2025年中考数学专项八 课本再现题课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
第一部分 专项突破
难点·压轴专项
专项八 课本再现题
类型1 教材定理证明探究
1.【课本再现】
（1） 我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质
研究平行四边形的有关问题，同时也可以利用平行四边形研究三角形的有关问题，
如探究三角形中位线的性质.
如图1，在中，，分别是，的中点，连接，则与 的关系是__
_______.
【定理证明】
（2） 请根据（1）中内容结合图1，写出（1）中结论的证明过程.
【定理应用】
（3） 如图2，在四边形中，点，，分别为，，的中点，，
的延长线交于点.若 ，则的度数是________.
（4） 如图3，在矩形中，，，点在边上，且 .
将线段绕点旋转一定的角度，得到线段，点是线段
的中点，求旋转过程中线段 长的最大值和最小值.
（1） 我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质
研究平行四边形的有关问题，同时也可以利用平行四边形研究三角形的有关问题，
如探究三角形中位线的性质.
如图1，在中，，分别是，的中点，连接，则与 的关系是
_ ___________________.
且
【定理证明】
（2） 请根据（1）中内容结合图1，写出（1）中结论的证明过程.
解：如答图1，延长至点 ，
使，连接 .
， ，
.
， .
，， .
四边形 为平行四边形.
，， .
【定理应用】
（3） 如图2，在四边形中，点，，分别为，，的中点， ，
的延长线交于点.若 ，则 的度数是______.
（提示：, ）
（4） 如图3，在矩形中，，，点在边上，且 .
将线段绕点旋转一定的角度，得到线段，点是线段
的中点，求旋转过程中线段 长的最大值和最小值.
解：如答图2，延长至点，使，连接， .
，， .
由勾股定理得， .
，， .
点在以点为圆心，3为半径的圆上（不与点 重合）.
当点在线段上时，最小，最小值为 ；
当点在线段的延长线上时，最大，最大值为 .
故 长的最大值为4，最小值为1.
2.【课本再现】
如图1，点是外一点，，是的两条切线，切点分别为， ，我们将
线段，的长称为点到 的切线长．
（1） 求证： .
定理描述：上面的命题我们称为“切线长定理”，请用一句话描述该定理的内容：__
______．
【知识运用】
（2） 如图2，已知，直线是的切线，分别交，于点 ，
，切点为，求 的周长．
【拓展运用】
（3） 如图3，半径为3的与的边，分别相切于点， ，已知
，，，求证：是 的切线．
（1） 求证： .
定理描述：上面的命题我们称为“切线长定理”，请用一句话描述该定理的内容：
_____________________________________．
过圆外一点所画圆的两条切线的长相等.
证明：如图，连接，，,则 .
，是的切线，， .
.
， .
.
【知识运用】
（2） 如图2，已知，直线是的切线，分别交，于点 ，
，切点为，求 的周长．
解： 直线是的切线，切点为，，是 的两条切线，
， .
的周长 .
【拓展运用】
（3） 如图3，半径为3的与的边，分别相切于点， ，已知
，，，求证：是 的切线．
证明：，， ，
.
是直角三角形， .
.
连接，，如图，则 .
连接，，，过点作于点 .
.
解得是 的切线.
类型2 教材方法应用探究
3.[2024·江西二模] 综合与实践
【课本再现】
（1） 如图1，和 都是等边
三角形．
① 与 有什么关系？请用旋转的性
质说明上述关系．
数学小组发现在图1的四边形中，的长度与， 之间存在一定的关系，
可考虑通过旋转构造特殊三角形之间的全等或相似求解．
【特例感知】
② 若 ， ，，求 的长．
请你尝试解决以下问题：
【类比应用】
（2） 如图2，在四边形中， ， ， ，
，，求 的长．
（1） 如图1，和 都是等边三角形．
① 与 有什么关系？请用旋转的性质说明上述关系．
数学小组发现在图1的四边形中，的长度与， 之间存在一定的关系，
可考虑通过旋转构造特殊三角形之间的全等或相似求解．
解：,可看成是绕点旋转得到
【特例感知】
② 若 ， ，，求 的长．
解： ， ， ，
.
.
是等边三角形，， .
.
.
.
请你尝试解决以下问题：
【类比应用】
（2） 如图2，在四边形中， ， ， ，
，，求 的长．
[答案] ， ，
以点为旋转中心，把绕点顺时针旋转 得到
，连接 ，如图.
， ，， .
是等边三角形.
过点作交的延长线于点 ，如图.
， ，
.
， .
.
.
又， 为等腰直角三角形.
， ，
.
在中， ，
．
4.【课本再现】
（1） 如图1，正方形 的对角线相
交于点，点又是正方形 的一
个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，
四边形 为两个正方形的重叠部分，
正方形可绕点 转动.则下列结论中正确的是________（填序号即可）.
；；③四边形的面积总等于；④连接 ，总
有 .
【类比迁移】
（2） 如图2，矩形的中心 是矩形
的一个顶点，与边 相交
于点，与边相交于点，连接 ，
矩形可绕着点 旋转，猜想
，， 之间的数量关系，并进行证
明.
【拓展应用】
（3） 如图3，在 中，
，， ，
直角的顶点在边 的中点处，它
的两条边,分别与直线， 相交
于点，，可绕着点 旋转，当
时，求线段 的长度.
（1） 如图1，正方形 的对角线相
交于点，点又是正方形 的一
个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，
四边形 为两个正方形的重叠部分，
正方形可绕点 转动.则下列结
论中正确的是__________（填序号即可）.
； ；③四
边形的面积总等于；④连接 ，
总有 .
①②③④
【类比迁移】
（2） 如图2，矩形的中心 是矩形
的一个顶点，与边 相交
于点，与边相交于点，连接 ，
矩形可绕着点 旋转，猜想
，， 之间的数量关系，并进行证
明.
解：猜想： .证明如下：
如图，连接是矩形 的中心，
点是的中点. .
延长交于点，连接 .
在矩形中， ， ，
， .
.
， .
在矩形中， ， .
在中，， .
【拓展应用】
（3） 如图3，在中， ，，，直角
的顶点在边的中点处，它的两条边,分别与直线，相交于点， ，
可绕着点旋转，当时，求线段 的长度.
解：设当点在线段上时， ，
.
在中， ， .
又由（2）易知 ，
，解得 .
.
②如图，当点在的延长线上时，延长至点，使，连接， .
同理可证 .
.
在中， .
.
解得..故的长度为 或
.