-3=X+3时，不小心把X处的系数弄得看不清，他便问邻桌，邻桌只告诉他，该方程的解是X=1，邻桌的答案是正确的，刘同学便计算出X处的系数，那么这个系数是______________。 2.关于X的方程X-2m=-3X+4与2-m=X的解互为相反数，求M的值，求这两个方程的解 本题设计“新知”和“旧知”的融合，既培养学生逻辑思维能力和运算能力，又提醒学生“温故而知新”。 全体学生 10min 0.6
求解一元一次方程第二课时
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 1.复习第一课移项：把原方程中-2从方程的一边移动到另一边，这种变形叫移项。 在课前进行复习方便学生建立知识与知识之间的联系 全体学生 1min 1
发展性作业 2.解方程:2x+4=-2x+8 3.去括号:2(x-7)=________; -3(x+5)=_____________, 小明买了4瓶牛奶和1根雪糕，共付了9元，1瓶牛奶比1根雪糕多1元，1根雪糕多少元？。设1根雪糕x元，可列方程： 在前课的基础上，让学生进行练习，且复习去括号的方法，为今天方程当中的去括号操作做好课前准备 全体学生 5min 0.8
课 中 基础性作业 5.解方程： （1）2（x+3）＝3（3﹣x）； （2）x+1＝6﹣3（x﹣1）； 6.现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？ 在课堂上教师进行讲解之后学生在课堂上进行当堂练习。 全体学生 7min 0.8
发展性作业 1.如果5x+3与-2x+9是互为相反数，则x-1的值是______。 2.在解方程 3(x＋1)－2(x－1)＝2(x－1)－2(x＋1)时，我们可以将 x＋1，x－1 分别看成一个整体进行移项、合并同类项，得 5(x＋1)＝4(x－1)，进而求得 x＝－9.这种方法叫整体求解法．请用这种方法解下面的方程：5(2x＋3)－3(x－2)＝2(x－2)－(2x＋3)． 锻炼学生对解一元一次方程每一个步骤的掌握程度，培养学生运算能力及根据方程不同的特点灵活解题，培养学生分析问题和解决问题的能力。 全体学生 10min 0.7
课后 基础性作业 3.方程4（2-x）-4（x）=60的解是（ ） A. 7 B. C.- D.-7 4.如果3x+2=8,那么6x+1=（ ） A. 11 B.26 C.13 D.-11 5.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a= （ ） A. B. C. - D.- 6.若与-5是同类项，则n=（ ） 考查学生去括号法则的用，培养学生数学抽象和数学运算素养，本题考查去括号法则，掌握去括号法则是解题关键 全体学生 10min 0.8
发展性作业 1.如果方程5x= -3x+k的解为-1，则k= 。 2.如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a= 。 3.三个连续奇数的和为21，则它们的积为 4.解方程0.5（x+14）=0.2（x+20） 解具有分母的方程，培养学生自学习惯和“特化”思想，让学生主动参与数学探索，培养创新意识，同时为下一节课的教学做铺垫。 全体学生 10min 0.6
求解一元一次方程第三课时
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 1.课前复习移项与去括号的注意事项 2.复习等式的性质内容 在课前进行复习，方便学生建立知识与知识之间的练习 全体学生 2min 1
发展性作业 3.下列方程变形中,正确的是( ) A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2 B.方程3-x=2-5(x-1)去括号得3-x=2-5x-1 C.方程,系数化为1,得t=1 D.方程,去分母,得5(x-1)=2x 课前要求学生利用等式的性质完成该题，锻炼学生单独思考的能力，为接下来的学习打好基础 全体学生 5min 0.7
课中 基础性作业 4.解一元一次方程(x+1)=1- x时,去分母正确的是( ) A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 5.方程 = 4去分母后,得到的方程是( ) A.2(2x-1)-(1+3x)=4 B.2(2x-1)-(1+3x)=16 C.2(2x-1)-1+3x=16 D.2(2x-1)-[1-(-3x)]=4 6.下列解方程的步骤中正确的是( ) A.由x-5=7,可得x=7-5 B.由8-2(3x+1)=x,可得8-6x-2=x C.由x=-1,可得x=- D.由-3,可得2(x-1)=x-3 在学习了去分母的操作后，要求学生在课堂上进行了练习，提高学习效率，及时的形成反馈，解决出现的问题 全体学生 10min 0.8
