苏科版九年级数学下册第七章 锐角三角函数 章节测试卷(含详解)

第七章《锐角三角函数》章节测试卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．tan45°的值是（　　）
A． B．1 C． D．
2．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（　　）
A．4 B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，若将△ABC的三边都扩大3倍，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2BC，那么sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（　　）
A．sinA B．tanA C．cosA D．tanB
7．在△ABC中，tanA＝1，cosB，则△ABC的形状（　　）
A．一定是锐角三角形 B．—定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．无法确定
8．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB＝（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．cos30°＝　 　．
10．在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝5，AB＝13，则sinA＝　 　．
11．已知α为锐角．若，则α＝　 　°．
12．比较大小（用＜连接），sin47°，cos53°，tan45° 　 　．
13．已知α为锐角，且，则α等于 　 　度．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，则AB的长是 　 　cm．
15．已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝15，则cosB的值为　 　．
16．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD长为13米，则河堤的高BE为 　 　米．
17．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，则支架BC的长为　 　cm．（结果精确到1cm，参考数据：1.414，1.732，2.449）
18．座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面AB始终保持水平状态，支撑架AC、BD与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背AE的长度为60cm，当椅背AE与椅面AB的夹角从120°周节到150°时，人的头部支撑点E向后水平推移了　 　cm．
三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）
19．（8分）计算：
（1）tan45°﹣cos60°+tan60°； （2）．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20．求sinA的值．
21．（8分）如图，已知小张在点A处测得出BC的山顶B的仰角为30°，点A与山脚D处的距离为200米，山坡BD的坡度为1：0.5，求出BC的高度．
22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC，BC＝12．
（1）试证明BD＝AC；
（2）求AD的长．
23．（8分）如图，某测量队采用无人机技术测量无法直达的A，B两处的直线距离，已知在无人机的镜头O处测得A、B的俯角分别为45°和50°，无人机的飞行高度OC为238米，点A、B、C在同一直线上，求AB的长度（结果保留整数，参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）．
24．（8分）如图，楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，楼梯底部到墙根垂直距离BD为4m，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长．
25．（8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为15m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
26．（8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．
（1）真空管上端B到水平线AD的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°，sin22°，cos22°，tan22°≈0.4）
参考答案
一．选择题
1．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【解答】解：tan45°＝1．
故选：B．
2．
【分析】由已知高度和坡度可求出水平宽度，利用勾股定理求解即可
【解答】解：如图：由已知得：BC＝8，
，
∴AC＝4，BC＝2，
∴AB2，
故选B．
3．
【分析】由于∠A在三角形三边都扩大3倍后没有变化，从而得到∠A的正切值没有变化．
【解答】解：∵△ABC的三边都扩大3倍后∠A没有变化，
∴△ABC的三边都扩大3倍，tanA的值为．
故选：A．
4．
【分析】利用勾股定理得到AB与BC之间的关系，然后根据正弦的定义即可求得答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2BC，
∴ABBC，
则sinA，
故选：C．
5．
【分析】连接CE，则CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．
【解答】解：如图所示：连接CE，则CE⊥AB．
根据图形可知：BC＝2，∠BEC＝∠AEC＝90°，
∴BE＝EC，∠EBC＝∠ECB＝45°，
∵AC，
∴sinA，
故选：A．
6．
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC3，
∴sinA，故选项A错误；
tanA，故选项B错误；
cosA，故选项C正确；
tanB，故选项D错误．
故选：C．
7．
【分析】先根据△ABC中，tanA＝1，cosB求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，tanA＝1，cosB，