发展性作业 7.解方程:. 适当的提高练习难度，锻炼学生解方程的能力，培养学生在数学运算方面的素养 全体学生 10-15min 0.6
课后 基础性作业 解方程： （1）2（x+3）＝3（3﹣x）； （2）x+1＝6﹣3（x﹣1）； 学生对去分母时易错点的掌握情况，培 养学生数学运算和逻辑推理的核心素养 全体学生 15min 0.6
发展性作业 一列长为 150m 的火车，以 15m/s 的速度通过 600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s． 突出数学就在我们身边，培养学生解题的灵活性和解决问题的理性思维 全体学生 10min 0.6
应用一元一次方程----水箱变高了
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 1.根据图中给出的信息，可列正确的方程是（ ） 2.将一个底面直径是10cm，高为30cm的圆柱锻压成底面直径为20cm的圆柱，则高变成了____cm。 课前基础作业让学生会从实际问题中找等量关系列出方程，培养学生找准等量关系的能力 全体学生 10分钟以内 0．9
发展性作业 1.若用一根长 60cm 的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的 1.5 倍，则此长方形的面积是多少。 2.如图，一个尺寸为 3×60×4(单位：dm)密封的铁箱中，有 3dm 高的液体．当此铁箱竖起来以 3×4 为底面时，箱中液体的高度是几 dm？ 通过图形的变化，培养学生分析和转化能力， 全体学生 15分钟以内 0.8
课中 基础性作业 1.用直径为 4cm 的圆钢，铸造 3 个直径为 2cm，高为 16cm 的圆柱形零件，那么需要截取圆钢_____cm。 2.把一个棱长6dm的正方体容器装满水，全部倒入底面长8dm，宽6dm的长方体中，这时水深多少dm？ 设计“等积变形”题，考查学生提取信息能力，让学生体会利用方程的思想去解决生活中“等积变形”的问题。 全体学生 8分钟以内 0.7
发展性作业 1.用一根长为 10m 的铁丝围成一个长方形。 (1)使得该长方形的长比宽多 1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？ (2)使得该长方形的长比宽多 0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ (3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2） 中相比又有什么变化？ 2.现有长为35 米的竹萬笆，小王打算用它围成一个长方形的鸡场，且尽可能使鸡场面积最大面积。 3.在数学活动课上，兴趣小组的同学们用 4 块大小不同的长方形纸板和一块小正方形纸板拼成了一个大正方形，有关数据如图所示，则拼成的大正方形的面积是（ ） 1、2题通过图形的变化以及“等积变形”变式题，培养学生分析和转化能力，提升学生对题目的分析理解、找准未知数及列对方程式的能力。3题培养学生数形结合思想，培养学生分析问题的能力。 全体学生 16分钟以内 0.8
课后 基础性作业 1.一个长方形的周长为 26cm，若这个长方形的长减少3 cm,就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm, 可列方程（ ） 2.如图，4 块相同的长方形纸板拼成了一个长方形图案,设每块纸板的宽为xcm,根据题意，列出的方程为（ ） 3.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分別为 80 cm ，100 cm ，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm,设甲容器的容积为xm ，则根据题意列方程得________ 在学生课前和课中练习的基础上，对所学知识进行再认识，再巩固 。增强学生学习数学的兴趣，培养学生学习数学自信心。 全体学生 10分钟以内 0.8
发展性作业 1.用一根长为 12米的铁丝围成一个长方形。 (1)使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？ (2）使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？ (3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的正方形面积与(2)中的长方形面积相比又有什么变化？ 2.王伯伯要利用一面墙(墙的长度足够长)围一个长方形鸡场，篱笆总长是24 米,请你帮他设计并求出鸡场的最大面积。 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm. （2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？ 考查学生综合能力，目的在于培养学生的纵向思维，强化学生在掌握基础的前提下，适当拓展思维，培养学生类比思想。让学生认识自我，激发个人潜能，增强自信心。提升学生的思维能力，迁移能力，以及分析和解决问题的能力。 全体学生 15分钟以内 0.6
应用一元一次方程------“希望工程义演”
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒,由图中的信息可知一束鲜花的价格是___________________. 本题以母亲节为情境设置问题，弘扬中华传统美德，同时考查学生分析复杂问题的能力，培养学生积极探索、勇于创新的精神 全体学生 5分钟 0.8
发展性作业 1.植树节要到了，某学校组织“绿化祖国，处处山清水秀”活动，爱动脑筋的小凡给出了这样一个问题：几个人共同种一批树苗,若每人种 5棵,则剩下 3 棵树苗未种;若每人种 6 棵,则缺 4 棵树苗.若设参与种树的人数为 x,则下面所列方程中正确的是 ( ) A.5x+3=6x-4 C.5x-3=6x-4 B.5x+3=6x+4 D.5x-3=6x+4 2.某生产车间有 60 名工人生产太阳镜，1 名工人每天可生产镜片 200 个或镜架 50 个.问需分别安排多少名工人生产镜片和镜架,才能使每天生产的产品套 (注:1 个镜架配 2 个镜片) 3.疫情防控期间，某单位分两组志愿者去社区服务，第一组 22 人，第二组 26 人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的 2 倍？设从第二组调 x人去第一组，则可列方程( ) A．22＝2(26－x) B．22＋x＝2×26 C．2(22＋x)＝26－x D．22＋x＝2(26－x) 发展学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方 程模型的作用 全体学生 10分钟 0.6
课中 基础性作业 1.《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何 这道题的意思是今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人 多少辆车 我们设有x辆车,则可列方程为 ( ) A.3(x-2)=2x+9 B.3(x+2)=2x-9 C. D. 2.某校七年级学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动,七年级(1)班的同学在进行劳动前需要分成x组,若每组分配12人,则余下5人;若每组14人,则有一组少5人;若每组分配13人,则该班可分成( )组. 针对学生分析问题和解决问题的能力还不是很强，尤其是找出隐含的等量关系能力比较差，特设计此题 全体学生 8分钟 0.5
发展性作业 1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( ) A.5x＋4(x＋2)=44 B.5x＋4(x－2)=44 C.9(x＋2)=44 D.9(x＋2)－4×2=44 2.某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋,每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵.生产一颗大元宵要用黑芝麻15 g,一颗小元宵要用黑芝麻10 g.现共有黑芝麻2 100 kg. (1)假设黑芝麻全部用完,生产两种元宵各用多少黑芝麻,才能使生产出的元宵刚好配套装袋 (2)最多能生产多少袋元宵 针对学生分析问题能力不强设计，进一步强化应用一元一次方程解决实际问题时关键在于找准其中的已知量、未知量和等量关系 全体学生 12分钟 0.7
课后 基础性作业 1．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．则这个学校有 间宿舍． 2．某车间有66名工人，每名工人一天能生产甲种零件24个或生产乙种零件15个，而甲种零件3个，乙种零件5个配成一套机件，请合理分配所有工人，使得每天生产的零件刚好配低，则每天可生产 套． 3．把一些图书分给某组学生阅读，如果每人分4本，则剩余1本；如果每人分5本，则还缺4本，这个小组的学生有 人． 4．某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车6辆会有10个学生没有座位，如果包车7辆则会多出30个空位，则该年级学生人数为 人． 5．两种移动电话记费方式表 全球通神州行月租费50元0本地通话费0.40元/分0.60元/分