∴∠A＝45°，∠B＝45°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：B．
8．
【分析】先证明△OAB是等边三角形，得∠AOB＝60°，即可得出cos∠AOB．
【解答】解：根据题意得：OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴cos∠AOB＝cos60°．
故选：B．
二．填空题
9．
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】解：cos30°．
故答案为：．
10．
【分析】根据正弦的定义解答即可．
【解答】解：sinA，
故答案为：．
11．
【分析】根据特殊角的三角函数值计算．
【解答】解：∵sin30°，
∴α＝60°．
故答案为：60．
12．
【分析】根据特殊角的三角函数值判断即可．
【解答】解：sin47°＜1，cos53°＝sin（90°﹣53°）＝sin37°＜1，tan45°＝1，
则cos53°＜sin47°＜tan45°，
故答案为：cos53°＜sin47°＜tan45°．
13．
【分析】根据sin60°解答即可．
【解答】解：∵α为锐角，sin（α﹣15°），sin60°，
∴α﹣15°＝60°，
∴α＝75°．
故答案为：75．
14．
【分析】利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝2cm，
∴AB＝2BC＝4（cm），
故答案为：4．
15．
【分析】根据锐角三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：cosB，
故答案为：．
16．
【分析】在Rt△ABE中，根据tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．
【解答】解：作CF⊥AD于F点，
则CF＝BE，
∵CD的坡度i＝1：2.4＝CF：FD，
∴设CF＝5x，则FD＝12x，
由题意得CF2+FD2＝CD2
即：（5x）2+（12x）2＝132
∴x＝1，
∴BE＝CF＝5
故答案为5．
17．
【分析】如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：如图2，过C作CD⊥MN于D，
则∠CDB＝90°，
∵∠CAD＝60°，AC＝40（cm），
∴CD＝AC sin∠CAD＝40×sin60°＝4020（cm），
∵∠ACB＝15°，
∴∠CBD＝∠CAD﹣∠ACB＝60°﹣15°＝45°，
∴BCCD202020×2.449≈49（cm），
故答案为49．
18．
【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．
【解答】解：如图，过点E，点E′分别作AB的垂线，分别与BA的延长线相交于点M、点N，
在Rt△AEM 中，AE＝60cm，∠EAM＝180°﹣120°＝60°，
∴AMAE＝30（cm），
在Rt△AE′E 中，AE′＝60cm，∠E′AN＝180°﹣150°＝30°，
∴ANAE＝30（cm），
∴MN＝AN﹣AM＝（3030）cm，
即人的头部支撑点E向后水平推移了（3030）cm．
故答案为：（3030）．
三．解答题
19．解：（1）tan45°﹣cos60°+tan60°
＝1
；
（2）
＝1．
20．解：在直角三角形BDC中，∠BDC＝45°，BD＝10，
∴BC＝BD sin∠BDC＝1010．
在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝20，
∴sinA．
21．解：设BC＝x，则DC＝0.5x，
在Rt△ABC中，tan30°，
∴，
∴x162（米），
答：BC的高度为162米．
22．解：（1）∵AD是BC上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，tanB，
在Rt△ACD中，cos∠DAC，
∵tanB＝cos∠DAC，
∴，
∴BD＝AC；
（2）在Rt△ACD中，sinC，
设AD＝12k，则AC＝13k，
∴CD5k，
∵BD＝AC＝13k，BC＝BD+CD＝12，
∴13k+5k＝12，解得k，
∴AD＝128．
23．解：由题意可得∠OAC＝45°，∠OBC＝50°，∠ACO＝∠BCO＝90°，
在Rt△AOC中，∠OAC＝45°，
∴∠AOC＝45°，
∴OC＝AC＝238米，
在Rt△OBC中，∠OBC＝50°，
tan50°1.19，
解得BC＝200，
∴AB＝AC+BC＝238+200＝438（米）．
答：AB的长度为438米．
24．解：在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，BD＝4m，
∴∠BAD＝30°，
∴AD4m，
在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，
∴ACAD＝4m．
25．解：（1）根据题意得∠ADB＝∠EAD＝45°，
在Rt△ABD中，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，
∴BD＝AB＝15（米）
答：两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度为15米；
（2）延长DC交AE于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形，
∴AF＝BD＝DF＝15，
在Rt△AFC中，∵∠FAC＝30°，
∴CF＝AFtan∠CAF＝15tan30°＝5，
∵DF＝15，
∴CD＝15﹣5，
答：建筑物CD的高度为（15﹣5）米．
26．解：（1）过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，sin∠BAF，
则BF＝ABsin∠BAF＝3sin37°≈31.8（米）．
答：真空管上端B到AD的距离约为1.8米；
（2）在Rt△ABF中，cos∠BAF，
则AF＝ABcos∠BAF＝3×cos37°≈2.4（米），
∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF＝CD，BC＝FD，
∵EC＝0.5米，
∴DE＝CD﹣CE＝1.3米，
在Rt△EAD中，tan∠EAD，
则AD3.25（米），
∴BC＝DF＝AD﹣AF＝3.25﹣2.4≈0.9（米），
答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．