(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ (2)若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？ 考查学生对一元一次方程的应用，解答此题的关键是在于找出等量关系，根据总量不变，列出方程 全体学生 15分钟 0.5
发展性作业 1．王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．则学生与书本的数量分别是 ； 2．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务．已知两车合运，共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是 元． 3.自从发生疫情以来，口罩和洗手液都是人们的必需品．某药店销售口罩、洗手液，每盒口罩定价50元，每瓶洗手液定价20元．今年“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每买一盒口罩就赠送一瓶洗手液． 方案二：口罩和洗手液都按定价九折付款． 某顾客计划到这家药店购买10盒口罩和x瓶洗手液（洗手液多于10瓶）． (1)用含x的代数式分别表示按方案一与方案二购买各需付款多少元？ (2)当x=20时，若规定每位顾客只能在以上两种方案中任选一种，请通过计算说明该顾客选择上面两种购买方案中哪一种更省钱？ (3)当x=20时，小明觉得还有更省钱的购买方式，请求出最省钱的购买方案下的最小花费． 发展学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，通过此类型题目的练习，培养学生用数学知识解决实际问题的能 力 全体学生 15分钟 0.8
应用一元一次方程------“打折销售”
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 进价 100 元的商品提价 40%后，标价为________元，若按标价的八折销售，则售价为________元，此商品的利润为________元，利润率是_______. 课前基础作业让学生会从实际问题中找等量关系列出方程，培养学生找准等量关系的能力 全体学生 10分钟以内 0．9
发展性作业 某商店卖出两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25%，另一件亏 25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ） 通过图形的变化，培养学生分析和转化能力， 全体学生 15分钟以内 0.8
课中 基础性作业 某商场购进一批服装，每件进价为 200 元。由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折出售，若打折后每件服装仍能获利 40 元，则该服装标价是( ) 设计“等积变形”题，考查学生提取信息能力，并让学生体会利用方程的思想去解决生活中“等积变形”的问题。 全体学生 8分钟以内 0.7
发展性作业 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠。设顾客预计累计购物 x 元(x>300). ①请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用。 ② 李明准备购买 500 元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由。 ③计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 1、2题通过图形的变化以及“等积变形”变式题，培养学生分析和转化能力，提升学生对题目的分析理解、找准未知数及列对方程式的能力。3题培养学生数形结合思想，培养学生分析问题的能力。 全体学生 16分钟以内 0.8
课后 基础性作业 一套医用防护服按成本价提高 50%后标价，为让利顾客，按标价的八折出售，每套以 60 元卖出，这批医用防护服每套的成本价是多少. 在学生课前和课中练习的基础上，对所学知识进行再认识，再巩固 。增强学生学习数学的兴趣，培养学生学习数学自信心。 全体学生 10分钟以内 0.8
发展性作业 为宣传“戴上口罩和手套，做好防护大家好！药店促销一批口罩，某种口罩原价每盒 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每盒又减 10元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ） 考查学生综合能力，目的在于培养学生的纵向思维，强化学生在掌握基础的前提下，适当拓展思维，培养学生类比思想。 全体学生 15分钟以内 0.6
应用一元一次方程—追赶小明
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 解方程: （1）2（x+3）＝3（3﹣x）； （2）x+1＝6﹣3（x﹣1）； （3）. 培养学生解方程的能力。 全体学生 10分钟以内 0．9
发展性作业 在 400m 的环形道路上，甲练习骑自行车，速度为 6m/s,乙练习跑步， 速度为 4m/s，问在下列情况下，两人经过多少秒后首次相遇？ ①若两人同时同地相向而行; ②若两人同时同地同向而行； ③若甲在乙前面 100m，两人同时同向而行； ④若乙在甲前面100m，两人同时同向而行. 培养学生分析和转化能力， 全体学生 15分钟以内 0.8
课中 基础性作业 某通讯员骑车的速度为 10km/h,学生队伍步行的速度为 4km/h。请在下面两个问题中选择一题完成。 ①若学生队伍先行5km 求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间。 ②若学生队伍先行 3 小时，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间。 考查学生提取信息能力，并让学生体会利用方程的思想去解决生活中的问题。 全体学生 8分钟以内 0.7
发展性作业 甲、乙两列火车的车长分别为 160 米和 200 米，若甲车比乙车每秒多行驶 15 米，两列火车相向而行从相遇到错开需要 8 秒，则甲车的速度为_____________，乙车的速度为__________. 培养学生分析和转化能力，提升学生对题目的分析理解、找准未知数及列对方程式的能力。 全体学生 16分钟以内 0.8
课后 基础性作业 小明家离学校 2.9 公里，一天小明放学走了 5 分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请根据上面的事实提出问题并求解。 在学生课前和课中练习的基础上，对所学知识进行再认识，再巩固 。 全体学生 10分钟以内 0.8
发展性作业 1.有一个底面半径为 5 cm 的圆柱形储油器，油中浸有铁球，若从中捞出重为 546π克的铁球，问液面将下降多少厘米？(1cm 的铁重 7.8 克) 2.已知 2a－3x＝12 是关于 x 的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x 看做 3x，得方程的解为 x＝3.则原方程的解___________． 考查学生综合能力，目的在于培养学生的纵向思维，强化学生在掌握基础的前提下，适当拓展思维，培养学生类比思想。 全体学生 15分钟以内 0.6七年级上册第五单元专题作业设计答案
一元一次方程：
认识一元一次方程第1课时
课前
基础性作业：1.C 2.B
发展性作业：
1.C 2.-2 3.a=0.5 b0 c为任意实数
课中
基础性作业：
1.m=13 3.(x-1)=(15-x)+2
发展性作业：
1.解析: 因为方程|n-2|x +2x-2=0是关于x的一元一次方程
所以|n-2|=0
即n=2
所以n2-n+1=4-2+1
=3
2.(1)25
(2)10
(3)设小明家离学校x千米,根据题意得
+ + =
解得x=2.5
答: 小明家离学校2.5千米
课后
基础性作业：
小组计划做一批”千纸鹤”,如果每人做6个,那么比计划多了8个,如果每人做4个,那么比计划少了42个,求这批千纸鹤共有多少个
解析:设这批千纸鹤共有x个, 根据题意得
= 解得 x=142
答: 这批千纸鹤共有142个
发展性作业：
解析:1.由x的一元一次方程定义得
=1且a-20
解得a=2
所以关于x的一元一次方程变形为-4x+8=0解得x=2
2.由题意得
=5
解得y=3或5.5
认识一元一次方程第2课时
课前
基础性作业：
1.C 2.C
发展性作业：
1A 2.(1) x=25 ,(2)x=2
课中
基础性作业：
1.C, 2.A , 3.B, 4.B
5. (1)3x+6=31-2x;
解:3x+2x=31-6
5x=25
X=5
(2)3x-5(x-1)=1
解:3x-5x+5=1
-2x=1-5
-2x=-4
x=2
发展性作业：
1.m,n=4 2. -2 3.1 .
课后
基础性作业：
1.B 2.B 3.A
发展性作业：
1.解:根据题意得
a=b, =2
当a=2时，b=2，此时a+b=4，方程的解为x=2
当a=-2时，b=-2，此时a+b=-4，方程的解为x=2
2解：由一元一次方程特点得a-2=0
即原方程为2x+1=0
解得x=
3.由题意得
5m-4=1
解得m=1
求解一元一次方程第一课时
课前
基础性作业：
加（或减）同一个数（或式子）
乘同一个数（或除以同一个不为零的数）
发展性作业：
（1）x=2 （2）x=-2.5
课中
基础性作业：
问题1：把未知数移到一边
问题2：整式方程
问题3：左右移项要变符号
发展性作业：
1.B 2.C 3.D
课后
基础性作业：
解：（1）6x=2+8
x=
（2）-2x=1-6
-2x=-5
x=
发展性作业：
1、 7
2、解：关于X的方程X-2m=-3X+4与2-m=X的解分别为
X=和x=2-m，根据题意得
=2-m
解得m=6
把m=6代入x=2-m得x=-4
所以另一个方程的解为4
求解一元一次方程第二课时
课前
2、x=1,
3、2x-14 ， -3x-15
4、4（x+1）+x=9
课中
基础性作业：
5、（1）x=， （2）x=2
6、解：设面值5元的有x张，根据题意得
5x+2（32-x）=100
解得x=12
32-12=20（张）
答：面值5元的有12张，面值2元的有20张
发展性作业：
1、-4
2、解：5（2x+3）+（2x+3）=3（x-2）+2(x-2)
6(2x+3)=5(x-2)
12x+18=5x-10
7x=-28
x=-4
课后
基础性作业：
3、A，4、C, 5、B， 6、1
发展性作业：
1、k=-8, 2、a=3 3、35
4、解：0.5x+7=0.2x+4
0.5x-0.2x=4-7
0.3x=-3
x=-10
求解一元一次方程第三课时
课前
发展性作业： 3、D
课中
基础性作业：
4、D，5、B， 6、B
发展性作业：
7、解：3（x-1）-6=-（3-4x）
3x-3-6=-3+4x
3x-4x=-3+3+6
-x=6
x=-6
课后
基础性作业：
解：（1）2x+6=9-3x
5x=3
x=0.6
（2）x+1=6-3x+3
4x=8
x=2
发展性作业：
50
解析：（600+150）=50（s）
应用一元一次方程---水箱变高了
课前
基础性作业：
1、A，2、7.5
发展性作业：
1、解：设长方形的宽为xcm，则长为1.5xcm，根据题意得
2（x+1.5x）=60
解得x=12
1.5=18（cm）
所以长方形的面积为1812=216（cm2）
2、设箱中液体的高度是xdm，根据题意得
60=3
解得x=45
答：箱中液体的高度是45dm
课中
基础性作业：
1、12
2、解：设这时水深xdm，根据题意得
6 6 6=8 6x
解得x=4.5
答：这时水深4.5dm
发展性作业：
1、（1）长为3.2米，宽为1.8米
（2）长为2.9米，宽为2.1米，与（1）中相比面积增大
（3）正方形边长为2.5米，与（2）中相比面积增大
2、解析：养鸡场的长宽相等时，面积最大，
设正方形边长为x米，则
4x=35
解得x=
所以面积为=（米2）
答：养鸡场最大面积为米2
3、36
课后
基础性作业：
1、A，2、B，3、π（）2x=π（）2（x-8）
发展性作业：
1、（1）长为4米，宽为2米,面积为8米2
(2) 长为3.8米，宽为2.2米,面积为8.36米2,面积增大.
(3)正方形边长为3米,面积为9米2, 面积增大
2、解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图得
3x=32-26
解得x=2
设一个大球使水面升高y厘米，由图得
2y=32-26
解得y=3
所以放一个小球使水面升高2厘米，一个大球使水面升高3厘米.
（2）设放入大球m个，小球n个，根据题意得
解得
答：放入大球4个，小球6个
应用一元一次方程------“希望工程义演”
课前
基础性作业：
15元
发展性作业：
1、A，
2、解：设x名工人生产镜片，有（60-x）名工人生产镜架，根据题意得
200x=250（60-x）
解得x=20
所以60-x=40
答：20名工人生产镜片，有40名工人生产镜架
3、D
课中
基础性作业：
1、A，2、5
发展性作业：
1、A
2、解：设生产大元宵的数量为x颗，生产小元宵的数量为y颗，根据题意得
解得
所以大元宵用15
小元宵用120000
（2）60000
课后
基础性作业：
1、30，2、144套，3、5，4、250，5、（1）250分钟，（2）全球通合算
发展性作业：
1、4、5，
2、60000
3、（1）方案一：1050+20（x-10）=300+20x
方案二：（1050+20x）
（2）当x=20时
方案一：300+2020=700元
方案二：450+18=810元
700
所以方案一更省钱
（3）方案一买10盒口罩，剩下的10瓶洗手液方案二购买
总付费为5010+20100.9=680元
应用一元一次方程------“打折销售”
课前
基础性作业：
100、112、12、12
发展性作业：
赔了8元
课中
基础性作业：
400元
发展性作业：
解：（1）设甲超市购物所付费用为y1，乙超市购物所付费用为y2，根据题意得
y1=300+（x-300）
y2=200+（x-200）
（2）当x=500时，y1=0.8500+60=460（元）
y2=0.85=455（元）
因为460
所以李明应到乙超市
（3）根据题意得
0.8x+60=0.85+30
解得x=600
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样
课后
基础性作业：
解：设这批医用防护服每套的成本价是x元，根据题意得
0.8（1+50）x=60
解得x=50
答：这批医用防护服每套的成本价是50元
发展性作业：
0.8x-10=90
应用一元一次方程------“追赶小明”
课前
基础性作业：
解：2x+6=9-3x
2x+3x=9-6
5x=3
x=0.6
(2)解：x+1=6-3x+3
x+3x=6+3-1
4x=8
x=2
解：3（x-1）-6=-（3-4x）
3x-3-6=-3+4x
3x-4x=6+3-3
-x=6
x=-6
发展性作业：
解析：
(1)设经过x秒首次相遇，根据题意可得(6+4)x=400
解得，x=40
答:经过40秒两人首次相遇
(2)设经过x秒首次相遇，根据题意可得
6x-400=4x
x=200
答:经过200秒两人首次相遇
(3)设经过x秒首次相遇，根据题意可得
6x-400-100=4x
x=150
答:经过150秒两人首次相遇
(4)设经过x秒首次相遇，根据题意可得
(6-4)x=100
x=50
答:经过50秒两人首次相遇，
课中
基础性作业：
解答
【解析】
(1)设通讯员沿原路x小时追赶上学生队伍,
根据题意得:15x=5x+5
解得 x=0.5
答:通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间是0.5小时.
(2)设通讯员沿原路x小时追赶上学生队伍
根据题意得:15x=5(x+3)
解得:x=1.5.
答:通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间是1.5小时
发展性作业：
解答
解析:两列火车相向而行从相遇到错开的路程为两列火车的车身的长度之和,速度为两车的速度和.设乙车的速度为x米秒,则甲车的速度为(x+15)米/秒.依题意,得8x+8(x+15)=160+200
解得x=15.
因此,甲车的速度为30米/秒,乙车的速度为15米/秒
课后
基础性作业：
问题
小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，则小明爸爸从家出发几分钟过后接到小明
解:设x分钟后爸爸接到小明则
60(x+5)+200x=2900
解得x=10，
故爸爸从家出发10分钟后接到小明
解析
先设未知数x分钟后爸爸接到小明，则根据距离为2900米可以得到关于x的一元一次方程最后解一元一次方程即可解答题目
发展性作业：
1、解:设液面将下降x厘米，依题意得
π×52x=546π÷7.8
解得x=2.8
答:液面将下降2.8厘米
解析：可设液面将下降x厘米，根据等量关系:下降水的体积=铁球的体积，列出方程求解即可
2、解答：由题意，得
2a+3×3= 12
解得a=1.5
则 2×1.5-3x= 12,
解得，x=-3
即原方程的解是 x=-3.
解析
由已知条件得到x=3是方程2a+3x=12的解，把x=3代入该方程可以求得a的值，然后把a的值代入方程2a-3x=12，再来解该方程即可
